Giáo án GT+HH+TC Toán 11

Kiến thức: Biết được các phương trình lượng giác, công thức nghiệm của từng loại.. Kiến thức: PT lượng giác cơ bản và công thức nghiệm,điều kiện để các phương trình có nghiệm.. * Trao đổ

Trang 1

TiÕt 1 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HµM Sè L¦îNG GI¸C(T1)Ngày soạn:20/8/2010

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàn

của các hàm số lượng giác

2 Kỹ năng: Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự

biến thiên của hàm số y = sinx và y = cosx

Vẽ được đồ thị của hàm số y=sinx và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ ;0

1 GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk …

2 HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III PHƯƠNG PHÁP:

Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm, cá nhân.

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

* Biễu diễn giá trị của x trên

trục hoành , Tìm giá trị của sinx

trên trục tung trên hình 1 b?

* HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo, và trình bày bảng

* HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép

* HS bấm máy cho kết quả:

sin6

Thủ thuật tính: Chuyển qua đơn

vị rad: shift mode 4 sin (shift π ÷ 6 ) =

sinx M x

O A

Trang 2

? Hãy so sánh giá trị của Sinx và

Sin(-x), Cosx và Cos(-x)

? Định nghĩa hàm số chẵn và lẻ,

kết luận tính chất của hai hàm số

trên

? Nêu điều kiện để phép toán

sin/cos thực hiện được

? Nêu hệ thức liên hệ giữa Tang

và sin với cos

? tương tự với cotan

Hãy so sánh giá trị của tanx và

tan(-x), cotx và cot(-x)

? Nêu tính chất của ham số tan

1

cos2

1

+

−

Theo ghi nhận cá nhân

* HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

* HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa

* HS trao đổi rút ra kết quả từ

hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)

* Thảo luận tìm kết quả

Đn: Qui tắc đặt tương ứng mỗi

số thực x với số thực sinx sin: R→R

H A O

M

1.2 Hàm số cosin

Đn: Qui tắc đặt tương ứng mỗi

số thực x với số thực cosx cos: R→R

x  y=sinx

Được gọi là hàm số cosin

Kí hiệu y=cosx

* Tập xác định D=R Chú ý:

* Sin(-x)=-Sinx vậy hàm sinx lẻ

* Cos(-x)=Cosx vậy hàm số chẵn

2 Hàm số tang và cotang.2.1 Hàm số tang

π

23

4,2

Trang 3

+ Hoàn thành bài 1,2 Sgk và 1,2 sách bài tập.

+ Xem trước ở nhà phần II và III cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác

TiÕt 2 HµM Sè L¦îNG GI¸C (T2)

Ngày soạn:20/8/2010

2 Kiểm tra bài cũ:

Định nghĩa hàm số và định nghĩa về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

3 Bài mới:

? Tìm các sự việc được lặp đi

* Giáo viên kết luận chung

* Học sinh trao đổi và tìm

* Báo caó kết quả và trình bày

* Hiểu khái niệm hàm số tuần hoàn và nêu định nghĩa

* Biết chu kì tuần hoàn của các hàm số

II Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.

+ Ta có ∀α∈Rthì sinα =sin(α+k2π) + Với k=1 ta được T=2π là số dương nhỏ nhất để

sinα =sin(α +2π)Kết luận:

* Hàm số sin, cos tuần hoàn với chu kì T=2π

* Hàm số tan và cot tuần hoàn với chu kì T=π

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

? Hãy nêu định nghĩa về sự biến

thiên của hàm số y=f(x)

* Xét đối với từng hàm số lượng

* Nêu lại được định nghĩa

* Biết khái niệm đồng biến nghịch biến

* HS thảo luận và cử đại diện báo cáo

* Xác định với mọi x∈R và

− ≤1 s inx 1≤

⇒Tập xác địnhR, tập giá trị [−1;1]

* sin(− = −x) s inx nên là hàm

số lẻ.

* Chu kỳ 2π.

* HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa

1 Hàm số y = Sinx

a+Tập xác định:D=R;

+Tập giá trị [−1;1]; +Là hàm số lẻ;

Nghịch biến/ [ , ]

2 π

π + Bảng biến thiên :

x 0 π/2 πsinx

1

Trang 4

? hướng dẫn xét sự thay đổi của

x dẫn đến thay đổi của y

x 3 <x 4

;02

π

∈  

và x 3 <x 4 thì sinx 3 >sinx 4

* Vẽ hình và cho nhận xét về các hình của bạn

* Nghe hiểu và thực hiện vẽ đồ thị trên đoạn

* Nắm được qui trình khảo sát

+ Vẽ đồ thị trên 1 chu kì và tịch tiến song song ox ta có đồ thị.

Áp dụng củng cố kiến thức qua bài tập.

* cử đại diện trình bày trước lớp

* Các nhóm bổ xung góp ý để hoàn thiện

* Ghi chép lại nội dung

a +Txđ D=R + Hàm số lẻ đồ thị nhận tâm

O đối xứng

+ Tập giá trị [-1,1]

Bảng biến thiên

x 0 π/4 π/2Sin2x 1

0 0Hàm số tuần hoàn với chu kì π

Nên đồ thị vẽ /… tịnh tiến song song Ox.

Trang 5

2 Bài tập về nhà:

+ Hoàn thành bài 3,4 Sgk và bài tập sách giào khoa bài tập.

+ Xem trước ở nhà phần III ( 2,3) cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác

2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số sin và cosin

Nêu qui trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=sinx

3 Bài mới:

* Yêu cầu học sinh nhắc lại các

* Hướng dẫn từ hàm số sin đưa

về hàm cos qua góc phụ nhau.

* Nắm được qui trình

* Áp dụng thực hiện vào hàm số y=cosx

* Biết các tính chất và suy ra cách vẽ đồ thị

III Sự biến thiên và đồ thị …

2 Hàm số y=Cosx

a Txđ D=R

Tập giá trị: [-1,1]

Hàm số chẵn.

Hàm tuần hoàn chu kì: 2π

b.Sự biến thiên của hàm số Xét hàm số /[-π, π] + Hàm số đồng biến /[-π,0] + Nghịch biến /[0, π]

Bảng biến thiên:

x -π 0 πCosx

1

-1 -1

c Đồ thị + Đồ thị nhận oy làm trục đx + Vẽ đồ thị trên 1 chu kì rồi tịnh tiến ra 2 phía được đồ thị

Chú ý:

Đồ thị hàm cosx được suy ra

từ đồ thị hàm sin bằng tịnh tiến sang trái π/2.

Hoạt động củng cố:

Bg

Trang 6

* Cử các đại diện trình bày.

* Góp ý bổ xung hoàn thiện

* Ghi chép nội dung

Hàm số chẵn đồ thị đối xứng qua oy

Hàm tuần hoàn chu kì

Sự biến thiên

Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biếnBảng biến thiên

Hàm tuần hoàn chu kì:

Sự biến thiên:

Hàm số đồng biến [0,

6

π]Hàm số nghịch biến [

3

,6

ππ]Bảng biến thiên

x 0 π/6 π/3Sin3x 1

0 0

Đồ thị:

Vẽ trên đoạn [-π/3, π/3] Dựa tính chất rồi tịnh tiến

Ví dụ:

a y=2cos3x+1 Txđ: D=R

Vì -1≤cos3x≤1 Nên GTLN=3 khi x=

GTNN=1 khi x=

b.y=4sin2x+3 Tương tự GTLN=7 GTNN=-1 y=Sin3x

Trang 7

y= sin2xcos2x

y=tanx.cosx

+ Xem trước ở nhà phần III ( 3,4) cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác

2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hàm số Tanx và cotanx, tập xác định của hàm số

Nêu qui trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx

3 Bài mới:

Hoạt động khảo sát hàm số tan

* Hướng dẫn học sinh đọc hiểu

sách giáo khoa

Sự biến thiên của hàm số y =

tanx trên nửa khoảng 0;

y=tan x

+∞ 1

0

c Đồ thị

+ Hàm số lẻ nhận O làm tâm đốixứng

+ Hàm tuần hoàn chu kì

Trang 8

Ứng dụng lí thuyết giải bài.

+ Tìm thêm một số điểm cần thiết để vẽ đồ thị

+ Vẽ trên một chu kì sau đó tịnh tiến theo trục ox

* Khảo sát vẽ đồ thị y=Tan2xHoạt động khảo sát hàm số y=Cotx

+ Biết được giá trị của sin2x?

cosx?

tiến

+ Kết luận

* Vậy, do hàm số y =cotx tuần

hoàn với chu kỳ π nên để vẽ đồ

thị hàm số y = cotx trên D ta

tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng ( )0;π song song với trục hoành từng đoạn có độ dài

π, ta được đồ thị hàm số y=cotx

trên D

+ Đồ thị nhận đường thẳng x=kπ là tiệm cận

+ GTLN=4 GTNN=2+ GTLN=-2 , GTNN=-5

V CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Củng cố:

+ Nêu qui tắc khảo sát hàm số y=cotx

Trang 9

+ Xem và hoàn thành bài tập đã cho cùng học thuộc bảng các giá trị lượng giác, các công thức lượng giác

Tiết 5 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác sin, côsin và tính tuần hoàn sự biến thiên HSLG.

2 Kỹ năng: Tìm được Txđ, tập giá trị, tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên và vẽ

được dồ thị của hàm số lượng giác đã học

3 Thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo trong tiếp cận kiến thức

II CHUẨN BỊ:

2 HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, …

Hoạt động củng cố toàn bài về hàm số lượng giác.

* Tổ chức cho các nhóm nhận

bài tập

* Yêu cầu trình bày và nhận xét

góp ý bổ xung để hoàn thiện

nên ta đi tìm số k để x thuộc

đoạn yêu cầu.

* Nhóm nhận bài tập

* Trao đổi tìm lời giải

* Đại diiện trình bày

* Theo dõi góp ý hoàn thiẹn bài

* Ghi chép các nội dung

* Hiểu cách tìm k

2

3ππ

x={-π,0, π}

b Ta có Tanx=1 khi x=π +kπ

4 với k∈Z

Để x thuộc đoạn đã cho thì:

2

34

ππ

5 ≤ ≤

−

Trang 10

* ? Phép toán tồn tại khi nào.

( Phép chia thực hiện được?)

*

? Từ đồ thị hàm số y=f(x) suy ra

đồ thị hàm sốy= f( )x ntn.

( Hướng dẫn lấy đối xứng phần

đồ thị hàm số dưới ox lên phía

trên

? Tập giá trị của hàm số sinx và

cosx như thế nào

? Căn thức tồn tại khi nào

a.sinx ≠0⇔ ≠ π ∈x k k, Z.b.Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện là

1 – cosx > 0 hay cosx≠1

c Điều kiện: Tan( ) 0

3 ≠

− π

x Z k k

= sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số

s inx

y=

Bài 8

Biết được -1≤Sinx,Cosx≤1

nên k=(-1,0,1) Vậy các giá trị phải tìm là:

,02

Bài giải B2 (SGK)

a.sinx ≠0⇔ ≠ π ∈x k k, Z.b.Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện

là 1 – cosx > 0 hay cosx≠1c.Điều kiện:

sin2 x k+ π =sin(2x+ π =2 ) sin2 ,k x k∈Z

⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ

x chẵn hay lẻ? vì sao?

Trang 11

+ Hoàn chỉnh các bài tập đã chữa.

+ Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y=Sin2x, y=Cos3x, Tan(x/2)

+ Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản

Tiết 6 PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C C¥ B¶N (T1)

Ngày soạn: 28/8/2010

MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Biết được các phương trình lượng giác, công thức nghiệm của từng loại.

2 Kỹ năng: Giải thành thạo các phương trình cơ bản, biết dùng MTBT để hỗ trợ.

3 Thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo trong tiếp cận kiến thức giải phương trình

1 GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk,máy tính cầm tay …

2 HSinh: Chuẩn bị bài trước khi đến lớpâymý tính cầm tay,…

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các giá trị của Sinx của các cung đặc biệt thuộc đoạn [0, π]

Nêu mối quan hệ của hai góc bù nhau của các hàm số lươựng giác

3 Bài mới:

I Phương trình lượng giác cơ bản.

* Tổ chức cho Hsinh thực hiện

HĐ1 Sgk

? Tìm Sinx

? Tìm một giá trị của x để

Sinx=0,5

? Ngoài ra còn giá trị nào nữa

? Vậy để tìm được x trong bài

trên ta làm những việc gì

* Khái quát phương trình lượng

giác cơ bản

* Học nghe hiểu nhiệm vụ

* Tìm được các giá trị của x thoả mãn yêu cầu

* Biết các công việc cần làm

* Nắm được phương trình cơ

ππ

265

26

k x

k∈Z

1 PTLG cơ bản.

+ Phương trình Sinx=a, Cosx=a, Tanx=a, Cotx=a là PTLGCơ bản

+ Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn PT.

+ PTLG là PT mà ẩn nằm dưới dấu LG

Ví dụ PTLG

a 2cosx-3sinx=1

b 4tan2x-3sinx-1=0

II Phương trình Sinx=a.

* ? Có giá trị nào của x để

Sinx=-2 hoặc Sinx=2

* Hướng dẫn để Hsinh biết với a

nào tìm được nghiệm

* Dùng bảng giá trị kết luận không có x nào

Trang 12

* ? Sinx=Sincác cung liên quan

* Xét điêù kiện của a

do điều kiện − ≤1 s inx 1≤ nên ta xét 2 trường hợp:

π2arcsin

2arcsin

k a x

a ≤1: phương trình (1) có nghiệm với công thức.

πα

2

k x

π2arcsin

2arcsin

k a x

k∈Z

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

k x

,2180

2900

0ππ

ππ

23arcsin

k x

Trang 13

với

3

2arcsin

=α

1 Củng cố:

+ Giải phương trình Sinx=a thực hiện? + Công thức nghiệm của chúng?

+ Giải phương trình sinx=a ta đi tìm số thực nào đó mà sin của nó cũng bằng a rồi đưa ra nghiệm theo công thức

+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa + Bài tập 1,2 và bài tập sách bài tập

+ Học bài cũ và xem tiếp phần các phương trình còn lại

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các giá trị của Cosx của các cung đặc biệt thuộc đoạn [-π,π].

Nêu mối quan hệ của hai góc đối nhau của các hàm số lượng giác

3 Bài mới:

III PHƯƠNG TRÌNH Cosx=a

* Hãy nêu tập xác định và tập

giá trị của hàm số y= Cosx

* Nếu a là giá trị nào đó thì a

thuộc vào khoảng nào cosx tồn

tại

* Khái quát phương trình

cosx=a

* Hãy nêu quan hệ giữa cos của

hai góc đối nhau, giữa hai góc

hơn kém nhau k2π.

* Chú ý công thức nghiệm phải

cùng đơn vị đo

* Nhớ và nêu lại được Txđ,Tgtrị

Vì 1− ≤cosx 1≤ với mọi, nên tập giáo trị của hàm số côsin là đoạn [−1;1]

* Dựa vào bài trước phán đoán được khoảng của a để tìm được cosx=a

HS do điều kiện − ≤1 s inx 1≤ nên ta xét 2 trường hợp:

a >1 µv a ≤1

* Dựa vào mối quan hệ tìm được công thức nghiệm

1 Phương trình cosx = a: sin

B M

α

côsin A’ O K A a

Trang 14

* Đặc biệt là phải nêu các

trường hợp

khi a = 1, a = -1, a = 0

* Tổ chức cho nhóm trao đổi và

tìm nghiệm thêo công thức

* Yêu cầu báo cáo và trình bày

* Học sinh hiểu nên viết gộp công thức nghiệm

*Đọc hiểu các ví dụ

* Nêu các thắc mắc

* Biến đổi đưa về phương trình

cơ bản và tìm được nghiệm

* Ghi chép các nội dung cần thiết

x=±arccosa+k2π,k∈Z Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a cosx = 3

2 ;

b cosx =

35

Bài giải.

a có nghiệm x=± +k2 ,k∈Z

+ Cosx=-0,5 + Cosx=0,5 + Cos2x=1Nghiệm

+ 2x=k2π, ∈Zhay x= kπ, ∈Z

1 Củng cố:

Trang 15

+ Giải phương trình Cosx=a thực hiện?

+ Công thức nghiệm của chúng?

+ Giải phương trình Cosx=a ta đi tìm số thực nào đó mà sin của nó cũng bằng a rồi đưa ra nghiệm theo công thức

+ Hoàn chỉnh các bài tập trong các ví dụ đã chữa.

+ Học bài cũ và xem tiếp phần các phương trình Tanx=a

+ Bài tập 3,4 và bài tập sách bài tập

,2

ππ Nêu mối quan hệ của hai góc đối nhau,hơn kém 1 góc πcủa các hàm số Tan

3 Bài mới:

IV PHƯƠNG TRÌNH Tanx=a

* Đưa ra các yêu cầu để học

sinh giải quyết :

? Txđịnh, tập giá trị của hàm số

y=Tanx

* Tổ chức làm ví dụ, quan sát đồ

thị hàm số y=tanx và đường

thẳng y=a có quan hệ thế nào

khi x thay đổi

* Khái quuát phương trình và

* Mọi x thuộc tập xác định PT luôn có nghiệm

4 Phương trình tanx=a

sin

B T

a

α

côsin A’ O A

Trang 16

* Uốn nắn sai sót cho học sinh

đồng thời khắc sâu kiến thức

* Cho rèn kĩ năng bằng HĐ5

* Cho kết luận công thức

nghiệm các cung đặc biệt

* Củng cố kiến thức và rèn kĩ năng thông qua hoạt động cá nhân và nhóm

* Xem nội dung HĐ 5 và thảo luận, trình bày lời giải…

* Trao đổi và rút ra kết quả:

1 Củng cố:

+ Giải phương trình tanx=a thực hiện? + Công thức nghiệm của chúng?

+ Giải phương trình sau

1π

2sin

cos

x

x x

x

0sin.2sincos.2

⇔ x x x x ⇔ x= ⇔ x=± +k ,k∈Z

360

3

c Đưa về phương trình theo sin hoặc cosin

Trang 17

* Cos(2x-300)=Cos(450-x)

* Hoặc Sin(x+450)=Sin(1200-2x)

Dùng công thức nghiệm kết luận

+ Học bài cũ và xem tiếp phần các phương trình Cotx=a

+ Bài tập 4, 5 và bài tập sách bài tập

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các giá trị của Cotx của các cung đặc biệt thuộc khoảng ( )0,π

Nêu mối quan hệ của hai góc đối nhau,hơn kém 1 góc πcủa các hàm số Cot.

3 Bài mới:

V PHƯƠNG TRÌNH Cotx=a

* Đưa ra các yêu cầu để học

sinh giải quyết :

? Txđịnh, tập giá trị của hàm số

y=Cotx

* Tổ chức làm ví dụ, quan sát đồ

thị hàm số y=cotx và đường

thẳng y=a có quan hệ thế nào

khi x thay đổi

* Khái quuát phương trình và

* Mọi x thuộc tập xác định PT luôn có nghiệm

5 Phương trình cotx=a

sin

B T

côtang a

α

côsin A’ O A

Trang 18

* Uốn nắn sai sót cho học sinh

đồng thời khắc sâu kiến thức

* Cho rèn kĩ năng bằng HĐ6

* Cho kết luận công thức

nghiệm các cung đặc biệt

* Giải phương trình

sin2x.cos2x=0,5

tan3x.cos3x=1/2

* Củng cố kiến thức và rèn kĩ năng thông qua hoạt động cá nhân và nhóm

* Xem nội dung HĐ 6 và thảo luận, trình bày lời giải…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

6

x x

Ví dụ:

a sin2x.cos2x=0,5 thì sin4x=1 hay x=22,50+ k3600 , k nguyên

b tan3x.cos3x=1/2 thì sin3x=0,5 x= 100+k1200 knguyênhoặc x=500+k1200 k nguyên

1 Củng cố:

+ Giải phương trình tanx=a thực hiện? + Công thức nghiệm của chúng?

+ Giải phương trình sau

1π

ππ

π

x hay x=- +k ,k∈Z

π

Trang 19

3cos

3sin.2sin

2

x

x x

x

03cos.2sin3sin.2

c Tìm điều kiện sau Đưa về phương trình theo tan hoặc cotan

* Cot(2x-300)=Cot(450-x)

* Hoặc Tan(x+450)=Tan(1200-2x)

Dùng công thức nghiệm kết luận

+ Nêu pp giải phương trình lượng giác cơ bản đã học

+ Học bài cũ và xem tiếp phần các phương trình Cotx=a

+ Bài tập SGK và bài tập sách bài tập

Tiết 10 BÀI TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: PT lượng giác cơ bản và công thức nghiệm,điều kiện để các phương trình có nghiệm.

2 Kỹ năng: Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản Biết sử dụng máy tính bỏ túi để

tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản

* Gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của phương trình

sinx=a

* Yêu cầu HS xem nội dung bài

tập 1 SGK và gọi HS đại diện

nhóm 1 và 2 trình bày lời giải

* Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

* Nhận xét và nêu lời giải đúng

HĐ2

* Yêu cầu HS xem đề bài tập 2,

* HS nêu công thức nghiệm…

* Thảo luận tìm lời giải, trình bày trước lớp

* Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

* Trao đổi rút ra kết quả:

b sin(2x+200

)=-23

π223

1arcsin

223

1arcsin

k x

với k nguyên

Trang 20

cho HS thảo luận và nêu lời giải

của nhóm

* Gọi HS đại diện các nhóm báo

cáo kết quả, GV ghi lời giải của

các nhóm và gọi HS nhận xét,

bổ sung

* Nhận xét và cho lời giải đúng

HĐ3

* Gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của p.trình cosx = a

* Yêu cầu thực hiện bài 3 theo

* Nhận xét và nêu lời giải đúng

* Điều kiện của bài?

* Để giá trị của hai hàm số đã cho bằng nhau khi: sin3x=sinx

* Nêu công thức nghiệm của phương trình cosx = a…

* Thảo luận tìm lời giải, cử đại diện báo cáo

* Các nhóm khác trình bày lời giải của mình

* Nhận xét, bổ sung và sửa chữaghi chép

* Trao đổi theo nhóm và cho kếtquả:

* Nhận bài và trình bày cách giải

* Theo dõi nhận xét, bổ sung

* Ghi chép

* HS trao đổi và cho kết quả:

* Giải các phương trình sau:

a Tan(x-150)=

33

180110

18040

k x

ππ

π

k x

2 x=Bài giải

c Ta có

-3

2cos2

⇔ cos

3

2cos4

cos

2

12cos4

122

x

x x

ππ

k x

Điều kiện: sin2x ≠1

Trang 21

2( − x +k

1 Củng cố:

+ Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

+ Giải phương trình lượng giác ta thực hiện những công việc nào

+ Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó

+ Làm thêm các bài tập 6, 7b SGK trang 29

Tiết 11 MéT Sè PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C TH¦êNG GÆP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc nhất với cả sin, cos và

các phương trình đưa về dạng phương trình đó đối với một hàm số lượng giác

2 Kỹ năng: Giải được phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc nhất với cả sin và cos và các phương

trình quy về phương trình đó đối với một hàm số lượng giác một cách thành thạo

1 GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk , MTBT…

* Yêu cầu nêu định nghĩa

phương trình bậc nhất

* Phát biểu định nghĩa phương

* Nêu được các định nghĩa

* Hiểu được phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng

I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

1.Định nghĩa:

Phương trình bậc nhất đối với

Trang 22

trình bậc nhât đối với HSLG.

2

⇒phương trình vô nghiệm.

b 3tanx + 1 =0 ⇒tanx=- 1

* Áp dụng được và bài toán liên quan lượng giác

a) 2sinx – sin2x = 0

⇔sinx( 2-2cosx) = 0

s in 0

2os

là một trong các hàm số lượng giác.

Ví dụ:

Cos2x=0,5 , Tan(3x-1)-2=0 2Sin3x+1=0

2 Cách giải

Biến đổi để đưa về phương trình

lượng giác cơ bản tìm n 0

Áp dụng giải phương trình + 2Cos2x-Cosx=0

0

Cosx Cosx

ππ

23

2

k x

2

π

ππ

Trang 23

k x x

k x

+Giải phương trình a 8sinx.cosx.cos2x = 1 Hd 2Cos4x=1  Cos4x=0,5 => N0

26

π

+ k Z∈

+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

1.Định nghĩa

Phương trình bậc hai đối với một

Trang 24

* Khái quát lên phương trình

bậc hai lượng giác

Nếu ta thay các biến bởi một

hàm số lượng giác thì ta được

phương trình bậc hai đối với

* ? điều kiện Pt tồn tại

* ? Yêu cầu báo kết quả và

trình bày

* Nhận xét chung và khắc phục

các tồn tại của bài

* Trả lời ẩn là các hàm số lượnggiác bậc hai

* Phát biểu và hiểu định nghĩa

* Thực hiện phép biến đổi đưa

về phương trình bậc hai với hàm số cosin

+ 6sin2x + 5cosx – 2 = 0 ⇒ 6(1-cos2x) + 5cosx -2 = 0

hàm số lượng giác có dạng: at 2 + bt +c = 0 với a, b, c; hằng số và a ≠

0, t là một trong các hàm số lượng giác.

Ví dụ

+ 3sin 2 x -7sinx +4 = 0 + 2cot 2 x + 3cotx -2 = 0

+ Cos4x-2Cos2x+1=0

Ví dụ Giải phương trình

a 3cos2x – 5cosx +2 = 0;

b 3tan2x – 2 3tanx +3 = 0 c

Bài giải.

a 3cos 2 x – 5cosx +2 = 0 Đặt t = cosx, điều kiện: t ≤1

⇒ 3t 2 – 5t + 2 =0

123

t t

⇒3t 2 - 2 3+3 = 0 ' 3 9∆ = − = − <6 0

⇒phương trình vô nghiệm.

0tan)332(tan6

+ Đặt Tanx=t ta có

Trang 25

⇔6cos2x – 5cosx – 4 = 0 Đặt t = cosx, ĐK: t ≤1 ⇒ 6t2 – 5t – 4 = 0

4( ¹i)312

1

t t

d 6cos 2 x +5sinx -2=0

26sin x 5sinx 4 0

⇔

sin v« nghiÖm

/sin

+ Giải phương trình: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – 4 = 0

tan(3x-6) - 4cot(3x-6) -3 = 0

3cos 26x + 8sin3xcos3x+8=0

+ Nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

+ Làm các bài tập 3,4 SGK trang 37 + bài tập 2,3,4 Sbt

(T3)

II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (Tiếp)

* Tổ chức lớp thành 6 nhóm * Các nhóm nhận bài tập và 2 Các bài tập áp dụng

Bài tập

Trang 26

giao bài tập.

* Quan sát quá trình làm bài của

học sinh

* Yêu cầu đại diện các nhóm

trình bày bài của mình

* Chỉ định Hs nhóm khác nhận

xét góp ý để hoàn thiện bài

* Hệ thống lại cách giải phương

trình bậc hai đối với 1 hàm số

* Ghi chép các nội dung của bài

* Nhận biết được

g cotx= 1/tanx

e Cos2x=1-Sin2x

h cos26x = 1 – sin26xsin6x = 2 sin3x.cos3x

m cosx=0 không là nghiệm của PT c Vậy cosx≠0 Chia 2

vế của PT c cho cos2x đưa về

2cos

1

x Cosx

2arccos

2

k x

16

x Sin

Chia hai vế cho Cos2x ta được

Trang 27

-V CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Củng cố:

+ Giải phương trình: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – 4 = 0

tan(3x-6) - 4cot(3x-6) -3 = 0

+ Nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

+ Làm các bài tập 4 SGK trang 37 + bài tập 4,5 Sbt

(T4)

2 Kiểm tra bài cũ:

Biến đổi tổng thành tích: Sinx+Cosx=

Sinx-Cosx=

3 Bài mới:

IV Phương trình bậc nhất với cả sin và cosin.

Trang 28

* Nhận xét từ phép biến đổi trên

* Nắm được cơng thức biến đổi

* Nhớ được cách biến đổi tổng quát để áp dụng

a

+

=α

sin 2 2

b a

b

+

=α

* Ap dụng viết bài tập theo cơng thức 1.

* Giao nhiệm vụ cho học sinh

* Yêu cầu học sinh nhận xét

trường hợp khi

0

b a

0

b a

* Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 yêu cầu học

sinh đưa phương trình (2) về

dạng phương trình cơ bản

* Điều kiện để phương trình cĩ

* Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

* Biết điều kiện để phương trình

cĩ nghiệm

* Đọc hiểu bài ví dụ Sgk

Làm bài mới theo nhĩm

* Theo dõi và biết thêm cách giải khác

* Ghi chép bà gĩp ý hồn thiện bài

0

b a

0

b a

Phương ttình bậc nhất nên cách giải như Pt bậc nhât.

c

Chú ý: Phương trình cĩ nghiệm khi c2 ≤a2 +b2

Ví dụ: Giải phương trình

a sinx - 3cosx =1

b 3 sin3x – cos3x = 2Bài giải

a sinx - 3cosx =1 (*) + Chia hai vế của (*) cho

2 2

3 +1 =2ta được:

Trang 29

13sin2

sin(3x-4sin)3

πππ

243

3

2433

k x

ππ

23613

2367

k x

Với k Z∈

1 Củng cố:

+ Nhắc lại các dạng phương trình thường gặp và cách giải

+ Nêu lại cách giải phương trình bậc nhất đối với sinvà cos

+ Làm các bài tập 5,6,7 SGK trang 37 + bài tập Sbt

2 Kỹ năng: Giải thành thạo các dạng phương trình lượng giác thường gặp.Biết sử dụng máy tính

bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản

3 Thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải quyết các bài tập

Trang 30

Sử dụng linh hoạt cỏc phương phỏp như gợi mở, vấn đỏp, đan xen hoạt động nhúm, cỏ nhõn.

IV TIẾN TRèNH BÀI DẠY:

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức nghiệm của các phơng trình

a sinx = sinα ? b cosx = cos α?

Giải phơng trình : 2sin2x – cosx =0, 3sin2x – 2 =0

3sin2x – 2 =0 <=> sin2x = 2

3 

2arcsin 232arcsin 23

* Giao bài tập cho nhúm

* Yờu cầu trỡnh bày

x x

a Đặt cos x = t , đk |t | ≤ 1, ta có 2t2-3t+1=0  t =1 hoặc t=1

2 + Với t =1 => cosx = 1  x = k2π k ∈Z

+ Với t =1

2 => cosx =

12  cosx = cos

3π

 x = ±

3

π + k2π; k ∈Z.Vậy phơng trình đãcho có các nghiệm là:

ta đợc phơng trình:

t2 –t-2=0  t =-1 hoặc t=2 Không TMĐK)

Trang 31

x = - 1

3 + cot



2

x

= 3

π+kπ  x = 2

3

π +k2π; k ∈

Z

cot2

x

= 3

3

π +k2π;

k ∈Z.

+ t =-1 => sinx = -1 x = - 2 ;

2 + sin2x = 2

2 sin2x =Sin 4

π

84

2 sin2x=sin(- 4

π )

84

+ Nêu lại cách giải phương trình Giải phương trình: sin 2 x – sinx = 0

HD: sin 2 x – sinx = 0 ⇔sinx(sinx – 1) = 0 sin 0

2

x k x

1 Ổn định tổ chức:

11A2

11A4

Trang 32

2

x x

4

3arctan( )

ta đợc pt:

3tan2x-4tanx+5 =2(1+tan2x)  tan2x - 4tanx + 3 = 0  tanx = 1 hoặc tanx = 3 + tanx = 1  tanx=tan

4π

 x =

4

π +k π + tanx =3  x= arctan3+ kπVậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là:

x =4

π +k π và x = arctan3+kπ k∈Z

c 2cos2x -3 3 sin2x–4sin2x=-

4  2cos2x-6 3 sinxcosx–4sin2x

= -4 ( sin2x + cos2x)  6cos2x - 6 3 sinxcosx =0  6cosx( cosx - 3 sinx ) = 0

k∈Z + cosx− 3 sinx=0 tanx= 1

π

3π

Trang 33

-

7212

212

11A2

11A4

Trang 34

phân công thực hiện bài tập 5,6.

* Yêu cầu đại diện của nhóm

trình bày lời giải

* Chỉ định sự góp ý để củng cố

cho loại bài

* Uốn nắn các sai lầm hay mắc

? Điều kiện xảy ra của bài toán

* Đại diện trình bày bài và nhận các góp ý về cách làm

* Ghi chép các nội dung của bài

* Các nhóm thảo luận và suy nghĩ trình bày lời giải

* HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

* HS chú ý theo dõi trên bảng

để nắm chắc phương pháp giải phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx

2

3sin



sin(x-4sin)3

=

++

=

πππ

2343

234

k x

c 2sinx + 2cosx = 2  2 2 cos( x -

4

π) = 2  cos(x -

4

π) = 12  cos( x-

4

π) = cos

3π

Trang 35

-Gợi ý:

* Hãy liên hệ 1 hệ thức lượng

nào tích 2 hàm số lượng giác

* Ghi chép



7212

212

2

π

- 3x +1)  2x+1=π 3 1 2π

2 − x+ +k  x =

510

x

tan1

1tan

0tan

x x

k x

+ Nhắc lại phương trình bậc nhất theo sinx và cosx và cách giải

1 Kiến thức: Nắm được thủ thuật bấm phím về giải các phương trình lượng giác cơ bản, tính các

biểu thức có chứa các hàm số lượng giác

2 Kỹ năng: Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ

Trang 36

bản,

3 Thỏi độ: Tớch cực, chủ động, sỏng tạo trong giải quyết cỏc bài tập khi sử dụng mỏy tớnh cầm tay

1 GViờn: Bài soạn (Cỏc slide, computer, projecter), giỏo ỏn, sgk, stk …

2 HSinh: Mỏy tớnh bỏ tỳi Casio 500MS hoặc CasiO 570MS hoặc cỏc mỏy tớnh bỏ tỳi cú tớnh năng đương đương

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức nghiệm của các phơng trình

a sinx = sinα ? b cosx = cos α?

Giải phơng trình : 2sin2x – cosx =0, 3sin2x – 2 =0

3 Bài mới

* Hướng dẫn cỏch khởi động

mỏy và tắt mỏy, cỏch chuyển về

tớnh theo đơn vị độ, theo đơn vị

radian

* Vớ dụ

Khi cần tính giá trị của một

hàm số tại một số giá trị khác

nhau của đối số, ta nhập biểu

thức của hàm số vào máy rồi

dùng phím CALC để yêu cầu

* Dùng phím sin-1 ; cos -1 ; tan -1 để

tìm x biết giỏ trị của a :

* Nghe hướng dẫn và thực hiện

* Biết được cỏc qui ước

Quy ước: Khi tớnh gần đỳng,

chỉ ghi kết quả đó làm trũn với

Bớc 2 : Tính cosx; tanx; cotx bằng cách gọi lại x trong ô nhớ

Bài 1 Hóy tớnh sin,cos,tan, cot của cỏc gúc 300, 250, 700, 1250

8

,3

,12

,7

ππππ

Bài giải.

Bấm Mode Mode Sin300=

Cos700= Tan1250= Sin7

π

= Cos12

Trang 37

+ Nhắc lại một số nét cơ bản về sử dụng máy tính trong giải bài tập

2 Kỹ năng: Tìm được tập xác định, xét được sự biến thiên, giải được thành thạo các phương trình

cơ bản, đơn giản và các phương trình đưa về phương trình đã học

Trang 38

1 GViên: Bài soạn (Các slide, computer, projecter), giáo án, sgk, stk , MTBT…

2 HSinh: Chuẩn bị bài tập trước khi đến lớp, …

chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu

kỳ của các hàm số lượng giác

* Gọi HS nhắc lại khái niệm

phương trình bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số lượng giác,

lấy một ví dụ minh họa và nêu

2

x≠ + π ∈π k k Z (1)⇔ =x arctana k k+ π ∈, Z

* cotx=a (2) Điều kiện: x k k≠ π ∈, Z

(2)⇔ =x arccota k k+ π ∈, Z

* y = f(x) chẵn ⇔( ) ( )

* Nhận xét và bổ sung, sửa chữa ghi chép

gpt: 2sinx + 1 = 0 3cotx + 2 =0.

1 Tóm tắt kiến thức cơ bản + Định nghĩa, tính chất

+ Phương trình cơ bản

+ Công thức nghiệm

+ Dạng thường gặp

+ Cách giải các dạng phương trình

−+

b y= cot2x + cos2x

c y = 1 cos2

1 sin

x x

+

−

Bài giải:

a cosx = -1 ⇔ x = π +k2π TXĐ: D = R\{π +k2π,k∈ Z}

b sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 TXĐ: D = R\{kπ/2,k∈ Z}

c sinx = ± 1 ⇔ x = π +kπ

2TXĐ: D = R\{π +kπ

Bài tập 2:

a Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Bài giải

a TXĐ:D =R, x∈R⇒ –x ∈ R f(-x) =cos(-3x) = cos3x = f(x) KL: y = cos3x chẵn

b Không là hàm số lẻ

Vì f(-x) ≠ - f(x)

Trang 39

-* Tương tự đối với hàm số lẻ?

* Để tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của một hàm số ta

phải căn cứ vào ?

* Vậy tập giá trị của các hàm số

lượng giác sinx và cosx là gì?

* Suy nghĩ và nêu cách giải các phương trình trên.

* Thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải…

* Nhận xét, bổ sung và sửa chữaghi chép

* Đại diện các nhĩm lên bảngtrình bày lời giải của nhĩm

Bài tập 2: Căn cứ vào đồ thị hàm số y

=sinx, tìm những giác trị của x trên đoạn

π

1 Củng cố:

+ tập xác định, tập giá trị, tính chất của hàm số lượng giác

+ Tập xác định của hàm số : y = 2

+ Đọc lại bài và hồn chỉnh các bài tập đã chữa.

+ Làm các bài tập ơn của sgk, sbt

+ Xem và làm tiếp trước các bài tập trong phần ơn tập chương

Tiết 20 ¤N TËP CH¦¥NG I

Sử dụng linh hoạt các phương pháp như gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhĩm, cá nhân.

Trang 40

mỗi nhóm giải 1 bài?

* Gọi HS nhắc lại khái niệm

phương trình bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số lượng

giác, lấy một ví dụ minh họa

và nêu cách giải

* Gọi HS nhận xét, bổ sung

* Nêu lại khái niệm hàm số

bậc nhất và

* Cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải bài tập

* Cử đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải

* Gọi HS nhận xét, bổ sung

* Phân tích tìm lời giải

* Các nhóm thảo luận đưa ra bài giải cho c bài tập được giao

* Trao đổi và tìm lời giải

* Nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác

* Nhận xét và bổ sung, sửa chữa ghi chép

* Đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm

Bài tập 1: Giải các phương

−

=

ππ

π213

2arcsin

23

2arcsin1

k x

Định dạng
Số trang	158
Dung lượng	5,78 MB

Giáo án GT+HH+TC Toán 11

Đạo hàm số y=tan