a a a 5 3 Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: - Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nếu có - Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn... Vậy đẳng thức đã
Trang 1NhiÖt liÖt chµo mõng
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o
N¨m häc: 2011 - 2012
Trang 2Gi¸o viªn thùc hiÖn:
Vũ Mạnh Hùng
TiÕt 13 Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG
Trang 3≥
A
1, A cã nghÜa ⇔ ………
……
A A
−
) 0 ( A <
……… A B
3, A B = ( A ≥ 0 ; B ≥ 0 )
……
B
A
B
A ( A ≥ 0 ; B > 0 )
B
B A
−
B
B
A
……
B
A
) 0 ( B >
………
………
± B A
C C ( A 2B ) ( A ≥ 0 ; A ≠ B2)
B
A −
± B A
B
A −
………
………
………
……
……
5, A 2 B = = ( ( A A < ≥ 0 0 ; ; B B ≥ ≥ 0 0 ) )
) ,
0
; 0 ( A ≥ B ≥ A ≠ B
B A
B AB ( A . B ≥ 0 ; B ≠ 0 )
Trang 4I/ Rót gän biÓu thøc
VÝ dô 1: Rót gän
a
5
=
5 2
3
= a a a
5
= a
Gi¶i:
4
6
a a
a a
5
4 4
6
a a
a a
a
2
1 6
+
2
4
a
a a
− + 5
a
a 3
a
a 2
a
a 3
= − . 2 a + 5
a
a (a > 0)
22/9/2011 VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG 4
Trang 5a a
a
5 3
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
- Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc
hai (nếu có)
- Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
Trang 6II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
I/ Rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh đẳng thức ta th ờng:
* Biến đổi 1 vế thành vế kia (th ờng là vế phức tạp)
* Biến đổi t ơng đ ơng dẫn đến điều hiển nhiên đúng
* Biến đổi cả 2 vế cùng bằng 1 biểu thức (nếu cả 2 vế đều phức tạp)
* Xét hiệu 2 vế và chứng minh hiệu đó bằng 0
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức
2 2 )
3 2
1 )(
3 2
1
22/9/2011 VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG THCS KHÁNH YấN TRUNG 6
Biến đổi vế trái ta có: VT = ( 1 + 2 + 3 )( 1 + 2 − 3 )
2
2 ( 3 ) )
2 1
( + −
=
3 2
2 2
1 + + −
=
2 2
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh
Giải:
Trang 7Hoạt động nhóm (TGIAN 5P)
2
) ( a b
ab b
a
b b a a
−
=
− +
+
( a > 0, b > 0 )
?2
II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Áp dụng hằng đẳng thức
-Sau đú rỳt gọn và ỏp dụng tiếp hằng đẳng thức
(A B− ) = A − 2AB B+
A + B = A + B A − AB + B
2 2 2
( A B − ) = A − 2 AB B +
Trang 8Hoạt động nhóm
2
) ( a b
ab b
a
b b a a
−
=
− +
+
( a > 0, b > 0 )
ab b
a
b a
− +
+
= ( )3 ( )3
ab b
a
b ab a
b a
− +
+
−
+
b ab
2
) ( a − b
=
Đáp án
b a
b b a a
− +
+
?2 Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Với a > 0, b > 0 Biến đổi vế trái ta có:
= VP
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh Với a > 0, b > 0
Trang 9II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1)Cho biểu thức:
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P = a
Giải
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
a) Với a > 0 ; a ≠ 1 ta có:
Trang 102
1
.
−
=
a
a a
2
2
1
−
=
a a
a
a 1 ) ( −
−
=
a
a
−
= 1
1
1
2 2
− +
+
−
−
a a
a a
1
1 2
1
2
−
−
−
− +
−
a
a a
a a
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
a) Víi a > 0 ; a ≠ 1 ta cã:
a
a
4
) 1 ( − 2
=
1
4
−
−
a
a
22/9/2011 VŨ MẠNH HÙNG TRƯỜNG THCS KHÁNH YÊN TRUNG 10
Trang 11II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1)Cho biểu thức:
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P = a
Giải
a
a P
) Với a > 0 ; a ≠ 1
0 ) P <
a
a ⇔ 1 − a < 0
1
>
Kết hợp với điều kiện a > 0 ; a ≠ 1 Ta có a > 1
Với
0
>
a ∀ a > 0 ; a ≠ 1 )
( Vì
Trang 121)Cho biểu thức:
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P = a
Giải
a
a P
) ( a > 0 ; a ≠ 1 )
a P
a
a
=
−
⇔ 1 ⇔ 1 − a = a ⇔ 2 a = 1
2
1
=
⇔ a
)
b
Ta thấy
2
1
=
a Thoả mãn điều kiệna > 0 ; a ≠ 1
Vậy với
2
1
=
a, Rút gọn P
Với a > 1 thì P < 0
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
12
Trang 13)
+
x
a
a
b
−
1
) Víi a ≥ 0 ; a ≠ 1
Rót gän:
?3
Gi¶i
Ta cã
3
3
2
+
−
x
x
3
) 3 )(
3
(
+
−
+
=
x
x
x
3
−
= x
a) §KX§: x ≠ - 3
Trang 14 3 NH Ữ Ữ NG NG KI Ế Ế N N TH Ứ Ứ C C C Ầ Ầ N N GHI NHỚ
Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến trong phần kiểm tra đều đ
ợc coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
+ Tr ớc hết ta th ờng thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức d ới dấu căn.
+ Sau đó thực hiện các phép tính (chú ý ớc l ợc các căn thức có cùng một biểu thức d ới dấu căn.)
Các biến đổi căn thức th ờng gắn với các điều kiện để các căn
thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý
đến điều kiện xác định.
Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa
chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả đ ợc viết d ới dạng thu gọn nhất.
Trang 15H ớng dẫn học ở nhà
• Làm các bài tập 58(b,c,d); 59(b); 64-SGK
• Xem tr ớc bài căn bậc ba.
• Cần ôn lại :
- Cách đặt nhân tử chung
- Đ a thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Điều kiện xác định của căn thức, của biểu thức
Tiết 13: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Trang 16Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em
TR ƯỜNG THCS KH ÁNH YÊN TRUNG
THCS KHÁNH YÊN TRUNG