đường kính và dây của dường tròn

1/ Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn có 2/ Trong một tam giác cân 3/ Ba đỉnh của tam giác vuông a đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến... C DO Như vậy ta

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

Trân

Trọng

Kính

Chào

Quý

Thầy

Cô

Đến

Dự

Giờ

Thăm

Lớp. Nguyễn Sang Giao Mỹ

Kiểm tra bài cũ

Hãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng

1/ Với ba điểm A, B, C

không thẳng hàng ta luôn

có

2/ Trong một tam giác cân

3/ Ba đỉnh của tam giác

vuông

a) đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến

b) là đường tròn tâm O bán kính 3cm

c) AB + AC > BC

C D

O

Như vậy ta luôn có một đường tròn tâm O đi qua

hai đỉnh C và D của tam giác cân

Quan sát tam giác cân có OB = OC

Dựa vào tính chất của tam giác cân, ta phát hiện

ra tính chất nào có liên quan đến đường tròn

Tiết 20 Bài 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

B

O• A

→ Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó

Có dự đoán gì về quan hệ độ dài của đường kính và dây của đường tròn?

Quan sát chuyển động trên hình vẽ Với sự dự đoán đó, ta có bài toán sau

Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R) Chứng minh rằng AB ≤ 2R

Từ kết quả của bài toán trên em hãy rút ra nhận xét gì?

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất

dây lớn nhất đường kính

Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập1O: Cho ABC, các

đường cao BD và CE CMR:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng

thuộc một đường tròn.

b)DE < BC.

;

EM = BC DM = BC

ME MB MC MD

a) Gọi M là trung điểm của BC

Nối EM và DM

Ta có

2

BC

B C D E  M 

⇒ ∈ ÷

b)Trong đường tròn nói trên,

DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC

E

D

B

A

C M

GT ΔABC, BD ⊥ AC tại D, CE ⊥ AB tại E

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một

KL đường trịn

b) DE < BC

Để chứng minh bốn điểm B, E,

D, C cùng thuộc một đường tròn

ta làm như thế nào?.

O A

B

I

•

Xét trường hợp đường kính AB vuông góc dây CD tại I

nh lí 2:

Đị

?1 Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy

D O

B

•

C

A

Hình 1

O

A

B

Hình 2

O A

B

I

•

Hình 3

Đáp: Hình 2

Trong ?1, chú ý: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy

•

D

C

37 0

A

A

I

•

Định lí 2: Trong một đường tròn, đường

kính vuông góc với một dây thì đi qua

Định lí 3:Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung

điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với

dây ấy

dây không đi qua tâm

O A

B

I

•

Các em lại nội dung định lí 2 và kết hợp với điều kiện vừa bổ sung nêu định lí đảo của định lí 2

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâmdây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Chứng minh định lí 3, xem như BTVN.

Khi chứng minh cần chú ý đến tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao

nh lí 3:

Đị

?2 Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB,

biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm

O M

•

13cm 5cm

Có AB là dây không đi qua tâm O

OM nằm trên đường kính, MA = MB (gt)

⇒ OM ⊥ AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường

kính và dây)

Xét tam giác vuông AOM có: OA2 = OM2 + AM2

⇒ AM = OA - OB 2 2 hay AM = 13 -2 52 = 12(cm)

⇒ AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)

Đường kính

Đường kính là dây lớn nhất

Dây không qua tâm

Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA

a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm

C

D

H •O

•

ACBD

1

2CH

⇑

CH2 = OC2 – OH2

(AB = 10cm) (Đường kính AB ⊥ dây CD) (Biết OC = 5cm, OH = 3cm)

(Định lý Py-ta-go)

Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA

B A

C

D

H •O

•

b) Điểm H ở vị trí nào thì tứ giác ACBD có diện

tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó

ACBD

1

S = AB.CD

2

mà AB = 10cm, CD ≤ AB = 10 (đường kính là dây lớn nhất)

nên SACBD ≤ 110.10 = 50(cm2).

2

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ

 Một ứng dụng của thước chữ T

Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau:

•

•

H

HI là đường trung trực của AB

Giao điểm O của hai đoạn

thẳng vừa vẽ chính là tâm của

đường tròn

• O

MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ

 Cầu thủ nào chạm bóng trước

Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc 3 định lý

- Làm BT 11/104 (SGK)

- BT thêm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R), trực tâm H Kẻ đường vuông góc OM từ O đến

BC Chứng minh rằng:

1 a) OM = AH.

2 b) AH + BC = 4R

(gợi ý: Kẻ đường kính CK)