gia tri luong giac cua goc bat ky o độ đến 180 độ

Chương II.Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng Đ1.Giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 0 o đến 180 o Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh Trường THPT Yên Viên... Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường

Chương II.Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng

dụng

Đ1.Giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 0 o đến 180 o

Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh Trường THPT Yên Viên

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã gãc ABC = α TÝnh sin α , cos α , tan α , cot α

A

C

B α

AC

AB AB

AC

BC

AB BC

AC

=

=

=

=

α α

α α

cot ,

tan

, cos

, sin

Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành có R=1 (nửa đường tròn đơn vị) Cho góc nhọn α, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (O) sao cho góc xOM bằng α Giả sử M(xo;yo), tính sinα, cosα, tanα,

cotα

x

y

O

M

xo

yo

α

o

o o

o

o o

y

x x

y

x y

=

=

=

=

α α

α α

cot , tan

cos , sin

1.định nghĩa

x

y

O

M

xo

yo

α

1

1

-1

o

0 ≤α ≤

Cho α ( ) => M Є nửa

đường tròn đơn vị sao cho góc

xOM= α

=> M(xo,yo)

) 0 (

cot

) 0 (

tan

cos ,

sin

≠

=

≠

=

=

=

o o

o

o o

o

o o

y y

x

x x

y

x y

α

α

α

α

ĐN:

sin α, cos α, tan α, cot α đư

ợc gọi là giá trị lượng giác của góc α

Ví dụ 1 :Tìm giá trị lượng giác của góc 135o

(SGK)

x O

M

xo

yo

α

1

1

-1

y

Chú ý:

o

o o

o o

o o

180 ,

cot

*

tan

*

180 0

0 cos

*

90 0

0 cos

*

180 0

0 sin

*

≠

≠

≠

≤

<

≤

≤

≤

≥

≤

≤

∀

≥

α α

α

α α

α α

α α

α α

o

o

0 nghĩa khi

có

90 nghĩa khi

có

9 với với

2.TÝnh chÊt

y

x O

M

α

1

1

-1

N

xo -xo

yo

) 180

cot(

cot

) 180

tan(

tan

) 180

cos(

cos

) 180

sin(

sin

α α

α α

α α

α α

−

−

=

−

−

=

−

−

=

−

=

o o o o

3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

║ 0

1

║ Cotα

0

║ 1

0 Tanα

-1 0

1 Cosα

0 1

0 Sinα

180o

90o

60o

45o

30o

0o

α

GTLG

2 1

2 1 2

2

2 3

3 1

3

2 2

2 3

3 3 1

Ví dụ 2 :Lựa chọn đáp án đúng

1.sin150o=?

A B C D

2.cos120o=?

A B C D

3.tan150o=?

A B C D

2

1 2

1

2

3

2

3

3

1

3

2

1 2

1

2

3

2

3

3

1

A

D

C

A=cos1o + cos2o + … + cos180o

VÝ dô 3 :TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

Lêi gi¶i:

A = ( cos1 o + cos179 o ) + ( cos2 o + cos178 o ) + + ( … cos89 o + cos91 o ) + cos90 o + cos180 o = 0 + 0 + + 0 + 0 - 1 = -1 …

4.Gãc gi÷a hai vÐc t¬

a.§Þnh nghÜa

SGK

a

b

A

B

AOB

=

) ,

( a b

b

a

thi

b

a

nÕu

⊥

= 90o

) ,

(

b

OB

a OA

bÊt ki O

0 b

,

a

=

=

≠

,

Xác định góc khi hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng

) ,

( a b

b Chú ý

hướng ngược

b

a b

a

hướng cùng

b

a b

a

a b

b

a

, 180

) ,

(

*

, 0

) ,

(

*

) ,

( )

, (

*

⇔

=

⇔

=

=

o o

c.Ví dụ

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B =

60o.Xác định góc giữa các vectơ sau:

=

=

=

=

=

=

) ,

(

; )

,

(

) ,

(

; )

,

(

) ,

(

; )

,

(

CB AC

BA

AC

BC AC

BC

AB

CB CA

BC

BA

A

C

B

60 o

0

60

0

120

0

90

0

30

0

30

0

150

Bài tập

Dùng định nghĩa giá trị lượng giác của góc

α ( ) Chứng minh 0 o ≤ α ≤ 180 0

α α

α α

α α

α α

2 2

2 2

2 2

sin

1 cot

1

cos

1 tan

1

1 cot

tan

1 cos

sin

= +

= +

=

= +

d

c

b

a