Giáo án Đại 8 CKTKN

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2 không cần các phép tính trung gian +

Ngày giảng:

Ch ơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

+ Giáo viên: SGK Toán 8 tập 1, thớc kẻ.

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

III Tiến trình bài dạy:

1.Tổ chức: Sĩ số lớp 8A: 8B:

2 Kiểm tra bài cũ:

GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?.

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau & kết

luận: 15x 3 - 6x 2 + 24x là tích của đơn thức 3x với

đa thức 5x 2 - 2x + 4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn thức với

1 đa thức?

GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nh thế nào?

GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng

* H§3: HS lµm viÖc theo nhãm

?3 GV: Gîi ý cho HS c«ng thøc tÝnh S h×nh thang.

GV: Cho HS b¸o c¸o kÕt qu¶.

- §¹i diÖn c¸c nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶

- HS tù lÊy tuæi cña m×nh hoÆc ngêi th©n & lµm

theo híng dÉn cña GV nh bµi 14

5 H íng dÉn vÒ nhµ :

+ Lµm c¸c bµi tËp : 1,2,3,5 (SGK-5)

+ Lµm c¸c bµi tËp : 2,3,5 (SBT-3)

Ngày giảng:

Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức

I Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều.

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức

một biến đã sắp xếp)

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: - Bảng phụ, thớc kẻ, …

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

III Tiến trình bài dạy

1 Tổ chức: Sĩ số lớp 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?

Chữa bài tập 1c trang 5.

(4x 3 - 5xy + 2x) (- 1

2)

- HS2: Rút gọn biểu thức: x n-1 (x+y) - y(x n-1 + y n-1 )

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại: Lấy mỗi hạng tử

của đa thức thứ nhất (coi là 1 đơn thức) nhân với

đa thức rồi cộng kết quả lại.

Đa thức 5x 3 - 18x 2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa

thức (x - 3) & (5x 2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân

đa thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc

- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập

= 5x 3 - 18x 2 + 11x - 6

Qui tắc:

Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

* Nhân xét:Tích của 2 đa thức là 1 đa thức

?1 Nhân đa thức (1

2xy -1) với x

3 - 2x - 6 Giải:

(1

2xy -1) ( x

3 - 2x - 6) = 1

2xy(x

3 - 2x - 6) (- 1) (x 3 - 2x - 6) = 1

+ Đa thức này viết dới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa

thức thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng

* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm ?3

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa

chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất

?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2 kích thớc

đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x 2 - y 2

Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :

S = 4.(2,5) 2 - 1 2 = 25 - 1 = 24 (m 2 ) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m 2 )

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

+ Thái độ: - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: - Bảng phụ, thớc kẻ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

III Tiến trình bài dạy:

1 Tổ chức: Sĩ số lớp 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết dạng tổng quát?

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết quả

trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa

thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2

( không cần các phép tính trung gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức trong

tích & thực hiện phép nhân.

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?

GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc viết dới

+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức dới dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất)

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = -15 b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0 d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15

3) Chữa bài 13 (Sgk-9)

- Thực hiện phép tính ở vế trái ta có:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)

*Hoạt động 2 :Nhận xét

-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến ta

có thể tính đợc giá trị biểu thức đó

+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể tính đợc

giá trị biến số.

- GV: Cho các nhóm giải bài 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết

d-ới dạng tổng quát nh thế nào? 3 số liên tiếp

2n.(2n +2) =(2n +2).(2n +4) - 192

⇒ n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50 Vậy ba số chẵn liên tiếp cần tìm là: 46, 48,

Ngày giảng:

Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I MụC TIÊU:

 Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về

bình phơng của tổng, bình phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng.

 Kỹ năng: Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của

2 Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức.

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào của

a &b Trong trờng hợp a, b>o Công thức trên đợc

minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và các hình

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần kiểm tra

bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với hiệu của 2 số có

KQ nh thế nào? Đó chính là bình phơng của 1 hiệu.

GV: chốt lại: Bình phơng của 1 hiệu bằng bình

ph-ơng số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ

2, cộng bình phơng số thứ 2.

+HS1: Trả lời ngay kết quả

Nội dung kiến thức

a) Tính: ( a+1) 2 = a 2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng:

x 2 + 6x + 9 = (x +3) 2

c) Tính nhanh: 51 2 & 301 2

+ 51 2 = (50 + 1) 2

= 50 2 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 + 301 2 = (300 + 1) 2

= 300 2 + 2.300 + 1 = 90601

2 Bình ph ơng của một hiêu:

?2

Thực hiện phép tính

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của

tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

* áp dụng: Tính

a) (x + 1) (x - 1) = x 2 - 1 b) (x - 2y) (x + 2y) = x 2 - 4y 2

c) Tính nhanh

56 64 = (60 - 4).(60 + 4) = 60 2 - 4 2 = 3600 -16 = 3584 + Đức viết, Thọ viết: đều đúng vì 2 số đối nhau bình phơng bằng nhau

gv: SGK, SBT, bảng phụ, thớc kẻ.

hs: SGK, SBT, quy tắc nhân đa thức với đa thức.

III tiến trình giờ dạy:

phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng 2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một

= 100a 2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25

2- Chữa bài 21/12 (sgk)

Ta có:

a) 9x 2 - 6x + 1 = (3x -1) 2

b) (2x + 3y) 2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1) 2

*HĐ 2: Củng cố và nâng cao

Chứng minh rằng:

a) (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab

- HS lên bảng biến đổi

b) (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab + b 2 - 4ab

= a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2

Vậy vế trái bằng vế phải

- Ta có kết quả:

+ (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc

- GVchốt lại : Bình phơng của một tổng các số bằng

tổng các bình phơng của mỗi số hạng cộng hai lần

tích của mỗi số hạng với từng số hạng đứng sau nó

Tính nhanh:

a) 101 2 = (100 + 1) 2 = 100 2 + 2.100 +1

= 10201

b) 199 2 = (200 - 1) 2 = 200 2 - 2.200 + 1

= 39601

c) 47.53 = (50 - 3).(50 + 3) = 50 2 - 3 2

= 2491

5- Chữa bài 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b) 2 + 4ab = a 2 -2ab + b 2 + 4ab = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 Vậy vế trái bằng vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b) 2 - 4ab = a 2 +2ab + b 2 - 4ab = a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2 Vậy vế trái bằng vế phải 6- Chữa bài tập 25/12 (sgk) a) Ta có: (a + b + c) 2 = [(a + b )+ c] 2 = (a+b) 2 +2(a+b).c+c 2 = a 2 + 2ab + b 2 + 2ac + 2bc + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca b) Tong tự, ta có: (a + b - c) 2 = a2 + + +b2 c2 2ab−2ac−2 bc c) (a - b - c) 2 = a2 + + −b2 c2 2ab−2ac+2 bc 4 Luyện tập - Củng cố: - GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT: + Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức. 5 H ớng dẫn về nhà :

- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12 và bài tập 11, 12, 13, 14 (SBT-4) - Bài tập nâng cao: 7, 8/13 (BT cơ bản & NC) - Đọc trớc bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)”. ****************************************************** Ngày giảng: Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I MụC TIÊU:

2 Kiểm tra bài cũ :

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời?

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

GV yêu cầu HS làm bài tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

= 8x 3 + 12 x 2 y + 6xy 2 + y 3

5 Lập ph ơng của một hiệu:

?3

Ta có: [a + (- b)] 3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

?4 Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng

số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng

3x -

1 27 b) (x-2y) 3 = x 3 -3x 2 2y+3x.(2y) 2 -(2y) 3

= x 3 - 6x 2 y + 12xy 2 - 8y 3

4 Luyện tập - Củng cố:

- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT

- Làm bài 29/trang14 (GV dùng bảng phụ)

+ Hãy điền vào bảng :

* Chứng minh đẳng thức: (a - b) 3 (a + b) 3 = 2a(a 2 + 3b 2 )

* Chép bài tập: Điền vào ô trống để trở thành lập phơng của 1 tổng hoặc 1 hiệu:

a) x 3 + + + c) 1 - + - 64x 3

b) x 3 - 3x 2 + - d) 8x 3 - + 6x -

Ngày giảng:

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I Mục tiêu:

 Kiến thức: H/s hiểu và nắm đợc các HĐT: Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập phơng, phân biệt

đợc sự khác nhau giữa các khái niệm "Tổng 2 lập phơng", "Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm "Lập phơng của 1 tổng", "Lập phơng của 1 hiệu".

 Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT "Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào giải BT

 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.

3 Bài mới :

Hoạt động 1: XD hằng đẳng thức thứ 6:

+ HS1: Lên bảng tính

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Ngời ta gọi (a 2 +ab + b 2 ) &

A 2 - AB + B 2 là các bình phơng thiếu của hiệu hai

số a-b & A-B

*GV chốt lại:

+ Tổng 2 lập phơng của 2 số bằng tích của tổng 2

số với bình phơng thiếu của hiệu 2 số

+ Tổng 2 lập phơng của biểu thức bằng tích của

tổng 2 biểu thức với bình phơng thiếu của hiệu 2

biểu thức.

Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:

- Ta gọi (a 2 +ab + b 2 ) & A 2 - AB + B 2 là bình

ph-ơng thiếu của tổng a+b& (A+B)

- GV: Em hãy phát biểu thành lời

Có: x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2).(x 2 -2x + 4) b) Ta có:

(x+1)(x 2 -x + 1) = x 3 + 1 3 = x 3 + 1

7 Hiệu của hai lập ph ơng:

Tính: (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) nvới a, b tuỳ ý Có: a 3 + b 3 = (a-b).(a 2 + ab) + b 2 )

- Với A, B là các biểu thức ta cũng có

A 3 - B 3 = (A - B).( A 2 + AB + B 2 ) + Hiệu 2 lập phơng của 2 số thì bằng tích của 2

số đó với bình phơng thiếu của 2 số đó.

+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình phơng thiếu của tổng 2 biểu thức đó

á

p dụng

a) Tính:

(x - 1)(x 2 + x + 1) = x 3 -1 b) Viết 8x 3 - y 3 dới dạng tích 8x 3 -y 3 =(2x) 3 -y 3 =(2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 )

A 3 + B 3 = (A + B).( A 2 - AB + B 2 )

A 3 - B 3 = (A - B).( A 2 + AB + B 2 ) + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)

+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bình phơng thiếu của tổng

Khi A = x & B = 1 ( x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1 ( x - 1) 2 = x 2 - 2x + 1 ( x 3 + 1 3 ) = (x + 1)(x 2 - x + 1) ( x 3 - 1 3 ) = (x - 1)(x 2 + x + 1) (x 2 - 1 2 ) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1) 3 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (x - 1) 3 = x 3 - 3x 2 + 3x - 1

Tìm cặp số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) + (2x + y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) - 16x(x 2 - y) = 32

HDBT 20: Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT

Ngày giảng:

Tiết 8 : Luyện tập

I Mục tiêu :

 Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học.

 Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.

 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.

b) (2x- y)(4x 2 +2xy+y 2 ) - (2x+y)(4x 2 - 2xy +

d) (5x - 1) 3 = 125x 3 - 75x 2 + 15x - 1 e) ( 5 - x 2 ) (5 + x 2) ) = 5 2 - (x 2 ) 2 = 25 - x 4

f)(x +3)(x 2 -3x + 9) = x 3 + 3 3 = x 3 + 27

4 Chữa bài 34/17:

Rút gọn các biểu thức sau:

điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn?

Hãy cho biết đáp số của các phép tính.

Tính giá trị của biểu thức:

+b 3 - a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 + b 3 - 2b 3

= 6a 2 b c) (x + y + z) 2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2

= z 2

5 Chữa bài 35/17: Tính nhanh

a) 34 2 +66 2 + 68.66 = 34 2 +66 2 +2.34.66 = (34 + 66) 2 = 100 2 = 10.000 b) 74 2 +24 2 - 48.74 = 74 2 +24 2 - 2.24.74 = (74 - 24) 2 = 50 2 = 2.500

6 Chữa bài 36/17:

a) (x + 2) 2 = (98 + 2) 2 = 100 2 = 10.000 b) (x + 1) 3 = (99 + 1) 3 = 100 3 = 1000.000

( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán nhóm 1

điền Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ nh vậy đến hết.

Ngày giảng:

Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

I Mục tiêu:

 Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích

của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng p 2 đặt nhân tử chung.

 Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không qua 3

2 Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Viết 4 HĐT đầu áp dụng CMR: (x+1)(y-1) = xy – x + y – 1

- HS2: Viết 3 HĐT cuối

3 Bài mới:

HĐ1: Hình thành bài mới từ ví dụ

- Hãy viết 2x 2 - 4x thành tích của những đa thức.

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi (Tách các số hạng

thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt thừa

số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử).

+GV: Em hãy nêu K/n PTĐTTNT?

+ Gv: Ghi bảng.

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng) Hãy

cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân tử

+ GV: Lu ý hs: Khi trình bài không cần trình bày

riêng rẽ nh VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày

áp dụng trong VD sau.

⇒ 2x là nhân tử chung.

Vậy 2x 2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).

KN: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.

c)3(x-y)-5x(y- x)

+ Gv: Chốt lại và lu ý cách đổi dấu các hạng tử.

GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các

hạng tử?

Gọi 3 HS lên bảng

Mỗi HS làm 1 phần

GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19

+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên

hãy PTĐT trên thành nhân tử

(Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 )

= 3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x) VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]

=5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhận

tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c:

A = -(-A).

?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x) =3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2) b) x 2 (y-1)-5x(1-y)

= x 2 (y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).x c) (3- x)y+x(x - 3)

=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x)

?3 Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0

- Ta có 3x 2 - 6x = 0  3x(x - 2) = 0  x = 0 Hoặc x - 2 = 0 ⇒ x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2.

- Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức (cả

phần hệ số và biến - p 2 đổi dấu)

- Đọc trớc bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức”

2 Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

+ Trớc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có

nhân tử chung không? Nếu không có dạng của

HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào ⇒ Biến đổi

+ GV: Chốt lại (muốn chứng minh 1 biểu thức số

nào đó M4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới dạng

tích có thừa số là 4.

1 Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2 - 4x + 4 = x 2 - 2.2x + 4 = (x- 2) 2 = (x- 2)(x- 2)

b) x 2 - 2 = x 2 - 2 2 = (x - 2 )(x + 2 ) c)1- 8x 3 = 1 3 - (2x) 3

2 -64y 2 = (1

5x)

2 -(8y) 2 = (1

Ngày giảng:

Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm các hạng tử

I Mục tiêu:

 Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm

xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.

 Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến

 Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này.

GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các

hạng tử không có nhân tử chung Nhng nếu ta coi

biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các

đa thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức

(x 2 - 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức (x 2 +

xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại

có nhân tử chung.

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và

tiếp tục biến đổi.

- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau,

biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi

nhóm ta đã biến đổi đợc đa thức đã cho thành nhân

tử.

GV: Cách làm trên đợc gọi PTĐTTNT bằng P 2

nhóm các hạng tử.

HS lên bảng trình bày cách 2.

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các

hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện

nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta

cùng 1 kq ⇒ Làm bài tập áp dụng.

HĐ2: áp dụng giải bài tập

- GV yêu cầu HS làm bài tập ?1 theo nhóm, sau đó

gọi đại diện 1 vài nhóm lên bảng trình bày lời giải

1 Ví dụ:

* VD 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x 2 - 3x + xy - 3y Giải :

Ta có :

x 2 - 3x + xy - 3y = (x 2 - 3x) + (xy - y) = x(x-3) + y(x -3) = (x- 3)(x + y)

* VD 2:

Ta có : 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z) C2: = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)

2 áp dụng:

?1 Tính nhanh :

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 6.15) + (25.100 + 60.100) =15(64+36) + 100(25 +60)

- GV cho HS thảo luận theo nhóm.

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có

?2

- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x 2 +1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử đợc nữa.

- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích tiếp đợc thành tích để có kq cuối cùng nh của bạn An.

= (3x 2 - 3xy) + (5x - 5y) (1®) =3x(x-y)+ 5(x - y)

= (x - y)(3x + 5) c) x 2 + y 2 +2xy - x - y = (x + y) 2 - (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2 Bµi 48 (Sgk- 22)

a) x 2 + 4x - y 2 + 4

= (x + 2) 2 - y 2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y) c) x 2 -2xy +y 2 -z 2 +2zt- t 2

= (x -y) 2 - (z - t) 2

= (x -y + z- t) (x -y - z + t)

3 Bµi 3.

4 Bài 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x 2 đợc phân tích thành nhân tử là:

C - (2x - 3) 2 b) Đa thức x 4 - y 4 đợc PTTNT là:

⇔ (x - 3)( 5x - 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc

Ngày giảng:

Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

I Mục tiêu:

 Kiến thức: HS vận dụng linh hoạt các PP phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải

loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.

 Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các

bài toán phối hợp bằng 2 PP.

 Thái độ: HS đợc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.

II Chuẩn bị:

- GV: SGK, SBT, thớc kẻ, bảng phụ.

- HS: Học bài và làm bài tập đầy đủ

Iii Tiến trình bài dạy:

1 Tổ chức: 8A: 8B: 8C:

2 Kiểm tra bài cũ:

GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trớc.

- GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.

= (x-y-3)(x-y+3)

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử

2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy

Ta có : 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy

=100 91 = 9100 b) Khi phân tích đa thức

x 2 + 4x - 2xy - 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt

=(x- y) 2 + 4(x- y)

=(x- y)(x- y+4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử

dụng những phơng pháp nào để phân tích đa thức

Hoạt động của GV v HS à Nội dung kiến thức

- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho một số

nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên của biến, ta

phải phân tích biểu thức đó thành nhân tử Trong đó

+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều thoả mãn đẳng

thức đã cho ⇒ Đó là các giá trị cần tìm cuả x.

GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở dấu

ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với dấu(-) đẳng thức.

* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm

2)

2 ] = 0 ⇔ x(x - 1

=x[(x + y) 2 - 3 2 ] =x[(x + y + 3)(x + y - 3)]

1 Kết quả nào trong các kết luận sau là sai.

Đáp án :

1 Câu D sai 2 Câu A đúng

4 Luyện tập - Củng cố: Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p 2 nào để PTĐTTNT?

5 H ớng dẫn về nhà:

- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK

- Bài tập nâng cao: Cho đa thức: h(x) = x3 + 2x 2 - 2x - 12

Phân tích h(x) thành tích của nhị thức (x-2) với tam thức bậc 2

* Hớng dẫn: Phân tích h(x) về dạng: h(x) = (x-2)(ax 2 +bx+c) Dùng p 2 hệ số bất định Hoặc bằng p 2 tách

hệ số

Ngày giảng:

Tiết 15: Chia đơn thức cho đơn thức

I Mục tiêu:

 Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

 Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép chia

đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)

 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

- GV: SGK, SBT, thớc kẻ, bảng phụ

- HS: Chuẩn bị bài và làm tập về nhà đầy đủ.

Iii Tiến trình bài dạy:

GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn thức

1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho phần hệ số,

chia phần biến số cho phần biến số rồi nhân các k/q

lại với nhau

GV yêu cầu HS làm ?2

- Các em có nhận xét gì về các biến và các mũ của

các biến trong đơn thức bị chia và đơn thức chia?

- GV: Trong các phép chia ở trên ta thấy rằng

+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt trong đơn

thức bị chia.

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia không lớn

hơn số mũ của biến đó trong đơn thức bị chia.

⇒ Đó cũng là hai điều kiện để đơn thức A chia hết

- Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức nào đó trớc hết

ta thực hiện các phép tính trong biểu thức đó và rút

gọn, sau đó mới thay giá trị của biến để tính ra kết

quả bằng số.

- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào đó cho 1

luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới dạng dùng dấu gạch

ngang cho dễ nhìn và dễ tìm ra kết quả.

Q đợc gọi là đa thức thơng (hay thơng)

c) 4x 2 : 2x 2 = 2 d) 5x 3 : 3x 3 = 5

3 e) 20x 5 : 12x = 20 4

− − = 4.(27) 4.9 36

4 Luyện tập - Củng cố:

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức.

- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

Ngày giảng:

Tiết 16: Chia đa thức cho đơn thức

I Mục tiêu:

 Kiến thức: HS biết đợc một đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho B HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

 Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp chia hết)

Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau).

2 Kiểm tra bài cũ:

GV đa ra đề kiểm tra cho HS:

- Phát biểu quy tắc chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B (Trong trờng hợp A chia hết cho B)

- Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết cho

3xy 2 Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy 2

- Cộng các KQ vừa tìm đợc với nhau.

- GV gọi 2 HS đa 2 VD và GV đa VD:

+ Đa thức 5xy 3 + 4x 2 - 10

3 y gọi là thơng của phép

chia đa thức 15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 - 10xy 3 cho đơn thức

3xy 2

GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy tắc:

- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và thực hiện

= (15x 2 y 5 : 3xy 2 ) + (12x 3 y 2 : 3xy 2 ) + (-10xy 3 : 3xy 2 ) = 5xy 3 + 4x 2 - 10

5

- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức

A = 5x 4 - 4x 3 + 6x 2 y có chia hết cho đơn thức B = 2x 2 hay không?

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B"

- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức.

* Bài tập nâng cao: Xét đẳng thức: P 3xy2 = 3x 2 y 3 + 6x 2 y 2 + 3xy 3 + 6xy 2

Ngày giảng:

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

I Mục tiêu:

 Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm đợc các bớc trong thuật toán

phép chia đa thức A cho đa thức B.

 Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức,

trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết).

+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x 3 y 2 + 2xy 2 - 6x 3 y

Chia hết cho đơn thức B = 3xy

- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A

- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.

3 Bài mới:

* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1

biến đã sắp xếp

Cho đa thức A= 2x 4 -13x 3 + 15x 2 + 11x - 3

B = x 2 - 4x - 3

- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B

- GV chốt lại: Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp

theo luỹ thừa giảm dần.

- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B

+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia

+ Đa thức B gọi là đa thức chia

1 Phép chia hết:

Cho đa thức

A = 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3

B = x 2 - 4x - 3 + B1: 2x 4 : x 2 = 2x 2

Nhân 2x 2 với đa thức chia x 2 - 4x- 3 2x 4 - 12x 3 + 15x 2 +11x -3 x 2 - 4x- 3

- 2x 4 - 8x 3 - 6x 2 2x 2

0 - 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3

+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên

phép chia không thể tiếp tục đợc ⇒ Phép chia có

d ⇒ Đa thức - 5x + 10 là đa thức d (Gọi tắt là

- 5x 3 + 21x 2 + 11x- 3 -5x 3 + 20x 2 + 15x- 3

0 - x 2 - 4x - 3

x 2 - 4x - 3 0

- 5x 3 + 5x 5x - 3

- 3x 2 - 5x +7

- -3x 2 - 3

- 5x + 10 + Kiểm tra kết quả:

( 5x 3 - 3x 2 + 7): (x 2 + 1) (5x 3 - 3x 2 + 7) = (x 2 +1)(5x-3) - 5x +10

* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ ý

A&B có cùng 1 biến (B ≠ 0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:

A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R đợc gọi là d trong phép chia A cho B

Ngày soạn : 26/10/2009; ngày giảng: 31/10/2009

Tiết 18 : Luyện tập

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.

- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhóm + BT.

Iii Tiến trình bài dạy

Cho đa thức A = 3x 4 + x 3 + 6x - 5 & B = x 2 + 1

Tìm d R trong phép chia A cho B rồi viết dới

dạng A = B.Q + R

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối cùng

có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại.

Làm phép chia

a) (25x 5 - 5x 4 + 10x 2 ) : 5x 2

b) (15x 3 y 2 - 6x 2 y - 3x 2 y 2 ) : 6x 2 y

+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem

đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.

a) A = 15x 4 - 8x 3 + x 2 ; B = 1 2

2xb) A = x 2 - 2x + 1 ; B = 1 – x

- -3x 2 - 3 5x - 2 Vậy ta có: 3x 4 + x 3 + 6x - 5

= (3x 2 + x - 3)( x 2 + 1) +5x - 2

2) Chữa bài 70/32 SGK

Làm phép chia a) (25x 5 - 5x 4 + 10x 2 ) : 5x 2

= 5x 2 (5x 3 - x 2 + 2) : 5x 2 = 5x 3 - x 2 + 2 b) (15x 3 y 2 - 6x 2 y - 3x 2 y 2 ) : 6x 2 y = 6x 2 y(

a)AM B vì đa thức B thực chất là 1 đơn thức

mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

b)A = x 2 - 2x + 1 = (1 -x) 2 M (1 - x)

4 Chữa bài 73/32

* Tính nhanh a) (4x 2 - 9y 2 ) : (2x-3y)

= [(2x) 2 - (3y) 2 ] :(2x-3y)

= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x 3 + 1) : (4x 2 - 2x + 1)

= [(2x) 3 + 1] :(4x 2 - 2x + 1) = 2x + 1 b)(27x 3 -1): (3x-1)= [(3x) 3 -1]: (3x - 1)

* HĐ3: Dạng toán tìm số d

Tìm số a sao cho đa thức 2x 3 - 3x 2 + x + a (1)

Chia hết cho đa thức x + 2 (2)

- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?

- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và

C3: Gọi đa thức thơng là ax + b ( Vì đa thức

chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thơng bậc

1) ⇒ f(x) = (x 2 - 9)(a + b)

2)Tìm đa thức d trong phép chia

(x 2005 + x 2004 ) : ( x 2 - 1)

=9x 2 + 3x + 1 d) (x 2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3

- 15x + 30

a - 30 Gán cho R = 0 ⇔ a - 30 = 0 ⇒ a = 30

2) Bài tập 7/39 KTNC

Gọi thơng là Q(x) d là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức d < bậc của đa thức chia) Ta có: (x 2005 + x 2004 )= ( x 2 - 1) Q(x) + ax + b

Thay x = ± 1 Tìm đợc a = 1; b = 1 Vậy d r(x) = x + 1

- Ôn lại toàn bộ chơng Trả lời 5 câu hỏi mục A

- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.

Ngày soạn : 30/10/2009; ngày giảng: 03/11/2009

Tiết 19 : ôn tập chơng I

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.

- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng.

Iii Tiến trình bài dạy

- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy

đơn thức đó nhân với từng hạng tử của đa

thức rồi cộng các tích lại

- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân

mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử

của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

- Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ qua

7- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp

HĐ2: áp dụng vào bài tập

2/ Nhân đa thức với đa thức (A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi + Các biến trong B đều có mặt trong A và số

mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn số mũ của biến đó trong A

- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:

Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho B

Khi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức bị chia f(x), đa thức chia g(x) ≠ 0, đa thức thơng q(x), đa thức d r(x)

+ R(x) = 0 ⇒ f(x) : g(x) = q(x) Hay f(x) = g(x) q(x)

+ R(x) ≠ 0 ⇒ f(x) : g(x) = q(x) + r(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x)

= x 2 - 2x 2 + (x - 2) 2

= (x - 2)(x + 2) + (x - 2) 2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) 2x b) x 3 - 2x 2 + x - xy 2

= x(x - 2x + 1 - y 2 )

= x[(x - 1) 2 - y 2 ]

= x(x - y - 1 )(x + y - 1) c) x 3 - 4x 2 - 12x + 27

Ngày soạn : 22/10/2010

Tiết 20 : ôn tập chơng I ( tiếp )

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.

- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chơng.

Iii Tiến trình bài dạy

= x 2 (x 2 – 1) – 4x 2 + 4

= ( x 2 – 4) ( x 2 – 1)

= ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z) 3 –x 3 – y 3 – z 3

= (x +y+z) 3 – (x + y) 3 + 3xy ( x + y)- z 3

= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)

= 3(x + y) ( yz + xz + z 2 + xy)

= 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x ) + Bài tập 80: