ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
TÍCH PHÂN
MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:
2 tan ln sin
u u
du
4 2 tan ln cos
π
u u
du
u
u u
a
du
arcsin
2 2
u a
a u
du
arctan
1
2 2
a u a a u
du
ln 2
1
2 2
u a a u a
du
ln 2
1
2 2
a
u a
u a
u du u
2 2
2 2 2 2
∫
k u u k u
u du k
2
∫tanudu=−lncosu
∫cotudu=lnsinu
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
1/ Dạng 1: A=
∫ax2 +dx bx+c
A =
∫(mx+n)2 +p2
dx
hoặc A =
∫(mx+n)2 − p2
dx
sau đó áp dụng các công thức cơ bản để tính
2/ Dạng 2: B=
∫ax mx2 ++bx n +dx c
) (
3/ Dạng 3:
∫ ax2dx+bx+c
Trang 2ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
4/ Dang 4:
∫ ax mx2++bx n dx+c
) (
5/ Dạng 5:
∫(px+q) dx ax2+bx+c
1
6/ Dạng 6:
∫(px+q mx) +ax n2dx+bx+c
) (
7/ Dạng 7:
∫(ax2 +b xdx) cx2 +d
Đặt t=
d
cx2+
8/ Dạng 8:
∫(ax2+b dx) cx2 +d
Đặt xt =
d
cx2+
9/ Dạng 9:
∫(ax2mx+b+) n cx dx2 +d
) (
= m Dạng7 + n Dạng 8
10/ Dạng 10:
∫ ax P n +x bx dx+c
2
) (
11/ Dạng 11: Các phương pháp thế Euler
Khử dạng
c bx
ax2+ +
1/ a>0 đặt
c bx
ax2+ +
=
t x
a +
±
2/ c>0 đặt
c bx
ax2+ +
=
c
tx±
3/ đặt
c bx
ax2+ +
=
) (x x0
t −
nếu
c bx
ax 2+ 0 +
0
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Trang 3ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
1/ Dạng 1:
∫ (sin x)n
1
2/ Dạng 2:
∫ (cos x)n
1
3/ Dạng 3:
∫asinx+dx bcosx+c
t = 2
tanx
4/ Dạng 4:
∫a(sinx)2 +bsinxcosx+c(cosx)2
dx
5/ Dạng 5: tích phân liên kết
6/ Dạng 6:
∫m asinsinx x++b ncoscosx x
dx asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx)
7/ Dạng 7:
∫m asinsinx x++n bcoscosx x++c p
dx asinx +bcosx + c = α( msinx + ncosx + p) + β( mcosx – nsinx) + ω
8/ Dang 8:
∫( sin ++ cos )2
cos sin
x n x m
x b x a
dx asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx)
9/ Dạng 9:
∫sin(x+a dx)sin(x+b)
∫sin(x+a dx)cos(x+b)
∫cos(x+a dx)cos(x+b)
PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ HÀM VÔ TỈ:
1/ ∫ f ( x , a2 − x2)
dx đặt x = asint
Trang 4ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
2/ ∫ f ( x , x2 − a2)
a
cos
3/ ∫ f ( x , x2 + a2)
dx đặt x = atant
4/
∫ f , ( x a a − + x x
)dx đặt x = acos2t
TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ
I = ∫ xm( a + bxn)p
1/ p ∈
Z gọi k là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số biểu thị bởi m và n đặt x =
k t
m 1+
∈
Z thì gọi s là mẫu số của p đặt
n bx
a+
=
s t
3/
p n
m+1+
∈
Z
s n
n t x
bx a
= +
CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Dạng 1: hàm số dưới dấu tích phân là hàm chẵn, hàm lẻ.
1/ Nếu f(x) là hàm chẵn và lien tục trong [a;a] thì
I =
−
=
a
a
a
x f dx
x f
0
) ( 2 )
(
2/ Nếu f(x) là hàm lẻ và liên tục trong [a;a] thì I =
∫
−
a
a
x
g ) (
= 0
Trang 5ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
I=
−
= +
a
a
a
m
x f
0
)
( 1
) (
Ví dụ: I =
∫
1
1( 2 1 ) 1 x2
dx
x
I =
∫
2
2
1
5 cos 2 sin sin
π
π ex
x x
x
Dạng 3: tính bất biến của tích phân xác định khi biến số thay đổi cận cho nhau:
Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì
a
b
a
x b a f dx x
I=
0
2 1
) 1
ln(
x x
Dạng 4: tích phân của các hảm số đối xứng nhau:
Nếu f lien tục trên [0;1] thì
∫
0
2
0
) (cos )
(sin
π π
dx x f
dx x f
( t =
x
−
2
π
)