b/ Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên SB.. c/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mpABCD.. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.. Chứng minh rằng: AB+CD+EA=ED+CB.. b/ Gọi AH là đường
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT K11CB MÔN: HÌNH HỌC( THÁNG 3)
Bài 1 (6đ): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD) và
SA=a 6
a/ Chứng minh: SB⊥BC
b/ Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên SB Chứng minh: AM ⊥(SBC)
c/ Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
Bài 2 (2đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD , biết
AB=CD=2a và MN =a 3 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Bài 3 (2đ): Cho 5 điểm A,B,C,D,E Chứng minh rằng: AB+CD+EA=ED+CB
H ết
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT K11CB MÔN: HÌNH HỌC( THÁNG 3)
Bài 1 (6đ): Cho hình chóp ABCD S có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, SA⊥(ABCD) và
3
a
a/ Chứng minh: SD⊥CD
b/ Gọi AH là đường cao của ∆SAD Chứng minh: AH ⊥(SCD)
c/ Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD)
Bài 2 (2đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, biết
AC =BD=2a 2 và MN =a 6 Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD
Bài 3 (2đ): Cho 5 điểm A,B,C,D,E Chứng minh rằng: AD+CB= EB+AE+CD
H ết
ĐỀ 1
ĐỀ 2
Trang 2I/ Ma trận đề:
biết Thông hiểu (mức độ thấp) Vận dụng Vận dụng (mức độ
cao)
Tổng cộng
1 Chứng minh hai đt vuông
góc, đt vuông góc mp, tính
góc giữa đt và mp
1a,b
4.0
1c
2.0
3 6.0
2.0
1
2.0
2.0
1
2.0
4.0
2 4.0
1 2.0
5
10.0
II/ Đáp án – Thang điểm:
Bài 1:
⊥
⊥
−
⊥
ABCD SA
SA BC
hv ABCD AB
BC
⇒BC ⊥(SAB)
Vậy: BC ⊥SB
S
M
b/ Theo câu a/ có: ( )
( )
⊂
⊥
SAB AM
SAB BC
⇒ AM ⊥BC ( )1
Theo gt có: AM ⊥SB ( )2
Từ ( ) ( )1 và 2 ⇒ AM ⊥(SBC)
c/ Tcó: AC là hình chiếu SC lên mp(ABCD)
Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SC và
(ABCD)
( ∧ ) ∧
=
=
Do SA⊥(ABCD) ⇒SA⊥ AC nên
SAC
∆ vuông tại A, có:
AC
SA
= ϕ
tan
Mà: AC=a 2 ( đường chéo hv ABCD).
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5 0.25
0.5
0.25
0.25
Bài 1:
⊥
⊥
−
⊥
ABCD SA
SA CD
hcn ABCD AD
CD
⇒CD ⊥(SAD) Vậy: CD ⊥SD
S
H
b/ Theo câu a/ có: ( )
( )
⊂
⊥
SAD AH
SAD CD
⇒ AH ⊥CD ( )1
Theo gt có: AH ⊥SD ( )2
Từ ( ) ( )1 và 2 ⇒ AH ⊥(SCD)
c/ Tcó: AB là hình chiếu SB lên mp(ABCD) Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SB và
(ABCD)
( ∧ ) ∧
=
=
Do SA⊥(ABCD) ⇒SA⊥ AB nên SAB∆
vuông tại A, có:
AB
SA
= ϕ
tan
Mà:
3
a SA và a
Trang 3
2
6 tan = =
⇒
a
a
ϕ
Suy ra: ϕ =600
Vậy góc giữa đường thẳng SC và
mp(ABCD) bằng 60 0
0.25 0.25 0.25
3
1 1 3 tan = =
⇒
a
a
ϕ
Suy ra: ϕ =300
Vậy góc giữa đường thẳng SB và
mp(ABCD) bằng 30 0
Bài 2: Gọi P là trung điểm của AC
Ta có: (AB∧,CD) (= MP∧,PN) =MPN∧
DoAB=CD=2a nênMP=PN = AB=a
2 1
Xét MPN∆ có:
2
1
2
cos ∧ = 2 + 2 − 2 =−
PN PM
MN PN
PM MPN
⇒MPN∧ =1200
Vậy: (AB,∧CD) =1800 −1200 =600
C
A
M
P
N
0.5 0.25
0.5 0.25 0.5
Bài 2: Gọi P là trung điểm của BC
Ta có: (AC∧,BD) (= MP∧,PN) =MPN∧
2
1
a AC PN
⇒
Xét ∆MPN có:
2
1
2 cos
2 2
2
−
=
− +
=
∧
PN PM
MN PN
PM MPN
⇒MPN∧ =1200 Vậy: (AC,∧BD)=1800 −1200 =600
C
A
M
N P
Bài 3:
Tcó: AB+CD=(ED−EA)+CB
⇔ AB+CD= AD+CB
⇔ AB−AD=CB−CD
⇔DB=DB (đúng)
Vậy: AB+CD+EA=ED+CB
0.5 0.5 0.5 0.5
Bài 3:
Tcó: AD+(CB−CD)=EB+AE
⇔ AD+DB=EB−EA
( HS biến đổi đúng mỗi vế 0.5đ) ⇔ AB= AB (đúng)
Vậy: AD+CB=EB+AE+CD