CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH... Tìm tập xác định của hàm số 2... Hàm số liên tục tại một điểm 1... Hàm số fx được gọi là không liên tục gián đoạn tại x = x0 khi nó khôn
Trang 1CHÀO MỪNG QUÝ
THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hàm
số
1
x nếu
1
x
nếu
=
≠
−
−
=
=
a x
x x
f
1 )
(
2
1 Tìm tập xác định của hàm số
2 Tính f(1)
1 lim
2
1 −
−
x
x
Trang 3BÀI GIẢI
1 Tập xác định: R
2 f(1) = a
3 lim f(x)
1
2
−
−
x x
1
) 1 )(
1
(
−
+
−
x
x x
x → 1
x → 1
x → 1
x → 1 = lim
= lim
= lim (x + 1)
= 2
HS
Trang 4Tiết 65 HÀM SỐ
LIÊN TỤC
I Hàm số liên tục tại một điểm
1 Định nghĩa :
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0∈ (a;b)
nếu lim f(x) = f(x 0 )
x → x 0
Trang 52 Chú ý:
Hàm số f(x) liên tục tại xx→x00 ⇔
x → x0
f(x) xác định tại
x = x0 lim f(x) tồn tại lim f(x) = f(x0)
Trang 63 Ví dụ:
Cho hàm số:
0
x nếu
0
x nếu 1
x2
≤
>
+
=
=
x
x f
Xét tính liên tục của hàm
Trang 7BÀI GIẢI
* TXĐ: R
* lim f(x) = lim (x2 + 1) = 1
* lim f(x) = lim x = 0
* lim f(x) không tồn tại nên hàm số đã cho không liên tục tại x0 = 0
x → 0 + x → 0 +
x → 0
-x → 0
-x → 0
HS
Trang 82 Chú ý:
Hàm số f(x) liên tục tại
x0 ⇔ x→x0
x → x0
f(x) xác định tại
x = x0
lim f(x) tồn tại lim f(x) = f(x0)
Trang 9Hàm số f(x) được gọi là không liên tục (gián đoạn) tại
x = x0 khi nó không thỏa ít nhất một trong ba điều kiện trên.
≠
=
) (
) (
lim
) (
lim
) (
0
x f
x f
x f
x
f
tồn tại không
x
x định tại xác
Nghĩa là:
x→x0
x→x0
Trang 10Hàm số f(x) liên tục tại x 0 ∈ K ⇔ lim
f(x) = f(x0)
⇔ lim f(x) = lim f(x0)
⇔ lim f(x) - lim f(x0) = 0
⇔ lim [f(x) - f(x0)] = 0
⇔ lim ∆ y = 0
x → x0 x → x0
x → x0
x → x0
x → x0
x-x0 → 0
∆ x → 0
Trang 114 Đặc trưng khác của tính liên
tục tại một điểm
Cho hàm số y = f(x)
+ Đặt ∆x = x - x0 + Lấy 2 điểm x, x0 ∈ K, x ≠ x0 + TXĐ: K
+ Đặt ∆y = f(x) - f(x0)
Định lý: Hàm số y = f(x), xác định trên khoảng K, là liên tục tại điểm
x ∈ K nếu và chỉ nếu lim ∆y=0∆x→0
Trang 12Tiết 65 HÀM SỐ
LIÊN TỤC
I Hàm số liên tục tại một
điểmCho hàm số y = f(x) xác định
trên khoảng K
x → x0
* Hàm số f(x) liên tục tại
=
=
) (
) ( lim
) ( lim
) (
0
x f
x f
x f
x
f
tồn tại
x
x định tại
x → x0
không thỏa ít nhất 1 trong 3 điều kiện trên
P1 HS3 P2