a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C... Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên D.. Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ t
Trang 1LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Mơn: TỐN; Khối: B
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề
“Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo”
PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số: 2x 1
y 2x 1
+
=
− (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Chứng minh rằng với mọi m thuộc IR thì đường thẳng d : y= +x m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A
và B Tìm m cĩ giá trị nguyên để diện tích tam giác OAB bằng 17
8 ( O là gốc tọa độ)
Câu 3: ( 1 điểm) Giải phương trình sau: x 6 3
x 2
+ −
+
Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau:
3 6
2 0
sin x.cos x 2sin 2x cos x
dx sin x sin x 2
π
∫
Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chĩp S.ABC đều cĩ các cạnh bằng a Tính thể tích hình chĩp và diện tích hình nĩn
trịn xoay ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao
Câu 9b: ( 1 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 log x 12
0
x 1− <
−
ĐÁP ÁN: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyễn Thanh Phong
Kỳ Thi Thử lần 6 Đề thi chỉ cĩ 5 câu, điểm số tối đa là 6 Tel: 01674.633.603
LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Mơn: TỐN; Khối: B
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề
“Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo”
PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số: 2x 1
y 2x 1
+
=
− (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Chứng minh rằng với mọi m thuộc IR thì đường thẳng d : y= +x m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A
và B Tìm m cĩ giá trị nguyên để diện tích tam giác OAB bằng 17
8 ( O là gốc tọa độ)
Câu 3: ( 1 điểm) Giải phương trình sau: x 6 3
x 2
+ −
+
Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau:
3 6
2 0
sin x.cos x 2sin 2x cos x
dx sin x sin x 2
π
∫
Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chĩp S.ABC đều cĩ các cạnh bằng a Tính thể tích hình chĩp và diện tích hình nĩn
trịn xoay ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao
Câu 9b: ( 1 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 log x 12
0
x 1− <
−
Trang 2ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Tập Xác Định: D = 1
IR / 2
Sự biến thiên:
4
2x 1
−
= <
−
∀ ∈ −∞ + ∞
∪ Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên D
0,25
Cực trị:
- Hàm số đã cho không có cực trị
Giới hạn và đường tiệm cận:
Ta có:
x
lim y 1
→−∞ = ;
x
lim y 1
→+∞ = Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho
Ta có:
1 x 2
lim y
−
→
= −∞ ;
1 x 2
lim y+
→
= +∞ Vậy đường thẳng 1
x 2
= là tiệm đứng của đồ thị hàm số
đã cho
0,25
Bảng biến thiên:
x −∞ 1
2 +∞
y
1
−∞
+∞
1
0,25
1
Đồ thị:
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603
+ Giao điểm của hàm số với
trục Ox
y = 0 <=> x = 1
2
− + Giao điểm của hàm số với
trục Oy
x = 0 <=> y = -1
+ Đồ thị hàm số nhận điểm
1
I ;1
2
là giao điểm của hai
tiệm cận làm tâm đối xứng
Trang 3b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1
2x 1+ = +
− ⇔2x 1+ =(2x 1 x− )( +m)
2
⇔ + − − − = (*)
Theo bài ra; (*) phải có hai nghiệm phân biệt và đồng thời hai nghiệm đó phải khác 1
2
2
2
m IR
∆ = − + + >
(**)
0,25
Gọi A x ; y( A A) và B x ; y( B B) ⇒A x ; x( A A +m ; B x ; x) ( B B+m) Đồng thời x ; x là A B
hai nghiệm của phương trình (*) nên:
A B
A B
3 2m
2
m 1
x x
2
−
+ =
− −
⇒AB=(xB−x ; xA B−xA)
B A
0,25
Ta có: ( O; d )
d
− +
1
Vì OAB ( O ; d )
⇔ − + − = ⇔ = Kết hợp với điều kiện (**) và điều kiện đầu bài
nên m = 1 là giá trị cần tìm
0,25
x 2
+ −
+ (1) Điều kiện:
+ ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥
0,25
x 2
+ −
+
0,25
− = ⇔ =
0,25
3
Ta có: x 1+ + >2 0 và ( x +2)( x+ + >6 3) 0 x∀ ≥0⇒( )* luôn vô nghiệm x∀ ≥0
Vậy: x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho
0,25
Trang 4Đặt:
3 6
2 0
sin x.cos x 2sin 2x cos x
sin x sin x 2
π
=
2 0
sin x 4sin x 1 cos x
sin x sin x 2
π
∫
Đặt: t sin x= ⇒dt =cos xdx ; x=0⇒ t =0 ; 1
π
= ⇒ =
1 3 2
2 0
t 4t 1
− +
+ −
∫
0,25
( )
1
2 0
1
0
= − −
+ −
=
1 2
2 0
dt
+
− −
+ −
∫
0,25
Đặt:
1 2
2 2 0
t 1
+
= + −
2
+
ln t 1 2 ln t 2 2 ln 2 ln 5
0,25
4
0,25
S.ABC ABC
Vì khối chóp đã cho là khối chóp đều nên các hình nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC đều
bằng nhau Gọi S là đỉnh của hình nón⇒∆ABC nội tiếp đường tròn đáy của hình nón
⇒ Chu vi đường tròn đáy là: 2 AH 2 a 3
3
π
5
Vậy: diện tích hình nón là
2 2
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603
Gọi H là tâm của tam giác ABC a 3
AH
3
SH là đường cao của khối chóp S.ABC
2
2
ABC
S AB.AC.sin A a.a
Trang 5II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO
2
2.log x 1
0
x 1− <
− (1) ; Điều kiện: 2
x 1
> >
⇔
≠
− ≠
0,25
( )
2
2
2 log x 1 0
*
1
2 log x 1 0
**
− >
− <
⇔
− <
− >
0,25
> >
− < <
− < <
9b
( )
1 log x
2
**
< −
<
< < −
⇔ < − ⇔ > ⇔ < <
>
Kết hợp với điều kiện đầu bài thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: x∈(1; 10)
0,25
Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”