Gia tri luong giac cua goc bat ky.ppt

Gi¸o viªn:Vò Quèc HiÖu§¬n vÞ:THPTC B×nh Lôc... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành... Lấy hai điểm M và M trên nửa ’đường tròn đơn

Gi¸o viªn:Vò Quèc HiÖu

§¬n vÞ:THPTC B×nh Lôc

Chương II.Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

Ti t 15: Giá trị lượng giác của một góc bất kìế

(từ 00 đến 1800)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn

Hãy nhắc lại định nghĩa các giá trị lượng giác của góc α?

ãABC = α

sin α= cos α= tan α= cot α=

AC BC AB BC

AC AB AB AC

A

B

C

α

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R=1 nằm phía trên trục hoành

x

y 1

O

B

A'

- Nửa đường tròn đã cho được gọi là nửa đường tròn đơn vị

Cho góc nhọn α Xác định điểm M trên nửa đư ờng tròn đơn vị để ?

x

y 1

O

B

A'

ãxOM =α

M 2

:

Giả sử (x;y) là tọa

độ của điểm M Hãy

chứng tỏ rằng

x

y

H K

sin α = y ,

tan y ,

x

α =

cosα = x,

cot x

y

α =

0

90 0

180α0

y

y

x

B

Tiết 15: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

(từ 0 o đến 180 0 )

1 Định nghĩa

Với mỗi góc α ,ta

xác định điểm M trên nửa đường

tròn đơn vị sao cho ãxOM =α

( 0o ≤ ≤ α 180o )

Giả sử M(x ; y).Khi đó

sin

cos

y

x x

α α

α

cos

sin

x

y y

α α

α

sinα = y, cos α = x ,

sin α , cos α , tan α , cot α được gọi là

các giá trị lượng giác của góc α

Các bước xác định các giá trị lượng giác của góc α :

Bước 1:Xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

Bước 2:Xác định tọa độ (x;y) của điểm M

Bước 3:Kết luận

ãxOM =α

sin

cos

y

x x

α α

α

cos

sin

x

y y

α α

α

sinα = y, cos α = x ,

Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200

2

X

y

O

1

120 0

30 0

M1

2 2

M

⇒ −

0

tan120 = − 3, 0 1

cot120

3

= −

2

2

= −

Lấy điểm M trên nửa đường tròn

đơn vị sao cho MOx =120 0 Khi đó

MOy=30 0

.

Giải:

sin 90 = 1,

Câu hỏi 1:Tìm các giá trị lượng giác của các góc

0 ,180 ,90

x

y

o

A

A ’

B

M(1;0)

0

sin 0 = 0,

A

x

y

o

A ’

B

M(-1;0)

A

x

y

o

A ’

B M(0;1)

0

cos 0 = 1,

0

tan 0 = 0, cot 00 kxđ

0

sin180 = 0, cos1800 = − 1,

0

tan180 = 0, cot1800 kxđ

0

cos90 = 0,

kxđ,

0

tan 90 cot 900 = 0

 Với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 thì 0 ≤ sin α ≤ 1; -1 ≤ cos α ≤ 1

Nếu 90 0 < α ≤180 0 thì cos α < 0, tanα<0, cotα<0

(khi chúng xác định)

Nếu α nhọn thì cosα>0, tanα>0, cotα>0

Câu hỏi 2:Với các góc α nào thì sin α<0 ? Với các góc α nào thì cos α<0

?

1

x

y

o -1

1

α

x

1

x

y

o -1

1

α

x

y

M

Lấy hai điểm M và M trên nửa ’

đường tròn đơn vị sao cho

MM //Ox ’

a) Tìm sự liên hệ giữa các góc

α = MOx và α ’ = M Ox ’

b) Hãy so sánh các giá trị lượng

giác của hai góc α và α ’

 Ho t đ ng ạ ộ :

M’

X

y

O

1

M

α

,

α

x0 -x0

y0

C¸c tÝnh chÊt

sin(1800 - α) = sinα

cos(1800 - α) = - cosα

tan(1800 - α) = - tanα ,α 90≠ 0

cot(1800 - α) = - cotα ,00 < α < 1800

M’

X

y

O

1

M

α

,

α

x0 -x0

y0

Ví dụ 1:Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350

Giải.Vì góc bù với góc nên

0

0

sin 45

2

=

0

cos 45

2

0

0

2

3

4

ABC có: sinA = sin(B+C) ABC có: cosA = cos(B+C)

t anα.cot α = 1

x

x x

x

0 sin 30 + sin 60 o = sin 90 o

Chọn đáp án đúng, sai:

 Ví dụ 2:

2 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

GTLG α

α

sin

α

cos

α

tan

α

cot

00 300 450 600 900

2

2

2

3

1

1

2

3

2

2

0

0

2 1

3

1

3 1

0

2 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

GTLG α

α

sin

α cos

α

tan

α

cot

00 300 450 600 900

1

2

3

2

2

0

0

2 1

3

1

0 ( ) 2

1 ( ) 2

2 ( ) 2

3 ( ) 2

4 ( ) 2 4

( ) 2

3 ( ) 2

2 ( ) 2

1 ( ) 2

0 ( ) 2

2 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

GTLGα

α

sin

α

cos

α

tan

α

cot

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0

0 21 22 23 1

1

2

3

2

0

2 1

3

1

3 1 13 0

120 0 135 0 150 0 180 0

2 1

2

3

−

3

1

−

3

−

0 -1 0

2 2

2

2

−

-1 -1

2 3

2

1

−

3

−

3 1

−

 Chøng minh hÖ thøc sau:

sin α + cos α = 1

Gi¶i.Víi mäi gãc α ta cã:

sin α + cos α = y2 + x2 =

2

OM

X

y

O

1

y

x

α

3

α =

Câu hỏi thảo luận

Câu 2: Cho góc α thoả mãn 90 0 ≤ α ≤ 180 0 Biết

Câu 1:Cho cos 3.

5

α = Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức:

2 0 2 0 2 0 2 0 0 0

A = + + + + −

Câu 3: Chosin cos 2 .

3

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α

Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ (từ 00 đến 1800)

định nghĩa

GTLG của các góc đặc biệt

Củng cố nội dung bài học hôm nay

Bài tập về nhà : 1;2;3 (SGK)

1;2;3;4;6;7 (SBT)