- Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khó... Gọi H, K lần là trung điểm của SA và SB.. Tìm giao tuyến của hai... Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long Sử dụng ĐL Ta
Trang 1Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long
Tiết 16,17,18 tuần 6
Ngày soạn: 19/11/2011 DÃY SỐ CẤP SỐ, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I Mục tiêu:
- Nắm vững lý thuyết
- Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khó
II Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở
Hoạt động của thầy và
trò
Nội dung ghi bảng
Chỉ cần chỉ ra trường hợp
ko thỏa đ/n là được
Xét hiệu un+1 – un = ko
đổi
Chú ý: Nếu một tam giác
có ba góc lập thành một
CSC thì luôn có một góc
bằng 600
Bài 1 Dãy nào sau đây là cấp số cộng?
a) u n = n 3 b) u n = 7 1
8
n
Giải
a) Ta có: u 1 = 1 , u 2 = 8 , u 3 = 27 nên u 2 – u 1 u 3 – u 2 , do đó dãy
u n = n 3 không lập thành CSC
b) Ta có u n = 7 1
8
n
1 7( 1) 1
8
n
n
Do đó u n+1 – u n = 7
8: không đổi , n 1
Vậy dãy u n = 7 1
8
n lập thành cấp số cộng
Bài 2 Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Tìm ba góc
đó
Giải
* Cách 1: Vì ba góc của tam giác lập thành CSC nên ta có thể giả sử ba góc đó
theo thứ tự là : x – d , x, x + d ( với d 0 )
Ta có: (x – d ) + x + (x + d) = 180 0 3x = 180 0 x = 60 0 Ngoài ra tam giác đã cho là tam giác vuông nên: x + d = 90 0 d = 30 0 Vậy ba góc cần tìm là 30 0 , 60 0 , 90 0
* Cách 2: Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc ( tính theo độ) của tam giác vuông đã
cho Không mất tính tổng quát, có thể giả sử A B C thì góc lớn nhất là góc
C = 90 0
Ta có A + B + C = 180 0 , A + C = 2B nên 3B = 180 0 nên B = 60 0 và A =
180 0 – B – C = 30 0 Vậy ba góc là 30 0 , 60 0 , 90 0
Bài 3: Số đo ba cạnh a, b, c của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng
Tìm 3 cạnh đó
Giải
Giả sử a b c thì c là cạnh huyền của tam giác vuông Gọi d là công sai thì
d > 0 , b = a + d , c = a + 2d
Ta có: c 2 = a 2 + b 2 ( a + 2d ) 2 = a 2 + ( a + d) 2 a 2 – 2da – 3d 2 = 0
a = – d hoặc a = – 3d Chọn a = 3d nên b = 4d và c = 5d Vậy có vô số tam giác vuông có 3 cạnh lập thành CSC: 3d, 4d, 5d đồng dạng với tam giác vuông Ai cập có 3 cạnh là 3, 4, 5 đơn vị
Bài 4: Cho câp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 102, số hạng thứ 2 bằng
105 và số hạng cuối bằng 999
Trang 2Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long
A
D S
Tính tổng:
P = 1 + 3 + 5 + …+
12101
Q = 1 + 11 + 21 + …+
2031
a) Tìm số số hạng b) Tính tổng tất cả số hạng của CSC
Giải
Gọi CSC u 1 , u 2 , u n và d là công sai a) Ta có u 1 = 102, u 2 = 105 nên d = u 2 – u 1 = 3
u n = u 1 + ( n – 1)d n = un u1 1 300
d
Vậy số số hạng là n = 300
b) 300 300 1 300
Bài 5: Tính tổng:
a) A = 1 + 2 + 3 + + n b) B = 3 + 9 + 15 + 21 + + 3003
Giải
a) Dãy số 1, 2, 3, , n lập thành CSC n số hạng có số hạng đầu bằng 1 và công sai bằng 1 Do đó:
A = 1 + 2 + 3 + + n = S n = ( 1 ) (1 )
n
b) Dãy số 3, 9, 15, 21, , 3003 lập thành CSC có số hạng đầu u 1 = 3 công sai
d = 6 , u n = 3003
Ta có u n = u 1 + (n – 1)d nên số số hạng
6
n
n
d
Vậy B = 3 + 9 + 15 + 21 + + 3003 = S 501 = 501(3 3003)
753003 2
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Giải
a) Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm chung S
và chứa hai đường thẳng song AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua S và song song với AD và BC
b) Tương tự giao tuyến của 2 mp (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần là
trung điểm của SA và SB
a) CM: HK // CD b) Gọi M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S Tìm giao tuyến của hai
Trang 3Tổ Tốn GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long
Vận dụng kiến thức trong
hh phẳng
mp (HKM) và (SCD)
Giải
x
A
D
S
Y
H K
M
a) Ta cĩ / / ( / )
/ /
2
DC AB t c h ình bình hành
b) Hai mp (HKM) và (SCD) chung nhau điểm M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song HK và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Mx qua M
và song song CD c) Hai mp (SAB) và (SCD) cĩ chung nhau điểm S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đ/t SY qua S và song song với
AB ( và CD)
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành tâm O
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của SD, SA, ON
Chứng minh rằng: MK// (SBC)
Giải
b) Trong tam giác SAC cĩ ON // SC ( Tính chất đường trung bình )
Suy ra ON // (SBC) (1) Trong tam giác SDB cĩ OM // SB ( Tính chất đường trung bình) Suy ra OM // (SBC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (OMN) // (SBC) mà MK (OMN) suy ra MK // (SBC)
a) Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cĩ điểm chung thứ nhất là S
Hai đường chéo AC và BD của hình bình hành cắt nhau tại O
OAC SAC O SAC
OBD SBD O SBD
Từ (1) và (2) suy ra O là điểm chung th hai của 2 mp (SAC) và (SBD)
Vậy giao tuyến của hai mp là đường thẳng
SO
Trang 4Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long
Sử dụng ĐL Talet đảo
Bài 9: .Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD Chứng
minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)
Giải
a) Ta có: S(SAB) (SCD) S là điểm chung thứ nhất của hai mp
Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I
I là điểm chung thứ hai của
hai mp Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
Theo giả thiết, ta có : 2
3
GH // MN
mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang) GH // AD
và AD(SAD) GH // (SAD)
A
I
D S
B
C
M
N
III Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
IV Rút kinh nghiệm:
Kí duyệt tuần 6