Hinh hoc 9 chuong 1

Hình học 9 Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông Bài 1: Một số hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I.. Kẻ đờng thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia bm tại K.. Tính c

Hình học 9 Chơng I: Hệ thức lợng trong tam giác vuông Bài 1: Một số hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

I Kiến thức trọng tâm

1 AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC

2 AB2 +AC2 = BC2

3 AH2 = HB.HC

4 AH.BC = AB.AC

5 12 12 12

AH = AB +AC

II Bài tập

Bài 1 Cho tam giác ABC Góc A bằng 900, AH⊥BC, AB : AC = 3 : 4, BC =15 Tính BH, HC?

Giải

AB2 = BH BC

AC2 = CH BC ⇒ AB2 = BH.BC = BH

AC

BH +CH =BC ⇒CH + 9CH

16 =15 25CH = 240 suy ra CH = 9,6 cm; BH =15-9,6 =54cm

Bài 2 Cho ∆ABC ,góc A bằng 900, đờng cao AH; AB : AC = 3 : 4; AH= 6 cm Tính BH,CH

Giải:

 

 ữ

2 BH 3 2 9 9CH

AB =2 = = BH = `

AC

Mà AH2 = BH.CH ⇒ 36= 9.CH .CH

49

( )

⇒

⇒

2 9CH = 36.49

2

CH = 4.49

9.14 9.2 4

BH = = = 2 cm

49 7 7

Bài 3 Cho tam giác vuông cân ABC ( àA =900 ; AB =AC )trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA=1: 3 Kẻ đờng thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia bm tại K Kẻ BE⊥CK

a) CM: ABEC là hình vuông

b) CM: 1 2 = 1 2 + 1 2

c) Biết BM =6cm Tính các cạnh của ∆ABC

Bài 4 Cho hình thang vuông ABCD ( àA D= à =900) Đờng chéo BD⊥BC BIết AD=12cm , DC =25cm Tính độ dài AB; BC; BD

Gợi ý

Kẻ BH⊥DC⇒BH = 12cm

Đặt DH =x ⇒HC =25 –x

Vận dụng BH2 =HD.HC

Ta có: thơng trình ẩn x

Bài 4 Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC Tia AE cắt đờng thẳng CD tai G Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng

thẳng AE chứa tia AD kẻ AK⊥AE và AK =AE

a Chứng minh K,D,C thẳng hàng

b Chứng minh 12 12 12

AD = AE + AC

c Biết AD =13cm AK : AG =10 : 13

Tính KG?

B

A

B

A

A

D

B

Bài 2: Tỉ số lợng giác của góc nhọn

I Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa

sinC = AB

BC; cosC =

AC

tanC = AB

AC ; cotC=

CA

BA hay

tan= ; cot=

Chú ý: 1 (sin = đi học, cosin = không h, tan = đoàn kết, cot = kết đoàn)

2 Sin 2 + Cos 2 = 1; tan.cot =1

3 Tìm hàm ngợc acrsin, acrcos, acrtan, acrcot

4 Cách sử dụng máy tính cá nhân

2 Tỉ số lợng giác của 1 số góc đặc biệt

2

3 2

3 2

2

2 2

1 2

3

Bài tập

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

1 Câu nào sau đay sai?

A sin600= cos300 B.tg450.cotg450=1 C tg150 =cotg850

2 Biết sinα=3/4 vậy cosα bằng

A 1

4 B

5

4 C

3

4 D Đáp án khác

3 Kết quả của phép tính sin2600 + cos2600=

A 0 B 1 C 2 D Đáp án khác

4 Kết quả của sin27015’(làm tròn đến2chữ số thập phân) (dùng máy tính cá nhân)

A 0,46 B 0,64 C 0,37 D 0,73

5 Biết sinα= 0,1745 vậy số đoα là (làm tròn đến phút)

A 9015’ B 12022’ C 1003’ D.1204’

6 Cho biết sin 750=0,966 vậy cos150là

A 0,966 B 0,483 C 0,322 D Đáp án khác

7 ∆ABC vuông tại A; AC =6; BC= 12; Số đo ãABC bằng

A 300 B 450 C 600 D Đ/S khác

8 Các so sánh nào sau đây sai

A sin450 < tg450 B Cos320 < Sin320 C tg 300 = cotg 300 D Sin 650 = Cos 250

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, B =8cm; sinC = 0,5 Tính tỷ số lợng giác của góc B

Cách1: vì sinC = 0,5 nên góc C =300 → àB = 600

⇒ Sin600 = 3

2 ; cos60

0 = 0,5

Tg600 = 3 ; cotg600 = 1

3 Cách 2: SinC =AB 0,5

BC = mà BC =8cm ⇒ AB =8.0,5= 4cm

A

B A

C A

B

AB2 +AC2 =BC2 ⇒AC = 64 16− = 48 =4 3

sinB = 4 3 3

AC

8

AB

BC = = tgB= 4 3 3

AB

AC = = Cách3: Sin2C + cos2C =1 ⇒ cos2C= 1-1 3

4 = 4 ⇒ cosC= 3

2 ⇒ tgC =cotgB = 1: 3 1

2 2 = 3 ⇒ tgB = 1 3

cot gB =

Mà sinB = cosC = 3

2 ⇒ cosB= sin 3 : 3 0,5

2

B tgB = =

Bài 3: Cho ∆ABC AB =40cm; AC = 58 cm; BC =42cm

1.∆ABC có vuông không? vì sao?

2 Kẻ đờng cao BH của ∆ABC

Tính độ dài BH( làm tròn đến 3 chữ số thập phân )

3.Tính tỷ số lợng giác của góc A

Giải

2 ∆ABC vuông tại B có BH⊥AC ⇒BH.AC = AB BC ⇒BH =40.42

58 ≈28,966 ⇒sinA=28,966

40 ≈ 0,724

3 AB2 =AH.AC ⇒AH =402

58 = 27,586 ⇒ cosA=27,586

40 ≈0, 69 ; tgA=1,050 ; cotgA =0,953

********************

Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

I Kiến thức cơ bản

Trong tam giác vuông:

- Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối (hoặc cạnh huyền nhân với cos góc kề )

- Cạnh góc vuông1 bằng cạnh góc vuông nhân với tg góc đối (hoặc cạnh vuông nhân với cotg góc kề)

II Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a (a > 0) góc ABC =600

1 Tính theo a độ dài AC; BC

2 Kẻ đơng cao AH của tam giác ABC Tính BH; CH theo a

3 Tính sinC, từ đó suy ra AH

Giải

1/ Tính AC; BC

Ta có AC = AB.tgB = a.tg 600 =a 3

cos cos 60

AB AB a

BC ⇒ = B = =

2/ Tính BH; CH

AB2 = BH.BC ⇒ BH 2 2

AB a a

BC = a = ; CH = BC - BH =2a - 3

a = a

3/ Tính sinC suy ra AH

2

AB a

BC = a = (∆ABC vuông tai A) Mà sinC = AH( ABC

AC V vuông tại H)

AH AC a

hayAH

AC = = =

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng cao AH BiếtAB =4cm; góc B=600

a Tính AH; BC

b Tỷ số lợng giác của góc C

A

H

C

H

C

H

Giải:

a/ Tính AH; BC

Xét ∆ABH vuông tại H có AH = AB sinB

AH = 4 sin600 = 4 3

2 =2 3 ∆ABC vuông tại A có AB =BC.cosB

4 = BC Cos600 ⇒ BC =4 : 0,5 =8cm

b/ Tính tỷ số lợng giác của góc C

sinC = 4 0,5

8

AB

BC = = ;

AC = BC2 −AB2 = 64 16− = 48=4 3 ⇒ cosC = 4 3 3

AC

BC = =

AB

4

AC

AB = =

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo AC > BD Kẻ CH⊥AD; CK⊥AB chứng minh

a ∆CKH∼∆BCA

b Chứng minh HK =AC sin ãBAD

c Tính diện tích tứ giác AKCH biết ãBAD = 600, AB =4cm, AD =5cm

Gợi ý:

B1 cm ∆BCK∼∆DCH để BC AB

CK CH

B2 cm ãKCH = ãABC ( cùng bù với àA )

Bài 4: Ôn tập chơng I

I Hệ thống kiến thức trọng tâm

II Bài tập

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đơng cao AH Biết AB =6cm, BH =2cm Tính

a Tính độ dài của các cạnh BC, AC, AH

b àB=?Cà =?

Giải

a Tính BC; AC; AH

∆ABC có AH⊥BC ⇒ AB2 =BH.BC ⇒ BC = 2 36 18

2

AB

BH = =

AC = 182 −62 = 288 12 2=

AH BC = AB AC ⇒ AH =6.12 2 4 2

18 =

b Tính à àB C; =?

∆ABC vuông tại A có sinC =12 2

18 ≈0,9428⇒ àC ≈700 32’

Mà àB C+à = 900 → =Bà 89 60' 70 32'0 − 0 =19028’

Bài 2: Tỷ số hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 5 : 12 Độ dài cạnh huyền là 39 cm Giải tam giác vuông

ấy(tìm số đo các cạnh và các góc)

b b c b c b c a

c

+

Tính b; c; Từ đó tính góc B; góc C

C B

K

H

C

H

B

A

C H

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 16cm; AC =14 cm; góc B bằng 600

a Tính BC

b Tính diện tích ∆ABC

Gợi ý:

Kẻ đờng cao AH; Tính AH; BH trong tam giác

Vuông AHB; Tính HC trong tam giác vuông AHC

Từ đó suy ra BC; Diện tích tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A Phân giác AD, đờng cao AH Biết CD = 68cm; BD =51cm.Tính

HB, HC

Gợi ý

Vận dụng t/c đờng phân giác ta có

119

b = c → b = c = b +c = a =

Tính đợc AB; AC Từ đó tính đợc HB; HC

Bài 5: Không dùng bảng số hay máy tính Hãy tính

a A = 4cos2α-6sin2α Biết sinα = 0,2

b B = sinα.cosα Biết tgα+ cotgα=3

c C = cos4α-cos2α+sin2α.Biết cosα= 0,8

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB =6cm; AC =4,5cm; BC =7,5 cm

a Chứng minh tan giác ABC vuông

b Tính à àB C ; Đờng cao AH;

c LấyM bất kỳ trên BC Gọi hình chiếu của M trênAB; AC là P và Q Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất

C

H D