Giáo án Toán tự chọn cơ bản lớp 11

Về kiến thức : • Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: • Chuẩn bị các bài tập.. Về kiến thức : • Học sinh nắm được các công th

Trang 1

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / /

Tiết 1 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức :

• Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.

2 Về kỹ năng:

• Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài toán đơn giản ví dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,

3 Về thái độ:

• Cẩn thận, chính xác.

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

• Chuẩn bị các bài tập.

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1 Kiểm tra bài cũ: không

2 Bài mới:

Hoạt động 1:

GV: Ở lớp 10 ta đã được học những

công thức lượng giác nào?

HS: Công thức cộng, công thức nhân

đôi, công thức hạ bậc, công thức biến

đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

GV: Hãy nhắc lại công thức cộng.

HS: TL

GV: Ra đề bài tập Yêu cầu HS c/m

I Công thức cộng:

* sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb

* sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb

* cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

* cos(a-) = cosa.cosb + ina.sinb

Bài tập 1: Chứng minh:

Trang 2

HS: Thực hiện nhờ vào công thức hạ bậc

và hằng đẳng thức

II Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc:

1) Công thức nhân đôi:

++Giải:

Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài.

VI Dặn dò: Xem lại công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

Trang 3

Tiết 2 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

• Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.

• Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài toán đơn giản ví dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,

21sin sin cos cos

21sin cos sin sin

21cos sin sin sin

Trang 4

GV: Hãy biến đổi để sử dụng công thức

biến đổi tích thành tổng.

HS:

1) cos120 cos 20 (cos140 cos100 )

21)sin 65 sin 45 (cos110 cos 20 )

a b

21)sin 65 sin 45 (cos110 cos 20 )

1) cos cos cos cos3

1) cos 22

Trang 5

GV: Gọi hs rút gọn

HS: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành

tích để rút gọn

) (tan tan 2 )(cos cos3 )

1) cos 2 2 cos cos

Bài tập 4: Rút gọn

) (tan tan 2 )(cos cos3 )sin 5 sin

)cos5 cos

cos5 cos2sin 3 cos 2

tan 32cos3cos 2

Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài.

VI Dặn dò: Học thuộc công thức lượng giác.

Trang 6

Tiết 3: BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN

I MỤC TIÊU:

• Học sinh nắm được đ/n, t/c, biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

• Vận dụng lý thuyết giải bài tập SGK

• Phương pháp GQVĐ (BTập)

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua LT có KT

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ uuurAG Xác định D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ uuurAGbiến D thành A.

Trang 7

GV: Gọi HS vẽ hình, xác định

GV: Vậy có NX gì về D?

HS: D là điểm sao cho A là trung điểm

DG

GIẢI:

* Ta có:

( )( ) '( ) '

AG AG AG

* Vì T AGuuuur( )D = ⇔A DA= AG

uuur uuur

Vậy D là điểm sao cho A là trung điểm DG

D

C' B'

=(-a) Tìm toạ độ các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theovr

( 1;2) : (3;5) '(2;7) B(-1;1) B'(-2;3)

V Củng cố: Nhắc lại ND đã ôn tập?

VI Dặn dò: Xem lại BT đã giải, nắm kỹđn, tc, biểu thức toạ độ phép tịnh tiến.

Trang 8

Tiết 4 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU:

• Học sinh nắm được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

• Vận dụng giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, biết cách đưa về pt bậc nhất đối với một hàm sos lượng giác.

2 Bài mới:

GV: giải phương trình này như thế nào?

HS: TL

GV: Cơng thức nghiệm của phương trình

lượng giác cơ bản cos x = a ?

HS: giải

GV: giải phương trình này như thế nào?

Cơng thức nghiệm của phương trình

lượng giác cơ bản tan x = a ?

Bài tập 1:

2cos(2 1) 1 0

1cos(2 1)

2cos(2 1) cos

3

x x

Trang 9

HS: Điều kiện của phương trình đã cho là:

cosx ≠ 0, sinx ≠ 0 và cot x ≠ -1

3tan(3x + 2) -3 = 0tan(3x + 2) = 3tan(3 2) tan

323

⇔…

Bài tập 3:

sin3xcosx - cos3xsinx = ¼

⇔sinxcosx( sin2x-cos2x) =

41

⇔2

1sin2x (-cos2x) =

41

Bài tập 4: Giải phương trình:

3tan2x.cot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

Giải

Điều kiện của phương trình là cos2x ≠ 0 và sin3x ≠ 0 Ta có:

3tan2xcot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0

⇒ 3tan2xcot3x + 3 tan2x – 3 3 cot3x – 3 = 0

⇒ tan2x (3cot3x + 3 ) - 3 (3cot3x + 3 ) = 0

+

Giải:

Trang 10

(Loại do điều kiện)

GV: hướng giải pt trên như thế nào?

cos sin cos

x

x x

2

x x

4 k

π + π

, k∈ 

VI Dặn dò: Xem lại BT đã giải, chuẩn bị pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Trang 11

Tiết 5 ÔN TẬP CHƯƠNG I (T1)

I MỤC TIÊU:

• Học sinh ôn tập, hệ thống được về phương trình lượng giác.

• Vận dụng kiến thức đã học để giải ptlg.

• Phương pháp GQVĐ (Bài tập).

2 Bài mới:

Giải phương trình này như thế nào?

Cơng thức nghiệm của phương trình

cosx=0 cĩ phải là nghiệm của phương

trình dã cho khơng?

Ta chia hai vế của phương trình cho cos2x

thì ta cĩ phương trình gì?

Cách giải phương trình này như thế nào?

Chú ý: thay kí hiệu tg bằng tan

Bài tập 1:

Trang 12

Công thức nghiệm của phương trình

cosx=0 có phải là nghiệm của phương

trình dã cho không?

thì ta có phương trình gì?

nghiệm của phương trình phụ xác định

như thế nào?

Công thức nghiệm của phương trình

cosx=0 có phải là nghiệm của phương

trình dã cho không?

thì ta có phương trình gì?

nghiệm của phương trình phụ xác định

Trang 13

VI Dặn dò: Xem lại BT đã giải, ôn tập lại nội dung của toàn chương.

Trang 14

Tiết 6 ÔN TẬP CHƯƠNG I (T2)

I MỤC TIÊU:

• Học sinh ôn tập, hệ thống được về phương trình lượng giác.

• Vận dụng kiến thức đã học để giải ptlg.

2 Bài mới:

Phương pháp giải phương trình này như

thế nào?

HS: nhắc lại

Phương pháp giải pt asinx + bcosx = c

Trang 15

GV: dạng pt là gì? Giải như thế nào?

HS: Dạng asinx + bcosx = c cách giải:

chia 2 vế cho 2

GV: Gọi hs lên bảng giải

GV: theo dõi, gọi hs nx

GV: đk của pt này là gì?

Trang 16

Nghiệm của phương trình phụ xác định

như thế nào?

Gọi học sinh lên bảng trình bày

GV và Hs theo dỏi nhận xét

Bài tập 3:

VI Dặn dò: Xem lại BT đã giải, ôn tập lại nội dung của toàn chương.

Trang 17

Tiết 7 ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM

I MỤC TIÊU:

• Học sinh ôn tập, hệ thống được các kiến thức về phép đối xứng trục, đối xứng tâm bao gồm định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ.

• Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập.

2 Bài mới:

GV: Để xác định ảnh của d qua ĐOy ta

làm như thế nào?

HS: d trùng với M'N' với M',N' thuộc d,

M' là ảnh của M qua ĐOy; N' là ảnh của

N qua ĐOy

GV: Yêu cầu HS chọn 2 điểm sau đó tìm

ảnh, viết phương trình.

HS: Thực hiện

1 BT 2 SGK Tr 11:

Trong mp (Oxy) cho đường thẳûng d có pt: 3x-y+2=0 Viết pt đường thẳng d' là ảnh của d qua ĐOy

Giải:

Lấy M(0;2),N(1;5) ∈ d Ta có

ĐOy: M(0;2) → M'(0;2) N(1;5) → N'(-1;5) Vậy pt d' là pt của M'N':

3x+y-2=0

Trang 18

GV: Để xác định ảnh của một đường

thẳng ta làm như thế nào?

HS: Xác định ảnh 2 điểm nằm trên

đường thẳng sau đó viết pt đường thẳng

đi qua 2 điểm ảnh đó.

2 BT 2 SGK Tr 15:

Trong mp (Oxy) cho A(-1;3), đường thẳûng d có pt: x-2y+3=0 Tìm toạ đọ ảnh của A và viết pt đường thẳng d' là ảnh của d qua ĐO.

Giải:

 ĐO: A(-1;3) → A'(1;-3)

 Lấy M(1;2), N(-1;1) ∈ d.

Gọi M'=ĐO(M) => M'(-1;-2) N'=ĐO(N) => N'(1;-1) Vậy pt d' trùng với M'N' là: x-2y-3=0.

V Củng cố: Nhắc lại dạng BT đã ôn tập?

VI Dặn dò: Xem lại BT đã giải, học kỹ bài ĐX trục, ĐX tâm.

Trang 19

Tiết 8: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

1 Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ

2 Chuẩn bị của HS: Sách GK,thước kẻ,làm bài tập

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

GV: biểu thức toạ độ của một điểm qua phép

 = −



đối xứng trục Oy ?

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm A(3;-2) và đường thẳng d cĩ phương trình: 2x-y +1=0.Tìm ảnh của A và d

a Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (-4;1)

b Qua phép đối xứng trục Oy

c Qua phép quay tâm O gĩc 900

Lấy M(x;y) thuộc d ta cĩ:

2x-y +1=0⇔2(x'+4)-(y'-1)+1=0⇔2x'-y'+10=0

Vì M(x;y) thuộc d nên M'(x';y') thuộc d' Suy

ra d' cĩ phương trình: 2x-y +10=0

b Qua phép đối xứng trục Oy.

Ta cĩ:

Trang 20

GV: Hướng dẫn học sinh cách tìm biểu thức

toạ độ của phép vị tự sau đó sử dụng để giải

PTTQ của d' là: 1(x+1)+2(y-0)=0 <=> x+2y+1=0

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn tâm I(4;-7) ,bán kính 2.Viết pt ảnh của đtròn (I,2) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng trục Ox

Ta có: I''(12;21), R''=6 Vậy pt đường tròn ảnh là: (x-12)2 + (y-21)2 = 36

Trang 21

Tiết 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

1 Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ

2 Chuẩn bị của HS: Sách GK,thước kẻ,làm bài tập

đối xứng tâm O(0;0) ?

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm A(2;0), đường trịn tâm I(1;3), bán kính R=1 và đường thẳng d cĩ phương trình: x-y+1=0 Tìm ảnh của A và d

a Vẽ ảnh đường trịn tâm đã cho qua phép đối xứng tâm O(0;0) Viết phương trình đường trịn ảnh đĩ.

⇒ Pt (I1): (x+1)2+(y+3)2=1

b Vẽ ảnh đường thẳng đã cho qua phép đối xứng tâm A) Viết phương trình đường thẳng ảnh đĩ.

Giải:

* Vẽ ảnh đường trịn thẳng đã cho qua phép đối xứng tâm A

(HS tự vẽ)

Trang 22

GV: M và M' đối xứng nhau qua A thì có

toạ độ I2 Sau đó viết pt

* Viết phương trình đường thẳng ảnh đó.

Chọn M(0;1), N(-1;0) thuộc d

Gọi ĐA(2;0): M(0,1)→M'(x1,y1)Suy ra A là trung điểm MM'

⇒ M'(4;-1)Tương tự ta có ĐA(2;0): N(-1,0)→N'(5,0)Gọi ĐA(2;0): d→d' ta có:

⇒ d là trung trực II2

⇒ d đi qua trung điểm II2 và uurII2 ⊥ur (là VTCP của d) Từ đố lập được một hệ pt tìm toạ độ I2 Sau đó viết pt

Bài tập 2: Xác định toạ độ đỉnh A của tam giác ABC trong mp toạ độ Oxy biết hình chiếu

vuông góc của C lên AB là H(-1;-1); phân giác trong góc A có pt: x-y+2=0; đường cao xuất phát từ A có pt: 4x-3y-1=0

Trang 23

Tiết 10: ƠN TẬP ĐSGT CHƯƠNG II (Tiết 1)

1 Chuẩn bị của GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề.

2 Chuẩn bị của HS: Sách GK,làm bài tập.

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

GV: Hãy nhắc lại các công thức ?

Trang 24

GV: Cộng các vế tương ứng lại thì được

kết quả nào?

1) Theo đ/n Cn k là số tập con gồm k

phần tử của A Mỗi tập con của A gồm 1,

1) Cho tập A gồm n phần tử.

CMR: Số tất cả các tập con ≠ ∅ của A bằng 2n – 1

- Để lập ra một số yêu cầu đề bài ta phải

lập ra một tập con gồm 4 chữ số, trong

đó có chữ số 1 Có 2 loại tập con như

vậy.

1) Tập con không chứa số 0 Để có tập

con loại này, ta lấy ra chữ số 1 ghép với

một tập con gồm 3 chữ số chọn ra từ các

số 2, 3, 4, 5 có 3 C4=4 tập con Mỗi tập

con đó gây ra 4!= 24 hoán vị Thành thử

ta được 4.24 = 96 số.

2) Tập con có chứa chữ số 0.

Để có tập con loại này, ta lấy ra các

Bài 4

Viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.

Kết quả : 204 số

Trang 25

chữ số 0 và 1 rồi ghép với 1 tập con gồm

2 chữ số từ 2, 3, 4, 5 có

2

C 4 = 6 tập con … 108 số

Với 3 chữ cái a, b, c, ta có thể lập được

3! = 6 hoán vị đó là:

abc bac cab

acb bca cba

Xem 1 hoán vị, chẳng hạn acb Để lập

được “từ đúng” từ hoán vị nầy, ta lấy

chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb,

acab, acba 3 từ … Như vậy từ hoán vị acb

ta lập được 3 + 3 + 3 = 9 “từ đúng”

Do đó số “từ đúng” 6 x 9 = 54

Với 3 chữ cái a, b, c, ta có thể lập được 3! = 6 hoán vị đó là:

abc bac cab acb bca cba Xem 1 hoán vị, chẳng hạn acb Để lập được “từ đúng” từ hoán vị nầy, ta lấy chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb, acab, acba 3 từ … Như vậy từ hoán vị acb

ta lập được 3 + 3 + 3 = 9 “từ đúng”

Do đó số “từ đúng” 6 x 9 = 54 GV: Gọi HS nêu hướng giải

HS: Phân tích

Bạn Bạch Nhung có thể chọn

1) 3 bông bạch, 2 bông nhung

Có C C 10 10 3 2 cách chọn

2) 2 bông bạch, 3 bông nhung

Có C C 10 10 2 3 cách chọn

Số cách chọn: 2.C C 10 10 2 3 = 10800

Bài 6

Một bó bông hồng gồm 10 bông hồng bạch và 10 bông hồng nhung Bạn Bạch Nhung muốn chọn ra 5 bông để cắm bình, trong đó nhất thiết phải có 2 bông bạch và 2 bông nhung Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Kết quả có 10800 cách chọn

V CỦNG CỐ:

* Học sinh cần phân biệt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

* Các BT có liên quan đế nviệc sắp thứ tự của các phần tử thì phải dùng đến khái niệm hoán vị, chỉnh hợp

* Các BT mà các phần tử phân biệt khi sắp xếp không phân biệt thứ tự thì dùng khái niệm tổ hợp

* Ngoài ra học sinh cũng cần chú ý 1 bài toán có thể phải áp dụng tất cả các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và kết hợp với phép nhân của bài toán chọn

VI DẶN DỊ:

-Xem lại các kiến thức đã học

Trang 26

Tiết 11: ƠN TẬP ĐSGT CHƯƠNG II (Tiết 2)

GV: Chọn các hệ số tuỳ ý thì a, b, c, d có

bao nhiêu cách chọn?

HS: Cĩ 4 cách chọn hệ số a vì a ≠ 0 Cĩ 5

cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5

cách chọn hệ số d

GV: Chọn các hệ số khác nhau thì a, b, c, d

có bao nhiêu cách chọn?

a Các hệ số tùy ý?

b Các hệ số đều khác nhau?

Giải:

a Cĩ 4 cách chọn hệ số a vì a ≠ 0 Cĩ 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5 cách chọn hệ số d Vậy cĩ 4 x 5 x 5 x 5 = 500 đa thức

b Cĩ 4 cách chọn hệ số a (a≠ 0)

- Khi đã chọn a, cĩ 4 cách chọn b

- Khi đã chọn a và b, cĩ 3 cách chọn c

- Khi đã chọn a, b và c, cĩ 2 cách chọn d Theo quy tắc nhân cĩ: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 đa thức

Hoạt động 2: Bài 2: Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 5

lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang

Trang 27

GV: Xếp thứ tự 5 lá cờ thì mỗi cách xếp

được gọi là gì?

HS: 1 hoán vị của 5 phần tử

GV: ít nhất 1 lá cờ được dùng thì có những

trường hợp nào?

HS: Trả lời

Mỗi tín hiệu được xác định bở số lá cờ và thứ

tự sắp xếp Hỏi cĩ thể tạo ra bao nhiêu tín hiệu nếu:

a Cả năm lá cờ đều được dùng?

b Ít nhất một lá cờ được dùng?

Giải:

a Nếu dùng cả 5 lá cờ thì mỗi tín hiệu chính

là một hốn vị của 5 lá cờ Vậy cĩ 5!=120 tín hiệu được tạo ra

b.Mỗi tín hiệu tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử Theo quy tắc cộng,

GV: Để xếp 5 người từ 11 người sao cho có

đúng 3 nam ta làm thế nào?

HS: Chọn 3 nam, chọn 2 nữ, xếp thứ tự 5

người đó

Bài 3: Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn

nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn dài theo những thứ tự khác nhau Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên cĩ đúng 3 bạn nam

Giải

Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn

Vậy khơng gian mẫu Ω gồm 5A (phần tử) 11

Kí hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên cĩ đúng 3 bạn nam”

Để tính n(A) ta lí luận như nhau:

Trang 28

GV: hãy tính số phần tử không gian mẫu?

HS: Kết quả của sự lựa chọn là một nhĩm

5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12 Vì

vậy khơng gian mẫu Ω gồm 5C12 =792 phần

tử

GV: hội đồng cĩ 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết

phải cĩ thầy P hoặc cơ Q nhưng khơng cĩ cả

hai có những trường hợp nào?

HS: hội đồng gồm 3 thầy, 2 cơ trong đĩ cĩ

thầy P nhưng khơng cĩ cơ Q; hội đồng gồm 3

thấy, 2 cơ trong đĩ cĩ cơ Q nhưng khơng cĩ

thầy P

Bài 4: Một tổ chuyên mơn gồm 7 thầy và 5

cơ giáo, trong đĩ thầy P và cơ Q là vợ chồng Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để sao cho hội đồng cĩ 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải cĩ thầy P hoặc cơ Q nhưng khơng cĩ cả hai

Giải:

Kết quả của sự lựa chọn là một nhĩm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12 Vì vậy khơng gian mẫu Ω gồm 5C12 =792 phần tử Gọi A là biến cố cần tìm xác suất Ta tìm

Theo quy tắc nhân cĩ: 1 2C 26 C = 90 (cách)4

TH2: Hội đồng gồm 3 thấy, 2 cơ trong đĩ

cĩ cơ Q nhưng khơng cĩ thầy P

GV: hãy tính số phần tử không gian mẫu?

HS: Khơng gian mẫu Ω gồm các hốn vị của

6 bạn Do đĩ: n(Ω) = 6!

GV: Hai bạn H và K đứng liền nhau có

những trường hợp nào?

HS: H đứng ngay trước K; K đứng ngay

Bài 5: Sáu bạn, trong đĩ cĩ bạn H và K, được

xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất sao cho:

a Hai bạn H và K đứng liền nhau;

b hai bạn H và K khơng đứng liền nhau

Giải:

Khơng gian mẫu Ω gồm các hốn vị của 6 bạn Do đĩ: n(Ω) = 6! Do việc xếp là ngẫu nhiên Ω gồm các kết quả đồng khả năng

a Kí hiệu: A là biến cố “H và K đứng liền nhau”,

Trang 29

trước H.

GV: biến cố: “H và K khơng đứng liền nhau”

có biến cố đối là gì?

HS: H và K đứng liền nhau

TH1: H đứng ngay trước K: Xếp H và 4 bạn khác thành hàng, cĩ 5! Cách Trong mỗi cách xếp như vậy, xếp bạn K ngay sau H, cĩ 1 cách Vậy theo quy tắc nhân ta cĩ: 5! x 1 = 5! (cách)

TH2: K đứng ngay trước H: tương tự cĩ : 5! x

Bài 6: Tổ I cĩ 6 nam và 7 nữ, tổ II cĩ 8 nam

và 4 nữ Để lập một đồn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ hai người Tính xác suất sao cho đồn đại biểu gồm tồn nam hoặc tồn nữ

Trang 30

Tiết 12: ƠN TẬP HH CHƯƠNG II (Tiết 1)

C B

- Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng

- Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

và tìm phương của giao tuyến

GV: Tìm (SAC)∩(SBD)=?

HS: (SAC)∩(SBD)=SO (O là giao điểm của AC

và BD)

GV: (SAD)∩(SBC)=?

1 Các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

- Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng

- Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và tìm phương của giao tuyến

Bài 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là

hình thang (AB // CD và AB > CD) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (SAC) và (SBD) b) (SAD) và (SBC)c) (SAB) và (SCD)

b Tương tự, (SAD)∩(SBC)=SI

C S là điểm chung của (SAB) và (SCD), hơn nữa

Trang 31

HS: (SAD)∩(SBC)=SI (I=AD∩BC)

GV: (SAB)∩(SCD)=?

HS: S là điểm chung của (SAB) và (SCD), hơn

nữa (SAB) và (SCD) lần lượt chứa AB và CD

song song với nhau nên giao tuyến là đường

thẳng ∆ đi qua S và song song với AB và CD

song với nhau nên giao tuyến là đường thẳng ∆ đi qua S và song song với AB và CD

E M

F N S

O

I

D

C B

A

Hình 5.4GV: Tìm giao điểm N của SD và (MAB)?

HS: Gọi F là giao điểm của BM và SE; N là giao

điểm của FA và SD

Ta cĩ: N∈AF và AF⊂(ABM) suy ra N∈(ABM)

Do đĩ: N=SD∩(ABM)

GV: Gọi I là giao điểm của AM và BN Khi M di

động trên đoạn SC thì điểm I chạy trên đường

nào?

HS: I chạy trên đoạn SO (O là giao điểm của AC

và BD)

Bài 2: Cho hình chĩp S.ACBD cĩ đáy ABCD là

tứ giác sao cho AD cắt BC tại E, M là điểm thuộc đoạn SC

a Tìm giao điểm N của SD và (MAB)

b Gọi I là giao điểm của AM và BN Khi M di động trên đoạn SC thì điểm I chạy trên đường nào?

V CỦNG CỐ:

- Hãy nhắc lại phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng?

VI DẶN DỊ:

- Xem lại các bài tập đã giải

- Tìm và làm thêm một số bài tập về xác định giao tuyến và giao điểm như trên

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	1,79 MB