CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số Trắ

Trang 1

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit

Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit

Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số

Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về phương trình tích

Trang 2

Chủ đề: Phương trình logarit

5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình lôgarit.

1 Phương pháp giải

Cho phương trình logaf(x) = g(x)

Điều kiện xác định của phương trình là:

Điều kiện xác định của phương trình: log2x + 2 156 = 24

Ví dụ 2 Điều kiện xác định của phươg trình logx(2x2 − 7x − 12) là:

A x ∈ (0; 1) ∪ (1: +∞) B x ∈ (−∞; 0) C x ∈ (0; 1) D x ∈ (0; +∞)

Trang 4

Ví dụ 4 Điều kiện xác định của phương

Thường áp dụng các phép tính lôgarit để biến đổi, để hóa đồng cơ số hoặc để khửbiểu thức lôgarit chứa ẩn số ta thường lấy mũ các vế Ta áp dụng các công thứcVới a > 0; a ≠ 1

Trang 5

• loga M = loga N ⇔ M = N > 0

• loga f(x) = loga g(x)

• loga N = M ⇔ N= aM hoặc loga f(x)= b ⇔ f(x) = ab

Ngoài ra, cần chú ý đến một số tính chất

Trang 7

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=4.

Ví dụ 4 Phương trình log2x − 3(32 − 7x + 3) − 2 = 0 có nghiệm là:

A x = 2; x= 3 B x= 2 C x= 3 D x= 1, x= 5

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Điều kiện:

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm phương trình là x= 3

Ví dụ 5 Số nghiệm nguyên dương của phương

A 2 B 1 C 3 D 0

Đáp án: B

Trang 8

Điều kiện: 2x + 1 − 3 > 0 ⇔ x > log23 − 1

Ta có:

Đặt t = 2x(t > 0)

Ta có

⇔ t2 − 3t − 4 = 0 => t = 4

Do đó, 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2

Ví dụ 6 Số nghiệm của phương trình log4(log2x) + log2(log4x) = 2 là:

Trang 10

Điều kiện: x > 0

Đặt log2 x= t Khi đó, phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điểu kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 2 và x= 8

Tổng các nghiệm của phương trình là: S = 2 + 8 =10

Khi đó x1 + x2 bằng:

Đáp án: D

Điều kiện

Đặt t = log2x, điều kiện Khi đó phương trình trở thành:

Trang 11

Ví dụ 3 Phương trình log52(2x − 1) − 8log5√(2x − 1) + 3 = 0 có tổng các nghiệmlà:

A 4 B 10 C 26 D 66

Đáp án: D

Điều kiện

Đặt t= log5 (2x − 1) Khi đó, phương trình (*) trở thành:

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 63 + 3= 66

Trang 12

Ví dụ 4 Biết phương trình 4log

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9; 81} => x12 + x22 = 6642

Ví dụ 5 Tập nghiệm của phương trình 4log

22x − xlog

26 = 2.3log

24x2 là:

Hiển thị đáp án Đáp án: C

Trang 13

⇔ 4.4log

2x − 6log

2x = 19.9log

2x (1)Chia 2 vế cho 4log

2x

Đặt

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Dạng 4 Giải phương trình lôgarit bằng phương pháp đưa về phương trình tích

Để giải phương trình lôgarit ta có thể đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thứcđáng nhớ để đưa phương trình đã cho về dạng A(x) B(x) = 0

2 Ví dụ minh họa

Trang 14

Ví dụ 1 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình − log√3(x − 2) log5x = 2log3(x − 2) là:

Đáp án: B

Điều kiện: x > 2

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x= 3

Ví dụ 2 Số nghiệm của phương trình log2x log3(2 − 1) = 2log2x là:

A 2 B 0 C 1 D 3

Đáp án: A

PT

Trang 15

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x= 3.

Ví dụ 3 Cho hàm số f(x)= 3x3lnx − 36x lnx − 7x3 + 108x tập nghiệm của phươngtrình f’(x)= 0 là

Hiển thị đáp án Đáp án: A

Trang 16

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là S= {e2; 2}.

Dạng 5 Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện T.

Phương trình có nghiệm x > 2 khi đó:

Kết hợp điều kiện m > 0 ta được m > 1

Trang 17

Ví dụ 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

Phương trình đã cho trở thành: t2 − 1 + t − 2m − 1 = 0 hay t2 + t − 2= 2m

Khi đó bài toán trở thành:Tìm m để phương trình t2 + t − 2 = 2m có ít nhất mộtnghiệm thuộc đoạn [1; 2]

Xét hàm số f(t) = t2 + t − 2, ∀t ∈ [1; 2], f'(t) = 2t + 1 > 0, ∀t ∈ [1; 2]

Suy ra hàm số đồng biến trên [1; 2]

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 ≤ 2m ≤ 4 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2

Vậy 0 ≤ m ≤ 2 là các giá trị cần tìm

Trang 18

Ví dụ 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2(5x −1).log4(2.5x − 2 ) = m có nghiệm x ≥ 1 ?

A m ∈ [2; +∞) B m ∈ [3; +∞) C m ∈ (−∞; 2] D m ∞ (−∞; 3]

Đáp án: B

Ta có: log2(5x − 1).log4(2.5x − 2 )

Đặt t = log2 (5x − 1) Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

Với x ≤ 1 => 5x ≤ 5 => log2(5x − 1) ≤ log2(5 − 1)hay t ≥ 2

Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 + t = 2m có nghiệm

Xét hàm số f(t) = t2 + t, ∀t ≥ 2, f'(t) = 2t + 1 > 0, ∀t ≥ 2

Suy ra hàm số đồng biến với t ≥ 2

Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

Vậy m ≥ 3 là các giá trị cần tìm

Trang 19

Ví dụ 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log32x − (m +2)log3x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1.x2 = 27?

A m = −2 B m = − C m = 1 D m = 27

Đáp án: C

Đặt t = log3x Khi đó phương trình có dạng: t2 − (m + 2).t + 3m − 1 = 0 (1)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Δ = (m + 2)2 − 4(3m − 1) = m2 − 8m + 8 > 0

Với điều kiện (*), phương trình (1) có 2 nghiệm t1 ; t2 và :

t1 + t2 = log3x1 + log3x2 = log3 (x1.x2) = log327 = 3

Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m + 2 Do đó, m+ 2 = 3 ⇔ m= 1 (thỏa mãn điều kiện)Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Ví dụ 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

Trang 20

Đặt t = log2x với x ≥ 32 => log2x ≥ log232 = 5 hay t ≥ 5

Suy ra 1 < m ≤ √3 Vậy phương trình có nghiệm với 1 < m ≤ √3

Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A Phương pháp giải & Ví dụ

1 Định nghĩa

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấulôgarit

Trang 21

2 Phương trình lôgarit cơ bản

• loga x = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1)

• loga f(x) = loga g(x)

3 Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

* Bước 1 Tìm điều kiện của phương trình (nếu có)

* Bước 2 Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit cómặt trong phương trình về cùng cơ số

* Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cáchgiải

* Bước 4 Kiểm tra điều kiện và kết luận

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Trang 22

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}

Hướng dẫn:

Trang 23

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

B Bài tập vận dụng

Phương trình đã cho vô nghiệm

Điều kiện của phương trình là

Trang 24

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}

Trang 25

Điều kiện

Trang 26

Vậy phương trình có nghiệm

Tập xác định 0 < x < 2a

Trang 27

Trang 28

Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Bài 1: Tổng các nghiệm không âm của phương trình log√3 x - log3 (2x2-4x+3)=0là:

Vậy phương trình có một nghiệm

Bài 3: Phương trình log(a3+2) 3- log(4-a) 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên R?

A.0 B.1 C.2 D.3

Trang 29

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện

loga3+2 3-log4-a 3=0

⇔ log3 (a3+2)=log3 (4-a) ⇔ a3+2=4-a ⇔ a3+a-2=0 ⇔ a=1 (TM)

Bài 4: Một học sinh giải phương trình log2

2 x - log2 x2 + 1 = 0 theo các bước nhưsau:

Bước 1: Điều kiện

Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành: (log2 x)2 - 2log2 x + 1 =

0 ⇔ (log2 x-1)2 = 0 ⇔ log2 x=1

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là x = 21 = 2 (nhận)

Bài trên sai ở bước nào?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Không sai bước nào.

Trang 31

Giải thích :

• Tự luận: Đk x > -1

Trang 32

Bài 9:Tập nghiệm của phương trình

A.S={2} B.S={1-√33} C.S={2;1+√33} D.S={2;1-√33} Hiển thị đáp án

Trang 33

Bài 10: Số nghiệm của phương trình: log4 x2=log√2 2có được là:

log4 x2 = log√2 2 ⇔ log2 |x| = log2 4 ⇔ |x| = 4 ⇔ x = ±4

Bài 11: Số nghiệm của phương trình log4 (log2 x)+log2 (log4 x)=2 là:

A 0 B 2 C 3 D 1.

Đáp án : D

Giải thích :

Trang 34

Bài 12: Số nghiệm của phương trình log2 (x3+1)-log2 (x2-x+1)-2log2 x=0 là:

Trang 40

Giải thích :

Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

Trang 41

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là

Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x

Trang 42

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0; log5 4}.

Bài 2: Giải phương trình log5-x (x2-2x+64) = 2

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log5-x (x22x+64)=log5-x (5-x)2 ⇔ x2-2x+64=(5-x)2 ⇔ x=-8

-Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-8}

Bài 3: Giải phương trình logx2 (3-2x) = 1

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình logx22x)=logx2 x2 ⇔ 3-2x=x2 ⇔ x2+2x-3=0

(3-Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-3}

Bài 4: Giải phương trình log2 [x(x+3)] = 1

Trang 43

Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

Bài 1: Nghiệm phương trình log4 (x-1)=3 là:

Đáp án :

Giải thích :

log2 (4-2x) = 2-x ⇔ 4-2x = 22-x

Trang 44

Bài 3: Nghiệm của phương trình log0,4 (x-3)+2=0 là?

A Vô nghiệm B Có nghiệm ∀x > 3 C x=2 D.x=37/4

Trang 46

Bài 8: Giải phương trình log4 {2log3 [1+log2 (1+3log2 x)]}=1/2 ta được nghiệmx=a.

Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 2

Bài 9: Phương trình log3 (x2+4x+12)=2 Chọn phương án đúng?

A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu

C Có hai nghiệm cùng âm D Vô nghiệm

Đáp án :

Giải thích :

Trang 47

• Tự luận: PT ⇔ x2 + 4x + 12 = 9 ⇔ x = -1; x = -3

Vậy pt có hai nghiệm cùng âm

Bài 10: Tập nghiệm của phương trình log2 (2x-1)=-2 là:

A.{2-log2 5} B.{2+log2 5} C {log2 5} D {-2+log2 5}

Vậy phương trình có hai nghiệm

Bài 12: Nghiệm phương trình log4 (3x+4).log_x 2=1 là

Hiển thị đáp án Đáp án :

Giải thích :

Trang 48

Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

• logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1)

• logaf(x)=logag(x)

2 Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1)

• Bước 1: Đặt t = logag(x) (*)

• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có)

• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải •Bước 4: Thay vào (*) để tìm x

3 Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

Trang 49

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log3x = t Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}

Hướng dẫn:

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}

Trang 50

Hướng dẫn:

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }

Trang 51

Đặt log2 x = t Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1/2; √2}

Trang 52

⇔ 3(t+1) + (1+3t)(1+2t) + (1+2t)(1+t) = 0

⇔ 8t2 + 11t + 5 = 0 ⇒ VN

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

⇔ log3-2x|x-3|+log3-2x|2x-3|+2log3-x |2x-3|=4

⇔ log3-2x(3-x)+log3-2x(3-2x)+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+1+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+2log3-x (3-2x)-3=0

Đặt log3-2x(3-x) = t Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Trang 53

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm phương trình là

Điều kiện: 2x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log2 3 - 1

Đặt t=2x, t > 0 Ta có (1) ⇒ t2+4 = 2t2-3t ⇔ t2-3t-4 = 0 ⇒ t = 4

⇔ 2x = 22 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2

Trang 54

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9;81}

Trang 55

Đặt t=log2 x, điều kiện

Khi đó phương trình trở thành:

Đk: x > 0

Vậy phương trình vô nghiệm

Đk: x > 0

Trang 56

Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Bài 1: Phương trình log3(3x-1).log3(3x+1-3) = 6 có:

A Hai nghiệm dương B Một nghiệm dương.

C Phương trình vô nghiệm D Một nghiệm kép

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm dương

Bài 2: Phương trình log3(√x+2) = log7 x có nghiệm là:

A.x=4 B.x=49 C.x=25 D Đáp án khác.

Trang 58

Đặt log2x-1(x+1)=t (t ≠ 0).

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Trang 59

Bài 4: Tìm số nghiệm của phương trình log22x+3log2x+2 = 0.

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C Vô nghiệm D 3 nghiệm.

Bài 5: Tìm số nghiệm của phương trình log22(x2-1)+log2(x-1)+log2(x+1)-2=0

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm.

Đáp án : C

Giải thích :

Trang 60

• Tự luận:

Bài 6: Tìm số nghiệm của phương trình log2(x+1)=logx+1 16

A Vô nghiệm B 3 nghiệm C 1 nghiệm D 2 nghiệm Hiển thị đáp án

Trang 61

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C 4 nghiệm D 3 nghiệm Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 8: Tìm số nghiệm của phương trình log22x+(x-12)log2x+11-x=0

A Vô nghiệm B 3 nghiệm C.1 nghiệm D 2 nghiệm Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Trang 62

• Tự luận: Đk: x > 0

Đặt t=log2x

Mà g(3)=0 ⇒ x=3 là nghiệm duy nhất của pt (2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

Bài 9: Nếu đặt t=log2x thì phương trình sau trở thành phương trình nào?

Định dạng
Số trang	108
Dung lượng	1,29 MB