Giáo án Toán tự chọn lớp 11 ki 1

Tiến trình bài học A.Các Hoạt động - Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác.. Tiến trình bài học A.Các Hoạt động - Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối

Ngày soạn : 15/08/2012

Tiết 1

Bài 1: Hàm số lượng giác

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng

1) Kiến thức

Học sinh nắm chắc về các hàm số lượng giác; củng cố kiến thức về TXĐ, Tập giá trị, khảo sát sự biến thiên và tính tuần hoàn, vẽ đồ thị của các hàm lượng giác

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: ĐN hsố lượng giác , cách vẽ đồ thị hsố lượng giác

III.Gợi ý phương pháp dạy học

Hoạt động 2

GV cho học sinh làm một số bài tập để củng cố khắc sâu về hàm số

Câu hỏi 1

Trên [- 3 ; 2

2 π π] tìm những giái trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị

dương Nhận giá trị âm

Câu hỏi 2

Trên [- 3 ; 2

2 π π] tìm những giái trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị

dương Nhận giá trị âm

Câu hỏi 3

Trên [- 3 ; 2

2 π π] tìm những giái trị của x để hàm số y = tanx

nhận giá trị dương Nhận giá trị âm

Câu hỏi 4

Trên [- 3 ; 2

2 π π] tìm những giái trị của x để hàm số y = cotx nhận giá trị

dương Nhận giá trị âm

*.Những khoảng hàm số nhận giá trị dương là: (3 ;

*.Học sinh tự tìm

*.Học sinh tự tìm

3) Củng cố

Nắm chắc tính chẵn lẻ và tuần hoàn của các hàm số lượng giác

Cần phần biệt rõ đồ thi của hàm số y=sinx và y=cosx

4) Bài tập

Làm các bài tập về hàm số lượng giác trong SBT

Ngày soạn : 25/8/2012

Tiết 2

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

I Chuẩn kiến thức kỹ năng

1) Kiến thức

Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx= a, cosx=a, tanx=a, cotx=a, nắm được điều kiện của a để phương trình sinx=a, cosx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III Gợi ý phơng pháp dạy học

-Sử dụng phơng pháp tổng hợp

IV Tiến trình bài học

A.Các Hoạt động

- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx

• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm

là x = α + k2 π và x = π - α + k2 π , k ∈

Z, với sin α = a

2 Phương trình cosx = a

• Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

• Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm

∈ Z

Nghiệm của phương trình x = α + k π ,

k ∈ Z, với tan α = a

4 Phương trình cotx = a

Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ k π , k ∈ Z

Nghiệm của phương trình là x= α +

2 , 3

Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác cơ bản, Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều kiện cho ẩn phụ.

Ngày soạn : 26/8/2012

Tiết 3

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

I Chuẩn kiến thức kỹ năng

1) Kiến thức

Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx= a, cosx=a, tanx=a, cotx=a, nắm được điều kiện của a để phương trình sinx=a, cosx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III Gợi ý phơng pháp dạy học

-Sử dụng phơng pháp tổng hợp

IV Tiến trình bài học

A.Các Hoạt động

- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx

GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1( ): (Bài tập về

phương trình lượng

giác cơ bản)

GV nêu đề bài tập 14

trong SGK nâng cao

GV phân công nhiệm

vụ cho mỗi nhóm và

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

yêu cầu HS thảo luận

tìm lời giải và báo

= ±α − + π α

)sin 4 sin ;

5 1

d c x

π

= + π

  = −

= π

GV cho HS thảo luận

và tìm lời giải sau đó

gọi 2 HS đại diện hai

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)-150 0 , -60 0 , 30 0 ; b) 4 ;

a)tan(2x – 15 0 ) =1 với -180 0 <x<90 0 ;

1

2 3

b)cot3x − v π< <x

3) Củng cố :

Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác cơ bản, Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều kiện cho ẩn phụ

Ngày soạn : 26/8/2012

Tiết 4

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

I Chuẩn kiến thức kỹ năng

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III.Gợi ý phơng pháp dạy học

-Sử dụng phơng pháp tổng hợp

IV.Tiến trình bài học

A.Các Hoạt động

- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx

GV cho học sinh làm một số bài tập củng cố khắc sâu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1 : (Bài tập về

phương trình lượng giác

cơ bản)

GV nêu đề bài tập

GV phân công nhiệm vụ

cho mỗi nhóm và yêu cầu

HS thảo luận tìm lời giải

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin(x – 30 o ) = cosx

b) sin(2x - π / 2) = cox(3x)

và báo cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng và

cho điểm các nhóm. HS trao đổi và cho kết qu¶ HĐ1

HĐ2 : (Bài tập về tìm

nghiệm của phương trình

trên khoảng đã chỉ ra)

GV nêu đề bài tập 2 và

viết lên bảng.

GV cho HS thảo luận và

tìm lời giải sau đó gọi 2

HS đại diện hai nhóm

còn lại lên bảng trình

bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng….

HS xem nội dung bài tập

2, thảo luận, suy nghĩ và tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho:

a) tan(3x – 30 0 ) =1 với

0 0 <x<150 0 ; b) cos(3x-30 o ) = -1/2 với x ∈(0o ;

a) -sin(3x-60o) = 1 với x thộc khoảng 0o đến 270o

b) 2cos(x-30o) = 1 với x thộc khoảng -120o đến 0o

c) …

Ngày soạn : 2/9/2012

Tiết 5

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

I Chuẩn kiến thức kỹ năng

1) Kiến thức

Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III.Gợi ý phơng pháp dạy học

GV gọi HS đại diện các

nhóm trình bày lời giải.

số lượng giác…

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

HS suy nghĩ và trả lời…

HS nêu cách giải đối với phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a) tanx+ 3

cot x -2 = 0 b) 42

cos x+tanx=7 c) sinx+ + 1 cosx= 0

Phương trình (1) viết lại : (4cos 3 α - 3cos α ) 2 = a ⇔ 16cos 6 α - 24cos 4 α + 9cos 2 α - a = 0

a

.

Ngày soạn : 2/9/2012

Tiết 6

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

I Chuẩn kiến thức kỹ năng

1) Kiến thức

Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III.Gợi ý phơng pháp dạy học

5

t t

+.3cos2x + 2sinx -2 = 0

⇔ 3( 1-sin2x) + 2sinx – 2 = 0

⇔ -3sin2 x + 2sinx + 1 = 0 Đặt sinx = t , | t| ≤ 1 có phương trình

- 3t2 + 2t +1 = 0

⇔

1 1 3

t t

3

x x

1 arcsin( ) 2 ,

3 1 arcsin( ) 2

+ 3sin2x – 5sinxcosx + 4 cos2x = 1

⇔2sin2x – 5sinxcosx + 3 cos2x = 0cosx ≠ 0 chia cả hai vế cho cos2x ta được:

2tan2x – 5tanx + 3 = 0Đặt tanx = t , ta có phương trình 2t2 – 5t + 3 = 0

4) Bài tập :

Làm các bài tập giáo viên giao thêm

Ngày soạn : 2/9/2012

Tiết 7

Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp

I Chuẩn kiến thức kỹ năng

1) Kiến thức

Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III.Gợi ý phơng pháp dạy học

GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Câu hỏi 3

Giải phương trình

3sinx + 4cosx = 5

3/2sinx + 1/2 cosx =1/2Đặt 3 cos ,1 sin

2 = α 2 = α ta có phương trình:

Sin(

6 x

π + ) = 1/2 ⇔

2 3

3/5 sinx + 4/5cosx = 1Đặt cos 3,sin 4

α = α = có phương trình Sin( x+ α ) = 1

4) Bài tập :

Làm lại các bài tập đã chữa và làm bài tập 3.1- 3.7 SBT

Ngày soạn : 2/9/2012

Tiết 8

Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp

I Chuẩn kiến thức kỹ năng

1) Kiến thức

Biết phương trình lượng giác thường gặp: bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác, bậc 2 đối với 2 HS lượng giác có nghiệm và biết công thức nghiệm của phương trình lgcb; biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III.Gợi ý phơng pháp dạy học

GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1(PT bậc nhất đối với

sinx và cosx; PT đưa về PT

bậc nhất đối với sinx và

cosx)

HĐTP 1: (phương trình

bậc nhất đối với sinx và

cosx): GV nêu đề bài tập

và ghi lên bảng.

HS các nhóm thảo luận

và tìm lời giải sau đó cử đại biện trình bày kết quả của nhóm.

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a)3sinx + 4cosx = 5;

b)2sinx – 2cosx = 2 ; c)sin2x +sin 2 x =1

2

d)5cos2x -12sin2x =13.

GV cho HS các nhóm thảo

luận tìm lời giải.

GV gọi đại diện các nhóm

trình bày kết quả của nhóm

thảo luận để tìm lời

giải sau đó cử đại diện

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

s in os

1 arccos 2 5 1 arccos 2 5

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Bài tập 2 Giải các phương trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0;

b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x; c)sinx+2sin3x = -sin5x; d)tanx= 3cotx

GV gọi HS đại diện các

nhóm lên bảng trình

bày lời giải.

GV phân tích và nêu lời

Ngày soạn : 03/10/2012

Tiết 9

Bài : Các bài toán tổ hợp và xác suất

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về tổ hợp và xác suất.2.Kĩ năng

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến tổ hợp và xác suất

- Đặc biệt là một số bài tập có liên quan đến thực tế

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

- Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết

- Hoạt động 2 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất

B Phần thể hiện trên lớp

1.ổn định lớp.

2.Bài mới

Hoạt động 1 I.Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp

A = n.(n-1)…(n-k+1) Hoặc k ( ! )!

n

n A

n k

=

−

GV : Gọi học sinh nêu mối quan hệ giữa hoán vị và chỉnh hợp

HS : Hoán vị là trường hợp riêng của chỉnh hợp khi k = n

3.Tổ hợp

GV cho học sinh nhắc lại công thức tính tổ hợp

!( )!

k n

n C

k n k

=

−

GV : Yêu cầu học sinh phân biệt giữa tổ hợp và chỉnh hợp

HS :Chỉnh hợp thì quan tâm đến thứ tự sắp xếp , còn tổ hợp thì không quan tâm đến thứ tự sắp xếp các phần tử

4 Bài tập

Bài 1 : Có bao nhiêu số nguyên dương gồm năm chữ số khác nhau

GV hướng dẫn học sinh làm trong 5’

GV hướng dẫn học sinh làm trong 3’

Câu hỏi 1

Cách phân công các bạn

ABCDEF có khác cách phân công các

bạn ABCDFE không ? vị vậy nó là tổ

Bài tập 3: Lớp 11B5 chon ra dược 10 bạn tham ra thi đấu câu lông trong đó có

6 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập

a) Đôi nam

b) Đôi nữ

c) Đôi nam – nữ

GV hướng dẫn học sinh làm trong 8’

Bài tập 4 : Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang , sao cho :

a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạch nhau

+.Có 10!

+.Vậy có 10! – 18.8! Cách sắp xếp để

An và Binh không ngồi gần nhau

Bài 5 : Có 4 bạn Nam và 3 bạn Nữ xếp vào 7 ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp

để

a) Nam và Nữ ngồi xen kẽ

b) 4 bạn nam ngồi cạch nhau

Nam ngồi gần nhau?

Câu hỏi 4

Tính số cách đó?

Nữ.NNNN.Nữ.Nữ

Nữ.Nữ.NNNN.Nữ+.Có : 4!.3!.4 cách sắp xếp

Bài 6: Trong một chuồng nhốt gia cầm có : 5 con gà , 7 con Vịt và 4 con Ngan Bắt ngẫu nhiên ra 3 con Tính xác suất bắt ra

Nêu các trường hợp có thể xảy

ra đối với ý a)?

5

C + 3 7

C + 3 4

C = Vậy P(A) = 49

560+.1 Gà , 1 Ngan và 1Vịt

+ P(B) = 140

560

Bài 7 : Trong một bể cá cảnh có 10 con cá Vàng và 7 con cá xanh Bắt ngẫu nhiên

ta 4 con Tính xác xuất bắt phải

Câu hỏi 3

Tính xs trong trường hợp đó ?

Câu hỏi 4

Nhắc lại về hai biến cố đối ?

Nêu mối quan hệ về xác suất của hai

biến cố đối?

Câu hỏi 5

Biến cố B có biến cố đối

không ? Nêu biến cố đó ?

3 Củng cố

Qua bài này về nhà cần :

- Hoàn thiện các bài đẫ chữa vào vở

- Xem lại mối ưuan hệ giữa Tổ hợp và Chỉnh hợp

- Các tính chất của xs đặc biệt là quy tắc cộng xs và mối quan hệ của hai xs biến cố đối

4 Bài tập

Làm thêm các dạng bài tập trong các sách bài tập CB và NC

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến tổ hợp và xác suất.

- Đặc biệt là một số bài tập có liên quan đến thực tế

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

- Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết

- Hoạt động 2 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất

+ Có 1

5 5

C = cách chọn một quyển sách Lí

+ Có 1

6 6

C = cách chọn một quyển sách Hoá

+ Số cách chon ba quyển khác loại là : 4.5.6 = 120 cách

Câu hỏi 3

Nêu biến cố đối và công thức

tính xác suất của biến cố đối?

Câu hỏi 4

Dựa vào công thức biến cố đối

hãy tính xác suất câu b)

Vậy xác suất là : P(A) = 3

12

120

C = 120 6

220 11 =+ A và B gọi là biến cố đối nếu : A=

220Vậy P(B) = 1- P(B) = 1- 84

220=136220

3 Củng cố

Qua bài này về nhà cần :

- Hoàn thiện các bài đẫ chữa vào vở

- Xem lại mối ưuan hệ giữa Tổ hợp và Chỉnh hợp

- Các tính chất của xs đặc biệt là quy tắc cộng xs và mối quan hệ của hai xs biến cố đối

4 Bài tập

- Làm thêm các dạng bài tập về xác xuất trong SBT

-Ngày soạn : 15/10/2012

Tiết 11

Bài : Công thức nhị thức Niutơn

I.Chuẩn kiến thức kỹ năng

1.Kiến thức

- Nhằm củng cố, khắc sâu các kiến thức về tổ hợp và công thức nhị thức Niutơn

2.Kĩ năng

- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến tổ hợp và khai triển nhị thức

- Đặc biệt là một số bài tập có liên quan đến thực tế

3 Tư duy_ Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn

- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

- Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết

- Hoạt động 2 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất

• Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) Kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

A = n(n -1) … (n – k + 1).

Với quy ước 0! = 1, ta có: n k ( ! )!

n A

luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời giải.

luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện trình

bày lời giải.

HS nêu lại lý thuyết đã học…

HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ.

Đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Ký hiệu A, B, C lần lượt là các tập hợp các cách đi từ M đến N qua I, E, H Theo quy

tắc nhân ta có: n(A) =1 x 3 x 1

=3

n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6 n(C) = 4 x 2 = 8

Vì A, B, C đôi một không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta có số cách đi từ M đến

N là:

n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)

=3+6+8=17

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0 Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách chọn

hệ số d Vậy có: 4x5x5x5

=500 đa thức.

b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).

-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.

-Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.

-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có:

a) Cả 5 lá cờ đều được dùng; b) Ít nhất một lá cờ được dùng.