Gián án GIAO AN BOI DUONG TOAN 9 NH 10-11

Bổ sung : - Để giải 1 hệ PT, có khi ta đặt ẩn phụ rồi sau đó mới giải bằng phơng phápcộng hoặc phơng pháp thế... Khi đó độ dài đờng vuônggóc kẻ từ M xuống d ngắn hơn mọi đờng xiên kẻ từ

Trang 1

Giáo án bồi dỡng toán 9 Năm học 2010-2011

- Học sinh biết phối hợp các kỹ năng biến đổi đồng nhất và các biểu thức đại

- Một số dạng toán thờng gặp khi phải biến đổi đồng nhất các biểu thức đại

số, chứng minh đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, đơn giản biểu thức, tínhgiá trị biểu thức …

Tính gía trị của biểu thức B = a4 + b4 + c4

a3 + 4a2 - 29a + 24 Giải:

= a3-a2 +5a2 - 5a - 24a + 24

Trang 2

= a2(a-1) + 5a (a-1) -24 (a-1)

= (a-1) (a2 +5a - 24)

= (a-1) [a (a-3) +8 (a-3) ]

= (a-1) (a-3) (a-8)VD4: Tính giá trị biểu thức

A =( 3x3 +8x2 + 2)1998

Với : x =

5 6 14 5

38 5 17 ) 2 5

) 2 5 (

) 2 5

) 2 5 )(

2 5 (

1

3 2 2 3

1

1999 1998 1998

1999

1

2000 1999 1999

) 1 (

1 )

1 (

2 2

k k k k

=

) 1 (

1 )

1 (

k k k k

3 2 2 3

2000 1999 1999

1 5

Tiết 4 +5 + 6 + 7

I- Giải các bài tập áp dụng

B1/ Cho 3 số x, y,z thỏa mãn đồng thời.

x2+2y+ 1 = 0 , y2+ 22 + 1 = 0 ; z2 + 2x + 1= 0

Tính giá trị biểu thức :

A = x2000 + y2000 + z2000

B2/ Rút gọn biểu thức

Trang 3

4 1

1 )

(

1 )

(

1

a c c b b

B5/ Cho 3 số a,b,c thỏa mãn ĐK: abc = 2000 Tính giá trị biểu thức

P=

2000 2000

Hớng dẫn giải bài tậpB1/ Cộng từng vế các đẳng thức , ta có

1 1 2

1 2 2

1 3 2





Dự đoán Pn =

1 2





n n

Sau đó chứng minh kết quả dự đóan bằng phơng pháp qui nạp tóan học

2

1 1 1

2

1 1 1

xy

z y

x 

=

2

1 1 1

Trang 4

=> 12 12 12

z y

1 )

(

1 )

(

1

a c c b b

B5/ Thay 2000= abc

=> P =

abc a abc ab

a abc

Ngày dạy:12/10/2010

Chủ đề 2: Hàm số và đồ thịA- Mục tiêu :

- Học sinh đợc hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số, tính chất của hàm số

- Rèn luyện kỹ năng giải các bài tóan liên quan đến hàm số và đồ thị

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c)Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua 1 điểm có định A  (P)

B2/ Trong mp tọa độ 0xy, cho parabol (P):

Trang 5

4 4

b) PT hòanh độ giao điểm của (P) và (D) là :

-

4

1

x2 =mx - 2m - 1  x2 + 4mx - 8m - 4 = 0 (D) tiếp xúc với (P)  PT (1) có nghiệm kép

 D' = 4m2 +8m +4 =0  m =-1

=> (D) : y = -x + 1 c) Ta có: y = mx - 2m -1  ( x-2) m = y+1

Giả sử A (xo, yo) là điểm cố định của (D)  A(D) với mọi m

=> AB2 = ( xA- xB)2 (1+m2) = ( 16m2 + 32) ( m2 + 1) Vậy AB nhỏ nhất bằng 32  m = 0

Trang 6

=> min AB= 42  m = 0

B3/ a) Ta có : y = x-2+  2x + 1 + ax

y= ( a3) x+1 nếu x <

-2 1

( a+1) x + 3 nếu

-2

1

< x < 2 (a+3) x-1 nếu x>2

Để hàm số luôn đồng biến ta phải có :

-2

1

< x < 2 5x -1 nếu x> 2

- Học sinh nắm đợc cách giải một số bài tóan liên quan đến PT bậc 2

- Có kỹ năng giải PT bậc 2

B- Thời lợng: 4 tiết

C- Gợi ý thực hiện

Bài tập:

B1/ Cho PT (m-1) x2 -2 (m+1) x + (m-2) = 0 (1) (m : tham sốo)

a) Tìm GT của m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt

y =

Trang 7

Các GT của m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt là

- Học sinh nắm đợc định lý Viet thuận đảo

- Biết ứng dụng định lý Viet để giải 1 số bài toán

ax2 + bx + c =0

Trang 8

a  0 ,  > 0 => x1 + x2 = -

a b

x1x2 =

a c

Chú ý : Chỉ áp dụng định lý Viet nếu PT là bậc 2 (a0) và có nghiệp ( > 0 )2) Các ứng dụng :

a) Tính nhẩm nghiệm:

PT ax2 +bx+ c = 0 (a 0)

- Nếu a+b+c = 0 => x1 = 1, x2 =

a c

- Nừu a-b+c= 0  x1 = -1 , x2 =

a c

ĐK để PT : - Có 2 nghiệm trái dấu : P <0,  > 0

- Có 2 nghiệm cùng dấu:  > 0 , P > 0

- Có 2 nghiệm dơng :  > 0 , P >0 , S > 0

- Có 2 nghiệm âm :  > 0, P>0, S<0 3) Định lý đảo :

Nếu có 2 số x1, x2 sao cho

x

S x x

2 1 2 1

thì x1 + x2 là các nghiệp của PT

X2- SX + P = 0 4) Các ứng dụng:

B3/ Cho PT x2 + ax+1 = 0 Xác định a để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Trang 9

x1x2 = m + 2 > 0  m < -1

x1 x2 = 2m > 0 b) Ta có : E > 0 => E =  E2

Dấu " =" xảy ra  m =

3 1

2

1x x

- 4 ) 2 = 9 = x1x2

B3/ ĐK để PT có 2 nghiệm x1, x2 là : = a2 -4 > 0  a> 2

a< 2Khi đó: x1, x2 = 1 (x1, x2  0 => ) x12> 0 , + x22 > 0 )

=x1, x2 = - a

Trang 10

a<- 5 Biệt thỏa mãn

x + bx0 + 2a = 0

=> (a-b) x0 + 2b - 2a = 0

 (a-b) x0 = 2 (a-b) Vì a  b => x0 = 2 thế vào (1) ta có :

Chủ đề 5: Hệ phơng trình hai ẩn

Trang 11

a) Quy tắc thế: Trong 1 hệ 2 PT, ta có thể : Từ 1 PT của hệ biểu thị 1 trong 2

ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ (2)

b) Quy tắc cộng đại số: trong 1 hệ 2 PT, tacó thể thay thế 1 PT của hệ bởi PT

có đợc bằng cách cộng (hoặc trừ) từng vế của hệ PT đã cho

Bổ sung :

- Để giải 1 hệ PT, có khi ta đặt ẩn phụ rồi sau đó mới giải bằng phơng phápcộng hoặc phơng pháp thế

- Đối với 1 hệ nhiều PT có hơn 2 ẩn ta có thể dùng phơng pháp thế (hoặc

ph-ơng pháp cộng đại số) để đa về giải 1 hệ PT có ít ẩn hơn

Trang 12

Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9 Năm học 2010-2011

VËy nghiÖm cña hÖ PT : ( 3, -4, 2 )

II- Bµi tËp ¸p dông

B1/ Gi¶i hÖ PT :

y x

x

2

) 1 (

y

2

) 1 ( 3



= 8

y x

x

2

) 1 (

y

2

) 1 ( 7

B4/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ PT:

Trang 13

x2y + xy2 = 880 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = - x2 + y2

Híng dÉn gi¶i B1/ §KX§ : x   2y

§Æt :

y x

Trang 14

- Học sinh nắm đợc các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

- Học sinh rút đợc kinh nghiệm trong giải toán

B-Thời lợng : 4 tiết

C- Gợi ý thực hiện

I-Lý thuyết :

- Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

1- Dựa vào định nghĩa

Để chứng minh BĐT A>B ta cần chỉ ra A-B >0

Trang 15

(a-c) (b-d)  cd  ab - ad - bc + cd  cd

 ab  ad + bc ( đpcm) 3) Dùng biến đổi tơng đơng

Ta biến đổi BĐT cần CM tơng đơng với BĐT đã đợc chứng minh đúng

2 2 2

) (

y x



 8 (1)Giải: Ta có x2 + y2 = ( x-y)2 + 2xy = (x-y)2 + 2

4) Sử dụng, các bất đẳng thức phụ

a) Bất đẳng thức phụ : x2 + y2  2 xy

Hệ quả: x2 + y2  2xy

( x+y)2  4 xyb) Bất đẳng thức phụ: x +

VD: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c>0, ab +bc+ca > 0, abc>0

Trang 16

c a



<

d c

cd ab



<

d c

cd ab



< 2

d cd

cd ab

NÕu a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh tam gi¸c th× a, b, c > 0

vµ b-c <a < b +c

a-c < b < a+c

a-b < c < a+bVD: a,b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña tam gi¸c CMR

( a+b+c)2  9 abc víi a  b  c

Trang 17



n

a a

(Biến đổi uk về thơng của 2 số hạng liên tiếp nhau uk =

1

+

) 1 2 )(

1 2 (

1 2

1 2 (

) 1 2 ( ) 1 2 (

k k

1

k k

Với k = 1 ta có :

3 1

1 1 1

Với k =2 ta có :

5 3

1 3 1

Với k = m :

) 1 2 )(

1 2 (

1

n n

Từ đó suy ra :

3 1

1

+

5 3

1

+

) 1 2 )(

1 2 (

1 1 2

1

5

1 3

1 1

n n

1 1

n < 2

1

( đpcm )9) Phơng pháp : Bất đằng thức côsi

b) BĐT cô si cho n số

Cho n số a1, a2 , … , an không âm , ta có BĐT

n

a a

a1  2  n

 n

n

a a

3 2  9 ab2

=> 3a3 + 7b3  9ab2 ( đpcm)

10) Phơng pháp bất đẳng thức Bunhiacopxki

Cho 2n số a1, a2 , an, b1, b2 …, bn ta luôn có

Trang 18

VD: Cho a, b, c là số đo 3 cạnh  CMR

a c b

a   , b( 2c 2a b) , c( 2a 2b c)

Ta có: A [ a ( 2b + 2c -a) + b ( 2c + 2a -b) + c ( 2a+ 2b-c) ]  ( a+b+c)2

Sau đó dùng biến đổi tơng đơng CM

b

 +

b a

B5/ Cho 0< a,b,c, < 1 CMR có ít nhất 1 trong các BĐT sau là sai:

Hãy tổng quát và chứng minh bài tóan tổng quát

B6/ CMR phân số

n

b b

b

a a

a

2 1

B7/ a, b, c là số đo 3 cạnh tam giác, CMR

a2 (b+c) + b2 ( c+a) + c2 (a+b)  a3 + b3 + c3 + 3abc

Trang 19

1

)  0

=>

) 1 )(

1

2

xy x

x xy

1

2

xy y

y xy

1

(

) (

x

x y x

1 (

) (

y

y x y

1 )(

1

(

)]

1 ( ) 1 ( )[

(

2 2

xy y

x

x y y x x

Trang 20

) 1 )(

1 )(

1

(

) 1 ( ) (

2 2

2

xy y

x

xy x y

1

 2

3

4 3

3 1

1 1

x = xyz

 1

c

 =

c b

a

 + 1 +

a c

b

 + 1 +

b a

1 1 1

b

 +

b a

c

 

2

3 3 2

a

 +

a c

b

 +

b a

đều …… ) ta đợc:

Trang 21

n BĐT ứng với i = 1;n ta đợc m (b1b2+ +bn)a1+a2+ +anM(b1+b2+

3abc + a3 + b3 + c3 - a2 (b-c) - b2 (c+a) - c2 (a+b)  0 (1)

Ta biến đổi VT của (1)

VT= 3abc + a3 +b3 +c3 - a2b - b2a - a2c - b2c - c2a - c2b

= a2 (a-b) + b2 (b-a) + c (2ab - a2 -b2) + c ( c2 - c + ab - ac)

= (a-b) (a2 - b2) - c ( a-b)2 + (c-a) ( c-b)

= (a-b)2 ( a+b+c) + c ( b-c) (a-c)  0

Trang 22

DUYET CUA CHUYÊN MÔN

Ngày sọan:

Ngày dạy:

Chủ đề : các phơng pháp tìm cực trịA-Mục tiêu :

Trang 23

a) BĐT cô si : Nếu a1, a2 ,… , an là các số không âm :

n

a a

a1 2  n

 n

n

a a

- Trong tất cả các đờng gấp khúc 2 điểm A,B cho trớc thì đờng thẳng nối AB

là đờng có độ dài bé nhất

Trang 24

- Trong 1 tam giác tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh thứ 3

- Cho điểm M ở ngoài 1 đờng thẳng d cho trớc Khi đó độ dài đờng vuônggóc kẻ từ M xuống d ngắn hơn mọi đờng xiên kẻ từ M xuống cùng đờng thẳng ấy

- Trong các tam giác cùng nội tiếp 1 đờng tròn thì  đều có chu vi và diệntích lớn nhất

4) Phơng pháp chiều biến thiên của hàm số:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số xét trên miền D ta làm nh sau:

-Bằng cách sử dụng các kiến thức về tam thức bậc 2, nhị thức bậc nhất lậpbảng biến thiên của hàm số trên miền D đã cho

- Dựa vào bảng biến thiên và so sánh các giá trị đặc biệt để tìm ra đáp số bàitóan

Từ đó suy ra nếu * x,y, z) D thì : ( x2 + y2 + z2 )2  16 (1)

áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 dãy số x2, y2, z2 và 1,1,1

B2/ Gọi yo là giá trị tùy ý của hàm số trên miền x> 0 tức là hệ sau có nghiệm (ẩn x)

Trang 25

Mà x1 +x2 =

2

1

y0 => x1 < x2 < y0 Vậy (3) cũng là ĐK để hệ (1) (2) có nghiệm

Từ đó ta có : min f (x) = 2

x > 0 B5/ Ta có :

f (x) =

2 2

2

3 2

2

3 2

2

3 0

2

3 0

B6/ Gọi x là giá trị tùy ý của hàm số f (x) khi o  x  1

Khi đó hệ sau có nghiệm:  x - x2 =  - x (1)

Vậy (1) là nửa đờng tròn (phần trên trục hoành) tâm tại 01

Vậy hệ (1) , (2) có nghiệm  đờng

Trang 26

thẳng y =  - x ( tức x+y =  ) nằm giữa 2 đờng thẳng x+y = 0 và x+y =

mR - 1  x  20

12 - m nếu m 

8 47

Tiêu đề	Một số bài toán về biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số
Tác giả	Nguyễn Thanh Việt
Trường học	Trường THCS Mã Đà
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010-2011

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	788 KB