LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH I.. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN tiếp theo Ví dụ 1.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM LOGARITH Ví dụ 1.. PHƯƠNG T
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
I PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (tiếp theo)
Ví dụ 1 Giải các phương trình sau
3
1
8
2 −x + −x= b) log (4.32 x− −6) log (92 x− =6) 1
3
) 2
9
(
log2
=
−
−
x
x
d)
1 lg
2 lg
1 lg
lg 2
− +
−
=
x x
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau
a)
4
2
1 2 log (10 )
log
−
= +
x
x
11 4
75 log 2 log
1 3
2 32
c) lg( 2 2 3) lg 3 0
1
+
−
x
x d) log9x+log 43( )x =5
Ví dụ 3 Giải các phương trình sau
a) log4{2 log 1 log (1 3log3[ + 2 + 2x)] }=1 b) log 2 x + 4 log4 x + log8x = 13
c) log3 log9 log81 7
2
x
x x
2 log log
log log
125 5
25
Ví dụ 4 Giải các phương trình sau
a) log (9 2 5 6)2 1log 3 1 log3 3
−
b) 1log (2 3) 1log (4 1)8 log 42
lg 3 2 2 lg16 lg 4
−
log (x + + +x 1) log (x − + =x 1) log (x + + +x 1) log (x − +x 1)
e) 1lg( 2 5) lg 5 lg 1
2 x + − =x x+ 5
x
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM LOGARITH
Ví dụ 1 Giải phương trình sau
a) 2 log22 x−14 log2 x+ =3 0 b) log22 x+log2x3− =4 0
c) log (2 )32 x =2 log22x−9 d) log3 log 3 log3 log 3 1
2
+ x = + x +
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
2
x= x+
Tài liệu bài giảng:
05 PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2c) 2 1
2
x
x
5 log −x x −2x+65 =2
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) lg(x+ −3) 2 lg(x− =2) lg 0, 4
2
1
x
−
Bài 3: Giải các phương trình sau:
4 log 2− −x 8log 2−x =5
2 2
2
8
x
Bài 4: Giải các phương trình sau:
log x + log x + − = 1 5 0 b) 22 + 2 + 1 =
2
c) log5 log 1 2
5
x
7
x
4
log x + 4 log 5 x − = 5 0
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1 Giải các phương trình sau:
2
x= x+
2
x
x
5 log −x x −2x+65 =2
2
2
1
3
x
x x
x
>
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
0
0
2
x
x
>
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5
2
x= +
2
x
x
− =
8− >x 0
Trang 3LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
x
−
( )2 2
Nghiệm x = 4 thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 4
5
log −x x −2x+65 =2, 4
Điều kiện:
( )
5
4
x
x
<
≠
4 ⇔x −2x+65= −5 x ⇔8x+40= 0 → = −x 5
Nghiệm x = –5 thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = –5
Bình luận:
Trong các ví dụ 3 và 4 chúng ta cần phải tách riêng điều kiện ra giải trước rồi sau đó mới giải phương trình Ở ví dụ
1 và 2 do các phương trình tương đối đơn giản nên ta mới gộp điều kiện vào việc giải phương trình ngay
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) lg(x+ −3) 2 lg(x− =2) lg 0, 4
2
1
x
−
a) lg(x+ −3) 2 lg(x− =2) lg 0, 4, ( )1
x
+ > > −
− > >
5
2
7
2
x
x
=
= −
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = 7
Điều kiện:
2
x
x
+ > > −
− > ⇔ > ⇔ >
(x 5)(x 3) 2x 1 x2 2x 15 2x 1 x2 16 x 4
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = 4
2
1
x
−
Trang 4Điều kiện: 4 15.2 27 0,
x
x R
− >
2 2
5
x
Giá trị 2x=3 thỏa mãn điều kiện, từ đó ta được 2x = ⇔ =3 x log 32 là nghiệm của phương trình
Bài 3 Giải các phương trình sau:
4 log 2− −x 8log 2−x =5
2 2
2
8
x
a) 2( )2 ( ) ( )
log x−1 = +5 log x−1 , 1
Điều kiện: x > 1
t= x− → x− = x− = x− = t
( )
2 2
2
x
t t
= −
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
5 4 3
2
x= x= +
4 log 2− −x 8log 2− =x 5, 2
Điều kiện: x < 2
2
8
2
x
x
Với log2(2− = ⇔ − = ⇔ =x) 1 2 x 2 x 0
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 0; 63
32
x= x=
log x−3 log x+ =2 0, 3
Điều kiện:
1 3
0
x
x x
>
⇔ < ≤
( )
1
3 3
1
3
81
x
=
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1; 1
x= x=
Trang 5LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
2
8
x
Điều kiện: x > 0
Ta có
2
2
2
2
2
8
x
2
2
128
x x
=
=
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2; 1
128
x= x=