LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH IV.. PHÁP PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Dạng 1.. - Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith đ
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
IV PHÁP PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Dạng 1 Sử dụng tính đơn điệu
- Dự đoán x = x0 là một nghiệm
- Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith để chứng minh nghiệm x = x0 là duy nhất Hoặc ta
có thể sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số logarith log ( ) ( )
( ).ln
′
′
= a → = f x
f x a để kết luận tính
đồng biến
Ví dụ 1 Giải các phương trình sau
a) log (5 x+ = −3) 3 x
b) log (2 x2− − + =x 6) x log (2 x+ +2) 4
c) log (2 x− +3) log (3 x− =2) 2
Dạng 2 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau
a) log22x+ −(x 1) log2x= −6 2x
b)(x+3) log (23 x+ +2) 4(x+2) log (3 x+ =2) 16
Dạng 3 PP mũ hóa
Với phương trình dạng log a[f ( x )]=log b[g( x )] trong đó a, b nguyên tố cùng nhau:
→ → + =
t
t b
A a B b C
(1) được giải bằng phương pháp hàm số cho phương trình mũ đã xét đến
Từ đó ta giải được t → x
Chú ý:
Hàm số log a(Ax+B đồng biến khi )
>
>
< <
<
a 1
A 0
0 a 1
A 0
và nghịch biến khi
>
<
< <
>
a 1
A 0
0 a 1
A 0
Với phương trình có chứa hàm logarith ở lũy thừa dạng log f ( x ) b
a thì thông thường ta đặt t = log b f(x)
Dạng 4 PP hàm đặc trưng (phần sau)
Ví dụ 1 Giải các phương trình sau
05 PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
a) log7x=log3( x+2) b) log 12( + x)=log3x
log x − −3x 13 =log x d) ( 2 )
log x − − =x 8 log x+1
Ví dụ 2 Giải các phương trình sau
2 log x =3log 1+ x+ x
b) 4
log (x −2x− =2) 2 log (x −2x−3)
Ví dụ 3 Giải các phương trình sau
a) log 3 ( 5 )
2 x+ =4
b) ( )log 2 ( )log 2
2
2+ 2 x +x 2− 2 x = +1 x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Giải các phương trình sau
a) 2 log 2 log 2
+ x = x
x
b) ( log 6 )
log +3 x =log
Hướng dẫn giải:
a) 2 log 2 log 2 ( )
+ x = x
x
Điều kiện: x > 0
= → = ⇔ + = ⇔ + =
Ta dễ dàng nhận thấy (*) có nghiệm duy nhất t = 2
Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
log +3 x =log , 2
Điều kiện: x > 0
= → = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = → = − ⇔ =
t
Bài 2 Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu)
c) 2.3log 2x 3
e) 4(x−2) log ([ 2 x− +3) log (3 x−2)]=15(x+1)
Bài 3 Giải các phương trình sau (mũ hóa kết hợp với sử dụng tính đơn điệu)
Trang 3LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
e) 2 3log 2x 5log 2x
6.9 x+6 =13
Bài 4 Giải các phương trình sau (đặt ẩn không hoàn toàn)
a) log32x+ −(x 12) log3x+ − =11 x 0 b) x.log22x−2(x+1).log2x+ =4 0
d) log2 x (x 1)log2 x 6 2x
2 + − = − d)(x+2) log (23 x+ +1) 4(x+1) log (3 x+ − =1) 16 0
Bài 5 Giải các phương trình sau (phương pháp mũ hóa)
a) log (7 x+ =2) log5x b) 2 log (6 x+4 x)=log4x
c) log ( 92 3 x+ =1) log 126 x d) log (12 +3 x)=log7x
e) log (3 x+ =2) log (2 x+1) f) 4 2 2 2
5
log (x −2x− =3) 2 log (x −2x−4)
Bài 6 Giải các phương trình sau
a) ( )log 3 ( )log 3 2
3
2 x +2 − x− =5 0
Bài 7 Giải các phương trình sau
a) log2x+2.log7x= +2 log log2x 7x
b) log log2x 3x+ =3 3log3x+log2x
log x (9 12x 4 ) logx x (6x 23x 21) 4
−
log x− x −1 log x+ x − =1 log x− x −1