42 cau bat phuong trinh logarith co loi giai

Đáp số khác.. Đáp số khác... Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của tập S... Xét hai trường hợp:.

Trang 1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Câu 1: Nghiệm của bất phương trình log2x1 2log 54  x  1 log2x 2 là:

A -4 < x < 3 B 2 < x < 3 C 1 < x < 2 D 2 < x < 5.

Câu 2: Bất phương trình 3  1 

3 2log 4x 3 log 2x3  có tập nghiệm là:2

A 3;

4



4







Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x1 log0,23 xlà:

A S    ;3 B S   1;  C S 1;3 D S   1;1

Câu 4: Nghiệm của bất phương trình log2x1 2log 54  x  1 log2x 2 là:

A 2 < x < 5 B 1 < x < 2 C 2 < x < 3. D Đáp số khác Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 4   lgx 3là:

A (3;4) B 0;1000  10000;

1

2

x  x  x  x

A 3 < x < 5 B x > 5 C x > 3. D x  10

Câu 7: Nghiệm của bất phương trình  2   

3 log x  6x8 2log x 4  là: 0

A x > 4 B x < 2. C.Vô nghiệm D 0 < x < 1.

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình log2x1 2log 54  x  1 log2x 2 là:

A 2 < x < 3. B Đáp số khác. C 2 < x < 5 D 1 < x < 2.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x1log 52  x1là:

Câu 10: Tập các số x thỏa mãn log0,4x  4 1 0

A (4;6,5] B 6,5;   C 4;   D  ;6,5

Câu 11: Bất phương trình 4log25 x log 5 3x  có tập nghiệm là:

Trang 2

C x 5;x 5 D 0 1; 1

2

x x

Câu 12: Tập các số x thỏa mãn log0,4x  4 1 0

A ;13

2

 

2



2

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

2

5

0

x x





A S 5; B S4 2;

C S 4; D S  4 2;

Câu 14: Cho bất phương trình log3 10 2x   có tập nghiệm là S Khi đó 1 1 R S\ bằng:

Câu 15: Bất phương trình 2  1 

2 log 2x1  log x 2  có tập nghiệm là:1

A 5;3

2

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2 3 log 2x  x1  là:0

A 1;3

2



2

 

C ; 1 7 1 7;

2

   

Câu 17: Giải bất phương trình  500

3 log x 9 1000

C 0 < x < 3. D 9500x 0

Câu 18: Giải bất phương trình  500

1 2 log x 4  1000

A 4500x 2 B x > 0. C 21000 x 0 D 0 < x < 2.

Trang 3

Câu 19: Giải bất phương trình  2   

3 log x 1 log x1 1000

A x  1 9500 B x 21000 1 C x > 3001 D 1 < x < 3001.

Câu 20: Giải bất phương trình  2   

log x 1  log x1 1000

Câu 21: Giải bất phương trình 1 2  1001

3 log log 3x 1 0

A 1 1

3x . B x > 1. C

3 1

3

x

3 x .

Câu 22: Giải bất phương trình 2 2 

1

2

x x 

A x  1 1 4 500 B x  1 2 2 1000

C.2x 1 1 4 500 D 2x 1 2 2 1000

Câu 23: Giải bất phương trình

2017

1

x x







A 0 < x < 1 B x > 1 C x > 1 hoặc x < 0 D 1 < x < 2.

Câu 24: Giải bất phương trình

2017

2

1

x x





A 3 9

3 1

2

x

2

x  D 1 < x < 9.

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log 32x1 log 43 x1

A x    ;0  2; B 1;0 2; 

4

x    

2

x   

Câu 26: Nghiệm của bất phương trình 21 2 

2 log x log 2x  5 0 là:

A 0;1 9; 

4

x   

C ;1 8; 

4

x     

4

x     

Trang 4

Câu 27: Nghiệm của bất phương trình  2 

2

1

x x

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình log 21 1 log1 1

x  x là:

A x 1 B 0 < x < 1

C -2 < x < 1 D x > 2; 0 < x < 1.

Câu 29: Nghiệm của bất phương trình log2x 3log 38 x13 5là:

Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2

3

2

S  

3

S  

Câu 31: Bất phương trình  2  

3

7

2

x

4

x   

C x 1; 34 3; D x 1; 33;

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình xlog3x1 3là:

A x > -1 B x > -2 C x > 2 D x > 0.

Câu 33: Nghiệm của bất phương trình 2 1 

2

x

x x



Câu 34: Giải bất phương trình 1  1  3 

log x1 log x1 log 5 x 1

A x > 1. B x 5 C 1 < x <5 D 2 < x <5.

Câu 35: Giải bất phương trình 2 1 1

log log xlog x 31

A x > 0. B

5 3

 

 

 

 

2

x  D 0 1

2

x

Trang 5

Câu 36: Giải bất phương trình 1 2

3

1 2

1

x x







A -1 < x < 0 B x < 0. C X 0 D 0

1

x x





  

Câu 37: Giải bất phương trình log 1 log2  9 x 1

A 1

9

x  B x > 3. C 1 3

1

3

3 x .

1

2

x  x  x  x

C S 3;9. D S  10;

Câu 39: Cho biết tập nghiệm S của bất phương trình log0,34x2 log0,312x 5là một

đoạn Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của tập S Mối liên hệ giữa m và

M là

A m + M = 3 B m + M = 2 C M - m = 3 D M - m = 1.

Câu 40: Nghiệm của bất phương trình 3lgx 2 3lgx2  5 2

100

x  C x > -2 D x > 100.

Câu 41: Bất phương trình 12 1

log x3log x  có tập nghiệm 2 0 S a b;  Giá trị củaa2 b

bằng

Câu 42: Khoảng nghiệm của bất phương trình logx24x2 0chứa khoảng nào dưới đây

A  5; 2  B  5;   C 2; D 2; 5

Trang 6

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B

Với Đk 5 x 2  ta có: BPT  log (x 1) 2log (5 x) log 2 log (x 2)2   22   2  2 

2

x 3

x 4





 Vậy nghiệm của BPT là 2 x 3 

Câu 2: Chọn C

Với ĐK x 3

4

 ta có BPT

2 2

2x 3



2

Vậy nghiệm của BPT là 3 x 3

4 

Câu 3: Chọn D

Với ĐK 3 x  1 Ta có BPT  x 1 3 x    x 1

Với Đk 5 x 2  Ta có BPT  log (x 1) 2log (5 x) log 2 log (x 2)2   22   2  2 

Trang 7

2

x 3

x 4





ĐK x 0 Khi đó BPT  4 log x 3  104x 10 31000 x 1000 

ĐK x 3 Khi đó BPT 1log (x3 2 5x 6) 1log (x 2)3 1log (x 3)3

ĐK x 4 Khi đó BPT   log (x5 2 6x 8) log (x 4)  5  2  0

Kết hợp điều kiện vậy BPT vô nghiệm

Câu 8: Chọn A

Với Đk 5 x 2  Ta có BPT  log (x 1) 2log (5 x) log 2 log (x 2)2   2   2  2 

2

x 3

x 4





Câu 9: Chọn B

log (x 1) log (5 x) log 2 (x 1) 2(5 x)

ĐK Vậy nghiệm của BPT là 1 x 3 

Trang 8

ĐK x 4 Ta có BPT log (x 4)0,4 1 x 4 0, 4 1 5 x 13



Vậy 4 x 13

2

5

1

log x

5

(2log x 1)(log x 1)

2







ĐK x 4 Ta có BPT log (x 4)0,4 1 x 4 0, 4 1 5 x 13



Vậy 4 x 13

2

Điều kiện

2

x 5 0

x 4 0

log (x 4) 1



(*)

Ta thấy x 5 thỏa mãn BPT đã cho

Với x 5 ta có BPT đã cho

Tóm lại, ta được x 5 hoặc x 4  2 thỏa mãn

2

Khi đó BPT đã cho

3 10 1 x

2x 1 3 10

x

2



 



Trang 9

Kết hợp với (*) ta được S 3 10 1; ; 1 3 10 \ S 1 3 10 3 10 1;



Điều kiện 2x 1 0 x 2

x 2 0

 





 

Khi đó BPT đã cho  log (2x 1) log (x 2) 12   2    log (2x 1)(x 2)2    1

2

Kết hợp với (*) ta được 2 x 5

2

  thỏa mãn

Điều kiện 2

x 1

x 2







  



(*)

Khi đó BPT đã cho

0

x

x 4











Kết hợp với (*) ta được x 1 17

4



4



Ta có log (x 93  500) 1000  x 9 500 31000 (1)

Lại có 9500  32 500 32.500 31000 nên (1) x 0

Điều kiện x 4500 (*)

2

log (x 4 ) 1000  log (x 4 ) 1000

2

Trang 10

Ta có 4500  22 500 22.500 21000 nên (1) x 0

Kết hợp với (*) ta được 4500 x 0 thỏa mãn, từ đó C là đáp án đúng vì

Điều kiện

x 1

x 1 0



 



(*)

3

log (x 1) log (x 1) 1000    log (x 1) log (x 1) 1000  

2

x 1





Kết hợp với (*) ta được x 1 3  1000 thỏa mãn, từ đó A là đáp án đúng vì

Điều kiện x 1

Khi đó

2 2

x 1



1000

2

 

  Kết hợp với (*) ta được x 1 thỏa mãn

0 2

2

1 1

3





(*)

log (log (3x 1))  0 1001log (log (3x 1)) 0 

Trang 11

1

3

1

3

 

 

Kết hợp với (*) ta được 2 x 1

3  thỏa mãn.

Điều kiện x 2 (*)

Khi đó log x2 1log (x 2) 10002 log x log (x 2) 10002 2

2

1000

2

1000



 Kết hợp với (*) ta được x 1  1 2 1000 thỏa mãn, từ đó A là đáp án đúng vì

Điều kiện

2017

2 2

0

x

2x 1

x 1

 













0

x 1

1

x 1

x 0

 



 









(*)

Khi đó

2017

0

1



Trang 12

Kết hợp với (*) ta được x 1 thỏa mãn.

Điều kiện

0 2017

3 3

x

0

x 1







Khi đó

2017

0

2

1



Kết hợp với (*) ta được x 3

2

 thỏa mãn

ĐK: x 1

2

 BPT  log (2x 1)3  2log (4x 1)3   (2x 1) 24x 1  4x2 8x 0

x 2 4x(x 2) 0

x 0





 Kết hợp với điều kiện suy ra x 2

ĐK: x 0

2

log x 3 log x (1 log x) 5 0 log x log x 6 0









x 8

1

x

4









 



Kết hợp với điều kiện suy ra

1

0 x

4

x 8









ĐK: x 0

BPT   log (x2 2 x 2)  log x2 3 log (x2 2 x 2) log x 2 3 x2  x 2 x3

Trang 13

3 2 2

            Kết hợp với điều kiện suy ra x 2

Điều kiện : x 1

1

x

    BPT  2x 1 x 1    x 2 2 x 1 

1

x

    BPT  2x 1 x 1    x 2 (vô nghiệm)

ĐK: x 3

BPT  log (x 3) log (3x 1) 52   2    log (x 3)(3x 1) 52     (x 3)(3x 1) 32  

x 3







  



Kết hợp với điều kiện suy ra x 5

ĐK: x 2x2 0 0 x 3

2

2 2

x

3





ĐK: x 0; x 1  BPT

2

3

4log x 5log x 1

4 3

3

1

4

x 3 log x 1













ĐK: x 1 Xét hàm số f (x) x log (x 1)  3  Ta có f '(x) 1 1 0

(x 1) ln 3



Trang 14

f (x)

 đồng biến Mà f (x) f (2)  x 2

2 2

(x 1)(x 1)



2

(5 x)

(x 1)(x 1)







 Kết hợp với điều kiện suy ra 2 x 5 

ĐK: x 0 BPT

1

2

5

1 log x 1

2 5

x 3

3





 

Kết hợp với điều kiện suy ra

5 3

x

 

 

 

 

x 0





Bất phương trình

1

1 x





Kết hợp với điều kiện (*) ta được S0; là tập nghiệm của bất phương trình đã cho

Trang 15

Điều kiện

9

x 0

3 x 0

1 2log x 0







Bất phương trình log (1 2log x) 12 9 1 2log x 29 log x9 1 x 1

Kết hợp với điều kiện ta được S 1;3

3

  là tập nghiệm của bất phương trình

(x 2)(x 3) 0





Bất phương trình đã cho trở thành: log3 (x 3)(x 2) log   3 x 2   log3 x 3

(x 3)(x 2)

x 2



3

Điều kiện: x 5 (*)

12

Bất phương trình log (4x ) log (12x 5)0,3 2  0,3   4x212 5 0 

Kết hợp với (*) ta có S 1 5; M 5; m 1 m M 3

Điều kiện: x 0 Bất phương trình 3lg x 2  3lg x 52  2 3 32 lg x 3 35 log x2 2



1

100

Trang 16

Kết hợp với điều kiện, ta được S 1 ;

100

 

  là tập nghiệm của bất phương trình

Điều kiện: x 0

log x 3log x 2 0    log  x 1 log  x 2  0

Kết hợp với điều kiện, ta được S 2; 4 a; b a 2 a2 b 8

b 4









Điều kiện: x 2 Xét hai trường hợp:

Bất phương trình: logx 2 4(x 2) 0 x 2 1 x 1

x 2; 5

Bất phương trình: logx 2 4(x 2) 0 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 5;

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	917,64 KB