duong kinh cua duong tron

° Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính... b So sánh DE và BC : Trong đường tròn M có DE là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính do đó DE < BC..

° Cho tam giác ABC, đường cao BD M là trung điểm của BC

B

M

° DM là đường gì của tam giác BDC ? Có tính chất gì ?.

■

1/ So sánh độ dài của đường kính và dây :

° Bài toán : Gọi AB là một dây bất kỳ của

đường tròn (O; R) Chứng minh : AB < 2R

.

A O B

■ Trường hợp dây AB là

đường

kính :

Thì : AB = 2R

Tiết 22

■ Trường hợp dây AB không là đường

kính :

AB < AO + OB = R + R = 2R

.

B A

O

Vậy ta luôn có AB < 2R

° Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

° Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Xét tam giác AOB, ta có :

● Cho tam giác ABC, đường cao BD M là

….trung điểm BC Đường cao CE CMR:

a/ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc

một đường tròn

b/ So sánh DE và BC

B

A D C

■

■

A D C

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn :

nên MD = 1/2 BC = BM = MC.

nên ME = 1/2 BC = BM = MC Suy ra MD = MC = ME = MB.

Do đó 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn tâm M, bán kính BC/2.

b) So sánh DE và BC :

Trong đường tròn (M) có DE là dây cung không đi

qua tâm, BC là đường kính do đó DE < BC.

■

■

2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và

dây :

● Vẽ đường tròn (O; R), đường kính AB vuông

góc với dây CD tại I So sánh độ dài IC và ID

.

■

C I D

A

B O

Tam giác OCD có OC = OD =R Suy ra tam giác COD cân tại O.

Mà OI là đường cao (gt) nên cũng là đường trung tuyến.

Do đó IC = ID.

Trường hợp: đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung

Giải

● Định ly ù2 : Trong một đường tròn, đường

kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

● Định ly ù2 : Trong một đường tròn, đường

kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

A

B

C D

O

■

● Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó

A

B

M

N

O

● Đường kính đi qua trung điểm một dây không vuông góc với dây ấy

Định lý 3 : Trong một đường tròn, đường kính

đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Định lý 3 : Trong một đường tròn, đường kính

đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

?2 Tính độ dài của dây AB, biết : …

OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm

A M B

O

OM là đường kính, AB là dây cung, MA = MB (gt), nên

OM ⊥ AB.

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông OAM :

AM2 = OA2– OM2 = 132 – 52 = 144

Suy ra: AM = 12 cm, AB = 24 cm Giải :

1/ Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây

2/ Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Củng cố

Bài 11/104:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.Chứng minh: CH = DK

(Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD)

A O B

H C M D K

■

■

■

Kẻ OM vuông góc với CD

Hình thang AHKB có OA

= OB và OM // AH // BK

Do đó OM là đường trung bình của hình thang

Vậy : MH = MK (1)

MC = MD (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Hay CH = DK

♣ Thuộc và hiểu kỹ 3 định lý đã học.

♣ Chứng minh định lý 3.

♣ Bài tập về nhà: 18, 20, 21 trang 131, SBT

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ