Giáo án dạy thêm 10

Nếu với mọi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số.. Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.. 2/Cách cho hàm s

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Tiết: 1+2

Ngày soạn: 09/10/2010

Ngày dạy: 10/10/2010 Lớp 10 K8

Bài 1: HÀM SỐ

I TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1/ Định nghĩa: Cho tập D khác rỗng và D  

Nếu với mọi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

Tuy nhiên ta thường gọi tắt hàm số f x( ) hoặc hàm số f x( )

2/Cách cho hàm số: một hàm số có thể được cho bằng các cách sau:

Hàm số cho bằng bảng

Hàm số cho bằng biểu đồ

Hàm số cho bằng công thức

3/ Tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức yf x( ): là tập hợp tất cả các số x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa

4/ Đồ thị của hàm số: cho hàm số yf x( )xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

0 0

( ; )

M x y trên mặt phẳng toạ độ với mọi x0 thuộc tập D và y0 f x( )0

5/ Sự biến thiên của hàm số: cho hàm số yf x( )xác định trên khoảng ( ; )a b  

Hàm số yf x( )gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu

1, 2 ( ; ) : 1 2 ( )1 ( )2

x x a b x x f x f x

Hàm số yf x( )gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu

1, 2 ( ; ) : 1 2 ( )1 ( )2

x x a b x x f x f x

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên

6/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

Cho hàm số yf x( )với tập xác định D

( )

yf x gọi là hàm số chẵn trên D *

* ( ) ( ),

f x f x x D

    



 

   

 ( )

yf x gọi là hàm số lẻ trên D *

* ( ) ( ),

f x f x x D

    



 

   



Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số:

Phương pháp:

Muốn tìm tập xác định của hàm số y f x  ( ), ta tìm các số x sao cho biểu thức f x( )

có nghĩa

Một số trường hợp cần nhớ:

Hàm số dạng điều kiện để biểu thức f x( )có nghĩa

( )

( )

( )

P x

f x

Q x

 P x Q x( ), ( )là đa thức theo x Q x ( ) 0

( ) ( )

( )

( )

( )

P x

f x

Q x

Bài 1.1 Tìm tập xác định của hàm số:

2 1

)

3

x

a y

x







3 1 )

2 3

x

b y

x







2

2 1

)

3 2

x

c y

x x





2 )

4

x

d y

x







2

2 1

)

1

x

e y

x x





 

2

f yx  x

2

2

4 )

( 4 )( 1)

x x

h y

x x x

 



 

2 2

6 )

( 2 2)

x x

i y

 



 

Bài 1.2 Tìm tập xác định của hàm số:

) 4 2

a y  x k y)  x1

l y  x x m y)  5 3 x x1

4 1

)

4

x

e y

x





 a y)  4 2 x

………

@ Bài 2: HÀM SỐ y= ax+b

Tiết: 3+4

Ngày soạn: 09/10/2010

Ngày dạy: 10(17)/10/2010 Lớp 10 K8

I TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Hàm số bậc nhất có dạng: y ax b a  ( 0)

1 Tập xác định: D 

2 Chiều biến thiên:

Định lý: Nếu a 0thì hàm số y ax b  đồng biến trên 

Nếu a 0thì hàm số y ax b  nghịch biến trên 

Bảng biến thiên:

Đồ thị là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ

Để vẽ đường thẳng y ax b  chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nó

Hàm số hằng y b :

Tập xác định: D 

Hàm số hằng là hàm số chẵn Đồ thị là một đường thẳng trùng phương với trục hồnh và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là b

Hàm số yx

Tập xác định: D 

Hàm số yx là hàm số chẳn Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) và nghịch biến trên khoảng ( ;0)

II PHẦN BÀI TẬP :

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y ax b a  ( 0)

Phương pháp:

Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị x x x1, (2 1x2)rồi tính y y1, 2

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ( ; )x y1 1 và ( ; )x y2 2

Bài 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số:

) 2 4

1

2

) 2 3

2

h y x

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều cơng thức

Phương pháp:

Xác định cơng thức với tập xác định đã cho

Vẽ đồ thị xác định bởi cơng thức đĩ trên tập xác định đã cho

Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ

Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1 , 1 )

2 4 , 1

a y





  



b yx 

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y= ax  b

Có thể vẽ đthị của hs

y= ax  b bằng cách : vẽ 2 đthẳng y= ax+b và y= -ax-b rồi xoá phần đthẳng nằm ở phiá dưới trục hoành

Ví d ụ : Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1) y= x   1 2 x  2 ; 2) y= x   1 x  2  x  3 ;

3) y= 3 x  2 2  x  1 2  x  3 ; 4) y= x  1 ( x  2)

Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng

a) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A x y( ;A A)và cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng:

( )

y y k x x

b) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B cĩ dạng: y ax b  (1)

Thế toạ độ A,B vào (1) ta được hệ phương trình 2 ẩn a,b

Bài 2.3 Định a và b sao cho đồ thị của hàm số y ax b  :

a) Đi qua hai điểm A(2;8)và B ( 1;0)

b) Đi qua điểm C(5;3)và song song với đường thẳng (d): y2x 8

c) Đi qua điểm D(3; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng ( ) :d1 y3x 4

d) Đi qua điểm E (1; 2)và cĩ hệ số gĩc là 1

2

III BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài 1 Tìm m để 3 đường sau phân biệt và đồng quy:

) ( ) : 3 2 ; ( ) : 3 ( ) : 5

a d y x d yx d y mx 

) ( ) : 5 2 0 ; ( ) : 10 2 ( ) :

b d x y   d y x d y x m 

) ( ) : 5( 1) ; ( ) : 3 ( ) : 3

c d y x d y mx  d y x m

Ứng dụng 1:Tìm gtnn và gtln của hàm số

Nhận xét:Cho hàm số y=f(x) xác định trên D Khi đĩ điển cĩ tung độ thấp nhất (cao nhất) trên đồ thị là điểm mà hàm số đạt gtnn (gtln) và tung độ của điểm đĩ là gtnn (gtln)

Bài 2: Tìm gtnn hoặc gtln của các hàm số sau:

1)y= x   1 2 x  2 ; 2)y= x   1 x  2  x  3 ;

3)y= 3 x  2 2  x  1 2  x  3

Bài 3: Biện luận số no của các pt sau:

1) x   1 2 x  2 =3m+2;

2) 3 x  2 2  x  1 2  x  3 =-3m+1; 3) x  1 ( x  2) =2m-3

Dạng 5: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b)

Phương pháp:

b1: x1,x2 (a;b)và x1x2, tính f(x1), f(x2)

b2: lập hiệu f(x1) f(x , phân tích thành nhân tử trong đĩ nhất thiết cĩ nhân tử x2) 1- x2 b3: Lập tỉ số 1

1 2

) )

 



2

f(x f(x

x x Nếu <0 thì Hsố ngh biến trên (a;b) Nếu >0 thì Hsố đồng biến trên (a;b)

Bài tập: Xét sự biến thiên của hàm số

a/ y= x +2x -2 trên (-; -1) và (-1; +) 2 ) 3 1

3

x

b y

x





 trên (-; -3) và (-3; +)

Dạng 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp:

B1: Tìm tập xác định D của hàm số

B2: Kiểm tra  x D, -xD ?

Nếu -xD kết luận hàm số khơng chẵn khơng lẻ

Nếu -xD chuyển sang b3

B3: Tính f(-x)

Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số chẵn

Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số lẻ

Ví dụ : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a) f(x)= 1  x - 1 - x b) f(x)= 1  x c) 3 1 ) 1

1



f) f(x)=x+2-x-2 ) 1 1

1 1

g y

  



  

………@

Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI

Tiết: 5+6

Ngày soạn: 09/10/2010

Ngày dạy: 17/10/2010 Lớp 10 K8

I TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng biểu thức có dạng: 2

y ax bx c trong đó a,b,c là các hằng số và a 0

2 Đồ thị:

a) Đồ thị hàm số y ax a 2( 0)là một parabol (P) có:

Đỉnh là gốc tọa độ O(0;0)

Trục đối xứng là oy

Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a<0

b) Đồ thị hàm số y ax 2bx c a ( 0)

Tính chất của đồ thị:

Đỉnh ( ; )

2 4

b

a a

  

trục đối xứng là đường thẳng

2

b x a





Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a<0

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :

Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai

Phương pháp:

Tập xác định D 

Xác định toạ độ đỉnh ( ; )

2 4

b I

a a

  

Lập bảng biến thiên

Xác định giao điểm với trục oy C(0;c)

Xác định giao điểm với trục ox (nếu có)

Khi   0các giao điểm là: ( ;0) ; ( ;0)

     

Vẽ Parabol (P) đi qua C,I và A,B (nếu có) và ( P) luôn nhận đường thẳng

b

x

a



 làm trục đối xứng

Bài 3.1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

2

) 3 4 1

a y x  x b) y3x22x1

2

) 4 4 1

Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol đó.

Phương pháp:

Parabol (P): y ax 2bx c a ( 0)

Từ các thành phần đã biết để xác định a,b,c

Bài 3.2 Xác định Parabol (P) y ax 2bx2biết rằng Parabol đó:

a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)

b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng 3

2

x c) Có đỉnh I(2;-2)

III BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài 3.3 Xác định Parabol (P) y ax 2bx2biết rằng:

a) (P) đi qua điểm A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)

b) Đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh I(6;-12)

Bài 3.4 Cho hàm số: y = x2 – 2x – 3 (P)

a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0 c/ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số d/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đ/ thẳng (d):y= x+1 d/ Từ đồ thị đó hãy suy ra đồ thị của hàm số:y x2  2x 3 ,yx2  2 x  3;yx2  2 x  3 e/Tìm m để phương trình: x2  2 x  3 m0 có 4 nghiệm,có 2 nghiệm

Bài 3.5 Tìm phương trình của parabol: y = ax2 + bx + c biết rằng

a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0,-1) , B(1,-1),C(-1,1).b/ Parabol điqua M(0,1) và có đỉnh I(-2 , 5)

Bài 3.6 Tìm gtnn hoặc gtln của các hàm số sau:

1) y= x   1 x2  3 x  5 ; 2) y= x  1  x2  3 x  2 ;

3) y=3x2-5x+7 trên [-5;5]

Bài 3.7. Vẽ đồ thị các hàm số sau:

1) y= x  1 ( x  2) ;5)y= x2  4 x  5 ;

2) y= x   1 x2  3 x  5 ; 3) y= x  1  x2  3 x  2

Bài 3.7. Biện luận số no của các pt sau:

1) x  1 ( x  2)=2m-3 2) x  1  x2  3 x  2 =5m-3