So sánh độ dài của đường kính và dây Bài tập 1O: Cho ABC, các đường cao BD và CE.. a Bài toán 2: Cho đường tròn O; R, đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.. Phát biểu mệnh đề đảo củ
Trang 1Gi¸o viªn thùc hiÖn : Kh ¬ng ThÞ Minh H¶o
Tr êng THCS B×nh Phó - Th¹ch thÊt - TP Hµ néi
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lý về sự xác định đ ờng tròn?
Baứi taọp: Cho ABC vuoõng taùi A Haừy veừ ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ủoự So saựnh caực caùnh AB,
O
Giaỷi:
ABC coự
BC > AB; BC > AC
A 90
Trang 3* Trường hợp dây AB không là đường kính:
a) Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường
tròn (O ; R) Chứng minh rằng AB 2R
Giải:
Ta có: AB = 2R
* Trường hợp dây AB là đường kính: A B
R
O
Xét AOB, ta có:
Vậy AB 2R.
AB < AO + OB = 2R
R
O
b) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Trang 4TiÕt 22
§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài tập 1O: Cho ABC, các đường cao BD và CE Chứng minh: a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
E B
D
C
A
M
a) Gọi M là trung điểm của BC
BM = MC = BC/2
EM = DM = BC/2
b) Trong đường tròn (M), DE là
dây, BC là đường kính nên DE <
BC
Xét BEC và BDC vuông, ta
có:
Giải:
B, E, D, C (M)
Trang 5a) Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I Chứng minh rằng IC = ID
Giải:
* Trường hợp dây CD là đường kính:
ta có I O nên IC = ID (= R)
* Trường hợp dây AB không là đường kính:
Xét COD có OC = OD (=R) nên
cân tại O, OI là đường cao nên cũng
là đường trung tuyến, do đó IC = ID.
D C
A
B
I
O
D C
A
B
O
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Định lí 2:
Trang 6TiÕt 22
§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
? Phát biểu mệnh đề đảo của định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của
một dây thì vuông góc với dây ấy.
?1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua
trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
D C
A
B
Đường kính AB đi qua trung điểm
của dây CD (dây CD là đường kính)
nhưng AB không vuông góc với CD.
Ví dụ:
Trang 7Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. c) Định lí 3:
D C
A
B I
O
Chứng minh:
Xét (O; R) có đường kính AB đi qua
trung điểm I của dây CD không đi qua
tâm COD cân tại O nên AB là đường
trung tuyến đồng thời là đường cao.
Vậy AB CD.
Trang 8TiÕt 22
§¦êng kÝnh vµ d©y cđa ® êng trßn
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
?2
Hãy tính độ dài dây AB, biết
OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
M
O
Giải:
Theo định lí Py-ta-go, ta có: OA2 = AM2 + OM2
AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144
AM = 12cm ; AB = 2.AM = 24cm.
Vì OM đi qua trung điểm M của dây AB (OAB) OM AB (Định lí 3).
Cho hình vẽ.
Trang 9c) Trong một đường tròn, đường kính
b) Trong một đường tròn, đường kính một dây thì dây ấy.
vuông góc với
vuông góc với
………….…………
………
………
a) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là
đi qua trung điểm của
đường kính
Nội dung bài học
Bài tập: Điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
………
đi qua trung điểm của
Trang 10
H íng dÉn vỊ nhµ
- Nắm vững các định lí về liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn.
- Làm bài tập 11 (SGK); 16, 18 (SBT)
HD Bài 11 (SGK):
- Kẻ OM CD M MH = MK
- Theo định lí 3 MC = MD
Trang 11Xin tr©n thµnh c¶m ¬n!
