đề ôn hk1 toán 8

c/ Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC = 6cm.. d/ Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 5cm Bài 5: a/ Kể tên các tứ giác có tâm đối x

PHẦNA: ĐẠI SỐ

I/ LÝ THUYẾT:

1/ Quy tắc nhân , chia các đa thức

2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử

4/ Điều kiện chia hết của đa thức

5/ Định nghĩa, tính chất của phân thức

6/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức

các phân thức

7/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức 8/ Định nghĩa phân thức đối, phân thức nghịch đảo

9/ Biểu thức hữu tỉ, cách biến đổi bt hữu tỉ 10/ Điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức

II/BÀI TẬP:

Bài 1:Thực hiện phép nhân, chia các đa thức :

a/ 4x2 ( 5x3 + 2x – 1) b/ (2x – 3 ).(4x2 + 6x + 9) c/ ( 3x+ 5).(3x – 5)

d/( x+ 5).(x – 5) f/ ( 15 x2y3 – 10x3y3 + 6xy ) : 5xy g/ ( 10x3y2 + 5xy ) : 5xy

h/ 4x3y2 : x2 i/(x5+ 4x3 – 6x2) : 4x2

Bài 2: Khai triển lũy thừa:

a/ (3x – 5 )2 b/ (2x +y )2 c/ (2x – 3y )2 d/ (2x – 3 )3

Bài 3 :Tính nhanh :

a/ 30032 −32 ; b/ 97.103 ; c/ 562 + 442 + 2.44.56 ; d/ 362 + 642 + 72 64; e/ 1362 + 362 – 72 136

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b/ 4x3 – 36x c/ x2 – 4

d/ x2 – 6 x + 9 e/ 27+27x +9x2 +x3 f/ x2 – 25 –2xy + y2

d/ 7y4 – 14y3 + 7y2 g/ 1 – 4x2 h/ 3x + 9 + 4x2 + 12x k/ (x+1)2 – 25 l/ x2 - y2 + 4x + 4 m/ 6x2 + 6xy - 7x – 7y

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

a/ A = (3x + y)2 – 3y.(2x -1

3y) b/ B = ( x – 2 )2 + (x+2)2 – 2.( x – 2 )(x+2) c/ C = (x– y)(x2 + xy + y2) +2y3 d/ D = ( x – 5).( x + 5 ) – ( x – 8 ) ( x + 4)

e/ E = (3x +1)2 – 2.(9x2 – 1 ) + (3x – 1 )2 f/ F= (x – 3).(x + 3) – (x – 3)2

Bài 6 :Tìm x, biết:

a/ x2 – 9 = 0 b/ 3x3 – 12x = 0 c/ (x+2)2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 d/ 7x2 – 28 = 0 e/5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0

Bài 7:

a/ Hãy chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau:

2 3 4

3x 3x y

1

b/ Rút gọn các phân thức :

5

6 8

x y

xy ;

2

3( )( ) 6( )( )

x y x z

x y x z

2 2

2 1 1

x

− ;

3 (1 ) 15( 1)

x

−

− ;

3 9

x

2 3

35

15

y x

y x

;

3 4

3 2

17xy z

34x y z; ( +23)( 6−2)

+

x x

x

;

9 6

9

2

2

+

−

−

x x

x

;

x x

x

4 3

16 9

2

2

−

− ;

4 2

4 4

2

+

+ +

x

x x

;

4

2

2

2

−

−

x

x x

;

8

12 6 3

3

2

−

+ +

x

x x

; x x2 +−xy xy−−x x−+y y 2

c/ Quy đồng mẫu các phân thức: 3 5 4 2

à

15x y v 12x y ; 5 à 23

2x+6v x −9; 2 2

à

8 16 3x 12

x v

d/ Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau: 2

5 7

x

y z; 1

2 5

x x

−

− ;

2 3

x x

− ;

5 3

x x

− +

e/ Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: 2

3 7

x

y z

2 1

x

+ − + ;

1 5

x− ; 5x+3 f/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 1

5

x+ ;

2 1 7

x x

+

; 1

2 6

x x

−

− ; 2

1 25

2 1

x

+ − +

Bài 8:Cộng ( trừ) các phân thức :

− + +

b/ 7 2 113

12x y +18x y c/ x x2 (+ x 72)(4x−16x 7)

+ + − d/

2

2 15 15 6

e/

( 1) ( 1)

+ + f/ 2 2

4 1 14 1

g/ 2

−

− + + h/ 2

1 2

− − i/

2

− − k/ 5 5 10 10

+ − l/

2

8 9 2

9 9

7 4 5 3

7 3

−

−

−

−

−

x

x x

x

Bài 9: Nhân (chia )các phân thức:

a/

4

12 15

5 8

2 1 2 2

− + + c/

3 12 2 4

+ − d/

5 10 4 2

− + e/

2 2

1 4 2 4

:

+

Bài 10: Cho phân thức A = 22x 1

−

− a/ Tìm điều kiện xác định của A; b/ Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3; c/ Tìm x đề A = 0

Bài 11: Cho phân thức A =

2 2

6 9 9

x

− a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn phân thức A

b/ Tính giá trị của A khi x = –1 và x = 2 c/ Tìm x đề A = 0

Bài 12*: Cho phân thức:A= 3 2

( 1)( 2)

a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Tính giá trị của A khi x = 1000001 và x = 2

c/ Chứng tỏ giá trị phân thức A luôn khác 0 với mọi

Bài 13 *: Thực hiện phép tính:

a/ ( 5x3 + 14x2 + 12x + 8 ) : ( x + 2 ) b/ (4x2 – 4x +1) : ( 2x – 1 ) c/ ( 2x3 + 5x2 + 6x + 15 ) : ( 2x + 5 )

2

/

2 5 4 25 2 5

d

+ − − e/

2 2

/

3 2 3 2 4 9

x f

−

− + −

2 /

g

+

Bài 14*:Cho biểu thức: M =

2

a/ Tìm điều kiện xác định của M b/ Tìm giá trị của x để M bằng 1

Bài 15*:Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất:

a/ GTNN của A = x2 + 20y2 + 8xy – 4y +2009 b/ GTLN của B = 10x – x2 +1974

Bài 16*: Chứng minh rằng:

a/ K = 20092011 + 20112009 chia hết cho 2010 b/ 20103 – 2010 chia hết cho 2011

c/ x2 – 10x + 26 > 0 với mọi x d/ 4x – 4x2 – 5 < 0 với mọi x

Bài 17*: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a/ 3m2 +2m−8 b/ 3x2 – 7x – 10 c/ 4a2 +5a−6 d/ 2x2 – 5x – 7

e/ 2x2 −x−6 f/ x2 −6x+7 g/ 3x2 + 5y - 3xy – 5x h/ 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy

i/ 8 – 27x3 q/ 16x3 +54y3 r/ x5 – 3x4 +3x3 –x2 s/ 10x(x – y ) – 6x( y – x )

PHẦN B: HÌNH HỌC

I/ LÝ THUYẾT :

Chương 1:

1/ Định nghĩa ,tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

2/ Định nghĩa ,tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang

3/ Tính chất đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền của tam giác vuông

Chương 2:

4/ Công thức tính tổng số đo các góc, số đường chéo của đa giác

5/ Định nghĩa đa giác đều, tính chất của diện tích đa giác

6/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác (có hình vẽ minh họa)

II/ BÀI TẬP :

Bài 1:

a/ Cho tứ giác ABCD có µ 0

120

80

110

C= Tính µD

b/ Cho tứ giác ABCD có µ 0

70

100

90

C D− = Tính µD;µC

c/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết:µ µ µ µA B C D; ; ; tỉ lệ với 2; 4; 2; 4

d/ Tính s đo các gócố t giác ABCDứ bi t:ế µ ¶ µ µA B C D: : : =1: 2 : 3: 4

e/ Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0

90

A D= = ; AD = AB = 2cm ; DC = 4cm Tính góc B, C

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm ; AC= 6cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB,

AC.a/ Tính độ dài NM.; b/ Gọi K là trung điểm BC Tính độ dài AK

Bài 3:a/ Cho hình thang ABCD( AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC

Biết AB = 8 cm ; CD = 12cm Tính độ dài EF

b/ Cho hình thang ABCD( AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC

Biết AB = 10 cm ; EF = 16cm Tính độ dài CD

Bài 4:

a/ Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm; AD = 12cm

b/ Tính cạnh và chu vi của hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 16cm; BD =12cm

c/ Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC = 6cm

d/ Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 5cm

Bài 5:

a/ Kể tên các tứ giác có tâm đối xứng?

b/ Kể tên các tam giác, tứ giác có trục đối xứng( cụ thể có mấy trục )? Vẽ hình minh họa

Bài 6:

a/ Tính tổng số đo của ngũ giác; lục giác; hình 9 cạnh

b/ Tính số cạnh của một đa giác biết tổng số đo các góc là 7200 ; 18000

c/ Tính số đường chéo của hình lục giác, hình 9 cạnh

Bài 7:

a/ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AB = 5cm ; AD = 3cm

b/ Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 5cm ; BC = 13cm

c/ Tính diện tích tam giác ABC cân tại A , biết AB = 5cm ; BC = 6cm

d/ Tính diện tích tam giác đều ABC, biết cạnh AB = 4cm

Bài 8:Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM

a/ Tính AM

b/Tính diện tích tam giác ABC

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD(AB//CD và AB< CD) Kẻ các đường cao AE; BF

.Chứng minh : DE = CF

Bài 10:Cho tam giác ABC , Đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, Vẽ E đối xứng với H qua I

Chứng minh:AHCE là hình chữ nhật

Bài 11: Cho Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH biết AH = 8cm , BC= 12 cm

a/ Tính diện tích tam giác ABC

b/ Tính độ dài đường cao BK ( K∈AC)

Bài 12: Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo Qua D kẻ đường thẳng d song song

AC Qua C kẻ đường thẳng d’ song song DB; d và d’ cắt nhau tại E

Chứng minh:a/ ODEC là hình chữ nhật b/ BC = OE

Bài 13: Cho hình bình hành ABCD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và C lên đường thẳng BD

Chứng minh: a/ AHCK là hbh b/ AK = CH

Bài 14: Cho hbh ABCD Gọi E, F là trung điểm của AB và CD C/m: DEBF là hình bình hành

Bài 15:Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác AD( D∈BC) Từ D kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC

Chứng minh: AEDF là hình vuông

Bài 16*:Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy M Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB tại

D.Qua M kẻ đường thẳng d’ song song AB cắt AC tại E.Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh: a/ ADME là hbh b/ D đối xứng với E qua O

Bài 17*:Cho tam giác ABC Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC Chứng minh:

a/ BDEF là hình bình hành

b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi , là hình vuông?

Bài 18*:Cho Tam giác ABC vuông tại A Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D

qua E Chứng minh AFCD là hình thang

Bài 19*:Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC Vẽ D đối xứng với M qua AB

Chứng minh :a/ ADMC là hbh b/ ADBM là hình thoi

Bài20*: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 7cm , góc C bằng 600 , BC = 4 cm Tính độ dài đường trung bình của hình thang

Bài 21*: Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao AH( H∈BC) Qua H kẻ HE song song AC, HF song song AB Chứng minh: a/ AEHF là hình thoi b/ EF //BC

Bài 22*:Cho hbh ABCD có AD > AB Các đường phân giác trong của góc B và A cắt cạnh BCvà AD

tại M nà N C/m:ABMN là hình thoi

Bài 23*: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA

Chứng minh rằng:

a/ BDFC là hình thang cân b/ ADEF là hình thoi

Bài 24*: Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < BC) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực

của AC tại D Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC

C/m: a/ BEDF là hình vuông b/ AE =FC

Bài 25*:Cho hình bên

Biết BM = MN = NC và S AMC =12cm2

Tính diện tích tam giác ABC