8 thi online ôn tập phương trình bậc hai, hệ thức vi ét tiết 2

+ Sau khi làm đề này học sinh có thể tìm được giá trị của tham số để phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện về nghiệm, tìm điều kiện để Parabol và đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VÀ HỆ THỨC VI-ET (TIẾT 2) -

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu:

+) Giúp học sinh ôn tập và nắm chắc kiến thức về phương trình bậc hai và hệ thức Vi – ét, số giao điểm của Parabol và đường thẳng Học sinh vận dụng được biểu thức  tìm nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất nghiệm của phương trình bậc hai

+) Sau khi làm đề này học sinh có thể tìm được giá trị của tham số để phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện về nghiệm, tìm điều kiện để Parabol và đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 1 (Nhận biết): Cho phương trình 2

mx (2m 1)x (m 1)   0 Giải phương trình với m 3

5



A x1 1 ; x2 2

3



C x1 1 ; x2 2

3



3

Câu 2 (Nhận biết): Với giá trị nào của m thì phương trình (m2 m 2)x22(m 1)x 1 0   có 2 nghiệm phân biệt

A m 1 B. m 1 C m 1

m 2





 

m 2

 



 



Câu 3 (Nhận biết): Cho (P) : y 1x ; (d) : y2 2x 2

2

   Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

A ( 2; 2) B. (2; 2) C (2; 2) D ( 2; 2) 

Câu 4 (Thông hiểu): Cho Parabol 1 2

(P) : y x

4

 và đường thẳng (d) : ymx 2m 1  Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau

A m 1 B m2 C m 1 D m 2

Câu 5 (Thông hiểu): Cho đường thẳng (d) : 2(m 1)x (m 2)y 2    Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol

2

(P) : yx tại hai điểm phân biệt A và B

A m  3 hoặc m 3 B m  3 hoặc m 3 và m2

Câu 6 (Thông hiểu): Cho phương trình 2

x (4m 1)x 2(m 4)   0 Tìm m để biểu thức 2

1 2

A(x x ) đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 2

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

Câu 7 (Thông hiểu): Cho phương trình mx22(m 2)x m 2   0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng

âm

A m 2 B. m 2 C m 2 D m2

Câu 8 (Thông hiểu): Cho phương trình: 2 2

x (2m 1)x m   2 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

1 2

x ; x thỏa mãn hệ thức: | x1x | 3 02  

A m4 B. m 4 C m 1

4



Câu 9 (Vận dụng): Cho Parabol (P) : yx2 và đường thẳng (d) : ymx 1 Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x ; y ) ; B(x ; y ) thỏa mãn A A B B (yA1)(yB  1) 4 là:

A m2 hoặc m 2 B m2

Câu 10 (Vận dụng): Cho (P) : yx ; (d) : y2  (1 m)x 5m 6  Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

có hoành độ x ; x thỏa mãn 1 2 4x13x21

Câu 11 (Vận dụng): Cho (P) : y 1x ; (d) : y2 (m 4)x m 1

2

     Gọi y ; y là tung độ giao điểm của 2 đồ thị 1 2 (d) và (P) Tìm m để y1y2 đạt giá trị nhỏ nhất

A m 2

7

2



2

7





Câu 12 (Vận dụng): Cho đương thẳng (d) : y ax b  Tìm a và b biết đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng x2y 1 0 và tiếp xúc với parabol (P) : y x2

A a2; b 1 B. a 2; b 1 C. a2; b 1 D a 2; b 1

Câu 13 (Vận dụng): Cho (P) : yx ; (d) : y2 2x 3 Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) Gọi D và C

lần lượt là hình chiếu của A và B lên trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD (đơn vị diện tích)

Câu 14 (Vận dụng cao): Cho (P) : y2x ; (d) : y2 4x m Giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm A, B và cắt trục tung tại M sao cho MA = 3MB

m 2

2



Trang 3

Câu 15 (Vận dụng cao): Cho

2

(P) : y ; (d) : y x 2



   Gọi M, N là giao điểm của (P) và (d); H, K lần lượt là hình chiếu của A(0; 3) và B(2; 1) trên trục Ox Tính diện tích tứ giác MHKN (đơn vị diện tích)

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp: Thay giá trị của m vào phương trình đã cho Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai

Cách giải: Thay m 3

5

  vào phương trình đã cho ta được: 3x2 1x 2 0

Ta có: a b c 3 1 2 0

5 5 5



      Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 1 ; x2 2

3



Chọn B

Câu 2:

Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức ' để tìm m thỏa mãn phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách giải:  ' (m 1) 2(m2  m 2) (m22m 1) (m  2  m 2) 3m 3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

3m 3

 



Chọn D

Câu 3:

Phương pháp giải: Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng Giải phương trình bậc hai tìm x và tính tọa độ giao điểm

Trang 4

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1

x 2x 2 x 4x 4 0 (x 2) 0 x 2

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên (d) luôn tiếp xúc với (P)

Với x  2 y 2.2 2 2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2; 2)

Chọn C

Câu 4:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép Từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp giải: Đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng cơ bản Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt Từ đó tìm giá trị của tham

số m

Cách giải: (d) : 2(m 1)x (m 2)y 2 y 2(m 1)x 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

m 2

m 2 0









Chọn B.

Câu 6:

Trang 5

Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để phương trình có nghiệm

Biến đổi biểu thức A để áp dụng định lí Vi -ét Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó Từ đó tìm m

Cách giải:  (4m 1) 24.2(m 4) 16m  233

Phương trình có 2 nghiệm x ; x 1 2 0 16m2 33 0 m2 33

16



Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1x2  (4m 1) ; x x 1 22(m 4)

Theo đề bài, ta có:

1 2 1 2 1 2

A(x x ) (x x ) 4x x  [ (4m 1)] 4.2(m 4) 16m  3333

Giá trị nhỏ nhất của A là 33 khi m = 0

Chọn C.

Câu 7:

Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng âm, áp dụng định lí Vi – et,

giải tìm điều kiện của m

Cách giải:

Phương trình có hai nghiệm cùng âm

m 0

2 m

3

0 0

m 0

0

m m















Chọn D

Câu 8:

Phương pháp giải: Tính biệt thức  Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai Biến đổi biểu

thức ban đầu, áp dụng định lí Vi-ét Từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải: Ta có:  (2m 1) 24(m2 2) 4m24m 1 4m  2 8 4m 7

Phương trình đã cho có 2 nghiệm x ; x khi 1 2 0 4m 7 0 m 7

4

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1x2 2m 1 ; x x 1 2 m22

Ta có: | x1x | 3 0.2  

Trang 6

1 2

2

1 2

2

1 2 1 2

2 2

| x x | 3

(x x ) 9

(x x ) 4x x 9

(2m 1) 4(m 2) 9

4m 7 9

4m 16

m 4 (t / m)

 

Chọn A

Câu 9:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai

có hai nghiệm Biến đổi tung độ y theo hoành độ x

+) Áp dụng định lí Vi-ét, biến đổi biểu thức theo tổng và tích

+) Từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: x2mx 1 x2mx 1 0 (*) 

Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A và B

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: xAxBm ; x xA B 1

Mà yA x ; y2A B x2B

A B A B

2 2 2

A B A B

A B A B A B

2 2

2

(y 1)(y 1) 4

y y (y y ) 1 4

(x x ) (x x ) 1 4

(x x ) (x x ) 2x x 1 4

( 1) m 2.( 1) 1 4

m 2





Chọn A

Câu 10:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Vi – et, kết hợp với điều kiện của bài toán, tìm tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)là: x2  (1 m)x 5m 6 

Trang 7

2

x (1 m)x 5m 6 0

x (m 1)x 5m 6 0(*)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân biệt   0

2

(m 1) 4(5m 6) 0

m 22m 25 0

m 11 4 6

  

 

 



Theo đề bài và hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

4x 3x 1 (1)

x x 5m 6 (3)



   





2

(3) (3m 2)(3 4m) 5m 6

9m 12m 6 8m 5m 6 0

12m 12m 0

12m(m 1) 0

m 0 (tm)

m 1 (tm)





  

Vậy m0 hoặc m 1

Chọn B

Câu 11:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

+) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm

+) Biến đổi tung độ y theo hoành độ x

+) Áp dụng định lí Vi-ét, biến đổi biểu thức theo tổng và tích

+) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, từ đó tìm giá trị của tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

1

x (m 4)x m 1 x 2(m 4)x 2m 2 0 (*)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Trang 8

2

' 0

(m 4) ( 2m 2) 0

m 8m 16 2m 2 0

m 6m 18 0

  

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1x22(m 4) ; x x 1 2 2m 2.

Mà y1(m 4)x 1 m 1 ; y2(m 4)x 2 m 1

Ta có:

1 2

2

1 2

y y (m 4)x m 1 (m 4)x m 1

(m 4)(x x ) 2m 2

(m 4).2(m 4) 2m 2

2(m 4) 2m 2

2m 14m 34

2(m 7m 17)

2 m 2 m

2 m

Chọn C.

Câu 12:

Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc từ đó tìm hệ số a Lập phương trình hoành

độ giao điểm của (d) và (P) Áp dụng điều kiện để (d) và (P) tiếp xúc nhau

Cách giải: Ta có : x 2y 1 0 y 1x 1

(d) vuông góc với đường thẳng trên a.1 1 a 2 (d) : y 2x b

2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có : 2 2

(d) tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép        ' 0 1 b 0 b 1

Vậy phương trình đường thẳng (d) : y  2x 1

Chọn D

Trang 9

Câu 13:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) Từ đó tìm tọa độ hình chiếu D, C Xác định dạng của tứ giác ABCD và tính diện tích

   



Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A( 1;1) ; B(3;9)

Vì D, C là hình chiếu của A, B lên trục hoành nên D(-1; 0) ; C(3; 0)

Khi đó tứ giác ABCD là hình thang vuông tại C và D

ABCD

CD(AD BC) 4(1 9)

Chọn D

Câu 14:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm Áp dụng định lí Vi-et, chuyển từ điều kiện đề bài sang tọa độ điểm Từ đó tìm tham số m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2x2 4x m 2x24x m 0 (*)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi-et ta có: x1 x2 2 ; x x1 2 m

2



Theo giả thiết d cắt trục tung tại M sao cho 2 1 2 1

x 3x





Với x2 3x1 x1 3x2 2 x1 1 x2 3

1 2

Với x2  3x1 x1 3x1    2 x1 1 x2 3

1 2

Vậy giá trị lớn nhất của m là m6

Chọn A

Trang 10

Câu 15:

Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Tìm tọa độ hình chiếu của A, B Từ đó tính diện tích tứ giác

  





(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M(-4;4) ; N(2; 1)

Gọi I là hình chiếu của M trên trục Ox  I( 4; 0)

Vì H, K là hình chiếu của A, B trên trục Ox nên H(0; 0) và K(2; 0)

Khi đó, ta có:

MIKN

MIH

MHKN MIKN MIH

S HI.MI 4.4 8

Chọn C

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	651,16 KB