Giáo án Toán tự chọn lớp 11 ki 2

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số.. Tư duy_ Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.. Chia cả tử và mẫu cho n với luỹ thừa cao nhất đó.và áp d

Ngày soạn: 2/12/2012

Tiết 21-22-23-24

Bài : Giới hạn dãy số

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số , giới hạn hàm số và tính liên tục của hàm số

2.Kĩ năng.

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số

- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- Ĩc tư duy lơ gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

Chia cả tử và mẫu cho n với luỹ

thừa cao nhất đó.và áp dụng các giới hạn

đặc biệt đã học để tính giới hạn của dãy

1 1

n n Lim

GV hướng dẫn học sinh làm câu d

Câu hỏi 1

Xác định luỹ thừa bậc cao nhất

trong phân số?

GV : Khi chia phân số cho n2 thì trong

căn phải chia cho n4

n n



 

Nêu công thức tính tổng của một

cấp số nhân lùi vô hạn ?



+ q =-1/2

+ S =

2 1 1 2

GV hướng dẫn học sinh làm câu c)

+ Giới hạn dãy số có dạng vô định : -

+.Nhân chia volứi biểu thức liên hợp để làm mất căn trên tử

Nhân chia vơí biểu thức

2

( 4n  3n  1 2 )n ta có c)Lim( 4n2  3n  1 2 )n

GV gọi học sinh làm câu b)

Tính giới hạn phải Lim f x xx ( ) ?

Khi x 3 tử số và mẫu số tiến

tới giái trị nào ?

Kết luận về giới hạn của dãy số ?

+.Tử số tiến tới 9 , mẫu số tiến tới 0

Đưa x3 ra làm nhân tử chung

hãy tính giới hạn của hàm số ?

Nêu ĐL3 về điều kiện tồn tại

nghiệm của phương trình ?

+ Xét trên khoảng (1 ;2) có : f(1).f(2)=(-3).11 <0 nên hàm số có nghiệm trong khoảng (1;2)

Vậy phương trình 3

2x  6x  1 0 có ít nhấthai nghiệm thuộc các khoảng (0;1) và (1;2)

GV gọi HS làm ý b)

Đs: Có nghiệm trong (0;

2

)

3.Củng cố

- Nhắc lại các kiến thức chính của chương :

+.Cách tính giới hạn của dãy số

+.Các giới hạn đặc biệt của dãy số

Ngày soạn: 15/12/2012

Tiết 25-26

TỰ CHỌN PHẦN Giới hạn của hàm số

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố, khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của hàm số, và tínhliên tục của hàm số

2.Kĩ năng.

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số

- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- ĩc tư duy lơ gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

Bài 4 : Tính giới hạn của các dãy số sau :

GV gọi học sinh làm câu b)

GV hướng dẫn học sinh làm

Câu hỏi 1

Nêu điều kiện để hàm số có giới

Khi x 3 tử số và mẫu số tiến

tới giái trị nào ?

Kết luận về giới hạn của dãy số ?

+.Tử số tiến tới 9 , mẫu số tiến tới 0

Đưa x3 ra làm nhân tử chung

hãy tính giới hạn của hàm số ?

Nêu ĐL3 về điều kiện tồn tại

nghiệm của phương trình ?

+ Xét trên khoảng (1 ;2) có : f(1).f(2)=(-3).11 <0 nên hàm số có nghiệm trong khoảng (1;2)

Vậy phương trình 2x3  6x  1 0 có ít nhấthai nghiệm thuộc các khoảng (0;1) và (1;2)

GV gọi HS làm ý b)

Đs: Có nghiệm trong (0;

2

)

3.Củng cố

- Nhắc lại các kiến thức chính của chương :

+.Cách tính giới hạn của dãy số

+.Các giới hạn đặc biệt của dãy số

Ngày soạn: 17/12/2012

Tiết: 27-28

§1: BÀI TẬP VECTƠ TRONG KH«NG GIAN

 I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :

1) Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong

không gian

2) Kỹ năng : - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không

gian

- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

3) Tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, rèn luyện tư duy

lôgíc

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết

được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Tiết: 27 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

-Thế nào là hai vectơ

cùng phương?

-BT1/SGK/91 ?

-Thế nào là hai vectơ

bằng nhau ? Qui tắc tam

giác ?

-BT2/SGK/91 ?

-Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp-Nhận xét

nào cộng lại ?

-Cộng vế với vế ta được

đảng thức nào ? Kết luận

?

-b) tương tự ?

-Trả lời-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

-Qui tắc hbh, hình hộp ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức -b) Ta có : AFAB AC AD 

   Mà

BT5/SGK/92

A

D

C G

E B

Với G là đỉnh còn lại hbh

AGED Do đó AE là

đường chéo hình hộp có

ba cạnh AB, AC, AD

AB AC  AD AG AD DG  

     Vậy              AF              DG

nên F là đỉnh còn lại hbh ADGF

Tiết: 28 Hoạt động 4 : BT6-10/SGK/92

-BT6/SGK/92 ?

-Qui tắc tam giác ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Với P bất kỳ trong không

gian theo qui tắc trừ hai

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

I

N

M A

-BT9/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Qui tắc tam giác ?

-BT10/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Thế nào là ba vectơ đồng

phẳng ?

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC”

Ngày soạn : 20/12/2012

Tiết 29-30-31

VÉC TƠ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về véc tơ và các bài toán

về quan hệ vuông góc trong không gian

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- Óc tư duy lô gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

Áp dụng lên bảng giải bài tập 1

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểmmỗi đường

+              AC              AB AD              + Hệ quả : Cho tam giác ABC có AH là đường trung tuyến thoả :

BG

Vỡ G là trọng tâm nên :  GA GB GC                                                         0Vậy :              DA DB DC                                             3DG

Tiết 30

Hoạt động 3

Bài tập 3 : Cho hình chóp ABCD có ABC và DBC là các tam giácđều Chúng minh rằng

AD  BC

GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh theo 3 cách

A

D I

Cách 1: Sử dụng điều kiện tích vô hướng của hai véc tơ vuông góc

GV: yêu cầu học sinh xét tích vô hướng của hai véc tơ BC và AD

Cánh 2 : Sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

GV : yêu cầu học sinh chúng minh BC (SID) từ đó suy ra BC SD

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi H là đường cao của tam giác ADI , chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)

GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh

Câu hỏi 1

Nêu cách chứng minh một

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?

Câu hỏi 2

Nêu tính chất đường trung tuyến

hạ từ đỉnh của tam giác cân ?

Câu hỏi 3

+ HS trả lời

+ Đường trung tuyến cũng là đường cao

Nêu tính chất đường cao hạ từ

đỉnh góc vuông của tam giác ?

+ Hs trả lời

+ Trong tam giác vuông AND có

1 2 12 1 2

DH DA  DN (1)Trong tam giác vuông DBC có

+.Chứng minh một trong hai mặt phẳng

đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

+.SO  AC ( Vỡ tam giác SAC cân tại S )

4 Bài tập

- Hoàn thiện các bài tập đã chữa vào vở

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến đạo hàm, đạo hàm cấp 2.

- Vận dụng làm một số dạng bài tập vật lí về chuyển động và các bài tập có liên quan

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- óc tư duy lô gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

- Trả lời câu hỏi của GV

- Thảo luận tìm hướng giải

Bài tập 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa

a) y = x^2 + 2x-5

tại x0 = 2b) y = x^3 –x

tại x0 = 2

- Cho học sinh nhận xét bàilàm của các nhóm và đưa

- Suy nghĩ tìm lời giải bài

toán và lên bảng trình bày

Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các hàm

số sau:

a) y = x^3 +2x^2 – 3x +5b) y = x^2- 3x+6

a) y = 2x3  4x2  5x 5 b) y = ( 2x^2 – 3x).(x^3-x )

b) y = 2 3

2

x x

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Trả lời câu hỏi của

Bài tập 4 : Tính đạo hàm của các hàm lượng giác sau :

a) y = sin( 2x^2 -3x +1)b) y = cos ( 3x+ 5)c) y= sin5x

d) y = cos7x

Đáp số : a) y’ = (4x -3).sin( 2x^2 -3x +1)

b) y’ =3.cos ( 3x+ 5)c) y’ = 5cosx sin4xd) y’ = -7sinx.cos6x

Tiết 33 Hoạt động 4

1) Cho hàm số y = f(x) = x33x2+1, có đồ thị (C)

a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x)  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

2)Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

0 x nếu x

2 3

tại điểm x0 = 0

BT 3:Tìm đạo hàm các hàm số

1) a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y =

1 2 2 3







x x

x x

c) y = ax px bx q c





 2

x x



 2

x x

) 1 (

) 3 )(

2

(

x

x x

y d) 3 2 3 2

2 1

x x x

4) a)y x x





 1

1 b) 9 x2

x y



1 1 1

x x x





BT 5 : Tìm đạo hàm các hàm số

1) y  sin(cosx)  cos(sinx) 2) y x2 sinx2 cos 2 2x

cos sin





 5)y sinx3  cosx2 6)y sinn x cosnx

7) y cosn x sinnx 8) y sin 5 3x cos 5 3x



2 tan x x

10) y x x x x x x

cos sin

cos sin





 11) y 4 3 cot 3 x 3 cot 8 x 12) y x x x x x x

sin cos

sin cos

BT 7: Tìm đạo hàm các hàm số :

a) y= ln ( x + 1  x 2 ) b) y = log3 ( x2 – sin x ) c) y = ex – ln ( sin x)

d) y = tan ( 2x+3) e) y = tan2x sinx f) y = tan 2x

g) y = cotg ( 5x2 + x – 2 ) h) y = cot2 x + cot 2x

BT 8 : Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau :

a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x d) y = cos x e) y = ln(x2 + x – 2 )

BT 9: Chứng minh rằng :

a) Với y= 3 +

x

5

( x  0), ta có xy’ + y = 3 b) Với y = x sin

x,ta có : x –2( y’ – sin x)+xy” = 0

c) Với y = ( x +1 ) ex ta có : y’ – y = ex d) Với y= e sin x ta có : y’cos x – ysin x – y” = 0

e) Với y = ln 11x ta có xy’ + 1 = ey

BT 10 : Chứng minh các đẳng thức đạo hàm:

a) Cho hàm số y =sin1 3sinx x.coscos3x x



 Chứng minh rằng: y’' = -yb) Cho y = ln(sinx) Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tan 2x = 0

c) Cho y = e4x+2e- x Chứng minh rằng : y’’’-13y’-12y = 0

d) Cho y = xx 43 Chứng minh rằng : 2(y’)2 = (y-1)y’’

e) Cho y = cot cot 3 7

 Chứng minh rằng : ) 3

4 ( ' f 3 ) 4 (   

BT 12 : Cho f(x) = x.e x22 Chứng minh rằng : )

2

1(f3 ) 2

1(f

2 '



BT 13 : Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = (x2+2x-3)ex

c) f(x) = sinx.ex d) f(x) = 3 sin x  cos x  x

BT 14 : Giải bất phương trình f(x) < 0 với f(x) = 13x3-2x2+ 

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- Óc tư duy lô gíc

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

a) Chứng minh BC vuông góc (SAB).

b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB).

AD, SA (SAB) và AD SA = {A}

=> AB (SAD) ={A}.

Mà : SD (SAD)

Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H.

khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH.

Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao :

1 Chứng minh SC vuông góc (AHK).

2 Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM chứng minh BM // (AHK).

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D SA vuông góc (SBCD),

BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a.

a) Chứng minh BC vuông góc (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với

(ABCD) Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).