109 câu nguyên hàm tích phân trích đề thi các trường 2019 Full giải chi tiết

Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức A... 3736 Câu 10THPT Thăng Long- Lần 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho

109 Câu Nguyên Hàm – Tích Phân đề thi thử các trường

Câu 1(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

Câu 2(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn    a b Gọi ;

D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng  

Câu 4 (THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm

số y x 42x21, tiếp tuyến  của (C) tại điểm có hoành độ x  2 và trục hoành Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

A 2 2 4

1

811

811



Câu 6(THPT Thăng Long- Lần 2 ): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  1;4 , biết

S 

và phần nằm phía dưới

trục hoành có diện tích 2

512

I 

B

53

I 

C

34

I 

D

3736

Câu 10(THPT Thăng Long- Lần 2 ):Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình

phẳng giới hạn bởi đường elip có phương

A

7

26

 

B

716

 

C

928

 

D

918

D

2 1cos 2

Câu 20(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao

A.

2

9 332

r

C

2932

r

D

2916

B

2

1( )2

F x  x x

C

2

1( )2

F x  x x

D

2( )

Câu 22(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Trong không gian (Oxyz), cho vật thể

(H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và x b b a (  ), Gọi S x( ) là diện tích

thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với

a x b  Giả sử hàm số y S x ( ) liên tục trên đoạn [a;b] Khi đó, thể tích V của vật thể (H)

được cho bởi công thức:

Câu 23(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành và đường thẳng x a x b ,  (như hình vẽ bên) Hỏi

khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

2

2 0

Câu 26(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và

hàm số y g x ( )xf x( )2 có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ Biết diện tích miền tô màu là

I  f x dx

A.

52

I 

54

I 

D I = 5 Câu 27(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho đồ thị ( ) :C y x. Gọi M là điểm

thuộc (C), A(9;0) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S2 là diện tích tam giác OMA Tọa độ điểm M để S1 = 2S2 là:

A   2

1ln

Câu 33(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ysinx?

A y cosx B ycosx C y x cosx D y x cosx



Câu 35(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo

thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 38(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có

diện tích bằng 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A 4

B 8

C 2 2 4  D 2 2 8 

Câu 39(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol

đỉnh S như hình vẽ Biết OS AB4m , O là trung điểm AB Parabol trên được chia thành ba

phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / 2

m , phần giữa là

hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / m2, phần còn lại 160000 đồng / m2 Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

Câu 41(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x2  x 1

và trục hoành Thể tích vật thể tròn xoay khi quay  H quanh trục hoành bằng

A

9

98



Câu 43(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế

phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm) Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc Biết các kích thước cho như hình vẽ Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/m2 và 80.000 đồng/m2

Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

3 ln

ln 3 ln 21

dx I

Câu 48(THPT Lê Lai ) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo

công thức nào dưới đây?

2 ( x x dx )

Câu 49(THPT Lê Lai ) Một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 (1f x  x e x)là

A (2x1)e xx2 B (2x1)e xx2 C (2x2)e xx2 D

2(2x2)e xx

Câu 50 (THPT Lê Lai ) Biết

ln 2 0

Câu 51(THPT Lê Lai ) Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol đỉnh S như

hình vẽ, biết OS=AB = 4m, O là trung điểm AB Parabol trên được chia thành 3 phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m2, phần được tô đậm là hình quạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng/m2 phần còn lại giá 160000 đồng/m2 Tổng chi phí để sơn

cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

I x xdx ae b với a,b là các số hữu tỉ

Giá trị của 9(a + b) bằng

Câu 56(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia

thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

Câu 57(Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= +1 e2x là

A ( ) 1 2

.2

Câu 59(Sở GD_ĐT Cao Bằng ): Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0,x 2

Câu 61: (Sở GD_ĐT Cao Bằng ) Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là

10m và độ dài trục nhỏ là 8 m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m

và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng) Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m2 Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 63(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) Cho hàm số f x liên tục trên   ℝ diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  trục hoành và hai đường thẳng x a

, x b a b   được tính theo công thức

Gọi m, M lần lượt là giá

trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn    1;6 Tính M m .

Câu 68(Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc ) Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình

phẳng giói hạn bởi đường tròn  C :x2y32 1 xung quanh trục hoành là

Câu 69(Sở GD_ĐT Bắc Ninh) Cho hàm số y f x( ) có f(2) 2, (3) 5; f  hàm số y f x'( )

liên tục trên [2;3] Khi đó

3 2'( )

T  

B

21.16

T 

C

3.2

Câu 73(Sở GD_ĐT Bắc Ninh) Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất

6,6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập

vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( xℕ) ông

Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

A 191 triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng D 145 triệu

đồng

Câu 74 (THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5) Biết

2 2 1

Câu 75(THPT Chuyên Thái Bình –Lần 5) Cho hàm số y f x   liên tục trên ¡ và có đồ thị

như hình vẽ Biết rằng diện tích các hình phẳng  A ,  B lần lượt bằng 15 và 3 Tích phân

Câu 76 (THPT Chuyên Thái Bình –Lần

5) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi

parabol y x 2 và đường tròn x2y2  (phần tô đậm trong hình) Tính thể 2

tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành

Câu 80(THPT Đô Lương 3- Lần 2): Tìm họ nguyên hàm  

y  e x, trục hoành và hai đường thẳng x1, x2; V là thể tích của khối tròn xoay thu

được khi quay hình (H) quanh trục hoành Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 86(Sở GD_ĐT Bình Thuận) Tích phân

 2 1

2 0

1

ln1

Câu 87(Sở GD_ĐT Bình Thuận) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

  6  

v t  t m s Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục

chuyển động chậm dần đều với gia tốc  2

60

a  m s Tính quãng đường S đi được của ô tô từ

lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A 1 ln 3  B 1 ln 4 C  1 ln 4 D 1 ln 2

Câu 94(THPT TX Quảng Trị -Lần 1) Cho  

2

2 1



S

65



S

103

Câu 99(Sở GD_ĐT Nam Định ) Biết rằng parabol

2

124

2 31

Câu 103(Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng

( )H giới hạn bởi các đường y= xln ;x y= 0; x = quay quanh trục Ox được tính bởi 2

công thức nào?

A

2

2 2 0

-B

1

1.7

Câu 106(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4) Cho ( ) 2

Câu 107(THPT Lê Hồng Phong – Lần 4) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường y= e y x, = 0,x= 0,x= 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2

2 0

5sin cos

lnsin cos

S =

C

11.4

    3 23

2

3ln 2

x x

83512

Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x a x b ,  thiết diện của vật thể cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ

x

  1 sin 2 2 sin 22

x x

Sử dụng các công thức lượng giác

1 sin 2 sin cos 2sin cos (sin cos )

Viết phương trình tiếp tuyến d của P) tại M.

Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x y g x( );  ( ) và hai đường thẳng x = a;

Giao điểm của d với trục hoành 4x   4 0 x 1.

Giao điểm của đồ thị (P) với trục hoành là x2   0 x 0

Tiếp điểm của d với đồ thị P) có hoành độ là x = 2

- Dựng hình chiếu của O lên O’MN và tâm đáy hình nón

- Diện tích xung quanh hình nón S Ri với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

r

OK 

mà

3'2

r

OO 

2 2 2 2

3 3

.4

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường x a x b ;  và đồ thị

Theo đề bài ta có

SAB vuông cân tại S nên

23



Số tiền phần còn lại là

2 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giả sử một đầu mút là điểm A Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O

Thì bán kính đường tròn R 2262 2 10 khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là x2y2 40

Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là

2202

2



Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là

1

dx

x dx

dv

v x

- Viết phương trình parabol.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị

Phương trình parabol (P) có dạng y = ax2 đi qua điểm B(4; 4)

y x

, đường thẳng x = 0

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:

Câu 61: Đáp án D.

Độ dài trục lớn đường Elip 2a=10Þ a= 5( )m , độ dài trục nhỏ đường Elip

( )

2b= Þ8 b= 4 m

Diện tích của dải đất là diện tích hình Elip: S E = pab= 20p( )m2

Diện tích mặt giếng là diện tích của hình tròn bán kính r= 0,5( )m :

 Vậy họ nguyên hàm của hàm số

( ) cos 2

là

sin 2cos 2

Ta có:

2

2 1

Câu 87: Đáp án B

Gọi S 1 là quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu đến lúc phanh gấp.

Gọi S 2 là quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh gấp đến lúc dừng hẳn.

0

2 2

S v t dt   t dt  t  t  m

Vậy S S 1 S2 300 30 330   m

x x

x x

Nhớ

22

2

121

x x

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 1 1

2 sin cos3

sin cos

2 cos sin3

sin cos3

.4

Vậy

5.4

S= + =a b

Câu 109 A