Phương trình Lôgarít - GT 12

Phương trình Lôgarit cơ bản a... Phương trình Lôgarit cơ bản 2... Phương trình Lôgarit cơ bản 2... Phương trình Lôgarit cơ bản 2... Phương trình Lôgarit cơ bản 2... Phương trình Lôgarit

ĐN : Phương trình Lôgarit là

phương trình có chứa ẩn số

trong biểu thức dưới dấu

lôgarit

Ví dụ: Tìm các phương trình Lôgarit trong các phương trình sau

2

c) log x 2log x+1=0 −

b) lnx 1 =

4

d) x log 5=0 −

Không là pt Lôgarit

Là các

pt Lôgarit

⇒

2

a) log x = 4

II.Phương trình Lôgarit

a) Định nghĩa: Phương trình Lôgarit

cơ bản có dạng log a x = b (1)

( a> 0, a ≠ 1)

x

o a

1

1

y = log ax

(0 < a < 1)

KL: Phương trình luôn có

nghiệm duy nhất với mọi b

Dựa vào đồ thị em có kết luận gì

về số nghiệm của phương trình:

1

(a > 1)

y

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

b) Cách giải

Nhắc lại biểu thức trong định nghĩa Lôgaritα = logab ⇔ aα = b

ax b = ⇔ = x a

Thay b bởi x, và thay α

bởi b ta được điều gì ?

logax b = ⇔ = x ab

log =ab α ⇔ = b aα

hay

Hướng dẫn

2 x = 1;

3 x = 10 - 4 ;

4 x = 5

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

a Định nghĩa

b Cách giải

c Ví dụ

Giải các phương trình sau:

2

1

1 log

2

2 ln = 0

3 log = 4

x x x x

=

−

=

2

1

1 log

2

x =

1 2

2

x

⇔ =

2

x

⇔ =

logax b = ⇔ = x ab

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phương trình

Lôgarit đơn giản

a.Phương pháp đưa về cùng cơ số

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

B1 : Tìm điều kiện (nếu có) của pt

B2 : Sử dụng các tính chất của Lôgarit

đưa các lôgarit về cùng cơ số

B4 : Giải phương trình Lôgarit cơ

bản tìm nghiệm thỏa mãn đk

B5 : Kết luận

{

a

log x b= ⇔ =x a b (∀ ∈b ¡ )

B3 : Đưa Pt về Pt Lôgarit cơ bản

1) log3x + log9x = 6 (1)

2) log2(x+1)+ log2(x+3) = log2(x+7) (2)

Ví dụ: Giải các phương trình sau

HƯỚNG DẪN

Vậy phương trình có nghiệm x = 81

1 log log

2

3

3 log 6

3

log x 4

4

3 81

x

⇔ = = (Thỏa mãn Đk)

1) Điều kiện x > 0

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phương trình

Lôgarit đơn giản

a.Phương pháp đưa về cùng cơ số

2) log2(x+1)+ log2(x+3) = log2(x+7) (2)

HƯỚNG DẪN

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

log ( 1)( 3) log ( 7

(x 1)(x 3) (x 7)

⇔ + + = +

2

3 4 0

x x

⇔ + − =

( Thỏa mãn đk )

1 0

3 0

7 0

x x x

+ >



 + >



 + >



1 3 7

x x x

> −





⇔  > −

 > −



1

x

⇔ > −

1 4

x x

=



⇔  = − ( Không thỏa mãn đk )

2) Điều kiện

⇔ + + = +

PHƯƠNG PHÁP GIẢI B1 : Tìm điều kiện nếu có của pt

B2 : Sử dụng các tính chất của Lôgarit

đưa các lôgarit về cùng cơ số

B4 : Giải phương trình Lôgarit cơ

bản tìm nghiệm thỏa mãn đk

B5 : Kết luận

B3 : Đưa Pt về Pt Lôgarit cơ bản

Với điêu kiện trên thì

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phương trình

Lôgarit đơn giản

a.Phương pháp đưa về cùng cơ số

a

log x b= ⇔ =x a b (∀ ∈b ¡ )

Ví dụ: Giải phương trình sau

HƯỚNG DẪN

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 9; x = -2

2

log(x −4x + =3) log(3x + 21 ) (3)

3 21 0

x

 − + = +

⇔  + >



7

x x x

 − − =

⇔  > −



9 2 7

x x x

 =



⇔  = −

 > −



9 2

x x

=



⇔  = −

CHÚ Ý:

loga f x( ) log= a g x( )

log ( ) log ( )

( ) 0 ( ( ) 0)

=



⇔  > >

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phương trình

Lôgarit đơn giản

a.Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ: Giải phương trình sau

Điều kiện x > 0

b.Phương pháp đặt ẩn phụ

( )

2

log x − 3log x + = 2 0 1

HƯỚNG DẪN

Đặt t = log2 x, phương trình trở thành

t − + = t

1 2

t t

=



⇔  =  22

x x

=





2 4

x x

=



⇔  =  ( Thỏa mãn đk )

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2; x = 4

PHƯƠNG PHÁP

B1 : Tìm điều kiện (nếu có)

B2 : Đặt ẩn phụ t = log a x chuyển

pt đã cho về phương trình đại số

(Chú ý:

)logk a x = (loga x )k = tk

B3 : Giải pt tìm t , sau đó

tìm x theo t

B4 : Kết luận

{{

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phương trình

Lôgarit đơn giản

a.Phương pháp đưa về cùng cơ số Điều kiện:

b.Phương pháp đặt ẩn phụ

HƯỚNG DẪN

Đặt t = log2x, với t ≠ 5; t ≠ -1 , pt trở thành

2 2

0 log 5

x

x x

>





 ≠ −



1 t 2(5 t ) (5 t )(1 t )

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 4; x = 8

PHƯƠNG PHÁP

B1: Tìm điều kiện nếu có

B2 : Đặt ẩn phụ t = log a x ,( đk

của t nếu có) chuyển pt đã cho

về phương trình đại số

Chú ý: logk (log )k k

B3: Giải pt tìm t , sau đó tìm x

theo t

B5: Kết luận

1

5 log x + 1 log x =

1

5 t + 1 t =

2

⇔ − + = − + +

⇔ − + =

2 3

t t

=



⇔  =  (Tm) 2

2

x x

=





4 8

x x

=



⇔  =  (Tm)

B4: Giải pt Lôgarit cơ bản tìm x

thỏa mãn

II.Phương trình Lôgarit

1 Phương trình Lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phương trình

Lôgarit đơn giản

a Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ: Giải phương trình sau

b Phương pháp đặt ẩn phụ

HƯỚNG DẪN

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

(Tm)

c Phương pháp mũ hóa

loga b

PT ⇔ 2log (5 2 ) 2 − x = 22 +x

2

5 2x 2 +x

2

log (5 − 2 )x = + 2 x

Đk: 2x <5

5 2x 4.2x

2x 1

0

x

⇔ =

B1: Tìm điều kiện

B2: Mũ hóa 2 vế đưa PT

lôgarit về PT mũ

B3: Giải phương trình mũ

tìm x

B4: Kết luận các gía trị

của x thỏa mãn đk

{ {

Ta được t 2 – 3t + 2 = 0

 t = 1 hoặc t = 2

Thay v ào ta được x=2 , x= 4

( thỏa mãn điều kiện x > 0 )

ĐK x > 0 Đặt log2x = t

2

.log 4log log 13

Phương pháp: Đưa về cùng cơ

số

ĐK x > 0 đưa về cơ số 2 ta có

1 2log 2log log 13

3

x + x + x =

2

log x 3

Phương pháp: Mũ hoá

3

3

x

x

1 3

3

t

=

=−



Suy ra 3 x = 1  x = 0

2

2

Phương pháp: Đặt ẩn phụ

ĐK : x > 0

2

log x log x 2

Đặt log2x = t ta được: t 2 – t – 2 =

0

Suy ra t= -1 hoặc t = 2

Từ đó ta có x= ½ hoặc x=4 (thoả mãn điều kiện x > 0 )

t

Đặ 3 x = t ( đk t > 0) ta được:

8

x

⇔ =

Phương pháp: Đặt ẩn phụ

HỌC SINH CẦN NẮM CHẮC

+ Cách giải phương trình Lôgarit cơ bản và một số phương pháp giải phương trình Lôgarit cơ bản

+ Định nghĩa phương trình Lôgarit , phương trình Lôgarit cơ bản