Bài cũ:Trong không gian 0xyz cho đường thẳng a.Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của d?. b.Chứng tỏ M5;3;7 thuộc d... Ví dụ 1: Hãy chỉ ra cặp đường thẳng nào sau đây là song song, trùng n
Trang 1Bài cũ:
Trong không gian 0xyz cho đường thẳng
a.Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của d? b.Chứng tỏ M(5;3;7) thuộc d
= +
= −
= +
Trang 2Các vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian:
•
Song song cắt nhau trùng nhau chéo nhau
a
b
a b
a
b
a
b
Trang 3Ví dụ 1: Hãy chỉ ra cặp đường thẳng nào sau đây là song song, trùng nhau?
a
b
= − = −
= + ′ = +
= − = −
Trang 4a có véc tơ chỉ phương
có véc tơ chỉ phương
Vì và M(1;2;4) thuộc mà M nên
1
d a r = − (1; 1;3)
a (2; 2;6) ur ′ = − 1
d ′
1 2
1 // d1
Trang 5b có véc tơ chỉ phương
có véc tơ chỉ phương
Vì và thuộc mà M
nên
2
d
2
d ′
2 ( 1;1; 2)
a uur = − −
2 ( 3;3; 6)
a uur ′ = − −
2 2
1 2
a uur = a uur ′ N (3; 4;5) d2 ∈ d2′
d tr d ′
Trang 6Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau?
và
3
2
= +
= −
=
2
1
′
= +
Trang 7• Xét hệ pt
Từ (1) và (2) ta có t=0 và t’=1 thay vào (3) thoả mãn giao điểm d cắt d’ tại
M(3;5;0)
t t
t t
t t
′ + = +
− = + ′
= − ′
⇒
Trang 81 Viết phương trình tham số của đt a đi
qua A(1;3;-2) và song song với đt
b:
2.Tìm m để d cắt d’, từ đó tìm giao điểm d
và d’?
và
x − = y − = z +
−
2
4
=
= +
= −
3
5 2
′
= −
′ = + ′
= − ′
Trang 91 là vec tơ chỉ phương của b
• do a//b nên cũng là chỉ phương của a
2 Xét hệ pt:
Từ (1) và (3) có t=1 và t’=1 nên thay vào (2) ta
có m=3
(2;4; 1)
b r = −
b r
1 2
2
= +
=− −
t t
mt t
t t
′
= −