Về kiến thức : • Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn • Biết tính liên tục của các hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác
Trang 1Chương IV GIỚI HẠN
§8 HÀM SỐ LIÊN TỤC
*****
A MỤC TIÊU.
1 Về kiến thức :
• Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn
• Biết tính liên tục của các hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác trên tập xác định của chúng
• Biết sử dụng định lí giá trị trung gian của hàm số liện tục và ý nghĩa hình học của định lí
2 Về kỹ năng :
• Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn
• Áp dụng định lí giá trị trung gian của hàm số liện tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình
3 Về tư duy thái độ :
• Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị của GV : Chuẩn bị giáo án và một số phương tiện dạy học.
Người soạn: Phạm Thị Ngọc Hà
Người dạy: Phạm Thị Ngọc Hà
Nơi dạy: Lớp 11A2 – Trường THPT Lấp Vò 2
Số tiết : 1 Tiết (Tiết 72 phân phối theo chương trình)
GVHD: Cô Nguyễn Thị Thúy Kiều
Ngày soạn: 18/02/2016 Ngày dạy: 04/03/2016
Trang 22 Chuẩn bị của HS : Đã biết một số kiến thức về giới hạn và cách tính giới hạn
Có đầy đủ sách giáo khoa và đọc bài trước ở nhà
C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
• Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
• Thuyết trình và vấn đáp
• Tổ chức dạy học theo nhóm
D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra
bài cũ.(5p)
Tính
0
x x x
2
2
lim
x
x
Hoạt động 2:Đưa ra
định nghĩa hàm số liên
tục tại một điểm.(15 p)
- GV đặt vấn đề: Trong
định nghĩa giới hạn của
hàm số tại một điểm, ta
không giả thiết hàm số
xác định tại điểm đó
- HS làm bài, nhận xét
1.ĐS:1
→ = → + + =
2.ĐS: 1
2
1 1 1
1 1
x
x x x
x
x
→+∞
=
+
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Trang 3Nếu hàm số xác định tại
điểm được xét thì giới
hạn và giá trị của hàm số
tại điểm đó không nhất
thiết bằng nhau
Trong bài này ta xét
trường hợp giới hạn và
giá trị của hàm số tại mỗi
điểm mà nó xác định là
bằng nhau,các hàm số có
tính chất như thế gọi là
hàm số liên tục
-GV đưa ra VD1( lấy
trong kiểm tra bài cũ) ,
H: có nhận xét gì về
0
lim ( ), (0)
x f x f
→
-Từ đó GV đưa ra định
nghĩa hàm số liên tục
H: Khi nào hàm số f x( )
gián đoạn tại 0
x
- HS làm bài và trả lời câu hỏi của giáo viên
TL: Nhân thấy
0
→ =
- HS đọc định nghĩa
TL: Hàm số f x( )
gián đoạn tại 0
x
Khi không tồn tại
→ 0
lim ( )
x x f x
hoặc
VD1: Cho hàm số
f x = +x x +
Tính 0
lim ( ), (0)
x f x f
→
Giải:
→ = → + + =
(0) 1
f =
Nhân thấy 0
→ =
Định nghĩa:
Cho hàm số f x( ) xác định trên khoảng ( )a b;
và x∈( )a b;
Hàm f x( )số được gọi là liên tục tại
0
x
nếu →
=
x x f x f x
Hàm số f x( )không liên tục tại 0
x
Trang 4-GV gợi mở giúp Hs
nêu ra được các bước xét
tính liên tục của hàm số
tại một điểm
-GV yêu cầu học sinh về
đọc ví dụ 1 và ví dụ 2
sách giáo khoa
-GV cho HS làm VD2
-GV hướng dẫn VD2
+B1 :Phải tìm tập xác
định của hàm số, kểm tra
0
x
có thuộc tập xác định hay không
x x f x f x
- HS suy nghĩ, trả lời:
- Học sinh lắng nghe và ghi nhận
- HS suy nghĩ và lên bảng giải
- HS lên bảng làm bài theo yêu cầu của giáo viên
được gọi là gián đoạn tại 0
x
Nhận xét:
→
=
0
0
0
x x
f x f x
f x f x f x
*Các bước xét tính liên tục của hàm
số tại một điểm:
B1: Tìm tập xác định của hàm số ,
xét 0
x
có thuộc tập xác định hay không
B2:Tính 0
( )
f x
B3:Tìm
→ 0
lim ( )
x x f x
B4: So sánh
→ 0
lim ( )
x x f x
với 0
( )
f x
KL:
o Nếu →
=
x x f x f x
thì liên tục tại điểm 0
x
o Nếu
x x f x f x
thì gián đoạn tại điểm 0
x
Trang 5+ B2: GV gợi mở cho
HS muôn tính được
1
lim ( )
x f x
→
cần phải tính được giới hạn trái và giới
hạn phải tại 1 ( áp dụng
nhận xét để tính )
Hoạt động 3: Đưa ra
định nghĩa hàm số liên
tục trên một khoảng
(15p)
-GV đưa ra định nghĩa
hàm số trên đoạn (a;b),
trên khoảng [a;b]
Các HS còn lại làm bài vào tập
- HS Nhận xét
- HS Ghi chép
-HS ghi định nghĩa
VD2: Xét tính liên tục của hàm số
sau tại điểm x=1
( )
x x
f x
x x
− ≤
= + >
* TXĐ: D R x= , = ∈1 D
*
2
lim ( ) lim ( )
x + f x x f x
+
, vậy không tồn
tại 1
lim ( )
x f x
→
Vậy hàm số trên gián đoạn tại x=1
Nhận xét :
• Nếu
+
→ 0
lim ( )
x x f x
tồn tại , và +
0
0
x x f x f x
thì hàm số f x( ) được gọi là liên tục trái tại 0
x
• Nếu
−
→ 0
lim ( )
x x f x
tồn tại , và
−
0
0
x x f x f x
thì hàm số f x( )
Trang 6-GV đưa ra cách xét tính
liên tục hàm số f x( )
trên khoảng [a;b] cho học
sinh ( Bảng phụ)
-GV đưa ra VD3
-GV hướng dẫn học sinh
làm bài
+ Tìm tập xác định của
hàm số
(0;1)
x
∀ ∈
Tính
→ 0
lim ( )
x x f x
, 0
( )
f x
+ Tính
+
→ 0
lim ( ); (0)
x f x f
+Tính
−
→ 1
lim ( ); (1)
x f x f
+KL:
- Học sinh lắng nghe
- Học sinh ghi bài
-HS ghi nhận xét vào tập
được gọi là liên tục trái tại 0
x
2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
Định nghĩa:
*Cho tập J ( (a;b) hoặc hợp của các khoảng) f x( )
liên tục trên J nếu
( )
f x
xác định trên J, và 0
x x
∀ ∈
,
( )
f x
liên tục tại 0
x
*f x( )
xác định trân [a,;b] , f x( )
liên tục trên [a;b] nếu:
+ f x( )
liên tục trên (a;b) +
+
x a f x f a
(hàm số liên tục phải tại a)
+
−
x b f x f b
(hàm số liên tục trái tại b)
* Khái niệm hàm số liên tục trên
nửa khoảng như (a;b], [a, +∞)
… được định nghĩa một cách tương tự
* Cách xát tính liên tục hàm số
( )
f x
trên khoảng [a;b]
B1: Tìm tập xác định của hàm số ,
xét [a;b] có thuộc tập xác định hay
không
B2: Xét tính liên tục trên (a;b) ;
Trang 7-GV đưa ra nhận xét
Hoạt động 4: Tính chất
của hàm liên tục
- Giáo viên nêu định lí 2
-GV nêu hệ quả
- Giáo viên nhấn mạnh
tính quan trọng của định
lí
- Nêu VD4, gợi ý hướng
giải
-HS ghi định lý
và hệ quả vào tập
-HS lên bảng giải theo hướng dẫn của giáo viên
0 ( ; )
x a b
∀ ∈
Tính
→ 0
lim ( )
x x f x
, 0
( )
f x
B3: + Tại a: tính
+
→
lim ( ); ( )
x a f x f a
+Tại b: tính
−
→
lim ( ); ( )
x b f x f b
KL:
VD3: Xét tính liên tục của hàm số
2
f x = x +
trên [0;1]
Giải:
*TXĐ: D=R,[ ]0;1 ∈R
* ∀ ∈x0 ( )0;1
ta có :
2
2
x x f x x x x
Suy ra hàm số liên tục trên (0,1)
*
*
→ = → 2 + = =
Vậy hàm số f x( )liên tục trên [0;1]
Nhận xét :
1. Nếu f(x), g(x) liên tục tại 0
x
thì
( ) ( ) ; ( ) ( ) ;
f x ±g x f x g x
Trang 8+Ta có TXĐ của f x( )là
R
+Áp dụng hệ quả để
chứng minh
( )
f x
có ít nhất một nghiệm
+f(x) liên tục trên [0;2]
+ tính
(0); (2)
f f
+ So sánh
( ) ( )0 2
f f
với 0
- GV nhận xét, chỉnh sửa
hoàn thiện
( ) ( ) ,( ( ) 0)
f x
g x
, là những hàm liên tục tại 0
x
2
• Hàm đa thức
n n
f x a x a x − a x a
−
• Hàm lượng giác :
( ) sin ; ( ) cos ( ) tan ; ( ) cot
f x x f x x
f x x f x x
• Hàm phân thức hữu tỷ:
( ) ( )
( )
g x
f x
h x
=
( trong đó h(x), g(x) là các đa thức )
Đều là những hàm liên tục trên tập xác định của chúng
3 Tính chất của hàm liên tục
Định lí 2 :( Định lý về giá trị trung
gian của hàm số liên tục)
Giả sữ f liên tục trên đoạn [a;b].Nếu ( ) ( )
f a ≠ f b
thì với mõi số thực M giửa f a( )và f b( )tồn tại duy nhất một điểm c∈( ; )a b sao cho f c( )=M
*Hệ quả:
Nếu hàm số f x( )liên tục trên đoạn
[ ]a b; và f a f b( ) ( ) 0< thì tồn tại ít nhất một điểm c∈( ; )a b sao cho ( ) 0.
f c =
Trang 9VD4: Chứng minh phương trình
x + x− =
có ít nhất một nghiệm
Giải
Xét hàm số
3
f x = +x x− =
Ta có:
f(0)= −5; (2) 7f =
Vì f(0) (2) 0f < nên theo hệ quả , tồn tại ít nhất một điểm c∈(0; 2) , sao cho f c( ) 0.=
x c=
chính là nghiệm của phương trình f x( ) 0.=
IV- CỦNG CỐ,DẶN DÒ (5p):
- Như vậy để chứng minh hàm số liên tục tại điểm 0
x
ta làm như sau (Bảng phụ):
+ Nếu hàm số có dạng
0 0
( )
; ( ) ( )
( );
p x
x x
q x
f x
R x x x
=
thì tìm
lim ( ) lim ( )
x x f x x x g x
+ Nếu hàm số có dạng
0
0
( )
; ( ) ( )
( );
p x
x x
q x
f x
R x x x
=
<
thì tìm
lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim ( )
f x g x
f x h x
Trang 10- Chứng minh hàm số liên tục trên một đoạn cũng tương tự như chứng minh
hàm số liên tục tại điểm 0
x
( trong đó
( )
; ( ) ( )
p x
R x
q x
liên tục trên tập xác định của nó)
- Nhắc lại cách tìm nghiệm của phương trình dựa vào định lý giá trị trung gian ,
và hệ quả của nó
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 46,47,48 SGK
- Xem trước bài học tiếp theo