Phương trình bậc 2

Tổng của: các tích từng cụm n-k các nghiệm của phương trình trên... Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen th

Phương trình bậc hai

Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:

Nếu x; và x: là hai nghiệm của phương trình

ax’? +br +c=0,a40

thi

@0 = c/a

r+ 22 = —b/a

[swaJPhwong trinh da thirc bat kỳ Cho phương trình:

dy + a,x + aon” + + a,x" =0, a, £0

Cho x1, Xz, ., Xn lA n nghiém cua phwong trinh trén, thi:

dg + Œị# + dạ# + + dạ#” = g(# — #1)(# — #a) (# — Zp)

Nhân toàn bộ về phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:

f

a = Ay

—a(x, + ®o + + Ln) = An-1

(—1)*~!a(#1#a #n—+ + #1#a 2n—-sn + - + L9X3 Ln) = Ay

(—1)”a(#12a #a ) = đọ

và trong hang k bat ky, vé phải của đẳng thức là z—k còn về trái được tính như sau:

nhân với

= Tổng của: các tích từng cụm (n-k) các nghiệm của phương trình trên

Trường hợp phương trình bậc 2 là các công thức trên, với hai về chia đều cho a = a>

[sửa]Thí dụ phương trình bậc 3

Nếu x¿, xz x: là nghiệm của phương trình

ax® + br? +cr +d=0

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a; tức a, và chuyển dấu trừ nêu có qua về phải) cho ta:

4, +22 +23 = —b/a

#1#a + 2123 + XoxX3 = c/a

#+#a#a = —dịía

[sửa]†Thí dụ phương trình bậc 4

Nếu x¿, xz xz, x; là nghiệm của phương trình

ax’ + br? + cr? + dr +e =—0

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a„ tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua về phải) cho ta:

#+ +#a +#a +#ạ = —b/a

UX + XX + XX + LoXe a4 + LAX, = c/a

#4123 + #224 :E 413.234 'È #®a#a244 —d/a

#+#a#a#4 = c/⁄a

[swaJAp dung

Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhằm nghiệm số nguyên (nếu

có) của phương trình Thí dụ: Có thể nhằm tính phương trình x? - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là 2 và 3 vì 2+3=5

và 2.3 = 6

Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen thuộc trong cac ky thi Olympiad toan hoc