2 Xỏc định m để Cm cú cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 2 y= x.. Gọi P là trung điểm BC, chõn đường vuụng gúc hạ từ A’ xuống ABC là H sao
Trang 1Đề thi thử đại học năm 2009 lần 11
Mụn : Toỏn, khối A,B
(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)
Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số: 3 ( ) 2
y x= − m+ x + x m+ − (1) cú đồ thị là (Cm) 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1
2) Xỏc định m để (Cm) cú cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1
2
y= x
Cõu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trỡnh:
sin 2 cosx x+ −3 2 3 osc x−3 3 os2c x+8 3 cosx−sinx −3 3 0= 2) Giải bất phương trỡnh : ( 2 )
2
+
3) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
Cõu III: (2 điểm)
1) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc là
450 Gọi P là trung điểm BC, chõn đường vuụng gúc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1
2
AP= AH
uuur uuur
gọi K
là trung điểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N Tớnh tỉ số thể tớch
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
2) Giải hệ phương trỡnh sau trong tập số phức:
2
2
6 5
6 0
a a
a a
a b ab b a a
Cõu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bụng hồng trắng và n bụng hồng nhung khỏc nhau Tớnh xỏc suất để lấy được 5 bụng hồng trong
đú cú ớt nhất 3 bụng hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
3
1
9 19
2 2 720
m
n
P
− +
−
2 ) Cho Elip cú phương trỡnh chớnh tắc
1
25 9
+ = (E), viết phương trỡnh đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4
3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt cú phương trỡnh:
1
2
3
= +
= +
= −
2
:
Viết phương trỡnh mặt phẳng cỏch đều hai đường thẳng d1 và d2?
Cõu V: (1điểm) Cho a, b, c≥0 và a2+ + =b2 c2 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 11
2
Trang 3Câu Đáp án Điểm Câu I a) Khi m = 1
⇒ y=x3 − 3 (m+ 1 )x2 + 9x+ 1 − 2
1 9
6 2
3 − + −
=
• TXĐ: D = R
−∞
=
− +
−
−∞
lim x3 x2 x
+∞
lim x3 x2 x x
=
=
⇔
= +
−
=
3
1 0
9 12
3 2
'
x
x x
x y
• BBT:
x -∞ 1 3 +∞
y/ + 0 - 0 +
3 +∞
y
-∞ 1
Hàm số đồng biến: (-∞; 1); (3; +∞)
Hàm số nghịch biến: (1; 3)
fCĐ = f(1) = 3
fCT = f(3) = -1
y’’ = 6x – 12 = 0 ⇔x= 2
Khi x = 2 ⇒y= 1
Khi x = 0 ⇒y= − 1
x = 4 ⇒y= 3
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng
b) y' = 3x2 − 6 (m+ 1 )x+ 9
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
0 9 3 ) 1 ( 9 ' = + 2 − >
∆ m
0 3 ) 1 ( + 2 − >
= m
)
; 3 1 ( ) 3 1
;
∈
3
1 3
+ +
− +
− + +
−
− +
= x m x m x m m x m y
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)
1 4 ) 2 2 (
2( 2 2 2) 2 4 1
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
1 4 ) 2 2 (
−
y
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y x
2
1
= ta có điều kiện cần là
2
1 ) 2 2 (
2 2 + − = −
− m m
1 2 2
⇔m m
−=
=
⇔
=
− +
⇔
3
1 0 3 2
2
m
m m
m
Theo định lí Viet ta có:
=
+
=
+
3
)1 (2
2 1
2 1
x x
m x
x
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
45
E
K
J
I A
B
C
C'
B' A'
P
H
Q
N
M
Trang 44