Rut gon bieu thuc chua CBH, CBB - BD HSG

Kiểm tra bài cũ 15 phút - Yêu cầu HS viết các công thức tổng quát về biến đổi căn thức bậc hai?. • Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán

Ngày soạn : 15/09/11

Ngày dạy : 20/09/11Chủ đề

- Rèn kĩ năng biến đổi, rút gọn và trình bày

- Rèn luyện khả năng t− duy, sáng tạo, linh hoạt của học sinh

 Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV:

- HS: Ôn tập các công thức biến đổi căn thức bậc hai

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức Tổ chức sĩ số sĩ số sĩ số

II Kiểm tra bài cũ (15 phút)

- Yêu cầu HS viết các công thức tổng quát về biến đổi căn thức bậc hai ?

III Bài mới (120 phút)

*) Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta làm như sau :

- Quy đồng mẫu số chung (nếu có)

- Đưa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có)

- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

- Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , … theo thứ

tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng

*) Bài tập 3: Cho hai số có tổng bằng 19 và có hiệu bằng 7 Tìm tích của hai số đó

Hướng dẫn:

Giả sử hai số có tổng bằng 19 và có hiệu bằng 7 là a và b, ta có

a + b = 19 và a - b = 7

Tr−íc hÕt thu gän biÓu thøc A = a 15 −4

a) Trôc c¨n thøc ë mÉu cña mçi sè h¹ng, tÝnh ®−îc A = -1 + 100 =9

b) Trôc c¨n thøc ë mÉu cña mçi sè h¹ng, tÝnh ®−îc B = 20054 −1

H−íng dÉn:

B×nh ph−¬ng hai vÕ ta ®−îc ®pcm, ¸p dông tÝnh M nh− sau:

• Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

• Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)

+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân

• Bước 4: Làm các câu hỏi phụ theo yêu cầu của bài toán

+ Tuân thủ nghiêm ngặt các phép biến đổi phương trình, bất phương trình

+ Kết hợp chặt chẽ với điều kiện của bài toán để nhận nghiệm, loại nghiệm và kết luận

*) Bµi tËp 2: Cho biÓu thøc P = x x 3 2( x 3) x 3

IV LuyÖn tËp Cñng cè LuyÖn tËp Cñng cè Cñng cè (30 phót)

Bµi 1: Rút gọn các biểu thức sau:

−d) Nhân cả hai vế với 2 Kết quả: S = 0

Bài 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức:

- Xem lại các bài đã chữa

- Giải các bài tập sau:

2)

3 4

1 2

3

1 1 2

1

+

+ +

+ +

4n42n

1n2n

3n

−

−+

b TÝnh gi¸ trÞ cña P víi n = 9

Bµi 4: Cho biÓu thøc M = ( a b)2 4 ab a b b a

− + ( a , b > 0)

Ngày soạn : 22/09/11

Ngày dạy : 27/09/11Chủ đề

- Thực hiện thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài tập tổng hợp, chứng

minh đẳng thức ,

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng biến đổi, rút gọn và trình bày

- Rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo, linh hoạt của học sinh

II Kiểm tra bài cũ (15 phút)

- HS1: Giải bài tập 2 đã cho ở buổi học trước

- HS2: Giải bài tập 3 đã cho ở buổi học trước

- HS2: Giải bài tập 4 đã cho ở buổi học trước

III Bài mới (80 phút)

*) Bài tập 1: Cho biểu thức

b) Tính giá trị của P với x = 3 2 2ư

Hướng dẫn: Nhân tử thứ nhất không nên quy đồng mẫu mà ta cần trục căn thức ở mỗi mẫu, nhân tử thứ hai ta quy đồng mẫu, từ đó ta thu được kết quả rất nhanh chóng đỡ phải tính toán phức tạp

a) ĐKXĐ: x 1, x 2, x 3≥ ≠ ≠

Do đó P 1≥ , dấu “=” xảy ra  1 x

x =  x = 1 Nh−ng x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy P > 1

*) Bài tập 3: Cho x, y, z > 0 và khác nhau đôi một Chứng minh rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến

*) Bài tập 4: Cho biểu thức

x 25

1P

*) Bài tập 5: Cho biểu thức

ĐKXĐ: x, y, z ≥0 Kết hợp với xyz = 4 ta đ−ợc x, y, z > 0 và xyz =2

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ hai với x , thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ ba bởi xyz ta đ−ợc

b) Với nhân tử thứ nhất ta rút gọn ở số hạng thứ hai, sau đó quy đồng nhân tử

thứ nhất, cuối cùng ta thu đ−ợc kết quả

a) ViÕt l¹i biÓu thøc

c) xy = 16 => A = x y 2 xy 2. 16 1 (theo c«-si)

+

IV Luyện tập Luyện tập Giả Giả Giảiiii đề thi đề thi đề thi (80 phút)

*) Bài tập 1 : Đề thi vào THPT thành phố Hồ Chí Minh năm học 2010 2011Đề thi vào THPT thành phố Hồ Chí Minh năm học 2010 2011

12t ( t )

 ≤ <



=

x x

+ +

x

Kh«ng dïng m¸y tÝnh, h:y tÝnh gi¸ trÞ cña B khi x=

5 3

5 3 +

H−íng dÉn:

5 3 +

− th× B = 2009

*) Bµi tËp 7 :

a Cho x 2 − 6x 13 + − x 2 − 6x 10 + = 1

H:y tÝnh gi¸ trÞ cña A = x 2 − 6x 13 + + x 2 − 6x 10 +

b T×m nghiÖm nguyªn d−¬ng cña ph−¬ng tr×nh (x + 2y)(3x + 4y) = 96 H−íng dÉn:

Từ (1) và (2) suy ra: A = 5 + 1

*) Bµi tËp 9 : Cho biểu thức: A = x− x2 − 4x+ 4

a Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b Rút gọn biểu thức A

H−íng dÉn:

a Biến đổi biểu thức được: A = x− (x− 2) 2 = x− x− 2

Điều kiện xác định của A là: 2 2 2 0 1

*) Bµi tËp 13 : Cho biÓu thøc B = x5 − 6x4 + 12x3 − 4x2 − 13x+ 2014

Kh«ng dïng m¸y tÝnh, h:y tÝnh gi¸ trÞ cña B khi x=

5 3

5 3 +

−

H−íng dÉn:

x = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 0 (x3 - 3x2 +2x +5) + 2009 = 2009

VËy khi x=

5 3

5 3 +

1

2

−

− +

+

− + +

−

=

x

x x

x x x

x

x x P

+

− + +

−

=

x

x x x

x x x

x

x x P

( )( ) (2 1) 2( 1)

1

1 1

+ +

+

− +

+

+ +

−

x x

x x x x P

( − 1)− 2 − 1 + 2 + 2

P

1 2

2 1

3 4

3 2

1 1

c)

1

2 2

x P

−

⇔ +

−

=

⇔

= +

x x x

4

5 2

3 0

1 3

2

5 2

5 2

3 2

5 2

; 2

5 3

2 1

5 3

2

5 3 7 4

5 6 14 2

5 3

2 2

2 1

x x

; 2

5 3 7

6 4

3 2

x x x

ư

2

10 2

2

x

x x

6 4

3

2

x x x

1 ) 2 ( 3

6 ) 2 )(

2 (

2

x x

x x x

ư

2

10 2

2 (

b) Nếu x 〉 2 thì M 〈0 nên M không đạt GTLN

Vậy x 〈2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dương, nên M muốn đạt GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, mà (2 – x) là số nguyên dương

⇒ 2 – x = 1 ⇒ x = 1.Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1

*) Bài tập 16 : Đề thi chính thức chọn HSG tỉnh Hải DươngĐề thi chính thức chọn HSG tỉnh Hải Dương năm học 2005 năm học 2005 năm học 2005 2006 2006 2006

b b

2A

ư

+ +

2 3

2 2

3

1

1

x x

x x

x x

x x

x M

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của x để M >0

Hướng dẫn:

(Loại vì b+ > 1 0)

a) ĐKXĐ : x≥ 0 ,x ≠ 4 và x≠ 9;

1

2 )

3 )(

2 (

2 )

4 ( 9 : 1

1 )

3 )(

2 (

2 3

2 2

3 :

−

−

− +

−

+ +

−

+ +

x

x x

x x x

x

x x

x x

x x

- Xem lại các bài đã chữa

- Giải các bài tập sau:

:112

.11

xy y x

y y x x y x y x y x y x

A

+

++

:112

.11

xy y x

y y x x y x y x y x y x

A

+

++

( )( ) ( )

( x y)

xy

y x xy y

xy x y x xy

y x y x xy

y x

+

++

+

−+

y x

++

2

xy

y x y

x

xy xy

y

=+

y x A

16

x y xy

− +

−

1

2 1

1 : 1

2 1

a a a a

a a

a

+

−+

b/ Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x4 - 30x2 + 31x - 30 = 0

c/ Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sè d−¬ng tho¶ m#n a + c = 2b th× ta lu«n cã:

c a c b b

21

2)23(2)23

=+

−+

=

−

6

50

6

05

x

x x

x

c/ Ta cã:

VT =

c b

c b b

a

b a

−

−+

c a c

b

c b b a c

b

c b b c

b

b a

−

=

−

−+

−

c a c

a

c a c

− + +

+

−

) 1 )(

1 (

2 1

1 : 1

1 2

a a

a a

a

a a

=( )

) 1 )(

1 (

2 1 :

1

12

a a

a a

a

a

+ +

− + +

a a

a a

a

+

=

− +

+ +

−

1 )

1 )(

1 (

) 1 )(

1 ( 1

2 2

2 Khi a = 2010 -2 2009 = ( 2009-1)2 thì A = 1 + ( 2009 − 1 ) 2 = 2009

x x

−

− +

− +

x

x x x

- Học sinh biết chứng minh một biểu thức chứa căn thức bậc hai là một

số hữu tỉ, so sánh hai số, chứng minh đẳng thức hoặc bất đẳng thức, …

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng chứng minh, so sánh, trình bày, t− duy khoa học logic

Dạng 1: Chứng minh một biểu thức là một số hữu tỉ

*) Bài tập 1: Cho a, b, c là những số hữu tỉ khác 0 và a = b + c

Chứng minh rằng:

a + b + c là một số hữu tỉ Hướng dẫn:

Đó là một số hữu tỉ vì a, b, c là các số hữu tỉ khác nhau đôi một

*) Bài tập 3: Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca =1

Chứng minh rằng: B= (a2 +1 b)( 2 +1 c)( 2 +1) là một số hữu tỉ

Hướng dẫn:

Thay 1 = ab + bc + ca ta được a2 +1=(a b a c+ )( + ), tương tự

=> B = (a b b c c a+ )( + )( + )2 => B = (a b)( b c)(c a)+ + +

Đó là một số hữu tỉ vì a, b, c là các số hữu tỉ

Dạng 2: So sánh hai số

1 Phương pháp: Để so sánh hai số ta thường dùng các kiến thức sau

+) So sánh với một số thứ ba (tính chất bắc cầu)

A < C và C < B => A < B +) Dùng các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, biến đổi thành các biểu thức đơn giản hơn để xét hiệu A - B

A > B  A - B > 0

A < B  A - B < 0 +) Định lí so sánh các căn bậc hai số học

Cho hai số a và b không âm: a < b  a < b+) Tính chất : Cho hai số a và b không âm : a2 < b2 ⇔a b<

Xét hiệu A - B và chứng minh A - B > 0 Vậy A > B

*) Bài tập 2: Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

*) Bài tập 4: Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy chứng minh:

*) Bµi tËp 2: Chøng minh r»ng

n 1+ n +n n 1+ = n − n 1+Víi n N∈ ∗, ¸p dông tÝnh tæng :

Ngày dạy : 05/11/10Chủ đề

II Kiểm tr Kiểm tra bài cũ a bài cũ

- HS1: Nêu định nghĩa căn bậc ba của số a ?

- HS2: Viết các tính chất của căn bậc ba ?

III Bài mới

x y

=+

a) 4

b) Trục căn thức ở mẫu , đáp số 3 9

8 3 5 2 8 3 5 8 3 5

57 9

*) Bµi tËp 6 : Cho ax3 by3 cz vµ 3 1 1 1 1

Chøng minh r»ng 3 ax2 +by2 +cz2 =3 a +3 b +3 cH−íng dÉn:

Dấu " "= xảy ra  a = b = c = 1

*) Bài tập 11: Đề khảo sát chọn HSG đợt I năm học 2010 Đề khảo sát chọn HSG đợt I năm học 2010 2011 2011 2011

Cho f(x) = ( x3 +6x 7)− 2010 Tính f(a) với a = 3 3+ 17 +3 3− 17

- Xem lại các bài đã chữa

- Giải tiếp bài tập sau:

Bài 1: Đề thi chính thức chọn HSG năm học 2009 Đề thi chính thức chọn HSG năm học 2009 Đề thi chính thức chọn HSG năm học 2009 2010 2010 2010

a) Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Dấu "=" xảy ra  x = 0

Bµi 3: §Ò thi chÝnh thøc chän §Ò thi chÝnh thøc chän §Ò thi chÝnh thøc chän HSG huyÖn Gia ViÔnHSG huyÖn Gia ViÔnHSG huyÖn Gia ViÔn

Tính giá trị của biểu thức: A = 3 7 5 2 + + 3 7 5 2 −

H−íng dÉn: 3 7 5 2 + = 3 1 3 2 6 2 2 + + + = 3 (1 + 2)3 = + 1 2

Tương tự: 3 7 5 2 1 − = − 2 Do đó: A = 1+ 2 1 + − 2 = 2

Bµi 4: §Ò thi chÝnh thøc chän HSG tØnh Qu¶ng Ng·i n¨m häc 2010 §Ò thi chÝnh thøc chän HSG tØnh Qu¶ng Ng·i n¨m häc 2010 §Ò thi chÝnh thøc chän HSG tØnh Qu¶ng Ng·i n¨m häc 2010 2011 2011 2011

Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 2 + 20 - 14 2 3 3

H−íng dÉn:

Đặt u = 3 20 14 2 + ; v = 3 20 14 2 − Ta có x = u + v và u3 +v3 = 40

u.v = 3 (20 14 2)(20 14 2) 2 + − =

x = u + v ⇒x3 =u3 +v3 + 3 (uv u v+ ) = 40 + 6x hay x3 − 6x= 40 Vậy M = 40

Bµi 5: Chứng minh rằng các biểu thức sau là một số nguyên

a) 3 20 14 2+ − 314 2 20− b) 3 84 3 84

+ + − c) 3 70− 4901+ 3 70+ 4901H−íng dÉn:

2

2 2 2

a a

b a a b a a

b a a

=

H−íng dÉn: Víi ®iÒu kiÖn |a| > |b| > 0

x x

x

x x

−

+++

)3(

232

) 3 ( 2 ) 3 )(

1 (

3

−

+

− +

−

−

− +

−

x

x x

x x

x

x

) 1 )(

3 (

) 1 )(

3 ( ) 3 ( 2

+

−

+ +

x x

x x

x

=

) 1 )(

3 (

3 3

18 12

2 3

−

−

x x

x x x x

x x

x

=

) 1 )(

3 (

24 8

3

+

−

− +

−

x x

x x x

x

=

) 1 )(

3 (

) 8 ( 3 ) 8 (

+

−

+

− +

x x

x x

x

=

1

8 +

+

x

x b) x = 14 - 6 5 = ( 5)2 - 2.3 5 + 9 = ( 5 - 3)2 ⇒ x = 3 - 5

Khi đó P =

1 5 3

8 5 6 14

5 6 22

−

11

5 2

58 −

1

9 1 1

9 1 1

9 1 1

= + +

−

= +

+

−

= +

+

x

x x

x x

x x

+

= +

*******************************

*) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®−êng link nµy - http://quanghieu030778.violet.vn/