LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH I.. PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH tiếp theo Ví dụ 1.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đ
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
I PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (tiếp theo)
Ví dụ 1 Giải các bất phương trình sau:
a) log 1 25( − x)< +1 log 5(x+1) b) log 1 2log2( − 9x)<1
c) 1 2
3
1 2
1
+
>
x
2
+
>
+
x
x x Hướng dẫn giải:
a) log 1 25( − x)< +1 log 5(x+1 ,) ( )1
Điều kiện:
1
2
1
⇔ →− < <
+ >
x x
x
1 ⇔log 1 2− x <log 5+2 log x+ ⇔1 log 1 2− x <log 5 x+1 ⇔ −1 2x<5 x +2x+1
2
6 2 14 5
6 2 14 5
>− +
<− −
x
x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 6 2 14 1
− + < <
x
b) log 1 2log2( − 9x)<1, ( )2
Điều kiện:
x
1
3
⇔ − x< ⇔ − x< ⇔l x> − ⇔ >x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 1 3
3< <x
3
1 2
1
+
>
+
x x
Điều kiện:
2
1
0
1
1
>
< −
x
x
x
x
x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x > 0
2
+
>
+
x
x
x
Điều kiện:
0 0
1 1
0 2
1 2
2
>
>
≠
+ ≠
≠
>
x x
x x
x x
x
x x
x
x
08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Do (4) chứa ẩn ở cơ số, ta chưa xác định được cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1 nên có hai trường hợp xảy ra:
1
2
>
⇔ + > ⇔ + > ⇔ − − < ⇔− < < → < <
x
x x
x
x
< <
⇔ + > ⇔ + < ⇔ − − > ⇔ > →
x
x
x
x
vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 < x < 1
Ví dụ 2 Giải các bất phương trình sau
a) log3 2 9 1 1
3
1 1
3 3
>
+
Hướng dẫn giải:
3
1
3
2
2
2
3
3 1
3
3
≥
− − + >
x x
x
I
2 2
0
0 (*)
41
9
3 3
− > − >
x
x x
Khi đó hệ ( )
3 3
3
41 3
≥
≤ −
⇔ < → >
>
x x
x
x x
0 1
x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 41
3
>
x
b)
2
1 1
3 3
, 2
log 2 3 1>
+
Điều kiện:
2
2 1 3
2 1
3
1 0
> −
<
≠
x
x
x
x
x
Trang 3LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
TH1: ( ) 3( )
2 2
2 3
0
2 0
2
>
< <
− <
− + <
x
x x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm trong trường hợp này là
1 0 2 3 1 2
< <
< <
x x
TH2: ( )
3
3
2
0
3
2
>
x
0
3
2
>
⇔ > < → >
> <
x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm trong trường hợp này là x > 5
TH3: ( )
3
3
2
0
3
2
<
x
0
3
0
2
<
⇔ < < →
< <
x
x
x
hệ vô nghiệm
Hợp hai trường hợp 1 và 2 ta được nghiệm của bất phương trình là 1 3 ( )
x
Ví dụ 3 Giải các bất phương trình sau
log 4x+144 −4 log 2 1 log< + 2x− +1 , (Đề thi ĐH khối B năm 2006)
b)
2 0,7 6
4
+ <
+
x , (Đề thi ĐH khối B năm 2008)
c) log log 93( x−72)≤1
x , (Đề thi ĐH khối B năm 2002)
Hướng dẫn giải:
log 4x+144 −4log 2 1 log< + 2x− +1 , 1
16
x
2
16
− +
⇔ x < x + ⇔ x − x + < ⇔ < x < → < <
x Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 < x < 4
b) log0,7 log6 2 0, ( )2
4
+ <
+
x
Điều kiện:
6
2
>
− < < −
+ > + >
x
x
Trang 4LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
8
>
− < < −
x
x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 8
>
− < < −
x x
c) log log 93( x−72)≤1, ( )3
x
Điều kiện:
3
> ≠
− >
− >
x
x x
x
Với điều kiện (*) thì ( ) 3( )
≤
x
x
x x
Từ đó ta được x ≤ 2
Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của bất phương trình là log 739 < ≤x 2
Nhận xét: Trong ví dụ trên, mặc dù cơ số chứa ẩn x nhưng do điều kiện ta xác định được ngay biểu thức vế trái đồng
biến nên bài toán không phải chia 2 trường hợp
Ví dụ 4 Giải bất phương trình sau:
3
2 8
3 log >−
− x x
2 log
log log 1
2
3
1
2
3
+
+ x−
x
2
2
0 log (2x 1)+log x 3x 2 >
Ví dụ 5 Giải bất phương trình sau:
a) log (log log2 2) 1
4
1
c) log3(log0,5 x)≥0 d)
3
1 6
5 log 3
−
≥
−
x
x x
Ví dụ 6 Giải bất phương trình sau:
4
1
log ≥
−
x
c) (4x2−16x+7)log3(x−3)≥0 d) log [log9(3x−9) ]<1
x
Ví dụ 7 Giải bất phương trình sau:
a) log3x−x2(3−x)>1 b) logx(x2+x−2)>1
c) logx(5x2 −8x+3)>2 d)
2
1 2
5 4 log 2 ≤
−
−
x
x x
Ví dụ 8 Giải bất phương trình sau:
a) log [log2(4x −6) ]≤1
1
1 2 log >
−
−
x
x x
c)
2
1 1 2 2
logx2−x+1 x2− x− < d) ( 2 )
3
logx 5x −18x+16 >2
Ví dụ 9 Giải bất phương trình sau:
Trang 5LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
a)
2
5
≥ + −
3
log log x−3 <1
5
1
x
− −