Kiểm tra bài cũ 114 phút - HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - HS2: Phát biểu bằng lời các hệ thức trên III.. Hướng dẫn về nhà ướng dẫn về nhà 5
Trang 1Ngày soạn : 08/10/11
Ngày dạy : 16/10/11 Chủ đề
Buổi 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt được :
Kiến thức
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thước, compa, máy tính
- HS: Thước, compa, máy tính
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức Tổ chức – sĩ số sĩ số (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ( 114 phút)
- HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
- HS2: Phát biểu bằng lời các hệ thức trên
III Bài mới
I. Lí thuyết:
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH với các kí hiệu qui ước như hình vẽ
1 2
'
b =a b 2
'
c =a c
2 2
' '
3 a h =b c.
4 12 12 12
II. Bài tập:
Bài 1: Tính x và y trong hình vẽ bên
+) Xét ∆ABC vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Py-ta-go)
Trang 2+) ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®−êng cao ta cã:
AB AC = BC AH ( ®/lÝ 3)
⇒ AH =
130
63 130
9 7 BC
AC AB
=
= .
130
63 Bµi 2:
GT ∆ ABC (A= 900)
AH ⊥ BC, AH = 16 ; BH = 25
a) TÝnh AB , AC , BC , CH ?
KL b) Khi AB = 12 vµ BH = 6
H·y tÝnh AH , AC , BC , CH ?
Gi¶i :
a) +) XÐt ∆AHB (H = 900)
Ta cã: 2 2 2
AB = AH + BH (§Þnh lÝ Py-ta-go)
⇒ AB = 16 + 25 2 2 2
⇒ AB = 256 + 625 = 8812
⇒ AB = 881 ≈ 29,68
+) ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®−êng cao trong ∆ABC vu«ng
t¹i A ta cã :
2
AB = BC.BH ⇒ BC = = =
25
881 BH
AB2
35,24 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 ⇒CH = 10,24
Mµ AC2 = BC CH =35,24 10,24 = 360,8576
⇒ AC = 360,8576 ≈ 18,99
b) XÐt ∆ AHB ( H= 900)
AB = AH + BH (§/lÝ Py-ta-go) ⇒ AH = AB - BH2 2 2
⇒ AH = 12 - 6 = 144 - 36 = 1082 2 2
Theo hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng ta
cã :
AB2 = BC.BH (§/lÝ 1) ⇒ BC = = =
6
12 BH
24
Mµ 2
AC = CH.BC ( §/L 1)
⇒ AC2 = 18.24 = 432 ⇒ AC = 432 ≈ 20,78
Bµi 3:
GT 5
6
AB
AH = 30 cm
KL TÝnh HB , HC
Gi¶i:
- XÐt ∆ ABH vµ ∆ CAH
5 AB
Trang 3Có 0
90
AHB= AHC=
ABH =CAH (cùng phụ với góc BAH)
⇒ ∆ ABH ∆ CAH (g.g)
CA =CH ⇒ 5 30
6 =CH ⇒ 30.6 36
5
+) Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
⇒ BH = 25
36
30 CH
=
= ( cm ) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
Bài 4:
Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm
Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC
a) Tính BC, AH
b) Tính C
c) Kẻ đường phân giác AP của BAC ( P ∈ BC ) Từ P kẻ PE và PF lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A
Ta có: 2 2 2
BC =AB + AC ( đ/l Pytogo)
⇒ BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 1002 2 2
⇒ BC = 10cm
+) Vì AH ⊥BC (gt) ⇒ AB.AC = AH.BC
⇒ 6.8
10
AB AC
BC = = b) Ta có: sinC = 6 0, 6
10
AB
BC = ≈ ⇒ C ≈ 370 c) Xét tứ giác AEPF có: BAC= AEP= 0
90
AFP= (1)
Mà ∆APEvuông cân tại E ⇒ AE = EP (2)
Từ (1); (2) ⇒ Tứ giác AEPF là hình vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết BC = 25 cm, AB = 20 cm
a) Tính cạnh AC, đường cao AH, các đoạn thẳng BH, CH
b) Kẻ từ H đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại N Tính HN, AN, NC = ?
c) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại M Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM, MN = ?
Hướng dẫn:
P
E
F
Trang 41. AC = 15 cm (py – ta - go)
AH = 12 cm; CH = 9 cm; BH = 16 cm
2. HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm;
NC = 5, 4 cm
3. Theo tính chất đường phân giác
trong tam giác ta có:
=> MB 11,43cm;MA ≈ ≈ 8,57cm
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết AB = 11 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm Kẻ
đường cao AH
a) Chứng minh hệ thức sau: 2 2 2 2
b) Tính HC, HB, AH = ?
Hướng dẫn:
a) Trong tam giác vuông ABH, ta có
Trong tam giác vuông ACH, ta có
b) áp dụng hệ thức ở câu a tính được HC – HB = 5,2 mà HC + HB = 20
=> HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm Tính được AH ≈ 8,14cm
IV
IV Củng cố Củng cố (15 phút)
- Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa
- Hướng dẫn học sinh giải một số bài tập trong SBT: Bài 8; 9; 10; 11; 17; 18; 19 (SBT/90; 91; 92)
V H
V Hướng dẫn về nhà ướng dẫn về nhà (5 phút)
- Giải tiếp các bài tập sau:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 20; AC = 15 a) Tính cạnh huyền BC
b) Tính BH, HC, AH
Bài 2:
Cho ∆ABC ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 17cm
Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC
a) Tính AC, AH
b) Tính số đo C ; B
Bài 3: Hãy lập công thức tính
Trang 5a) Đường chéo của hình vuông cạnh a
b) Đường cao của tam giác đều cạnh a
c) Diện tích của tam giác đều cạnh a
Kết quả: a) a 2 b) a 3
4 D/Bổ sung
*******************************
Ngày soạn : 16/10/11
Ngày dạy : 24/10/11
Buổi 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt được :
Kiến thức
- Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Học sinh vận dụng được định nghĩa và tính chất để giải bài tập
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thước, thước đo độ, máy tính bỏ túi
- HS: Thước, thước đo độ, máy tính bỏ túi
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức Tổ chức – sĩ số sĩ số (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
- HS2: Nêu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
III Bài mới (97 phút)
Trang 61 Lí thuyết:
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
cạnh đối sin
cạnh huyền
cos
cạnh huyền
α = cạnh đối
tan
cạnh kề
cot
cạnh đối
α = Ghi nhớ: sin đi học , cos không hư, tang đoàn kết, côtang kết đoàn
b) Bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt:
α
Tỉ số lượng giác 300 450 600
2
3 2
2
2 2
1 2
3 c) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
+) Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Cho hai góc α và β phụ nhau Khi đó:
sinα = cosβ; tanα = cotβ; cosα = sinβ; cotα = tanβ
0 < α < 90 Ta có:
0 sin < α < 1; 0 cos < α < 1; sin α + cos α = 1
d) So sánh các tỉ số lượng giác
0 < α < α < 90 => sin α < sin α ;cos α > cos α ;tan α < tan α ;cot α > cot α
2 Bài tập:
Bài 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 500 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 500
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, B = α Biết tanα = 5
12 Hãy tính AC và BC ?
Hướng dẫn:
Ta có: AC tan 5 AC 2,5cm
áp dụng định lí Py – ta – go tính được
BC = 6,5 cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Tính sinB, sinC
α
α
Trang 7trong mỗi trường hợp sau:
a) AB = 13; BH = 5 b) BH = 3; CH = 4
Hướng dẫn:
Trước tiên dựa vào các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
để tính độ dài các đoạn thẳng (các cạnh của các tam giác vuông) Sau đó áp dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính sinB, sinC
Kết quả: a) sinB ≈ 0,9231; sinC ≈ 0,3846
b) sinB ≈ 0,7559; sinC ≈ 0,6547
Bài 4: Cho cosα = 0,8 Hãy tìm sin , tan , cot α α α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Hướng dẫn: áp dụng các hệ thức sau để tính
sin2 cos2 1; tan sin ; cot cos
Kết quả: sin α = 0,6; tan α = 0,75; cot α ≈ 1,3333
Bài 5:
Cho hình vẽ:
Lập một phương trình tính x = AC = ?
Hướng dẫn: áp dụng định nghĩa các tỉ số
lượng giác của góc nhọn đối với các tam giác
vuông ABH và ACH, rồi suy ra phương trình
x.sin300 = 4sin800
Bài 6: Cho hình vẽ
Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ tư)
Hướng dẫn:
Giải tương tự bài tập 6
Kết quả: sinL = 2,8.sin300 0,3333
Bài 7: Tính giá trị biểu thức
Kết quả:
a) A = 7 3
2 b) B = 1
2
ư Bài 8: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và
1. Tính cạnh BC
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính MN = ?
Hướng dẫn:
H
A
70 °
4
x
30 °
4,2
2,8 M
L
N
Trang 81. Kẻ DE ⊥ AB,CF ⊥ AB
Chứng minh ∆ DAE = ∆ CBF
=> AE = BF = AB CD
2
ư =10 cm Tam giác CBF là nửa tam giác đều
=> BC = 2BF = 20 cm
2. Trước hết chứng minh MN = CF
Nối AN, BN và chứng minh ∆ ADN = ∆ BCN( c.g.c ) => AN = BN
=> Tam giác ANB cân tại N, có MA = MB => MN ⊥ AB
=> MN = CF = BF.tan600 = 10 3 cm
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16 cm, AH là đường cao và AH
= 6 cm Một điểm D thuộc BH sao cho BD = 3,5 cm Chứng minh tam giác DAC vuông
Hướng dẫn:
Trước hết tính DC = 16 – 3,5 = 12,5 cm
AH là đường cao => AH cũng là đường
trung tuyến => HC = 8 cm
áp dụng định lí Py – ta – go đối với
tam giác vuông HAC tính được AC = 10
DH = BH – BD = 4,5 cm
áp dụng định lí Py – ta – go đối với tam giác vuông HAD tính được AD = 7,5 cm Vận dụng định lí đảo của định lí Py – ta – go đối với tam giác ADC, chứng minh nó vuông tại A
IV Củng cố Củng cố Luyện tập Luyện tập (20 phút) Bài 1: Cho đa giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm, B 60 và A = 90 = 0 0
1. Tính đường chéo BD
2. Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC
3. Tính HK
4. Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài Tính BE, CE, DC
Kết quả:
1. BD = 10 2 cm
2. Tam giác ABC đều => BH = AB.sin600 = 5 3 cm; DK = 5 cm
3. HK = 5( 3 ư 1)cm
4. Tam giác BEC vuông cân => BE = CE = 5 2 cm; DC = 5( 6 ư 2 )cm Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia BC thành hai
đoạn BH = 5cm, CH = 20cm Chứng minh tgB = 4tgC
V Hướng dẫn về nhà (10 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Giải tiếp các bài tập sau:
Trang 9Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12 cm Tính chiều dài hai cạnh góc vuông, biết AB = 2 AC
3 Hướng dẫn: áp dụng định lí Py – ta – go để giải
Kết quả chiều dài hai cạnh góc vuông: AC = 9,98 cm; AB = 6,65 cm
Bài 2: Cho (O), đường kính AB = 26,5 cm; vẽ dây cung AC = 22,5 cm Gọi H
là hình chiếu của C trên AB, nối C với B
Tính BC, AH, BH, CH và OH ?
Hướng dẫn:
- Trước hết chứng minh tam giác ABC vuông tại C
- áp dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông để tính, kết quả như sau:
BC = 14 cm; AH = 19,1 cm; BH = 7,4 cm;
CH = 11,9 cm; OH = 5,8 cm
Bài 3: Chứng minh các hệ thức sau:
ư α α ư
b) sin4α + cos4α = 1 2sin ư 2α cos2α
Hướng dẫn:
a) Thay cot 1
tan
α =
α b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của tổng
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = a, BC = a 3 , AC = a 2
1. Chứng minh tam giác ABC vuông
2. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và tính góc B
3. Suy ra các tỉ số lượng giác của góc C
Hướng dẫn:
1. Dùng định lí đảo của Py – ta – go để chứng minh
3 áp dụng định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Bài 5: Không dùng máy tính bỏ túi hay bảng lượng giác, hãy chứng minh:
cos60
c) sin cos 1
O H
C B A
Trang 10D/Bổ sung
Ngày soạn : 30/10/10
Ngày d Ngày dạy ạy : 07/11/10
Buổi 3 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đ−ợc :
Kiến thức
Trang 11- Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông; học sinh biết vận dụng các hệ thức trong việc tính toán, chứng minh
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thước, thước đo độ, máy tính bỏ túi
- HS: Thước, thước đo độ, máy tính bỏ túi
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức
II Kiểm tra bài cũ
- HS1: Phát biểu định lí các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông ?
- HS2: Vẽ tam giác vuông ABC rồi viết các hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác đó
III Bài mới
1 Lí thuyết:
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sinB; c = a.sinC
b = a.cosC; c = a.cosB
b = c.tgB; c = b.tgC
b = c.cotgC; c = b.cotgB
2. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH (H BC ∈ ),
Kết quả:
0 0
AH 8,03cm
BH 8,917cm
CH 13,082cm
BAC 106 22'
AC 15,153cm
≈
≈
≈
≈
≈
22
42 °
B
A
12
Trang 12Bài 2: Tam giác ABC có :
AB = 16 cm, AC = 14 cm và B = 60 0
a) Tính BC b) Tính diện tích tam giác
ABC
Hướng dẫn: Kẻ AH vuông góc với BC
Kết quả:
a) BC = 10 cm
69,28cm
≈
Bài 3: Một hình bình hành có hai cạnh là
10 cm và 12 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó
bằng 1500 Tính diện tích hình bình hành
đó ?
Hướng dẫn: Kẻ AH ⊥ BC => 0
AH = 5 cm và S = AH.AD = 60 cm2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC, B,C
b) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC
c) Từ D kẻ DE ⊥ AB,DF ⊥ AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích cử tứ giác AEDF ?
Hướng dẫn:
a) BC = 10 cm; 0 0
b) áp dụng tính chất đường phân giác
trong tam giác, được kết quả:
c) Tứ giác AEDF là hình vuông
Vì DF // AB => CFD CAB DF CD DF 24 cm
Chu vi : 96 cm
7 ; Diện tích: 576 cm 2
49 Bài 5: Cho hình thang ABCD có A = D 90= 0; AB = 30 cm; CD = 18 cm và BC
= 20 cm
a) Tính các góc ABC và BCD
b) Tính các góc DAC, ADB và các đường chéo AC, BD
Hướng dẫn:
a) Kẻ CH ⊥ AB => BH 12cm =
b) CH = 16 cm
Trang 13Bài 6: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20 cm, cạnh bên AD =8 cm
và tạo với đáy lớn AB góc 650
a) Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD
b) Tính góc ABD và đường cao BD
Hướng dẫn:
a) Kẻ DH ⊥ AB,CK ⊥ AB
DH 7,25cm;AH 3,38cm
CD HK 13,24cm
b)
ABD 23 30'
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm
1. Tính góc B
2. Phân giác trong góc B cắt AC tại I Tính AI
3. Vẽ AH ⊥ BI tại H Tính AH
Hướng dẫn:
1 0
2. AI = 5,35 cm
3. AH = 4,72 cm
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính B,C, đường cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là
P và Q Chứng minh rằng: PQ = AM
Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài lớn nhất
Hướng dẫn:
a) Dùng định lí đảo của định lí Py -
ta - go để chứng minh
b)
c) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật
suy ra PQ = AM
PQ nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất
<=> AMvuông góc với BC<=>M ≡H
IV Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các bài đã chữa
- Giải bài tập sau: Chứng minh với mọi góc α, thì mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào α
Trang 14b) 2
B (sin - cos ) = α α + 2sin cos + 1 α α
c) B (sin + cos ) = α α 2 +(sin α − cos α)2 + 2
KÕt qu¶: a) A = 0 b) B = 2 c) C = 4
D/Bæ sung
*******************************
Trang 15*) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®−êng link nµy - http://quanghieu030778.violet.vn/
