Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại: - Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. - Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng..
Trang 1§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Bài tập)
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức: Giúp học sinh ôn lại:
- Định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
- Định lí ba đường vuông góc.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2 Về kỹ năng: Giúp học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; áp dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vào giải toán
3 Về tư duy và thái độ: Học sinh:
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
- Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, SGK, giáo án điện tử, thước, phấn.
2 Học sinh: Kiến thức bài cũ, làm các bài tập trong SGK trang 102, 103.
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp
Trang 22 Kiểm tra kiến thức cũ
3 Nội dung bài học
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Chép đề vào
vở
- Lên bảng vẽ
hình
- Suy nghĩ và trả
lời các câu hỏi
của GV
- Cho HS làm bài tập 1
- Gọi HS lên bảng vẽ hình
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình
- Để chứng minh
BC (SAH) ta làm sao?
- Câu b) làm như thế nào?
- Nhận xét câu trả lời của HS
- Để làm câu c ta phải tìm được hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) Vậy hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng nào?
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có
đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và a
SA
2
Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh BC (SAH)
b) Chứng minh BC SH
c) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC)
Giải
a) Ta có:
SA (ABC) SA BC
BC (ABC)
Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
AH BC
SA AH A
SA, AH (SAH)
Từ (1), (2), (3) ta có BC (SAH)
b) Ta có BC (SAH) BC SH
c) Ta có:
SA (ABC) SA AH
AH (ABC)
AH là hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa SH và mặt phẳng (ABC)
là góc giữa SH và AH bằng góc SHA .
Mặc khác SAH vuông tại A do
Trang 3- HS lên bảng
làm bài, các HS
khác làm bài
vào vở
- Nhận xét bài
làm của bạn
- Ghi bài vào vở
- Nghe giảng
- Suy nghĩ và
trả lời câu hỏi
- Ghi bài vào vở
- Nghe giảng
- Ghi bài vào vở
- Trả lời câu hỏi
của GV
- Nghe giảng
- Ghi bài vào vở
- Gọi HS lên bảng làm bài tập 1
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS
- Từ câu a dẫn dắt HS vào vấn đề 1
- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
HS nêu ra được cách nào thì cho HS ghi cách đó rồi đặt câu hỏi để bổ xung các cách còn lại:
+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ / /
? ( )
d b
+ ( ) / /( )
? ( )
- Từ câu b) trong bài tập 1 dẫn dắt HS vào vấn đề 2
- Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
ta làm sao?
- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng
SAAH nên
tan
3 3 2
a SA
SHA
AH a
30
SHA o
Vậy góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) bằng 30o
1) Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Phɵɳng pháp ch ng minh đɵ ng thˁng d vuông góc v i m˅t phˁng (P):
- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)
( ) , ( )
d a
d b
d P
a b P
a b I
- Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng b mà đường thẳng b vuông góc với (P)
/ /
( ) ( )
d b
- Chứng minh đường thẳng d vuông góc với (Q) mà (P) // (Q)
( ) / /( )
( ) ( )
2 Vấn đề 2: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b
(có thể sử dụng hai phương pháp sau)
Phương pháp:
- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a sao cho việc chứng minh b(P) dễ dàng
a (P) b a
b (P)
- Sử dụng định lí ba đường vuông góc
Trang 4- Nghe giảng.
- Trả lời câu hỏi
- Chép đề bài
tập 2 vào vở
- Lên bảng vẽ
hình
- Nhận xét hình
vẽ của bạn
- Trả lời các câu
hỏi của GV
+ Ta cần chứng
minh DC
vuông góc với
hai đường
thẳng cắt nhau
trong mặt
phẳng (SAD)
+ Muốn tìm
minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
- Từ câu c) của bài tập 1 dẫn HS vào vấn đề 3
+ Cách tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)?
+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớn hơn 0ovà không quá bao nhiêu độ?
- Cho HS làm bài tập 2
- Gọi HS lên bảng vẽ hình
- Gọi HS nhận xét hình vẽ của bạn
- Nhận xét hình vẽ, chỉnh sửa và chỉ cho HS cách vẽ hình
- Gọi HS trả lời các câu hỏi:
+ Để DC (SAD) ta cần chứng minh điều gì?
a không vuông góc với (P),
b P , a’ là hình chiếu của a trên (P) Khi đó, b a b a '
3 Vấn đề 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách tính góc gi a đɵ ng thˁng a và m˅t phˁng (P)
+ Xác định hình chiếu của a lên mặt
phẳng (P)
+ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng
a và hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P)
*Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không quá 90o
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông và
SD ABCD
a)Chứng minh DC (SAD) b) Gọi M là trung điểm BC Cho () là một mặt phẳng qua M và song song với (SAB) Tìm thiết diện của () và hình chóp S.ABCD Thiết diện đó là hình gì?
Giải
a) Ta có:
SD ABCD
SD DC
DC ABCD
DC AD (do ABCD là hình vuông)
, ( )
SD DA SAD
SD DA A
Trang 5thiết diện của
() và hình
chóp S.ABCD
ta phải tìm giao
tuyến của ()
với các mặt của
hình chóp
S.ABCD
- Lên bảng làm
bài
- Nhận xét bài
làm của bạn
- Ghi bài vào vở
+ Muốn tìm thiết diện của () và hình chóp S.ABCD
ta phải tìm cái gì?
+ ( ) / / SAB ? +
( ) / /
? ( ) ( )
AB ABCD MN
+ ( ) / /
? ( ) ( )
SB SBC MQ
+ ( ) / /
? ( ) ( )
SA SAD NP
DC (SAD) ? MN/ /DC
(MNPQ) (SDC) PQ
?
DC / /MN
- Gọi HS lên bảng làm bài
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và chỉnh sửa bài của HS
Vậy DC (SAD)
b) Ta có
( ) / / ( ) / / ,
( ) / / , ( ) / /
+ ( ) / / AB nên ( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến là MN và MN / / AB
với N AD
+ ( ) / /SB nên ( ) cắt (SBC) theo giao tuyến là MQ và MQ SB / / với
Q SC
+ ( ) / /SA nên ( ) cắt (SAD) theo giao tuyến là NP và NP SA / / với
P SD
Vậy thiết diện của ( ) và hình chóp
S ABCD là tứ giác MNPQ
Ta có
DC (SAD) MN (SAD) MN/ /DC
mà PN(SAD) nên PN MN
Ta lại có
(MNPQ) (SDC) PQ PQ / /MN
DC / /MN
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông
V Dặn dò:
- Xem lại bài
- Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 102, 103 và các bài tập trong sách bài tập
- Xem trước bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC trong SGK
