TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1
TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II
Câu 1: ( 1,50 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6
π )= 0
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =∫x(x + 3) dx2 3 J = 2 1
3 2dx
∫
Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau :
I = 2 3
0
sin 2 sinx xdx
π
0
( 2x sin )sinx xdx
π
− +
Câu 4:(2,00 điểm )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = x2–2; y = x ; x = –2 ; x = 1
TỔ TOÁN TIN MÔN : GIẢI TÍCH 12 -HỌC KÌ II
Câu 1: ( 1,50 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2+ cos3x biết F( 6
π )= 0
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =∫x(x + 3) dx2 3 J = 2 1
3 2dx
∫
Câu 3 :( 4.00 điểm )Tính các tích phân sau :
I = 2 3
0
sin 2 sinx xdx
π
0
( 2x sin )sinx xdx
π
− +
Câu 4:(2,00 điểm )
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA
MÔN : GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3) THỜI GIAN : 45 PHÚT
Câu 1: ( 1,25 điểm )
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(
6
π )= 0
Câu 2: ( 2.50 điểm ) Tìm các nguyên hàm sau :
I =∫(5x+ 3) dx5 J =∫sin x cosxdx4
Câu 3 :( 4.50 điểm )Tính các tích phân sau :
I = ∫1 2 +
0
3
π
+
∫2 0
(x cos )cosx xdx
Câu 4:(1.75 điểm )
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: y = x2–2x; y = 0 ; x = –1 ; x = 2
ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 (LẦN 3)
Ta có F(x)= x – 1
3 cos3x + C
Do F(
6
π ) = 0 ⇔
6
π
- 1
3 cos2
π + C = 0 ⇔ C =
-6
π Vậy nguyên hàm cần tìm là:
F(x)= x – 1
3 cos3x -6
π
0.50 0.50
0.25
Trang 3+
6
(5 3) (5x+ 3) (5x+ 3)
5 (5 3)
30
d x
KL:
0.50
0.50 0.25
5
sin x cosx sin x (sin )
sin
5
x C
KL:
0.50 0.50 0.25
Đặt t= x2 +3 ⇒ t2= x2+ 3⇒ tdt = x dx
Đổi cận: x = 0⇒ t = 3 ; x = 1⇒ t = 2
Vậy I =
2
2
1 (8 3 3)
t
∫
0.50 0.50 0.75
2
1 2
Tính J1
⇒
cos sin
J1 = xsinx 2
0
π
-
π
∫2 0
sin xdx =
2
π + cosx 2
0
π
= 2
π
- 1
Tính J2
2
2
0
2 0
1 os2x
2
( sin 2 )
4
c
π
π
π
+
=
=
∫
π − + =π π −
0.25
0.50
0.75
0.25
0.50 0.25
Trang 44 1.75
Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là :
=
5
2
4 3
1
4
π − + − =18
5
π (đvtt)
0.50
1.25