1.Các kiến thức cần nhớ: Với hai số thực a,b và n ta có công thức: Các số là các hệ số của nhị thức Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng, Các hệ số của nhị thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau: Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng các hệ số nhị thức ở các vị trí lẻ va øbằng = Bài tập: 1.Cho Trong khai triển nhị thức hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
Trang 1Thư viện tài liệu trực tuyến miễn phí – Chukienthuc.com
http://chukienthuc.com/
NHỊ THỨC NIU TƠN 1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n N∈ ta có công thức:
a b+ =C a +C a b C a b− + − + +C a b− + +C b
Các số k
n
c là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,Tk+1 = Cn n k− a bn k k−
-Các hệ số của nhị thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau:Cn n k− = Cn k
- 0 1 2
k n 2n
-Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng các hệ số nhị thức ở các vị trí lẻ va øbằng 2n− 1
2n−
*(1+x )n = 0 1 2 2 k k n n
C + C x C x + + + C x + + C x
*(1−x )n = 0 1 2 2 ( )1 k k k ( )1 n n n
Bài tập:
1.Cho n n 1 n 2 79
C + C − + C − =
Trong khai triển nhị thức
28
n
x x x
−
+
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x.
2.Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 26 7
4
x x
, biết rằng
2 +1+ 2 +1+ + 2n+1 =2 −1
3.Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức 4 ( 2)
A= − −x x thành đa thức Trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: ( 2 2 2 2) 2
2 C +C +C + + C n =3A n+
Quy tắc tổng quát :Tổng các hệ số trong biểu diễn chính tắc của đa thức f(x) chính là f(1)
x− = +a a x +a x + +a x
a)Tính a97
b)S a= + + + +0 a1 a2 a100
c)M=1.a1+2.a2+ + 100.a100
f x = + x = +a a x a x+ + +a x
Hãy tìm max( , , ,a a1 2 a )12
2
Trang 2Thư viện tài liệu trực tuyến miễn phí – Chukienthuc.com
http://chukienthuc.com/
5.Giả sử
10
1 2
Hãy tìm max( , , ,a a1 2 a )10
6.Chứng minh rằng : C2001k +C2001k+1 ≤C20011000+C20011001 , 0 k 2000∀ ≤ ≤
7.Chứng minh rằng: ( )2
2n 2n 2n , 0,
C − C + ≤ C ∀ =k n
8.Chứng minh rằng :
1
n
+ −
9.Chứng minh rằng: 1 2 2 n 2n 1
C + C + +nC =n − 10.Chứng minh rằng: 1 2 2 ( )1 n n 0
11.k và n là hai số tự nhiên sao cho 4 k n≤ ≤ chứng minh rằng :
4
C + C − + C − + C − +C − =C +
12.Chưng minh đẳng thức :2.1 2 3.2 3 4.3 4 ( 1) n ( 1 2) n 2
C + C + C + +n n− C =n n− − 13
2
n n
+
14.Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị Niu tơn của (2+x)n biết:
( )
3n 3n 3n 3n 1 n n 2048
15 Chứng minh rằng :C20000 +2C20001 +3C20002 + + 2001C20002000 =1001.22000
n n
−
1 1
+ + + = Từ đó suy ra đẳng thức sau:
1 2 m 1 m
C +C + +C + + +C + −− =C +−
18.Xác định số lớn nhất trong các số:
0, 1, 2, , k, , n
19 0 2 1 3 2 2n 2n 2n 1( 2n )
C +3 C +3 C + + 3 C =2 − 2 +1
20.2 Cn 1 1− n+2 Cn 2− 2n +3.2 Cn 3− 3n+4.2n 4− + + nCnn =n.3n 1−
21 n 1 0 ( ) n 2 1 ( )n 1 n 1 1 2 n 1 n
n.4 C− n 1 4 C 1− − C − C 4C n.2 C−
22 0 2 2 4 2 2000 2000 2000( 2001 )
2001+3 2001+3 2001+ + 3 2001 =2 2 −1
2