de chon doi tuyen nam 2011

Dãy s tha: nguyên dng ta có:... Chng minh rng Bài 7 Cho tam giác ABC ni tip đng tr trênO.. luôn thuc mt đng tròn c đnh.

Trang 1

ĐI HC QUC GIA TP.HCM

TRNG PH THÔNG NĂNG KHI

Đ

Ngày thi th nht 4/10/2011

Thi gian 180 phút

Bài 1

Cho các s dng tha mãn

3 2 a bc 3 2 b ac 3 2 c ab

Bài 2

Có bao nhiêu tp

Bài 3 Tam giác ABC ni tip đng tr

và luôn qua B, C và ln lt ct các cnh

a) Chng minh đng tr

đng c đnh

b) Cho B, C c đnh và

vuông góc BC ct (O)

và (C1) thay đi sao cho

luôn tip xúc vi mt đng c đnh

Bài 4 Cho p là s nguyên t l v

1

p

a) c chung ln nht ca a

b) Q a n  0 mod p n

THÔNG NĂNG KHIU

THI CHN ĐI TUYN TOÁN NĂM HC 2011 – 2012

nht 4/10/2011

a mãn Chng minh bt đng thc:

1

3 2 a bc 3 2 b ac 3 2 c ab 

i tip đng tròn (O) bán kính R, (C1) là đng tr

n lt ct các cnh AB, AC ti M, N (M, N khác B, C)

ng minh đng tròn ngoi tip tam giác AMN luôn tip xúc vi mt

à BC = 2R và A thay đi trên (O) Đng thng qua (O) ln na ti D, ct (C1) ti E, F Chng minh rng nu

i sao cho 5

2

EF

AD  thì đng tròn ngoi tip tam giác AMN

p xúc vi mt đng c đnh

l và đa thc    1 p 1

Q x  p x  x Dãy s

*

a  a a Q a  n N Chng minh rng vi mi nguyên d

c chung ln nht ca an và p bng 1

ng minh bt đng thc:

ng tròn thay đi

M, N (M, N khác B, C)

p xúc vi mt

ng thng qua A

ng minh rng nu A

i tip tam giác AMN

Dãy s tha: nguyên dng ta có:

Trang 2

Ngày thi th hai 6/10/2011

Thi gian 180 phút

Bài 5 Cho dãy  u n tha 1

1 6

u 

1

lim



Bài 6 Cho hàm s f :   

 ,

f a b 

a) Có bao nhiêu s t nhiên

b) Cho s l

vt quá Chng minh rng

Bài 7 Cho tam giác ABC ni tip đng tr

trên(O) Trung trc d ca BC

M, N qua O và K là giao đim ca

a) Chng minh luôn thu

b) Kt lun trên còn đúng không n

Bài 8 Vi mi s nguyên dng

vi s  x y z t, xyyzxz p, xyz

p trong P2011s t p, , 

1 6

1

2 , 3

u  u  u  n N

     tha f  0, 0 0tha và

0 mod 2 ,

a b

khi a b f

f a b

a b

      

    

 

   

       

    



và A là tp hp gm s t nhi

ng minh rng  

 

2

,

1

4

a b A

p

f a b n







i tip đng tròn (O) vi B, C c đnh c

BC ct AB, AC ti M, N Gi P, Q là các đim đi xng ca

m ca BQ vàCP

luôn thuc mt đng tròn c đnh

đúng không nu thay d bng đng thng Euler ca

n

S x y z Ta bit rng

Ht

t nhiên không

đnh còn A thay đi

m đi xng ca

ng đng thng Euler ca

t rng S n P s t p n , , 

ng các h s ca các đn thc cha

Định dạng
Số trang	2
Dung lượng	125,28 KB