Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton.
Bài 1 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển:
x x
+
Biết n thõa mãn:
2 2 2n 2
Bài 2 : Cho 0 2 1 22 2 2n n 6561
C + C + C + C = Tìm hệ số của số hạng chứa x7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển:
x
x
−
Bài 3 : Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển:
28
x
x
Bài 4 : Tìm hệ số của x2008 trong khai triển Newton của đa thức:
Bài 5 : Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển:
( ) 1 2 3 n
Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức:
2. n 2 2 2 3 3. n 3 100
C C − + C C + C C − =
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trang 2HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 02-04
Bài 1 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển:
x x
+
Biết n thõa mãn:
2 2 2n 2
Giải:
2
ó :
2
2
n
Ta c
− −
− −
− −
−
12
k
−
− −
Bài 2 : Cho 0 2 1 22 2 2n n 6561
C + C + C + C = Tìm hệ số của số hạng chứa x7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển:
x
x
−
Trang 3( )
8
8
8 8
0
3
k
k
x
−
=
8
Bài 3 : Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển:
28
x
x
Giải:
28
ó : ( ) ( 1) ( 1)
( ) 2 ( ) 4 28 2(28 ) 14
k
−
=> Số hạn cần tìm là:
C2814
Bài 4 : Tìm hệ số của x2008 trong khai triển Newton của đa thức:
Giải:
Trang 4Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
−
Bài 5 : Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển:
( ) 1 2 3 n
Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức:
Giải:
4
4 0 4
4 8 2 4
( 1) ( 1)( 2)
( ) 1 2 3 3 1 2
.3 (2 )
k k
k k
k
=
=
∑
Trang 5
( )
4
4
0 0
2 0 2 3 2 4 4 0 4
.3 3 4 3 2 54 144 16 214
k
k m k m m k k
k m
k
= =
≤ ≤
∑∑
• BTVN NGÀY 05-04
Bài 1 : Tìm n nguyên dương thõa mãn:
2 1
2 2 3.2 3 3 2 2 3 2
(2 1) 3 2011
n
+ +
Giải:
Xét khai triển:
( )2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1
2 n .2 n .2 n n .2. n n . n
Đạo hàm 2 vế:
Trang 6
Bài 2 : Tính tổng:
1 2 3 ( 1).
n
n
S
+
Với:Cn0 + Cn1 + Cn2 = 211
Giải:
20
ì :
( 1)!
! (1 1) 2
( 1)
2
n
k
n
n n n
k
k
n n
−
∑
Bài 3 : Chứng minh hệ thức:
2.1 2 3.2 3 4.3 4 ( 1) n ( 1)2n 2
C + C + C + + n n − C = n n − −
Giải:
ó : (1 )n . n . n n. n
Đạo hàm 2 vế ta có:
(1 )n 1 1 2 2 ( 1) n 1. n 2 n. n 1
Đạo hàm lần nữa ta có:
( 1)(1 )n 2 2.1 2 3.2 3 ( 1)( 2) n 1 n 3 ( 1) n n 2
n n − + x − = C + C x + + − n n − C x− − + n n − C x −
Cho x=1 ta có:
VT = n n ( − 1)2n−2 = VP ⇒ dpcm
Trang 7Bài 4 : Tính tổng:
S = C + C + C + + n C
Giải:
Ta c ó :(1 + x ) (1n + x )n = + (1 x )2n
Đạo hàm 2 vế ta có:
2 (1 + x ) '.(1n + x )n = (1 + x )2n '
1
(1) à (2) à:
n
− −
−
1
2
2
n
n
−
Bài 5 : Tính tổng:
n
S
n
= ÷ + ÷ + ÷ + + ÷
+
Cách làm bài này tương tự bài trên nhưng các bạn dung phương pháp đạo hàm 2 vế
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn