Vậy đẳng thức đ được chứng minhã Giải:... Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai: + Trước hết ta thường thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiệ
Trang 1NhiÖt liÖt chµo mõng
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o
N¨m häc: 2013 - 2014
1
Trang 2≥
A
1, A cã nghÜa ⇔ ………
……
A A
−
2, A2 = = ( A ≥ 0 )
) 0 ( A <
……… A B
3, A B = ( A ≥ 0 ; B ≥ 0 )
……
B
A
B
A ( A ≥ 0 ; B > 0 )
B
B A
−
B
B
A
……
B
A
) 0 ( B >
………
………
± B A
C C ( A 2B ) ( A ≥ 0 ; A ≠ B2 )
B
A −
± B A
C C ( A B )
B
A −
………
………
………
……
……
5, A 2 B = = ( ( A A < ≥ 0 0 ; ; B B ≥ ≥ 0 0 ) )
) ,
0
; 0 ( A ≥ B ≥ A ≠ B
B A
B AB ( A . B ≥ 0 ; B ≠ 0 )
Trang 3I/ Rót gän biÓu thøc
VÝ dô 1: Rót gän
a
5
=
5 2
3
5
6 +
= a
Gi¶i:
4
6
a a
a a
5
4 4
6
a a
a a
a
2
1 6
+
2
4
a
a a
a
a 3
5 +
a
a 2
− + 5
a
a 3
5 +
a
a (a > 0)
3
Trang 4a a
a
a − 20 + 4 45 +
5 3
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
- Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc
hai (nếu có)
- Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
Trang 5II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
I/ Rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh đẳng thức ta thường:
* Biến đổi 1 vế thành vế kia (thường là vế phức tạp)
* Biến đổi tương đương dẫn đến điều hiển nhiên đúng
* Biến đổi cả 2 vế cùng bằng 1 biểu thức (nếu cả 2 vế đều phức tạp)
* Xét hiệu 2 vế và chứng minh hiệu đó bằng 0
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức
2 2 )
3 2
1 )(
3 2
1
5
Biến đổi vế trái ta có: VT = ( 1 + 2 + 3 )( 1 + 2 − 3 )
2
2 ( 3 ) )
2 1
=
3 2
2 2
=
2 2
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đ được chứng minhã
Giải:
Trang 6Hoạt động nhóm (TGIAN 5P)
2 ) ( a b
ab b
a
b b a a
−
=
− +
+
( a > 0, b > 0 )
?2
II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Áp dụng hằng đẳng thức
-Sau đú rỳt gọn và ỏp dụng tiếp hằng đẳng thức
(A B− ) = A − 2AB B+
A + B = A + B A − AB + B
( A B − ) = A − 2 AB B +
Trang 7Hoạt động nhóm
2 ) ( a b
ab b
a
b b a a
−
=
− +
+
( a > 0, b > 0 )
ab b
a
b a
− +
+
= ( )3 ( )3
ab b
a
b ab a
b a
− +
+
−
+
b ab
2 ) ( a − b
=
Đáp án
b a
b b a a
− +
+
?2 Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Với a > 0, b > 0 Biến đổi vế trái ta có:
= VP
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đ được chứng minhã Với a > 0, b > 0
Trang 8II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1)Cho biểu thức:
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P = a
Giải
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
a) Với a > 0 ; a ≠ 1 ta có:
Trang 92
1
.
=
a
a a
2
2
1
−
=
a a
a
a 1 ) ( −
−
=
a
a
−
= 1
( ) ( ) ( 1 )( 1 )
1
1
2 2
− +
+
−
−
a a
a a
1
1 2
1
2
−
−
−
− +
−
a
a a
a a
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
P
a) Víi a > 0 ; a ≠ 1 ta cã:
a
a
4
) 1 ( − 2
=
1
4
−
−
a
a
9
Trang 10II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1)Cho biểu thức:
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P = a
Giải
a
a P
a = 1 −
) Với a > 0 ; a ≠ 1
0 ) P <
b ⇔ 1 − < 0
a
a ⇔ 1 − a < 0
1
>
Kết hợp với điều kiện a > 0 ; a ≠ 1 Ta có a > 1
Với
0
>
a ∀ a > 0 ; a ≠ 1 ) ( Vì
Trang 111)Cho biểu thức:
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P = a
Giải
a
a P
a = 1 −
) ( a > 0 ; a ≠ 1 )
a P
a
a
=
−
⇔ 1 ⇔ 1 − a = a ⇔ 2 a = 1
2
1
=
⇔ a
)
b
Ta thấy
2
1
=
a Thoả m n điều kiệnã a > 0 ; a ≠ 1
Vậy với
2
1
=
a Thì P = a
a, Rút gọn P
Với a > 1 thì P < 0
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
11
Trang 12)
+
x
a
a
b
−
1
) Víi a ≥ 0 ; a ≠ 1 Rót gän:
?3
Gi¶i
Ta cã
3
3 2
+
−
x
x
3
) 3 )(
3
(
+
−
+
=
x
x
x
3
−
= x
a) §KX§: x ≠ - 3
Trang 13 3 NH Ữ Ữ NG NG KI Ế Ế N N TH Ứ Ứ C C C Ầ Ầ N N GHI NHỚ
Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến trong phần kiểm tra đều đư
ợc coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
+ Trước hết ta thường thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có
cùng một biểu thức dưới dấu căn.
+ Sau đó thực hiện các phép tính (chú ý ước lược các căn thức có cùng một biểu thức dưới dấu căn.)
Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý
đến điều kiện xác định.
Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa
chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả được viết dưới dạng thu gọn nhất.
Trang 14Hướng dẫn học ở nhà
• Làm các bài tập 58(b,c,d); 59(b); 64-SGK
• Xem trước bài căn bậc ba.
• Cần ôn lại :
- Cách đặt nhân tử chung
- Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Điều kiện xác định của căn thức, của biểu thức
Tiết 13: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Trang 15KÝNH CHµO C¸C THÇY C¤ GI¸O
Vµ C¸C EM HäC SINH