Gia tri luong giac của goc bat ky( Nguyen Khai -Que Phong)

Cho góc nhọn... Cho hệ trục tọa độ Oxy và nửa đường tròn tâm O, bk R=1 nằm phía trên trục Ox, ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị.. Nếu cho trước góc nhọn thì ta có thể xác định một điể

DTNT QUEÁ PHONG

NGHEÄ AN

VÀ ỨNG DỤNG

TIẾT: 14

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ

TỪ 0O ĐẾN 180O

α = MM1 = cạnh đối

ta có sin

OM cạnh huyền

ã

Tỷ số lượng giác của một góc nhọn.

Cho góc nhọn

Vẽ tam giác MOM vuông tại M sao cho góc MOM = tính

α

α

* Nhắc lại kiến thức lớp 9 :

1 1

OM cạnh kề

co t

MM cạnh đối

α = 1 =

1

MM cạnh đối tan

OM cạnh kề

α = OM1 = cạnh kề

cos

OM cạnh huyền

O

M

1

M α

Cho hệ trục tọa độ Oxy và nửa đường tròn tâm O,

bk R=1 nằm phía trên trục Ox,

ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị.

Nếu cho trước góc nhọn thì ta

có thể xác định một điểm M duy

nhất trên nửa đường tròn

α

ã

đơn vị sao cho góc MOx = α

y

X

-1

1

M α

Đ1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỡ (từ 00 đến 1800)

x

-1

1

M(x0; y0)

α

x0

y0

0 sin α = y

0 cos α = x

0

0

x

α =

0

0

cot x

y

α =

Cho góc nhọn

Giả sử M(x0; y0

(

CMR

:

 Hoạt động 1

:

x

-1

1

M(x0;y0)

α

M1

M2

 Hoạt động 1

:

α α

tan cot

1 2

Gọi M , ần lượt là hình chiếu

của M trên trục Ox,Oy.

M l

α

MM OM y OM

OM x OM

y0

x0

ã

OMM vu ông tại M , MOM α , OM 1

Đ1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỡ (từ 00 đến 1800)

0 cos α = x

0

0

x

α =

0

0

y

α =

CMR

:

0 sin α = y

.

1 ẹịnh nghĩa

gọi M(x 0 ; y 0 ) nằm Trên nửa đường

tròn đơn vị

Cho gúc α(00 ≤α ≤1800): MOx = α

Các số sin α , cos α , tan α , cot α gọi là các giá trị lượng giác của góc α

0

0 0

sin

cos

y

x x

α α

α

0

0 0

cos

sin

x

y y

α α

α

0 sin α = y ,

0

cos α = x ,

Khi đú :

α

X

y

1

0

O

Cho MOx = α

Khi α = 900, hóy xỏc định tọa độ

của điểm M Từ đú suy ra cỏc giỏ

trị lượng giỏc của gúc 900

X O

1

A

B

Với 00 ≤ α ≤ 1800 ta có ? ≤ sin α ≤ ? ; ? ≤ cos α ≤ ?

Hãy xét dấu các giá trị lượng giác của góc α trong hai trường hợp: 00 < α < 900 và 900 < α < 1800

 Hoạt động thành phần

y

M

α

1

4 3

Thực hiện yêu cầu như với α = 00 và α = 1800

1 2

Đ1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỡ (từ 00 đến 1800)

Trả lời :

Trả lời:

 Hoạt động thành phần

X O

1

A

B y

=

sin 0 0, cos 0 1,

cot 0

tan 0 0, kx đ

=

sin 90 1, cos 90 0,

, cot 0

t an 90 kx đ 9 0

⇒ sin1800 = 0, cos1800 = − 1, t an 1 80 =0 0, co t 1 800 kx đ

Trả lời:

sin α 0, cos α 0, tan α 0, cot α 0

α = 0

α = 0

α = 0

* 180 ⇒ M ( − 1;0 )

M

α ∈ 0 ;900 0 ⇒ sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0

α ∈ 90 ;1800 0

M

x0

y0 M

x0

y0

α

M

 Chú ý

 Với 00 ≤ α ≤ 1800 thỡ 0 ≤ sin α ≤ 1; -1 ≤ cos α ≤ 1

 tan α chỉ xác định khi α ≠ 900

 cot α chỉ xác định khi α ≠ 00 và α ≠ 1800

 Dấu của các giá trị lượng giác

Đ1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỡ (từ 00 đến 1800)

-+

cot

-+

tan

-+

cos

+ +

sin

0 < < α 90 900 < < α 1800

GTLG α

X O

A

0 1 0



0 -1

1

3 2

3

1 3

2 2

2 2

3 2

1 2

1 3

3

0 1

0





1 2

2 2

45 0

60 0

1 2

Cot

t an

Cos

Sin

1800

900

600

450

300

00

M 1

M 1

GTLG cña c¸c gãc t­

X

y

O

1

M

α

, α

Lấy hai điểm M và M trên nửa đường tròn đơn vị ’

sao cho MM // Ox.’

a) Tỡm sự liên hệ giửừa góc α = MOx và α’ = M Ox.’

b) Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc

α và α ’

 Ho t đ ng 2 ạ ộ

:

Đ1.Giá trị lượng giác của một góc bất kỡ (từ 00 đến 1800)

) ', đối xứng nhau qua Oy

Tung độ của M',M bằng nhau,

còn hoành độ của M',M đối nhau

⇒

= −

= −

= −

sin ' sin cos ' cos tan ' tan cot ' cot

a) Ta có + '=180 α α ⇔ α ' 180 = − α

Em hãy so sánh tung độ và hoành độ của

điểm M và M’.?

ài giải:

y0

2 Các tính chất

sin(1800 - α ) = sin α ;

cos(1800 - α ) = - cos α ;

tan(1800 - α ) = - tan α ( α 90 ≠ 0);

cot(1800 - α ) = - cot α ( α ≠ 00 vaứ α ≠ 1800).

Nêu mối quan hệ giửừa góc 300 và 1500 Từ đó hãy nêu mối quan hệ giửừa các GTLG của hai góc trên?

cot150 = − cot 30 = − 3

sin150 sin 30

2

2

−

tan150 tan 30 ;

3

3 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

α

sin

α

cos

α

tan

α

cot

00 300 450 600 900

2

2

0

1 2 1

1200 1350 1500 1800

2 1

2

3

−

3

1

−

3

−

0 -1 0

2 2

2

2

−

-1 -1

2 3

2

1

−

3

−

3

1

−

* Góc 90o => nhớ tọa độ điểm B(1;0(

* Góc 180o => nhớ tọa độ điểm A'(-1;0(

X O

1

A

B

y

M

α

C

M

H c ä C · i

4 3

∆

H ä c H ä C N Ữ A

H ä C M · i Đáp án

Khám phá ô chữ bí mật

.

Câu 3: Cho gãc α tho¶ m·n 900 ≤ α ≤ 1800.BiÕt

1 sin

2

a)

3

3 2

−

c)

1

1 2

−

Câu 4: Cho gãc α tho¶ m·n 900 < α < 1800 chän

) sin 0 ) tan 0

a

b cos c

d

α α α α

<

>

<

>

Câu 2: Cho gãc α tho¶ m·n 00 ≤ α ≤ 900.BiÕt

1

2

a)

0

0 150

c)

0

0

120

.

Các kiến thức cơ bản:

1 Nửa đường tròn đơn vị và cách biểu diễn một góc trên nửa đường tròn đơn vị.

2 ẹịnh nghĩa GTLG của một góc.

3 GTLG của hai góc bù nhau.

4 Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Daởn doứ

Veà nhaứ xem laùi baứi hoùc, laứm baứi taọp vaứ ủoùc trửụực muùc 4 vaứ 5 cuỷa baứi vửứa hoùc

Chân thành cảm ơn quý

thầy cô và các bạn học sinh!