Giáo án bồi dưỡng Toán 5

TUẦN 22MỤC TIÊU: - HS nắm được dạng toán về : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số và các bước giải dạng toán này.. a Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đ

Trang 1

TUẦN 22

MỤC TIÊU:

- HS nắm được dạng toán về : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của

một số và các bước giải dạng toán này

- Làm được một số bài tập nâng cao

- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh

………

Thứ 2 ngày 28 tháng 1 năm 2013

I CHUẨN BỊ:

- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học

- Các kiến thức có liên quan

II CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra bài cũ

- Gọi học sinh làm bài tập về nhà hôm trước, GV chữa

3/ Giảng bài mới: GV gợi ý HS nắm được :

a./ Kiến thức cần nhớ :

- Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn

vị của các số hạng trong tổng ấy

- Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn

vị của các thừa số trong tích ấy

a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số

lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được)

b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ,

do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được)

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn.Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số làchẵn, số kia là lẻ được)

Bài 2 : Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng haysai?

a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744

b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115

Trang 2

c, 5674 x 163 = 610783

Giải :

a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ

b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn

c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một sốchẵn

Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024

c./ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm 2 bài tập sau:

Bài 1 : Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được

- Gọi học sinh làm bài tập về nhà ngày thứ 2- GV chữa

Bài 1: Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được

Trang 3

Bài 2 : Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3hay 7, 8 lại được 1 số tròn chục hay không.

Bài 1: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6chữ số 1 không?

Giải :

Gọi số phải tìm là A (A > 0 )

Ta có : A x A = 111 111

Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3

Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A x A chia hết cho 9 nhưng

111 111 không chia hết cho 9

Vậy không có số nào như thế

Bài 2:

a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?

Giải :

Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có

1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì :

1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3

b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích củachúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tựnhiên liên tiếp

c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số nàyphải chia hết cho 3

Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3

Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp

Bài 3 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số0?

Giải :

Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là :

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ; 45 = 9 x 5

Trang 4

Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục mà tích trên có 10thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.

* Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm 2 bài tập sau:

Bài 1 : Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025 Không tính tổng đó

em cho biết Tùng tính đúng hay sai?

Bài 2 : Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?

Gọi học sinh làm bài tập về nhà ngày thứ 3- GV chữa

3/ GV hướng dẫn học sinh làm một số bài tập sau:

Bài 1 : Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và không còn dư Khôngthực hiện phép tính cho biết Tiến làm đúng hay sai

Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng

chữ số 0 Vì vậy Huệ đã tính sai

Trang 5

Bài 3 : Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 :

13 x 14 x 15 x x 22

Giải :

Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ

số 0 Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích

Vậy tích trên có 2 chữ số 0

*

* Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Bài 4 : Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025.Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?

Thứ 6 ngày 1 tháng 2 năm 2013

CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC1/ Ổn định tổ chức lớp

- Gọi học sinh làm bài tập về nhà ngày thứ 4, GV chữa

Giải :

Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả Toàn tính được 2025 là số lẻ do vậyToàn đã tính sai

3/Bài mới: a./ Kiến thức cần nhớ

GV gợi ý HS nắm được: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phéptính

b/ Bài tập vận dụng : GV hướng dẫn học sinh làm một số bài tập sau:

Bài 1: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do

sơ suất một học sinh đã đặt phép tính như sau :

abcd + eg

Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi như thế nào

Giải :

Khi đặt phép tính như vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có :

Tổng mới = SH1 + 100 x SH2

= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai

Bài 2: Khi nhân 1 số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất cả các tích riêngthẳng cột với nhau như trong phép cộng nên được kết quả là 296 280 Hãy tìmtích đúng của phép nhân đó

Giải :

Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng tức là bạn Mận đãlấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 9, 8, 7 và 6 rồi cộng kết quả lại Do

9 + 8 + 7 + 6 = 30nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất Vậy thừa số thứ nhất là :

296 280 : 30 = 9 876

Trang 6

Tích đúng là : 9 876 x 6789 = 67 048 164

Bài 3 : Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàngtrăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vị là 8 thành 3 nên đượcthương là 155, dư 3 Tìm thương đúng và số dư trong phép chia đó

c./ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm 2 bài tập sau:

Bài 4 : Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư

Trang 7

2/ Kiểm tra bài cũ.

3/Bài mới:

a./ Kiến thức cần nhớ:

-Sự thay đổi của 1 số khi dời dấu phẩy hoặc thêm bớt chữ số

- Kĩ thuật tớnh và quan hệ giữa cỏc thành phần của phộp tớnh

Bài 1 : Hai số thập phõn cú hiệu là 5,37 nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trỏi 1

hàng rồi cộng với số bộ ta được 11,955 Tỡm 2 số đú

Bài 2 : Cụ giỏo cho học sinh làm phộp trừ một số cú 3 chữ số với một số cú 2

chữ số, một học sinh đóng trớ đó viết số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nờntỡm ra hiệu là 486 Tỡm hai số đú, biết hiệu đỳng là 783

Bài 3 : Hiệu 2 số tự nhiờn là 134 Viết thờm 1 chữ số nào đú vào bờn phải số bị

trừ và giữ nguyờn số trừ, ta cú hiệu mới là 2297

Trang 8

Suy ra (2163 - a) chia hết cho 9

2163 chia cho 9 được 24 dư 3 nên a = 3 (0 ≤ a ≤ 9)

Vậy chữ số viết thêm là 3

Số bị trừ là :(2163 - 3) : 9 = 240

Số trừ là :

240 - 134 = 106Thử lại : 2403 - 106 = 2297

Đáp số : SBT : 240; ST : 106

c./ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42 Khi cộng hai số này 1 bạnquên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng như số tự nhiên nên kết quảsai là 3569

Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho

a/GV hướng dẫn học sinh làm một số bài tập sau:

Bài 1 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tíchriêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi

Vậy tích giảm đi 254 x a x 9Suy ra : 254 x 9 x a = 16002

a = 16002 : (254 x 9) = 7Vậy thừa số thứ hai là 77

Bài 2 : Khi nhân 1 số với 235 mét học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285

Trang 9

Hãy tìm tích đúng.

Giải :

Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cộtnhư trong phép cộng, tức là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồicộng ba kết quả lại

Vậy : A x 5 x A x 30 x A x 20 = 10 285

A x 55 = 10 285

A = 10 285 : 55 = 187

Vậy tích đúng là:187 x 235 = 43 945

b./ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Tìm ba số biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 1,875 và khi nhân mỗi sốlần lượt với 8, 10,14 thì được ba tích bằng nhau

- DÊu hiÖu chia hÕt cho 2,3,4,5

* Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

VÝ dô : Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoảmãn điều kiện

a, Chia hết cho 2

b, Chia hết cho 4

c, Chia hết cho 2 và 5

Trang 10

*, Loại toỏn dựng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

ở dạng này: - Nếu số phải tỡm chia hết cho 2 hoặc 5 thỡ trước hết dựa vào dấuhiệu chia hết để xỏc định chữ số tận cựng

- Dựng phương phỏp thử chọn kết hợp với cỏc dấu hiệu chia hết cũn lại của sốphải tỡm để xỏc định cỏc chữ số cũn lại

Ví dụ:Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9

Giải :

Số phải tỡm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5

Số phải tỡm chia hết cho 2 nờn y phải là số chẵn

Từ đú suy ra y = 0 Số phải tỡm cú dạng 1996 x 0

Số phải tỡm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chiahết cho 9 Suy ra x = 2

Số phải tỡm là : 199620

b/ Bài tập về nhà:GV yờu cầu HS về nhà làm 2 bài tập sau:

Bài 1: Với cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiờu số cú 4 chữ số chia hếtcho 5?

Bài 2: Cho n = a 378 b là số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau Tỡm tất cả cỏc chữ

số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4

Thứ 4 ngày 6 thỏng 2 năm 2013

I Mục tiêu:

– HS nắm đợc cách vận dụng tớnh chất chia hết của một tổng và một hiệu Cỏc

bài toỏn về phộp chia cú dư

II CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Bài 1 Giải:

Một số chia hết cho 5 khi tận cựng là 0 hoặc 5

Với cỏc số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64 số cú 3 chữ số

Vậy với cỏc số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số cú 5 chữ số (tận cựng là 5)

Bài 2: Giải :

- n chia hết cho 4 thỡ 8b phải chia hết cho 4 Vậy b = 0, 4 hoặc 8

Trang 11

- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

- Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

*Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

- Các tính chất thường sử dụng trong loại này là :

Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2

Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2 Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thìtổng không chia hết cho 2

Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số khôngchia hết cho 2

(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

VÝ dô: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3hay không

Giải :

a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3

b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chiahết cho 3

*.Các bài toán về phép chia có dư

ở loại này cần lưu ý :

- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9

- Nếu a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ sốtận cùng phải là 2 hoặc 7

- Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

- Nếu a : b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b

- Nếu a : b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b

VÝ dô: Cho a = x459y Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia acho 2, 5, 9 đều dư 1

Giải :

Ta nhận thấy :

- a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6

- Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1 Số phải tìm có dạng a= x4591

Trang 12

- x4591 chia cho 9 dư1 nờn x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1 vậy x chia hết cho

9 suy ra x = 0 hoặc 9 Mà x là chữ số đầu tiờn của 1 số nờn khụng thể bằng 0 vậy

x = 9

Số phải tỡm là : 94591

b/ Bài tập về nhà:GV yờu cầu HS về nhà làm bài tập sau

Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học cú 462 học sinh tiờn tiến và

195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiềuhơn học sinh tiờn tiến 2 quyển vở 1 em Cụ văn thư tớnh phải mua 1996 quyểnthỡ vừa đủ phỏt thưởng Hỏi cụ văn thư tớnh đỳng hay sai ? vỡ sao?

I Mục tiêu:

– HS vận dụng đợc tớnh chất chia hết và chia cũn dư để giải toỏn cú lời văn

II CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Giải :

Ta thấy số HS tiờn tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3

vỡ vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3 Suy ra tổng số

vở phỏt thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 khụng chia hết cho 3 Vậy

cụ văn thư đó tớnh sai

3/Bài mới:

a/ Bài tập vận dụng : GV hướng dẫn học sinh làm một số bài tập sau:

Bài 1 : Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất sao cho khi chia số đú cho 2 dư 1, cho 3 dư 2,cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6

Giải :

Gọi số phải tỡm là a thỡ a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1

cú tận cựng là chữ số 0

a + 1 khụng là số cú 1 chữ số Nếu a + 1 cú 2 chữ số thỡ a + 1 tận cựng làchữ số 0 lại chia hết cho 7 nờn a + 1 = 70 (loại vỡ 70 khụng chia hết cho 3)

Trường hợp a + 1 cú 3 chữ số thỡ cú dạng xy0

Số xy0 chia hết cho 4 nờn y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8

Số xy0 chia hết cho 7 nờn xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77;84; 91 hoặc 98

Số xy0 chia hết cho 3 thỡ x + y + 0 chia hết cho 3

Kết hợp cỏc điều kiện trờn thỡ a + 1 = 420 vậy a = 419

Đỏp số : 419

* Vận dụng tớnh chất chia hết và chia cũn dư để giải toỏn cú lời văn

Bài 2 : Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số cú 3 chữ số và chữ sốhàng trăm là 3 Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thỡ khụngcũn dư Tớnh số HS khối 1 của trường đú

Giải :

Trang 13

Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư 8vậy b = 8 Thay vào ta được số 3a8 Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8

- 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3 suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9

Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc

368 em số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em.Dạng 4 : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức

b/ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm 2 bài tập sau:

Bài 1 : Cho hai biểu thức :

45

1716

1074

1

6,053103

245679

,01230

18

,

0

−++++++

×

×+

×

×+

45

17 16

17 ) 1 15 ( 45

+

×

− +

×

=

28 15 45

17 45 15 45

+

×

− +

×

=

28 15 45

414 55 52

10 7 4 1

6 , 0 5310 3 2 4567 9 , 0 1230 18 , 0

− + + + + + +

×

× +

×

× +

×

=

2

414 19 ) 55 1 (

5310 ) 6 , 0 3 ( 4567 )

2 9 , 0 ( 123 18 ,

0

−

× +

×

× +

×

× +

×

=

414 19 28

5310 8 , 1 4567 8 , 1 123 8 , 1

−

×

× +

×

Trang 14

=

18

) 5310 4567

123 ( 8 ,

1 x + +

=

18

10000 8

Tìm số tự nhiên A có 2 chữ số, biết rằng B là tổng các chữ số của A và C

là tổng các chữ số của B, đồng thời cho biết A = B + C + 51

Bài 4:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho hiệu của

chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được thương là 15 và dư 2

Bài 5:

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số

của nó thì được thương là 5 dư 12

Bài 6:

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các

chữ số của nó thì được thương là 11

Bài 7:

Tìm số chia và thương của một phép chia có dư mà số bị chia là 5544,

các số dư lần lượt là 10, 14 và cuối cùng là 9

Bài 8:

Khi nhân một số tự nhiên với 2008, một học sinh đã quên viết một chữ số 0 ở số

2008 nên tích đúng bị giảm đi 221400 đơn vị Tìm thừa số chưa biết

Bài 9:

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ

số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, ta được thương là 28 dư 1

Bài 10:

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 20 lần tổng các chữ số

của nó

Bài 11:

Trang 15

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của

nó

Bài 12:

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên trước

chữ số đầu ta được số mới hơn số đã cho 765 đơn vị

Bài 13:

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm đi ta

được số mới giảm đi 7 lần so với số ban đầu

Bài 14:

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu ta viết số đó theo thứ tự ngược

lại ta được số mới lớn hơn hơn số đã cho 693 đơn vị

Bài 15:

Tìm số tự nhiên có 4 chữ số có chữ số hàng đơn vị là 5, biết rằng nếu

chuyển chữ số 5 lên đầu thì ta được số mới giảm bớt đi 531 đơn vị

+ Gọi số cần tìm là abc, (a, b, c là các chữ số từ 0 đến 9, a khác 0)

Ta có: b = c × 2 + 2 Chữ số hàng đơn vị phải lớn hơn 2 ( vì số dư là 2).

Chữ số hàng đơn vị cũng không thể lớn hơn 3 (vì nếu chẳng hạn bằng 4 thì b = 4

Trang 16

+ Gọi số phải tìm là ab, (a ≠ 0 ;a,b< 10 )Theo đầu bài ta có ab = (a – b) ×15 +2

Hay b × 16 = a × 5 + 2Nếu a lớn nhất là 9 thì a × 5 + 2 lớn nhất là 47

Khi đó b × 16 lớn nhất là 47 nên b lớn nhất là 2 (vì 47 : 16 = 2 dư 15)

Sau khi biến đổi ta có: 5 × a = 4 × b + 12

+ Vì 4 × b + 12 chia hết cho 4 nên : 5 × a , suy ra a = 4 hoặc a = 8, thay vào tatìm được a = 8 Thử lại thấy thoả mãn

abc= + + ×a b c (theo bài ra)

100 × + × + = × + × + ×a 10 b c 11 a 11 b 11 c (cấu tạo số và nhân một số với một tổng)

- Mô phỏng quá trình chia:

- Tìm 3 tích riêng tương ứng với 3 lần chia có 3 số dư là

10, 14, 9

+ Tích của số chia và chữ số hàng cao nhất của thương là

55 – 10 = 45

+ Tích của số chia và chữ số hàng cao thứ 2 của thương là 104 – 14 = 90

+ Tích của số chia và chữ số hàng cao thứ 3 của thương 114 – 9 = 135

Trong 3 tích riêng có số 45 là số lẻ và nhỏ nhất nên số chia là số lẻ, mà số 45 chỉchia hết cho số có 2 chữ số là 45 Vậy số chia là 45, thương là 123

Bài 8:

Trang 17

Thừa số đã biết là 2008, nhưng đã viết sai thành 208 Thừa số này bị giảm đi

Khi đó 0 < a – b < 4 vì nếu không thì ab không phải là số có 2 chữ số

Nếu a – b = 1 thì ab = 29 loại vì a không trừ được cho b

Nếu a – b = 2 thì ab = 57 loại vì a không trừ được cho b

Nếu a – b = 3 thì ab= 85 chọn vì a – b = 8 – 5 = 3

Bài 10:

Gọi số phải tìm là abc, ( 0 ≤ a, b, c < 10, a ≠ 0)

Theo bài ra ta có: abc = (a + b + c) × 20

Vế trái có tận cùng là 0 nên vế phải có tận cùng là 0, hay c = 0

Gọi số phải tìm là abc, ( 0 ≤ a, b, c < 10, a ≠ 0)

Theo bài ra ta có: abc = 5 × a × b × c Điều này chứng tỏ abc 5 M , tức là c

Gọi số phải tìm là abc, ( 0 ≤ a, b, c < 10, a ≠ 0)

Theo bài ra ta có: cab - abc = 765

Gọi số phải tìm là abc, ( 0 ≤ a, b, c < 10, a ≠ 0).

Theo bài ra ta có: abc = 7 bc ×

a 100 = 6 bc

Trang 18

a 50 = 3 bc

⇒ ì ì ⇒ a là số chia hết cho 3 ⇒ a = 3,

bc = 50Vậy số phải tỡm là 350

Chữa bài trong thời gian nghỉ Tết(Tiếp) Bài 14:

Gọi số phải tỡm là abc, ( 0 ≤ a, b, c < 10, a ≠ 0)

Theo bài ra ta cú: cba - abc = 693

⇒ 99 ì (c – a) = 693

⇒ c – a = 693 : 99 = 7

⇒ a = 1, c = 8 ; a = 2, c = 9 và b = 0, 1, 2, … , 9

Bài 15:

Gọi số phải tỡm là abc5 , ( 0 ≤ a, b, c < 10, a ≠ 0).

Theo bài ra ta cú: abc5 - 5abc = 531

⇒ abc 10 + 5 - ( 5000 + abc) = 531 ì

⇒abc = 614 Vậy số phải tỡm là: 6145

*/ Bài tập về nhà:GV yờu cầu HS về nhà làm bài tập sau

Bài 1 : Viết cỏc tổng sau thành tớch của 2 thừa số :

I Mục tiêu: Giúp HS biết cách giải cỏc bài toỏn về điền chữ số vào phộp tớnh.

II Các hoạt động dạy học:

Trang 19

B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.

Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)

Suy ra : a = 7Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là :

1ab = 2000 : 125 = 160

160 x 125 = 20160Vậy a = 6; b = 0

c/ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau

Trang 20

Điền cỏc chữ số vào dấu hỏi và vào cỏc chữ trong biểu thức sau :

cách giải CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀN dấu PHẫP TÍNH

I Mục tiêu: Giúp HS biết cách giải cỏc bài toỏn về điền dấu phộp tớnh

II Các hoạt động dạy học:

Giải :

a, Vỡ 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nờn a =1 hay = 3

- Nếu a =1 ta cú(? ? x ? + 1) x 1 = 123Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122

122 bằng 61 x 2 Vậy ta cú(61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1)

- Nếu a = 3 Ta cú(?? x ? + 3) x 3 = 123Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38

38 = 1 x 38 hay = 2 x 19Vậy ta cú : (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2)Hoặc : (19 x 2 + 3) = 123 (3)

Vậy, Bài toỏn cú 3 đỏp số (1), (2), (3)

b, Vỡ 201 =1 x 201 = 3 x 67, nờn b =1 hay 3

- Nếu b = 1 ta cú : (?? x ? – 1) x 1 = 201Nờn khụng tỡm được cỏc giỏ trị thớch hợp cho ?? x ?

- Nếu b = 3 Ta cú (?? x ? – 3) x 3 = 201

Hay ?? x ? = 201 : 3 + 3 = 70

70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10

Nờncú cỏc kết quả :(70 x1 – 3) x 3 = 2001(35 x 2 – 3) x 3 = 2001(14 x 5 – 3) x 3 = 2001(70 x 7 – 3) x 3 =2001

3/Bài mới:

a./ Kiến thức cần nhớ: cách giải cỏc bài toỏn về điền dấu phộp tớnh :

Trong dạng toỏn này người ta thường cho một dóy chữ số, ta phải điền dấu của 4phộp tớnh ( +,- ,x hoặc : )và dấu ngoặc xen giữa cỏc chữ số để được phộp tớnh cúkết quả cho trước

Trang 21

Hóy điền thờm dấu phộp tớnh vào dóy số sau:

c/ Bài tập về nhà:GV yờu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Tỡm chữ số a, b, c trong phộp nhõn cỏc số thập phõn : a,b x a,b = c,ab

Thứ 3 ngày 26 thỏng 2 năm 2013

TèM NHANH KẾT QUẢ CỦA DÃY TÍNH

I Mục tiêu: Giúp HS biết cách giải cỏc bài toỏn bằng cách vận dụng tớnh chất

của cỏc phộp tớnh để tỡm nhanh kết quả của dóy tớnh

Giải :

a,b x a,b = c,aba,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần)

ab x ab = cab

Trang 22

Xét : 24 x 25 và 25 x 26Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được)Với ab – 1 = 24, ab = 25 thì phép tính đó là:

2,5 x 2,5 = 6,25Vậy : a = 2, b = 5 và c = 6

Thực hiên các phép tính sau bằng cách nhanh nhất

Trang 23

= (45 x 2) x 64 – 90 x 64

= 90 x 64 – 90 = 0

Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0 Vậy tích đó bằng 0, tức là :

(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996+ 1997 x 1998) = 0

c/ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

d,

19961995

1996

1997

198511

19971996

1998

x x

- Biết cách suy luận để tìm lời giải cho bài toán

- Làm được một số bài tập nâng cao

- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh

Gọi học sinh làm bài tập về nhà ngày thứ 3, GV sửa chữa

d,

19961995

19961997

198511

19971996

1988

x x

−

++

=

) 1995 1997

( 1996

1985 11

) 1 1996 ( 1996 1988

−

+ +

+

x

x x

=

21996

198511

1119961996

19961996

1996)11999

1996 2000

x

= 1000 3/Bài mới:

a./ Kiến thức cần nhớ: phương pháp lập bảng

Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm

đối tượng (chẳng hạn tên người và nghề nghiệp, hoặc vận động viên và giảithưởng, hoặc tên sách và màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng

và các cột Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng taliệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai

Trang 24

Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ dần (Ghi số 0) các ô (là giao củamỗi hàng và mỗi cột) Những ô còn lại (không bị loại bỏ) là kết quả của bài toán.

b/ Bài tập vận dụng : GV hướng dẫn học sinh làm một số bài tập sau:

Bài 1 : Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc,đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế là trong chúng ta chẳng ai làmloại hoa trùng với tên mình cả! Hỏi ai đã làm hoa nào?

Bác Điện hưởng ứng : Bác nói đúng

Em cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi người thợ đó

c/ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Bài 1 : Năm người thợ tên là : Da, Điện, Hàn, Tiện và Sơn làm 5 nghề khácnhau trùng với tên của tên của 5 người đó nhưng không có ai tên trùng với nghềcủa mình Tên của bác thợ da trùng với nghề của anh vợ mình và vợ bác chỉ có 2anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại là em rể của bác thợ hàn Bác thợsơn và bác thợ da là 2 anh em cùng họ Em cho biết bác da và bác tiện làm nghềgì?

Bài 2 : Trên bàn là 3 cuốn sách giáo khoa : Văn, Toán và Địa lí được bọc 3 màukhác nhau : Xanh, đỏ , vàng Cho biết cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn

Trang 25

và Địa lí, cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng 1 ngày Bạn hãy xác định mỗicuốn sách đã bọc bìa màu gì?

Thứ 6 ngày 1 tháng 3 năm 2013

Ph¬ng ph¸p lùa chän t×nh huèng

Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện Như vậy bác Tiện vừa là

em rể của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh

em Điều này vô lí

⇒ Bác Tiện là thợ điện

Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải làthợ sơn Theo lập luận trên bác Da không là thợ tiện ⇒ Bác Da là thợ hàn.Bài 2: Giải :

Theo đề bài “Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí” Vậycuốn sách Văn và Địa lí đều không đặt màu đỏ cho nên cuốn toán phải bọc màu

đỏ Ta ghi số 0 vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5

Mặt khác, “Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày” Điều đó cónghĩa rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh Ta ghi số 0 vào ô 3

- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọcmàu đỏ Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô 9

Trang 26

- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọcmàu vàng Vậy cuốn Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô 1.

Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí

bọc màu vàng

3/Bài mới:Ph¬ng ph¸p lùa chän t×nh huèng

Bài 1 : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia.Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau :

Phương : Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung

Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long

Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà

Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai

Em hãy xác định quê của mỗi bạn

Giải :

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có cáctrường hợp :

- Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng ⇒ Phương ở Quang Trung là sai

⇒ Hiếu ở Thăng Long là đúng

Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long

- Giả sử Dương ở Thăng Long là sai ⇒ Phương ở Quang Trung và do đóDương ở Quang Trung là sai ⇒ Hiếu ở Thăng Long

Hiếu ở Phúc Thành là sai ⇒ Hằng ở Hiệp Hoà

Còn lại ⇒ Dương ở Phúc Thành

Bài 2 : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ở 5 tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây,Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời nhưsau :

Anh : Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An

Bình : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang

Cúc : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây

Doan : Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

An : Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phhàn sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

Giải :

Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng ⇒ Doan không ở Nghệ An ⇒ Bình vàCúc ở Bắc Ninh là sai ⇒ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây

Doan ở Nghệ An là sai ⇒ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai

Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai ⇒ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai ⇒ Cúc ở Bắc Ninh Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai

⇒ Cúc ở Tiền Giang

Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Trang 27

Vậy : Anh ở Bắc Ninh; Cỳc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tõy; An ở Cần Thơ vàBỡnh ở Nghệ An.

Bài 1 : Cỳp Tiger 98 cú 4 đội lọt vào vũng bỏn kết : Việt Nam, Singapor, ThỏiLan và Inđụnờxia Trước khi vào đấu vũng bỏn kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn

dự đoỏn như sau

Dũng : Singapor nhỡ, cũn Thỏi Lan ba

Quang : Việt Nam nhỡ, cũn Thỏi Lan tư

Tuấn : Singapor nhất và Inđụnờxia nhỡ

Kết quả mỗi bạm dự đoỏn đỳng một đội và sai một đội Hỏi mỗi đội đó đạt giảimấy ?

Bài 2 : Gia đỡnh Lan cú 5 người :ụng nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng Sỏng chủnhật cả nhà thớch đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vộ Mọi người trong giađỡnh đề xuất 5 ý kiến : Hoàng và Lan đi

Bố và mẹ điễng và bố đi

Mẹ và Hoàng điHoàng và bố đi

Cuối cựng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vỡ theo đề nghị đú thỡmỗi đề nghị của 4 người cũn lại trong gia đỡnh đều được thoả món 1 phần Bạnhóy cho biết ai đi xem xiếc hụm đú

Giải bằng biểu đồ ven

Kết luận : Thứ tự giải của cỏc đội trong cỳp Tiger 98 là :

Nhất : Singapor ; Nhỡ : Việt Nam

Ba : Thỏi Lan ; Tư : Inđụnờxia

Bài 2 : Giải :

Ta nhận xột :

- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thỡ đề nghị thứ hai bị bỏc bỏ hoàn toàn Vậykhụng thể chọn đề nghị thứ nhất

Trang 28

- Nếu chọn đề nghị thứ hai thỡ đề nghị thứ nhất bị bỏc bỏ hoàn toàn Vậykhụng thể chọn đề nghị thứ hai.

- Nếu chọn đề nghị thứ ba thỡ đề nghị thứ tư bị bỏc bỏ hoàn toàn Vậykhụng thể chọn đề nghị thứ ba

- Nếu chọn đề nghị thứ tư thỡ đề nghị thứ ba bị bỏc bỏ hoàn toàn Vậykhụng thể chọn đề nghị thứ tư

- Nếu chọn đề nghị thứ năm thỡ cả 4 đề nghị trờn đều thoả món một phần

và bỏc bỏ một phần Vậy sỏng hụm đú Hoàng và bố đi xem xiếc

3/Bài mới: Giải bằng biểu đồ ven

a./ Kiến thức cần nhớ:

Trong khi giải bài toỏn, người ta thường dựng những đường cong kớn để mụ tảmối quan hệ giữa cỏc đại lượng trong bài toỏn Nhờ sự mụ tả này mà ta giảiđược bài toỏn 1 cỏch thuận lợi Những đường cong như thế gọi là biểu đồ ven

Bài 1 : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đó huy động 30 cỏn bộphiờn dịch tiếng Anh, 25 cỏn bộ phiờn dịch tiếng Phỏp, trong đú 12 cỏn bộ phiờndịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Phỏp Hỏi :

a, Ban tổ chức đó huy động tất cả bao nhiờu cỏn bộ phiờn dịch cho hội nghị đú

b, Cú bao nhiờu cỏn bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Phỏp?

Giải :

Số lượng cỏn bộ phiờn dịch được ban tổ chức huy động cho hội nghị ta

mụ tả bằng sơ đồ ven

Bài 2 : Lớp 9A cú 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đú cú

25 em núi được tiếng Anh và 18 em núi được tiếng trung Hỏi cú bao nhiờu bạnnúi được cả 2

thứ tiếng?

Giải :

Cỏc em lớp 9A tham gia dạ

Trang 29

Tiếng Trung Tiếng Anh hội được mụ tả bằng sơ đồ

18 25 ven

Số học sinh chỉ núi được tiếng Trung là : 30 – 25 = 5 (em)

Số học sinh chỉ núi được tiếng Anh là : 30 – 18 = 12 (em)

Số em núi được cả 2 thứ tiếng là :30 – (5 + 12) = 13 (em)

Đỏp số : 13 em

Bài 1 : Cú 200 học sinh trường chuyờn ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung vàAnh Cú 60 bạn chỉ núi được tiếng Anh, 80 bạn núi được tiếng Nga, 90 bạn núiđược tiếng Trung Cú 20 bạn núi được 2 thứ tiếng Nga và Trung Hỏi cú baonhiờu bạn núi được 3 thứ tiếng?

Bài 2 : Trong 1 hội nghị cú 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu núi được mộthoặc hai trong ba thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Phỏp Cú 39 đại biểu chỉ núi đượctiếng Anh, 35 đại biểu núi được tiếng Phỏp, 8 đại biểy núi được cả tiếng Anh vàtiếng Nga Hỏi cú bao nhiờu đại biểu chỉ núi được tiếng Nga

Giải bằng suy luận đơn giản

I Mục tiêu: Giúp HS biết cách giải cỏc bài toỏn bằng suy luận đơn giản

Gọi học sinh làm bài tập về nhà ngày thứ 7, GV chữa

Bài 1 : Giải :

Tiếng Anh Tiếng Nga

60 80

Trang 30

3/Bài mới: Giải bằng suy luận đơn giản

Bài 1 : Trong 1 ngụi đền cú 3 vị thần ngồi cạnh nhau Thần thật thà (luụn luụnnúi thật) ; Thần dối trỏ (luụn núi dối) ; Thần khụn ngoan (lỳc núi thật, lỳc núidối) Một nhà toỏn học hỏi 1 vị thần bờn trỏi : Ai ngồi cạnh ngài?

- Thần thật thà

Nhà toỏn học hỏi người ở giữa :

- Ngài là ai? - Là thần khụn ngoan

Nhà toỏn học hỏi người bờn phải

Trang 31

⇒ ở bên trái là thần khôn ngoan.

Bài 2 : Một hôm anh Quang mang quyển Album ra giới thiệu với mọi người.Cường chỉ vào đàn ông trong ảnh và hỏi anh Quang : Người đàn ông này cóquan hệ thế nào với anh? Anh Quang bèn trả lời : Bà nội của chị gái vợ anh ấy làchị gái của bà nội vợ tôi

Bạn cho biết anh Quang và người đàn ông ấy quan hẹ với nhau như thếnào?

b/ Bài tập về nhà: GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Bài 1 : Có 1 thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng 1 can 9 lít và 1can 5 lít làm thế nào

để lấy ra được 6 lít dầu từ thùng đó :

Bài 2 : ở 1 xã X có 2 làng : Dân làng A chuyên nói thật, còn dân làng B chuyênnói dối Dân 2 làng thường qua lại thăm nhau Một chàng thanh niên nọ về thămbạn ở làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết đây là làng nào,chàng thanh niên gặp ngay một cô gái và anh ta hỏi người này một câu Sau khinghe trả lời chàng thanh niên bèn quay ra (vì biết chắc mình đang ở làng B) vàsang tìm bạn ở làng bên cạnh

Bạn hãy cho biết câu hỏi đó thế nào và câu trả lời đó ra sao mà chàng thanh niênlại khẳng định chắc chắn như vậy

Trang 32

Để nghe xong cõu trả lời người thanh niờn đú cú thể khẳng định mỡnh đang đứngtrong làng A hay làng B thỡ anh ta phải nghĩ ra 1 cõu hỏi sao cho cõu trả lời của

cụ gỏi chỉ phụ thuộc vào họ đang đứng trong làng nào Cụ thể hơn : cần đặt cõu hỏi để cụ gỏi trả lời là “phải”, nếu họ đang đứng trong làng A và “khụng phải”, nếu họ đang đứng trong làng B

Giải :

Cõu hỏi của người thanh niờn đú là : “Cú phải chị người làng này khụng?”

Trường hợp 1 : Họ đang đứng trong làng A : Nếu cụ gỏi là người làng A thỡ cõu

trả lời là “phải” (vỡ dõn làng A chuyờn núi thật) ; Nếu cụ gỏi là người làng Bthỡcõu trả lời cũng là “phải” (vỡ dõn làng đú núi dối)

Trường hợp 2 : Họ đang đứng trong làng B : Nếu cụ gỏi là người làng A thỡ cõu

trả lời là : “khụng phải” ; Nếu cụ gỏi là người làng B thỡ cõu trả lời cũng là :

“khụng phải”

Như vậy, Nếu họ đang đứng trong làng A thỡ cõu trả lời chỉ cú thể là

“phải”, cũn nếu họ đang đứng trong làng B thỡ cõu trả lời chỉ cú thể là “khụngphải”

Người thanh niờn quyết định quay ra, vỡ anh đó nghe cõu trả lời là “khụngphải”

3/ Bài mới: Dãy số cách đều

Bài 1: Cho dóy số 2, 4, 6, 8, , 2006.

a) Dóy này cú bao nhiờu số hạng? Số hạng thứ 190 là số hạng nào?

b) Chữ số thứ 100 được dựng để viết dóy số đó cho là chữ số nào?

Bài 2: Cho dóy số 11, 13, 15, , 175

a)Tớnh số chữ số đó dựng để viết tất cả cỏc số hạng của dóy số đó cho Chữ sốthứ 136 được dựng để viết dóy số đó cho là chữ số nào?

b)Tớnh tổng cỏc số hạng của dóy số đó cho

Giải:

a) Dóy số 11, 13, …, 99 cú [(99 – 11) : 2 + 1] ì 2 = 90 chữ số Dóy số 101, 103,

…, 175 cú [(175 – 101) : 2 + 1] x 3 = 114 chữ số Số cỏc chữ số đó sử dụng trong dóy đó cho là: 90 + 114 = 204 (chữ số)

+ Vỡ 204 > 136 > 90 nờn chữ số thứ 136 phải nằm trong dóy số 101, 103, …,175.Chữ số thứ 136 của dóy số 11, 13, 15, , 175 là chữ số thứ 136 – 90 = 46 củadóy số 101, 103, …, 175

+ Ta cú: 46 : 3 = 15 (dư 1)

+ Tỡm được số hạng thứ 16 của dóy số 101, 103, …, 175 là 131

Trang 33

Vậy chữ số thứ 136 của dóy đó cho là 1

b) Số số hạng của dóy số đó cho là 45 + 38 = 83

Vậy suy ra:11 + 13 + 15 + … + 175 = (11 + 175) 83 : 2 = 7719

b/ Bài tập về nhà:GV yờu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Bài 1: Cho dóy số 4, 8, 12, 16, .

a) Xột xem cỏc số 2002 và 2008 cú thuộc dóy số đó cho khụng? Nếu núthuộc thỡ cho biết số thứ tự trong dóy của nú

Bài 2: Cho dóy số 11, 14, 17, 20, …

a) Chữ số thứ 166 được dựng để viết dóy số đó cho là chữ số nào?

b) Tớnh tổng của 130 số hạng đầu tiờn của dóy số đó cho

Bài 1: Giải:

a) Đặc điểm của dóy số đó cho là cỏc số hạng của dóy đều chia hết cho 4 Số

2002 khụng chia hết cho 4 nờn khụng thuộc dóy số đó cho Số 2008 chia hết cho

4 nờn thuộc dóy số đó cho

Số thứ tự trong dóy của số 2008 là (2008 – 4) : 4 + 1 = 502

b) Trong dóy 12, 16, 20, …, 96 cú [(96 – 12) : 4 + 1] ì 2 = 44 chữ số Vậy chữ

số thứ 74 của dóy số đó cho là chữ số thứ 74 – 2 – 22 ì 2 = 28 của dóy số 100,

3/ Bài mới: Dãy số cách đều (tiếp)

Bài 1: Cho dóy số 1, 3, 5, 7, , 2009

Trang 34

a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 230 là số hạng nào?

b) Chữ số thứ 100 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?

Gi¶i:

a) Số các số hạng: (2009 – 1) : 2 + 1 = 1005

Số hạng thứ 230 là: (230 – 1) × 2 + 1 = 459 b) Chữ số thứ 100 là chữ số 0

Bài 2: Cho dãy số 10, 12, 14, , 138.

a) Chữ số thứ 103 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?

b) Tính tổng các số hạng của dãy số đã cho

Gi¶i:

a) Số các chữ số được sử dụng trong dãy 10, 12, … 96, 98 là 2 × 45 = 90(chữ số)

Vì 103 > 90 nên chữ số thứ 103 của dãy số đã cho phải nằm trong dãy số

100, 102, …, 138 Chữ số thứ 103 của dãy số đã cho là chữ số thứ 103 – 90 = 13của dãy số 100, 102, …, 138

+ Ta có: 13 : 3 = 4 (dư 1) nên chữ số thứ 103 của dãy số đã cho là chữ số đầutiên của số hạng thứ 5 trong dãy số 100, 102, …, 138

Số hạng thứ 5 trong dãy số100, 102, …, 138 là 108 Vậy chữ số cần tìm là 1.b) Số các số hạng của dãy là (138 – 10) : 2 + 1 = 65

Vậy 10 + 12 + 14 + … + 138 = (10 + 138) × 65 : 2 = 4810

b/ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Bài 1:Cho dãy số 101, 102, 103, …, 1000, 1001, , 2005

a) Dãy này có bao nhiêu số hạng? Số hạng thứ 75 là số hạng nào?

b) Tính số chữ số đã dùng để viết tất cả các số hạng của dãy số đã cho.Chữ số thứ 116 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?

Bài 2:

Cho dãy số 11, 16, 21, 26, 31,

a) Tính số chữ số đã dùng để viết các số hạng của dãy số đã cho kể từ sốhạng đầu tiên đến số hạng 2001 Chữ số thứ 124 được dùng để viết dãy số đãcho là chữ số nào?

b) Tính tổng của 203 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho

Gọi học sinh làm bài tập về nhà ngày thứ 6 - GV chữa

Bài 1: Gi¶i:

a) Số số hạng là (2005 – 101) : 1 + 1 = 1905

Số hạng thứ 75 là (75 – 1) × 1 + 101 = 175

Trang 35

b) Số chữ số là 899 ì 3 + 1006 ì 4 = 8721.

Vỡ cú: 116 < 899 ì 3 nờn chữ số thứ 116 thuộc dóy số 101, 102, …999

Ta oú 116 : 3 = 38 (dư 2) nờn chữ số thứ 116 là chữ số thứ 2 của số hạngthứ 39 của dóy số đó cho Số hạng thứ 39 là (39 – 1) ì 1 + 101 = 139 Vậy chữ sốcần tỡm là chữ số 3

Bài 2: Giải:

a) [(96 – 11) : 5 + 1] ì 2 + [(996 – 101) : 5 + 1] ì 3] + 1 ì 4 = 18 ì 2 + 180 ì 3+ 1 ì 4 = 580

Ta cú 18 ì 2 < 124 < 180 ì 3 nờn chữ số thứ 124 thuộc dóy số cú ba chữ

số 101, 106, …, 996

Chữ số thứ 124 của dóy số đó cho là chữ số thứ 124 – 18 ì 2 = 88 của dóy

số 101, 106, …, 996

Ta cú 88 : 3 = 29 (dư 1) nờn chữ số thứ 88 dóy số 101, 106, …, 996 là chữ

số thứ 1 của số hạng thứ 30 của dóy số 101, 106, …, 996

Số hạng thứ 30 là (30 – 1) ì 5 + 101 = 246 Vậy chữ số cần tỡm là chữ số 2

b) Số hạng thứ 203 là (203 – 1) ì 5 + 11 = 1021

Tổng là (11 + 1021) ì 203 : 2 = 104748

Bài 1: Cho dóy số 2, 5, 8, 11, …, 2009.

a) Dóy này cú bao nhiờu số hạng? Số hạng thứ 99 là số hạng nào?

Ta cú 47 : 2 = 23 (dư 1) nờn chữ số thứ 47 dóy số 11, 14, 17, …, 98 là chữ số thứ

1 của số hạng thứ 24 của dóy số 11, 14, 17, …, 98

Số hạng thứ 24 là (24 – 1) ì 3 + 11 = 80 Vậy chữ số cần tỡm là chữ số 8

Bài 2: Cho dóy số 1, 5, 9, 13, …

a) Chữ số thứ 135 được dựng để viết dóy số đó cho là chữ số nào?

b) Tớnh tổng của 200 số hạng đầu tiờn của dóy số đó cho

Giải:

a) Dóy số 1, 5, 9, 13, 17, 21, …, 97 cú 3 + [(97 – 13) : 4 + 1] ì 2 = 47 chữ số.Dóy số 101, 105, 109, …, 997 cú [(997 – 101) : 4 + 1] ì 3 = 675 chữ số Vỡ 47 <

135 < 675 nờn chữ số thứ 135 phải nằm trong dóy số 101, 105, …, 997

Chữ số thứ 135 của dóy số 101, 105, …, 997 là chữ số thứ 135 – 47 = 88của dóy số 101, 105, …, 997

Trang 36

Ta cú: 88 : 3 = 29 (dư 1) nờn chữ số thứ 88 dóy số 101, 105, …, 997 làchữ số thứ 1 của số hạng thứ 30 của dóy số 101, 105, …, 997 Số hạng thứ 30 là(30 – 1) ì 4 + 101 = 217 Vậy chữ số cần tỡm là chữ số 2.

b) Số hạng thứ 200 là (200 – 1) ì 4 + 1 = 797

Tổng là (1 + 797) ì 200 : 2 = 79800

b/ Bài tập về nhà:GV yờu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Bài 1: Cho dóy số 5, 8, 11, …

a) Tớnh tổng của 204 số hạng đầu tiờn của dóy số đó cho?

Ta cú 63 : 3 = 21 (dư 0) nờn chữ số thứ 63 dóy số 101, 104, …, 998 là chữ

số thứ 3 của số hạng thứ 21 của dóy số 101, 104, …, 998 Số hạng thứ 21 là (21 –1) ì 3 + 101 = 161 Vậy chữ số cần tỡm là chữ số 1

Bài 2: Giải:

S = (10 + 11 + 12 + … + 98 + 99) + (0, 10 + 0, 11 + 0, 12 + … + 0, 98 + 0, 99)

= [(99 ì 100) : 2 – (9 ì 10) : 2] + [(99 ì 100) : 2 – (9 ì 10) : 2 : 100] = 4905 + 49, 05

= 4954, 05

Trang 37

b) Trong 2009 số hạng đầu của dãy có bao nhiêu số tự nhiên? Tính tổng của tất

Dãy số tự nhiên có trong 2009 số hạng đầu của dãy là: 7, 17, 27, …, 669

Từ đây dễ dàng suy ra kết quả với dãy số tự nhiên cách đều

b/ Bài tập về nhà:GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập sau:

Bài 1: a) Tìm x biết:

(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + …… + (x + 28) = 155b) Tính tổng:

Bài 1: Gi¶i:

a) Ta có:

x + 1 + x + 4 + x + 7 + …… + x + 28 = 155(x + x + … + x) + (1 + 4 + 7 + … + 28) = 155

10 × x + 145 = 155

x = 1b) Ta có:

S = 9, 8 + 8, 7 + …… + 2, 1 – 1, 2 – 2, 3 - … – 7, 8 – 8, 9

= (2, 1 – 1, 2) + (3, 2 – 2, 3) + … (8, 7 – 7, 8) + (9, 8 – 8, 9)

= 1, 1 × 8 = 8, 8

Trang 38

3/ Bài mới: Các bài toán về tuổi:

Tuổi cháu hiện nay là 12 : (5 – 1) ×1 = 3 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay là 3 × 8 = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 6 : (4 – 1) × 4 = 8 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay là : 8 × 5 = 40 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay:

Tuổi cháu sau 12 năm:

Tuổi con hiện nay:

Tuổi con trước 6 năm:

Trang 39

Nếu coi tuổi con sau này là 5 phần thì tuổi cha sau này là 9 phần như thế.Khi đó hiệu số tuổi của 2 cha con là 9 – 5 = 4 (phần)

Vì hiện nay tuổi cha bằng tuổi con sau này nên hiện nay tuổi cha chiếm 5phần mà hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian (hiệu là 4 phần)nên số phần tuổi con là 5 – 4 = 1(phần) Do đó hiện nay số phần tuổi của 2 chacon là 5 + 1 = 6 (phần)

Ta có sơ đồ:

Vậy tuổi con hiện nay là 36 : 6 = 6 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là 36 – 6 = 30 (tuổi)

Bài 4:

Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con Hai mươi lăm năm về trước, tuổi

bố gấp 8,2 lần tuổi con Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêutuổi?

Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó

Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là: 7,2 : 1,2 = 6 (lần)

Ta có sơ đồ:

Tuổi con hiện nay là: 25 : (6 – 1) × 6 = 30 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là : 30 × 2,2 = 66 (tuổi)

Hiệu số tuổi của 2 bố con hiên nay là: 66 – 30 = 36 (tuổi)

Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lầntuổi con khi đó Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổi

Vậy tuổi con khi đó là: 36 : 2 = 18 (tuổi)

Bài 5:

Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lầntuổi con Tính tuổi của cha và của con hiện nay

Tuổi con trước đây: 25

Tuổi cha sau này:

36 tuổiTuổi cha hiện nay:

Tuổi con sau này:

Trang 40

Hd:

Ta có: Hiệu số tuổi của 2 cha con hiên nay là 3 lần tuổi con hiện nay

Hiệu số tuổi của 2 cha con trước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đóVậy: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây

Ta có sơ đồ:

Tuổi con trước đây là 6 : (4 – 1) × 1 = 2 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là : 8 × 4 = 32 (tuổi)

Hay tuổi cháu hiện nay = 3 lần tuổi cháu 10 năm trước

Vậy tuổi cháu hiện nay là: (10 : 2) × 3 = 15 (tuổi)

Tuổi bà hiện nay là :15 × 4,2 = 63 (tuổi)

Vậy suy ra: 2 lần tuổi cháu hiện nay = 8 lần tuổi cháu lúc đó

Hay: 1 lần tuổi cháu hiện nay = 4 lần tuổi cháu lúc đó

Tuổi cháu hiện nay là: 15 : (4 – 1) × 4 = 20 (tuổi)

Tuổi bác hiện nay là: 20 × 3 = 60 (tuổi)

Khi tuổi bác gấp 2 lần tuổi cháu thì tuổi cháu là: 40 : 2 × 1 = 40 (tuổi)

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	1,69 MB

Giáo án bồi dưỡng Toán 5

giờThời gian đi với vận tốc 60 km/h: