Tiết 56 : Luyện Tập

Tên cuốn sách này được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề “Algebra”đại số.Tác giả cuốn sách là Al-Khowarizmi đọc là An-khô-va-ri-zmi.. Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số.. Ông d

VÒ dù tiÕt häc

Gi¸o viªn thùc hiÖn : Đoàn Thị Miên

2 1 0

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

KiÓm tra bµi cò

HS3: 4,2x2+ 5,46x = 0

HS2 : 2x2 + 3 = 0

∆ =

∆ < 0

∆ ’ =

∆ = 0

∆ > 0 – b + √∆

2a

x1=

– b – √∆

2a

x2=

– b’+ √∆ ’

a

x1=

– b’– √∆ ’

a

x2=

∆ ’ < 0

∆ ’ = 0

∆ ’ > 0

– b 2a

x1= x2 = x1= x2 = – b’ a

(b’ = b : 2)

?



b2 – 4ac  b’2? – ac

Biệt thức

Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Số

nghiệm

Vô nghiệm

Có nghiệm kép

Có 2 nghiệm phân

biệt

Có nghiệm

HS3: Hãy điền vào ô trống để được công thức nghiệm tổng quát của phương trình

2 2

2

4 5

S

Vì 2 x2 ≥ ∀ 0 x

2

2 x 3 3 0 x

=> phương trình vô nghiệm

(4, 2 5, 46) 0

0

4, 2 5, 46 0

0

5, 46

1,3

4, 2

x x x x

=





=







{ 0;1,3 }

S

⇒ =

c) 4,2x2+ 5,46x = 0 b) 2x2 + 3 = 0

Bài tập 1 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

2

1) a x + = c 0

x

a

c x

a

= ±



⇔ 



Nếu a,c trái dấu

Pt vô nghiệm nếu a,c cùng dấu

2

2) a x + b x = 0

( ) 0

x a x b

0

x

b x

a

=





 =



Chú ý : Khi giải phương trình bậc 2 khuyết

bằng công thức nghiệm có thể phức tạp do

đó ta nên giải pt bậc 2 khuyết theo những

phương pháp riêng đã biết

D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

2

)4 2 3 1 3

2

VËy PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

3 1 2

−

=

2

4 x 2 3 x 3 1 0

( a = 4; ' b = − 3; c = 3 1) −

2

2

' '

( 3) 4( 3 1)

b ac

3 4 3 4

1

' '

b x

a

− + ∆

4

2

= 2

' '

b x

a

− − ∆

= ( 3) (2 3)

4

− − − −

=

b) x2 = 12x + 288

2

1 7 ) 19

12 12

Nhóm : 3+4 ý d

x1= 24 ; x2= –12

x1= 12 ; x2= –19

=> x2 = mx + 2m2(m ∈ Z)

x1= 2m ; x2= –m

ph ¬ng tr×nh có 2 nghiệm

x1= m ; x2= –(m + n)

2

1

)

n

m n Z

m

∈

≠

ph ¬ng tr×nh có 2 nghiệm

Nhóm : 1+2 ý c

Ph ¬ng tr×nh cña An Kh«-va-ri-zmi

Bài tập 2

Bài tập 1 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau: => x2 = 12 x + 2.122

2

1 7

7 12

12 x 12 x

=> + = +

780 - 850

Vào năm 820, nhà toán học nổi tiếng người Trung Á đã viết một cuốn sách về toán học Tên cuốn sách này được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề “Algebra”(đại số).Tác giả cuốn sách là Al-Khowarizmi (đọc là An-khô-va-ri-zmi).

Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số Ông dành cả đời mình nghiên cứu về đại số và có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực toán học.

Ông cũng là nhà thiên văn học, nhà địa lí học nổi tiếng Ông đã góp phần rất quan trọng trong việc vẽ bản đồ thế giới thời bấy giờ.

Dạng 1: Giải ph ơng trình

2

)4 2 3 1 3

2

Vậy PT có hai nghiệm phân biệt:

3 1 2

−

=

2

4 x 2 3 x 3 1 0

( a = 4; ' b = − 3; c = 3 1) −

2

2

' '

( 3) 4( 3 1)

b ac

3 4 3 4

1

' '

b

x

a

− + ∆

4

2

= 2

' '

b

x

a

− − ∆

= ( 3) (2 3)

4

− − − −

=

b) x2 = 12x + 288

2

1 7 ) 19

12 12

Pt vô nghiệm

'

∆

-Nếu < 0 hay < 0 ∆

Ph ơng pháp giải:

2

a x + bx c + = a ≠

Bước 1: Biến đổi đưa pt về dạng tổng quỏt

'

b

B ớc 2 : Xác định a, b (hay ), c của pt

2

' b' ac

2 4

b ac

B ớc 3 : Tính biệt thức hay

pt có 2 No phân biệt

'

∆

∆

-Nếu > 0 hay > 0

Pt có No kép

'

∆

∆

-Nếu = 0 hay = 0

Giải các ph ơng trình sau:

Bài tập 1

Bài tập 2 Giải các ph ơng trình sau:

Bµi gi¶i 2:

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = - 7, c= - 2

∆ =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2)

=- 49 +8 =- 41 < 0

⇒ Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Bµi gi¶i 3:

x2 - 14x - 2 = 0

( ) ( 7) 1.( 2) 51 0

51

=> ∆ =

1

7 51 7 51

x = − + = − +

2

7 51 7 57

x = − − = − −

⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm

1

2

b x

a

− + ∆

=

2

2

b x

a

− − ∆

=

Bµi gi¶i 1:

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = - 7, c=- 2

∆ =b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1.(-2)= 49 + 8 = 57 > 0

57

∆ =

⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm

,

a = b = − c = −

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

Bài tập 2 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

Bài tập 3

D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

Bài tập 1

Tìm lời chố sai trong lời giải sau

D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

D¹ng 2 Pt cã chứa tham số

1; ( 1);

a = b = − − m c m =

2 m 1

Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):

x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph ¬ng tr×nh cã

hai nghiÖm ph©n biÖt? Cã nghiÖm kÐp? V«

nghiÖm?

Bài tập 4

2

' b 4 a c

∆ = − = − [ ( m − 1)]2 − 1 m2

2 2 1 2

= − + −

Bài làm :

+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm

+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

⇔ ∆ > ' 0

1 2

m

⇔ <

2 m 1 0

⇔ − + >

2 m 1

⇔ − > −

+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp

2 m 1 0

⇔ − + = ⇔ = m 1 2

, 0

⇔ ∆ =

' 0

⇔ ∆ < ⇔ − + < 2 m 1 0 ⇔ − 2 m < − 1 ⇔ > m 1 2

Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm của ph ¬ng tr×nh trên :

1; ( 1);

a = b = − − m c m =

2 m 1

2

' b 4 a c

∆ = − = − [ ( m − 1)]2 − 1 m2

2 2 1 2

= − + −

Bài làm :

+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm

+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ⇔ ∆ > ' 0 1

2

m

⇔ <

2 m 1 0

⇔ − + > ⇔ − 2 m > − 1

+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp ⇔ ∆ =, 0 ⇔ − + = 2 m 1 0 ⇔ = m 1 2

' 0

⇔ ∆ < ⇔ − + < 2 m 1 0 1

2

m

⇔ >

⇔ − < −

Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):

x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (1)

Bài tập 5

,

1 2

1 1

m b

a

− − −

−

x m m x m m

D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

Cho phương trình (ẩn x ) :

kx2 + (k + 1)x + 1 = 0(*)

Giải và biện luận theo tham số k nghiệm của phương trình trên ?

*)TH1: Nếu :a=0 => k=0

∆ = b2 – 4ac =(k – 1)2

a =k; b=k+1; c=1

2

( k 1) 4 .1 k

= + − + Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0

<=>(k – 1)2 >0 ⇔ − ≠ ⇔ ≠ k 1 0 k 1(***)

+ Để phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0

<=>(k – 1)2 =0 ⇔ − = ⇔ = k 1 0 k 1(****)

Bài làm :

Pt cã chứa tham số

Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm

của ph ¬ng tr×nh trên :

1; ( 1);

a = b = − − m c m =

2 m 1

2

' b 4 a c

∆ = − = − [ ( m − 1)]2 − 1 m2

2 2 1 2

= − + −

Bài làm :

+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm

+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

' 0

⇔ ∆ > ⇔ m < 1 2

+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp

2

m

⇔ =

, 0

⇔ ∆ =

' 0

⇔ ∆ < ⇔ > m 1 2

Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):

x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (1)

Bài tập 5

,

1 2

( 1)

1 1

m b

a

− − −

−

1 1 1 2 ; 2 1 1 2

⇒ = − + − = − − −

(*)  x+ 1= 0

*)TH2 : Nếu : a ≠ ⇒ ≠ 0 k 0(**)

+ Để phương trình vô nghiệm ⇔ ∆ < 0

<=>(k – 1)2 < 0 ⇒ = Φ k

1

; 1

x x k

−

2

( k 1)

⇒ ∆ = − = − = − k 1 k 1

+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt ≠

1

k

−

Với k=1 thì phương trình có nghiệm kép x1 = = − x2 1

 x = -1 Với k= 0 phương trình có 1 nghiệm

x = = − x

 x=-1

=>k 0;1 thì pt (*) có 2 No phân biệt ≠

=>k =1 thì pt (*) có No kép

D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

Cho phương trình (ẩn x ) :

kx2 + (k + 1)x + 1 = 0(*)

Giải và biện luận theo tham số k nghiệm của phương trình trên ?

*)TH1: Nếu :a=0 => k=0

∆ = b2 –

2

a =k; b=k+1; c=1

2

( k 1) 4 .1 k

= + − + Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0

<=>(k – 1)2 >0 ⇔ − ≠ ⇔ ≠ k 1 0 k 1(***)

+ Để phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0

<=>(k – 1)2 =0 ⇔ − = ⇔ = k 1 0 k 1(****)

Bài làm :

Pt cã chứa tham số

(*)  x+ 1= 0

*)TH2 : Nếu : a ≠ ⇒ ≠ 0 k 0(**)

+ Để phương trình vô nghiệm ⇔ ∆ < 0

<=>(k – 1)2 < 0 ⇒ = Φ k

1

; 1

x x k

−

2

( k 1)

⇒ ∆ = − = − = − k 1 k 1

+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt ≠

1

k

−

Với k=1 thì phương trình có nghiệm kép x1 = = − x2 1

 x = -1 Với k= 0 phương trình có 1 nghiệm

x = = − x

Cách giải và biện luận theo tham số số

nghiệm của phương trình bậc 2 :

2

a.x + b x c + = 0

B1) Xác định các hệ số a, b, c của trình

*TH1: Nếu a =0 pt có dạng b.x + c =0

ta giải pt bậc nhất

b1 ; Tính ∆ (ho cặ ∆’)

b2;Bi n lu n ệ ậ ∆ (ho c ặ ∆’)theo tham s ố

 P.trình vô nghi m ệ ⇔ ∆ < 0 ho c (ặ ∆’ < 0)

 P.t có nghi m kép ệ ⇔ ∆ = 0 ho c (ặ ∆’ = 0)

 P.t có 2 nghi m phân bi t ệ ệ ⇔ ∆ > 0(∆’ > 0)

Pt có dạng :a.x2 + b x c + = 0

.B2)Nếu hệ số a chứa tham số thì xét 2

trường hợp a= 0 và a khác 0

B3)Kết luận chung

*TH2: Nếu a khác 0

Dạng 1: Giải ph ơng trình

Dạng 2 Pt có chứa tham số

Cỏch giải và biện luận theo tham số số

nghiệm của phương trỡnh bậc 2 :

2

a.x + b x c + = 0

B1) Xỏc định cỏc hệ số a, b, c của trỡnh

*TH1: Nếu a =0 pt cú dạng b.x + c =0

ta giải pt bậc nhất

b1 ; Tớnh ∆ (ho cặ ∆’)

b2;Bi n lu n ệ ậ ∆ (ho c ặ ∆’)theo tham s ố

 P.trỡnh vụ nghi m ệ ⇔ ∆ < 0 ho c (ặ ∆’ < 0)

 P.t cú nghi m kộp ệ ⇔ ∆ = 0 ho c (ặ ∆’ = 0)

 P.t cú 2 nghi m phõn bi t ệ ệ ⇔ ∆ > 0(∆’ > 0)

Pt cú dạng :a.x2 + b x c + = 0

.B2)Nếu hệ số a chứa tham số thỡ xột 2

trường hợp a= 0 và a khỏc 0

B3)Kết luận chung

*TH2: Nếu a khỏc 0

Dạng 3 Bài toỏn thực tế

BT 23 (SGK - 50): Rađa của một máy bay trực

thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong

10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay

đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t2 - 30t + 135 (t: phút; v: km/h)

a, Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút

b, Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Gợi ý: a, Thay t = 5 vào công thức v = 3t2 - 30t + 135 (1) để tính v

b, Thay v = 120 vào (1) sau đó giải ph ơng trình:

3t2 - 30t + 135 = 120 để tìm t (L u ý: Kiểm tra điều kiện: 0 < t 10 để kết luận giá

Dạng 2 Pt có chứa tham số

Cỏch giải và biện luận theo tham số số nghiệm của phương trỡnh bậc 2 :

2

a.x + b x c + = 0

B1) Xỏc định cỏc hệ số a, b, c của trỡnh

*TH1: Nếu a =0 pt cú dạng b.x + c =0

ta giải pt bậc nhất

b1 ; Tớnh ∆ (ho cặ ∆’) b2;Bi n lu n ệ ậ ∆ (ho c ặ ∆’)theo tham s ố

 P.trỡnh vụ nghi m ệ ⇔ ∆ < 0 ho c (ặ ∆’ < 0)

 P.t cú nghi m kộp ệ ⇔ ∆ = 0 ho c (ặ ∆’ = 0)

 P.t cú 2 nghi m phõn bi t ệ ệ ⇔ ∆ > 0(∆’ > 0)

Pt cú dạng :a.x2 + b x c + = 0

B2)Nếu hệ số a chứa tham số thỡ xột 2 trường hợp a= 0 và a khỏc 0

B3)Kết luận chung

*TH2: Nếu a khỏc 0

Dạng 1: Giải ph ơng trình

Ph ơng pháp giải:

2

a x + bx c + = a ≠

Bước 1: Biến đổi đưa pt về dạng tổng quỏt

'

b

B ớc 2 : Xác định a, b (hay ), c của pt

2

' b' ac

2 4

b ac

B ớc 3 : Tính biệt thức

hay

* Học thuộc nắm vững

+ Xem tr ớc bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng

dụng (trang 50 - SGK)

* Bài về nhà: Bài 20b, c; 23 ( SGK)

Bài 29, 31, 32, 33, 34(SBT trang 42, 43)

Bài toỏn thực tế

Dạng 3

Pt vô nghiệm

'

∆

-Nếu < 0 hay < 0 ∆

pt có 2 No phân biệt

'

∆

∆

-Nếu > 0 hay > 0

Pt có No kép

'

∆

∆

-Nếu = 0 hay = 0

+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu

gọn của ph ơng trình bậc hai; nắm chắc cách

giải từng dạng bài tập; xem lại các bài đã

chữa.

H ớng dẫn về nhà

Hãy xác định câu đúng hay sai rồi điền (Đ), (S) thích hợp vào ô trống?

Đ

Đ S

Đ

S

Đ

Câu

2 Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt thì a.c < 0 ≠

Bài tập 7 :

1 Pt : có hai nghiệm phân biệt v i m i m 20 x2 + ( m − 1) x m − 2 = 0 ớ ọ

3 Pt : có 2 nghiệm : x2 = 2010 x + 2.20102 x1 = − 2010; x2 = 4020

4 PT : cú hai nghiệm 1 1; 2 1

7

x = − x = −

7x2 + 8x + 1 =

0

D¹ng 1: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

Cho phương trình (ẩn x ) :

kx2 + (k + 1)x + 1 = 0(*)

Giải và biện luận theo tham số k nghiệm của phương trình trên ?

*)TH1: Nếu :a=0 => k=0

∆ = b2 – 4ac… =……

a =k; b=k+1; c=1

2

( k 1) 4 .1 k

= + −

+ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔

<=>(k – 1)2 >0 ⇔ − ≠ ⇔ ≠ k 1 0 k 1(***)

+ Để phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0

<=>(k – 1)2 =0 ⇔ − = ⇔ = k 1 0 k 1(****)

Bài làm :

Pt cã chứa tham số

Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm

của ph ¬ng tr×nh trên :

1; ( 1);

a = b = − − m c m =

2 m 1

2

' b 4 a c

∆ = − = − [ ( m − 1)]2 − 1 m2

2 2 1 2

= − + −

Bài làm :

+ Ph ¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm

+ Ph ¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

' 0

⇔ ∆ > ⇔ m < 1 2

+ Ph ¬ng tr×nh(1) cã nghiÖm kÐp

2

m

⇔ =

, 0

⇔ ∆ =

' 0

⇔ ∆ < ⇔ > m 1 2

Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x):

x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (1)

Bài tập 4

,

1 2

( 1)

1 1

m b

a

− − −

−

1 1 1 2 ; 2 1 1 2

⇒ = − + − = − − −

(**) ……

*)TH2 : Nếu : a ≠ ⇒ 0

+ Để phương trình vô nghiệm ⇔ ∆ < 0

<=>(k – 1)2 < 0 ⇒ = Φ k

1

; 1

x x k

−

2

( k 1)

⇒ ∆ = − = − = − k 1 k 1

+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt ≠

1

k

−

Với k=1 thì phương trình có nghiệm kép x1 = = − x2 1

 x = -1 Với k= 0 phương trình có 1 nghiệm

x = = − x

……

x+ 1= 0

(k – 1)2

0

∆ >

+KL: Vậy với k 1; 0 thì pt (*) có 2 No phân biệt ≠

Từ (**) và (***) =>k …… thì pt (*) có 2 No phân