Phương trình tổng quát của đường thẳng - HH 10NC

Tiết 27 - 28phươngưtrìnhưtổngưquátư củaưđườngưthẳng sgk_nc Hình học lớp 10 -Biên soạn và thực hiện: Hoàng Văn Huấn... Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm Ixo;yo và vectơ n... Bµi häc

Tiết 27 - 28

phươngưtrìnhưtổngưquátư

củaưđườngưthẳng

sgk_nc Hình học lớp 10

-Biên soạn và thực hiện:

Hoàng Văn Huấn

I) Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng:

n

n1

n2

d

H×nh 1

§N: Vect¬ n kh¸c 0, cã gi¸ vu«ng gãc víi ® êng th¼ng d gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng d

1) Vect¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng:

NhËn xÐt:

+) Mét ® êng th¼ng cã v« sè vect¬ ph¸p tuyÕn C¸c vect¬ nµy

cïng ph ¬ng víi nhau;

+) C¸c ® êng th¼ng song song cã vect¬ ph¸p tuyÕn cïng ph ¬ng

víi nhau;

n

n1

n2

d

H×nh 1

+) Hai ® êng th¼ng vu«ng

gãc cã vect¬ ph¸p tuyÕn

vu«ng gãc víi nhau;

+) Cã duy nhÊt mét ® êng

th¼ng ®i qua ®iÓm I vµ

nhËn vect¬ n lµm vect¬

ph¸p tuyÕn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I(xo;yo)

và vectơ n Gọi d là đ ờng thẳng qua I, có vectơ pháp tuyến n Tìm điều kiện của x, y để điểm M(x;y) nằm trên d

M(x;y)d  a(x-xo)+b(y-yo)=0

y

n

.

d

I

M

.

Hình 2

2) Bài toán:

1) Cho ® êng th¼ng d: 3x+2y-1=0, ® êng th¼ng

d cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:

A (2;3) B (-3;2) C (3;-2) D (-3;-2)

Bµi­tËp­tr¾c­nghiÖm­kh¸ch­quan

2) § êng th¼ng AB, víi A(1;2) vµ B(3;-4), cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:

A (6;-2) B (3;1) C (2;-6) D (1;3) 3) Cho ® êng th¼ng d: x-4y+9=0 §iÓm nµo sau ®©y n»m trªn d?

A (1;2) B (-1;2) C (1;-2) D (3;1)

VD2: Viết ph ơng trình tổng quát của các đ ờng

thẳng đi qua A(1;-3) và song song, vuông góc với

đ ờng thẳng :

2x-5y+1=0

ax+by+c=0

với a2+b20, n là một vectơ pháp tuyến

3) Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng:

4) Các ví dụ:

VD1: Mỗi ph ơng trình sau có phải là ph ơng trình của một đ ờng thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đ ờng thẳng đó

3x- 4=0 ; -5y+7=0 ;

(m-1)x+(m+1)y+5=0 ; kx-2ky+1=0

VD3: Cho đ ờng thẳng d có ph ơng trình tổng

quát là: 3x-4y-1=0

a, Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đ ờng

thẳng d

b, Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc d,

điểm nào không thuộc d?

M(1;1) , N(-1;-1) , P(0;1/4) , Q(1/3;0)

VD4: Cho tam giác ABC có ba đỉnh

A(-1;1) , B(2;3) , C(4;-2)

a, Viết ph ơng trình đ ờng cao kẻ từ A;

b, Viết ph ơng trình tổng quát cạnh BC

C A

B

d

x O

d

x O

y

d

x O

y

c,

d

x O

y

d,

d

x O

y

e, A

B

H×nh 3



+) ĐT ax+by=0 đi qua gốc toạ độ (H3c)

5) Các dạng đặc biệt của ph ơng trình tổng quát:

+) ĐT x/a+y/b=1 với ab0 đi qua A(a;0), B(0;b)

đ ợc gọi là ph ơng trình theo đoạn chắn (H3d)

+) ĐT y=kx+m đ ợc gọi là ph ơng trình theo hệ số góc; ý nghĩa hình học của hệ số góc: k=tan

trong đó  là góc tạo bởi đ ờng thẳng và chiều d

ơng của trục Ox (H3e)

+) ĐT by+c=0 song song hoặc trùng với trục Ox

(H3a)

+) ĐT ax+c=0 song song hoặc trùng với trục Oy (H3b)

VD5: Mỗi đ ờng thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc  t ơng ứng với hệ số góc đó:

a, 2x+2y-1=0 ; b, 3 x  y  5  0

VD6: Viết ph ơng trình tổng quát của

đ ờng thẳng đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-5)

1) Hai đ ờng thẳng d1, d2 cắt nhau  D 0

2) Hai đ ờng thẳng d1, d2 song song  D=0 và (

Dx 0 hoặc Dy 0 )

3) Hai đt d1, d2 trùng nhau  D=Dx=Dy=0

2

1 2

1 2

1 2

1 //

c

c b

b a

a d

1 1

1 2

1

c b

a d

2

1 2

1 2

b

b a

a I

d

II) Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng:

Cho hai đ ờng thẳng d1, d2 có ph ơng trình:

d1: a1x+b1y+c1=0 ; d2: a2x+b2y+c2=0

Khi a2, b2, c2 cùng khác 0, ta có:

VD7: Xét vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng d1,

d2 trong mỗi tr ờng hợp sau:

a, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4y-5=0

b, d1: 3x-y+5=0 ; d2: -6x+2y+7=0

c, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4,5y-1,5=0 VD8: Tuỳ theo m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F=(x+y+5)2+(x+my-3)2

III) C¸c bµi to¸n liªn quan:

1) ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng; ® êng trung trùc;

2) ViÕt ph ¬ng tr×nh c¸c c¹nh, ® êng cao, ® êng trung trùc, trung tuyÕn cña tam gi¸c;

3) ViÕt ph ¬ng tr×nh c¸c c¹nh, ® êng chÐo cña h×nh vu«ng

Bµi häc kÕt thóc

Chóc c¸c em häc tËp tèt !