LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH II.. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví dụ 1.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng.
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Ví dụ 1 Giải các bất phương trình sau
2 log 2x−1 log 2x+ − > −2 2
b) 21 1 2
log x+log x <0
2 16
1 log 2.log 2
>
−
x Hướng dẫn giải:
2 log 2x−1 log 2x+ − > −2 2, 1
Điều kiện:
1
2 + 2
⇔ ⇔ − ⇔ >
− >
−
x x
x x
1 ⇔log 2x−1 −log 2x+ −2 > − ⇔2 log 2x−1 −log 2−log 2x−1 + >2 0, *
2
= x− ⇔ − − + > ⇔ + − < ⇔ − < <
2 2
log 5
2 log
2 2
<
− <
− <
− < − < → ⇔ ⇔ ⇔ < <
>
− >
− > −
x x
x
x x
x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là log23 log 5.2
2< <x
log x+log x <0, 2
0 0
>
⇔ → >
≠
>
x x
x
2
2
2
2
4
= = − =
= = −
Khi đó ( ) 2
2 ⇔log x−log x< ⇔ <0 0 log x< ⇔ < <1 1 x 2
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 < x < 2
c) log 64 log 162x + x2 ≥3, ( )3
>
> ≠
≠ ≠
> ≠
x
x
+
Lập bảng xét dấu ta thu được kết quả
1 1
3
− < ≤ −
< ≤
t t
Với
2
3 1
2
1
> −
− < ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
≤ −
x
08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
2
> >
< ≤ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
≤ ≤
Các tập nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình là 3
< ≤
< ≤
x x
2 16
1
>
−
x
Điều kiện:
2
> ≠ > ≠
2
16
x
= ⇔ − > ⇔ > ⇔ > ⇔ >
Lập bảng xét dấu ta thu được kết quả
2
2
2
< <
< < < <
< < ⇔ < < ⇔ < <
x
Các tập nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình là x∈ −∞( ;1) ( ) (∪ 4 ;8 ∪ 16 ;64 )
Ví dụ 2 Giải bất phương trình sau:
a) log2x + 2 log 4 3 0x − ≤ b) log 1 25( − x ) < + 1 log 5( x + 1 )
2
Ví dụ 3 Giải bất phương trình sau:
log 2
2 log
4
1
2 2
≤
−
+
Ví dụ 4 Giải bất phương trình sau:
2
2
b) log9( 3 x2 + 4 x + 2 ) + 1 > log3( 3 x2 + 4 x + 2 ) d)
5 log x +1 log x <
Ví dụ 5 Giải bất phương trình sau:
a) log 100 1log100 0
2
x − x> b) log4(2x2+3x+2)+1>log2(2x2 +3x+2)
2
1
4
3
4 3
Ví dụ 6 Giải bất phương trình sau:
2
1 log 2 2 log
log 2
x
x
x
1 9 log− x > −1 4 log x
Trang 3LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
4
3 16
1 3 log 1
3
log
4 1
x
8
2 18 log 2 18
Ví dụ 7 Giải bất phương trình sau:
2
2
0 log
2
− − ≥
x
c ) log2 x− ≤ −1 3 log2x d) log23x−log (8 ).log2 x 3x+log2x3<0