Tiết 56 Luyện Tập

Kiểm tra bài cũ :1/ Em hãy phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác 2/ Cho hình vẽ : Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không?. Bài làm 1/ Ba đư

GV : VUÕ THÒ HUØYNH CHAÂU

Kiểm tra bài cũ :

1/ Em hãy phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác 2/ Cho hình vẽ :

Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?

Bài làm 1/ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam gíac đó

Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba đỉnh của tam giác đó Vậy trong tam giác đều,trọng tâm cách đều ba cạnh, ba đỉnh của tam giác,hay ba đường trung tuyến cũng chính là ba đường phân giác của tam giác đó

2/ Tam giác đều là tam giác cân tại cả ba đỉnh, theo tính chất

của tam giác cân thì ba đường trung tuyến của nó đồng thời

cũng là ba phân giác của tam giác, do đó, trọng tâm của tam

giác đều cũng là điểm chung của ba đường phân giác nên trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của tam giác đó

2/ Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của tam giác đó

Tiết 56 LUYỆN

TẬP

I/ Lý thuyết :

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Trong tam giác đều, ba đường trung tuyến cũng chính là ba đường phân giác của tam giác.

II/ Bài tập :

1/

2/

Bài 40 / SGK / trang 73

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi G là trọng tâm, I là điểm

nằm trong tam giác và cách đều và cách đều ba cạnh của tam giác đó Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

GT

KL

Tam giác ABC cân tại A

G : trọng tâm

I: nằm trong tam giác,

cách đều ba cạnh

Ba điểm: A, G, I thẳng

hàng

Gọi AM là đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác cân ABC

G là trọng tâm nên G thuộc đường trung tuyến AM

I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên

I thuộc đường phân giác AM Suy ra : G, I cùng thuộc AM Hay ba điểm : A, G, I thẳng hàng

Bài làm

A

M

G I

Bài tập 42 / SGK / trang

73Chứng minh định lí :Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là

đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý : Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là

đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA 1 sao cho DA 1 = AD.

A

A1

C

GT

KL

Cho tam giác ABC

BD = CD

AD = DA1 Tam giác ABC cân tại A

cân tại A

ABC

∆

· ·

ABC = ACB

AB = AC

AC = A1B và BA1=BA

1

ABA

∆

1

BA D CAD=

· ·

BAD CAD=

· ·

1

BAD BA D=

1

⇑

⇑

⇑

⇑

⇑

(c.g.c) cân tại B

1

ADC A DB

∆ = ∆

BD = DC (gt)

AD = DA1 (gt)

hoặc

1

( )

(đđ)

· ·

BAD CAD=

Bài tập 42 / SGK / trang

73Chứng minh định lí :Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý : Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là

đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA 1 sao cho DA 1 = AD.

Bài làm

A

A1

C

GT

KL

Cho tam giác ABC

BD = CD

AD = DA1 Tam giác ABC cân tại A

Xét và

Có BD = DC ( gt )

AD = DA1 ( gt)

ADC

∆ ∆A DB1

(đđ) Vậy (c.g.c) ∆ADC = ∆A DB1

1

BDA = ADC

1

DAC DA B

AC BA

mà DAC DAB· = ·

1

BA D BAD

suy ra cân tại B ∆ABA1

1

AB BA

( 1)

( 2 ) từ (1) và (2) , suy ra AB = AC Hay tam giác ABC cân tại A

A

D

Bài tập 43/ SGK/ trang 73

Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau ( hình 40 )

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con

đường và đến bờ sông bằng nhau Có tất cả mấy địa điểm như vậy ?

Vị trí thứ nhất

Vị trí thứ hai

A

Bài tập :

1/ Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh, ba đỉnh của tam giác thì tam giác đó là tam giác :

a/ tam giác vuông b/ tam giác cân

c/ tam giác đều d/ cả ba sai

2/ Cho hình vẽ Góc KOL có số đo bằng :

I

O

58 0

a/ 122 0 b/ 119 0 c/ 129 0 d/ cả 3 sai

c/ tam giác đều

b/ 119 0

Bài tập 39 / SGK / 73

Cho hình 39

Hình 39

a/ Chứng minh :

b/ So sánh góc DBC và góc DCB

Bài làm :

A

D

GT

KL

∆ = ∆

ABD

∆

a/

b/ So sánh góc DBC và

góc DCB

a/Xét ACD∆ và Có : AB = AC

AD là cạnh chung Vậy ∆ ABD = ∆ ACD ( c.g.c )

b/ Vì ∆ ABD = ∆ ACD

Suy ra : BD = DC Suy ra tam giác DBC cân tại D

Suy ra

AB = AC

BAD CAD =

Dặn dò :

•* Về nhà ôn lại lí thuyết về tính chất ba đường phân giác của tam giác, của tam giác đều.

•* Xem lại các bài tập đã làm.

•* Làm bài tập :48, 49, 50, 51 / sách bài tập / trang 29

•* Xem trước bài “ Tính chất đường trung trực của một đọan

thẳng” và chuẩn bị một tờ giấy trắng, thước eke, compa.