GIÁO ÁN TOÁN HỌC Chương trình chuẩn Các chủ đề tự chọn bám sát đối với chương trình chuẩn.. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn.. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận
Trang 1GIÁO ÁN TOÁN HỌC Chương trình chuẩn
Các chủ đề tự chọn bám sát đối
với chương trình chuẩn
Phần đại số
Trang 2MỤC LỤC
Hàm số và đồ thị (3 tiết) 3
Phương trình và hệ phương trình (5 tiết) 6
Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết) 16
Bất phương trình (4 tiết) 19
Công thức lượng giác (5 tiết) 35
Trang 3Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn
- Kỹ năng: Biết cách tìm xác định, biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản, rèn luyện
kỹ năng giải toán
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
2 Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá
trị của k sao cho đồ thị hàm số
y = - 2x +k(x + 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O
b) Đi qua điểm M(- 2; 3)
c) Song song với đường thẳng y = 2.x
3.Viết phương trình đường thẳng (d) song
song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi
Vậy: k = 0
b) Do hàm số đi điểm M(- 2; 3) nên ta có:
3 = -2.(- 2) + k(-2 + 1) 3 = 4 - k
k = 1
Vậy: k = 1
c) Ta có: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k = (k - 2)x + k
Do hàm số song song với đường thẳng y = 2.x Nên k - 2 = 2
k = 2 + 2
Trang 44 Hãy tìm các cặp đường thẳng song song
trong các đường thẳng sau:
+ Đường thẳng đi qua hai điểm nên tọa
độ của hai điểm đó phải thỏa mãn công
thức của hàm số y = ax + b
6 Hãy xác định a, b sao cho đồ thi của hàm
số
(d): y = ax + b trong các trường hợp sau:
a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm
2x + 3 (d) y =
2
x
+ 3 (e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1
299
2
b a
b a
b a
Vậy: y = -2 b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình:
24
b a
b a
b a
Vậy: y =
3
1
x + 3
2
6
a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm
A ( 2; 1) và d cắt đường thẳng y = 3x + 4 tại điểm B(2; 2) nên ta có:
22
12
b a
b a
b a
Trang 5b) (d) song song với đường thẳng
c) Đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0)
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm
53
123
y x
y x
y x
Ta có giao điểm H(-1; 2) Mặt khác: do (d) đi qua H nên ta có:
2 = 4
3
(-1) + m m = 2
4
3
m =
45
22
12
c b
c b
b a
b x
04
.4.2
10
.0.2
2
c b
c b c b
Trang 6Mặt khác, do (P) đi qua M (1; -2) nên ta có:
4
c b
Vậy: (P): y = 2x2 - 4x
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn 10
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
Trang 73
04
2
x va x
x x
x x
x
1
20
1
02
10
012
x
x x
3
01
x x
1
04
2
x
x x
x
2
a) đk: x + 1 0 x - 1
)(3
11
3(a)
nhan x
x x
b) đk: x - 5 0 x 5
)(2
52
5(b)
loai x
x x
12
1(c)
nhan x
x x
d) đk: 3
3
30
3
03
x x
x x
x
2
40
2
04
)(24
11
4)
(
2 2
nhan x
loai x
x
x x
x f
Vậy: S = {- 2}
g) đk: x -3 > 0 x > 3 (g) 2x + 1 = x + 2 x = 1 (loại) Vậy: S =
Trang 8i)
1
41
)(24
82)(
2 2
loai x
nhan x
x
x h
)(11
413)(
2 2
loai x
loai x
x
x i
Vậy: S = j) đk: x + 4 > 0 x > - 4 (j) x2 + 3x + 4 = x + 4 x2 + 2x = 0
x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {0; - 2}
k) đk: 3x - 2 > 0 x >
32
(k) 3x2 - x - 2 = 3x - 2 3x2 - 4x = 0 x = 0 (loại) v x =
3
4 (nhận)
Vậy: S = {
3
4} l) đk: x - 1 0 x 1
(l) (2x + 3)(x - 1) + 4 = x2 +3 2x2 - 2x + 3x - 3 + 4 = x2 +3 x2 + x - 2 = 0
x = 1 (loại) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {- 2}
)(3
)2
1(21
2
)()2
1(3
)012()2(12
)012(21
2)1(
nhan x
nhan x
x x
x
nhan x
x
x x
x
x x
x
Vậy: S = {3;
31
}
Trang 93 2x - 3= x - 5 (3)
4 2x + 5= 3x - 2 (4)
5 4x + 1= x2 + 2x - 4 (5)
6 5x9 3x7 (6)
2 3
) (
4 1
3 2
) 4 ( 1
4 1
) 2 (
x
nghiem vo
x x
x
x x
x x
Vậy: S = {
2
3
}
3
) ( 3 8
) 2
3 ( 8 3
) 2
3 ( 5 3
2
) ( 2
) 2
3 ( 5 )
3 2 (
) 2
3 ( 5 3
2 ) 3 (
loai x
x x
x x
x
loai x
x x
x
x x
x
Vậy: S =
4
5 3 7
3 5 7
) 2 3 ( 5 2
2 3 5 2 ) 4 (
x x x x
x x
x x
Vậy: S = {7;
5
3
}
5
Trang 10)(61
)(61
)4
1(
036
)4
1(
052
)4
1(
42)
14(
)4
1(
421
4)5(
2 2
2 2
nhan x
nhan x
loai x
nhan x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
38)
(159
038479
53
49429
9553
)73(955
9(6)
2
2 2
loai x
hoac loai
x x
x x
x
x x
x x
x x
x
Vậy: S =
7
Trang 110432
064272
0432
27432
027
0432)7(
2 2
2 2 2
nhan x
hoac loai
x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
24
32
)12(3
123)
(
x
x x
x
x x
x x
a
Vậy: S = {-2;
3
4} b)
)(31
)3
2(
1)
23(
)3
2(
12
3)(
nhan x
nhan x
x x x
x x x
Trang 1272
9
35
)(51
)3
5(042
)3
5(0842
)(
0222
)3
5(32
)53(
)3
5(32
53)(
2 2 2
2 2
nhan x
nhan x
x x
x
x x
x
nghiem vo
x x
x x
x x
x x
x x
299
)(2
29934
013934
964
334
)3(43
043(a)
2
2 2
loai x
nhan x
x
x x x
x x x
x
x x
71
)(3
71
0223
14432
)12(32
032(b)
2
2 2
2 2
2
loai x
nhan x
x x
x x x
x
x x
x
x x
x
Trang 133
32
22
6
y x y
x
y x y
03
447
32
)2(732
0732(c)
2
2 2
2 2
2
nghiem vo
x x
x x x
x
x x
x
x x
)(125
0443
096325
0443
52443
052
0443(d)
2 2
2 2 2
nhan x
nhan x
x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
1
y x
y
1(II) trở thành:
109
356
Y
X Y
x
Y X
113
11
y x
y x
Vậy: S = {(3; 5)}
Trang 1414 Giải các phương trình sau:
42
121474
12
112
721
411271
43
326
y x
y x
y x y
x
y x
Y
X Y
X
Y X
Vậy:S = {(
7
10
;7
)3
1(65
)3
1(5213
)(4
)3
1(52)13(
)3
1(5213)(
loai x
x x
x x
x
loai x
x x
x
x x
x a
Trang 1582
)74(12
7412)(
x x x x
x x
x x
55347
)(18
55347
53
046479
53
49429
3553
)73(35
035(a)
2
2 2
loai x
nhan x
x
x x
x
x x
x x
x x
)(1
01323
0286
01323
1691323
01323
)13(1323
01323(b)
2 2 2
2 2
2
2 2
2
nhan x
loai x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
Trang 16274x
02
x
2 2
x
x x
)(2
0102
882274x
)2(2274x(c)
2
2 2
2 2
nhan x
loai x
x x
x x x
x x
Vậy:S = {
2
5}
027x
)(1
0642x
27432x(d)
2 2
nhan x
loai x
x
x x
Vậy:S = {3}
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn
Đại số.
Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết)
Trang 17- Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối
- Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
2(11
a
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T đúng,
bằng phương pháp bình phương hai vế của
11
21
(x - y)2(x - y)2 0 (Đúng) Vậy: (x2 - y2)2 4xy(x - y)2, x, y
4
(4) x2 + 2xy + y2 + y2 + y + 1 > 0 (x + y)2 + (y +
2
1)2 + 4
3
> 0 (Đúng) Vậy: x2 + 2y2 + 2xy + y + 1 > 0, x, y
Trang 181)
1(1
)1(
11
11
x x
x x
x x x
x y
y 4, x (0; 1) Đẳng thức xảy ra
21
)1
;0(1
x x
Vậy ymin= 4 khi
9.)1(4213
1
9)1(494
1
)1(9)1(4
x
x
x x
x
x
x x x
x x y
y 25, x (0; 1) Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi:
5
2)
1
;0(
61
9)1(4
x
x x
48y [2.x(12 - 2x)]2 )4
2
2122( x x
Trang 19y = 27
34
;0
2122
312
x x
x x
x x
Vậy: ymax = 27 khi x = 3
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức
Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn
Trang 20- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
13313
13
21
2
122
21
22
21
2)2()1(
x x
x x
x x
x
x x
3
;(:23
32
21
)(21
)2(1
21
)2(
x x
x x
ly vo
x x
x x
3
30
320
32)
3(
x x
x x
x x
132
01
31
115)1(2)4(
x
x x
x
Vậy: S = (-; -5)
Trang 215
2
1
)7(3
)72(35
3
2
b
x x
a
x x
45
1
2
3
)8(3
124
13
x
a x
x x x
14
0)1()4()5
x
x x
x
x x
3
02
0)3()2()6
x
x x
x
x x
Vậy: S = (3; +)
7
(7a) - 30x + 9 > 15(2x - 7)
60x < 15.7 + 9 x <
1019
(7b) 2x - 1 < 15x - 5 x >
134
Vậy: S = (
13
4
;10
19)
8
(8a)
12
48336
263
9x x x x 22x - 6 - 5x + 7
27x 13 x
2713
(8b)
3
435
12
x <
2122
1
012
3)
9(
Trang 2210
0)2)(
2(
12
04
)4(32
014
32)
10(
2
2 2
2 2
x VT
x
x x
x x
x x
VT - + 0 - + Vậy: S = (-2;
VT + 0 - 0 + 0 - Vậy: S = (-; -4) (
x + 2 = 0 x = -2 3x - 5 = 0 x =
35
-2x + 7 = 0 x=
27
x
- -2
4
1
3
5 2
7 + 4x-1 - - 0 + + + x+2 - 0 + + + + 3x-5 - - - 0 + + -2x+7 + + + + 0 -
Trang 2314 0
) 2 )(
1
(
1
2
x
x
x
(14)
4
) 3 )(
1
(
x
x
x
(15)
Hoạt động : (tiết 3)
Hãy giải các bpt bậc hai sau:
16 6x2 - x - 2 0 (16)
17 x2 + 3x < 10 (17) Vậy: S = (-; -2) ( 4 1 ; 3 5 ) ( 2 7 ;+) 13 0 ) 2 )( 1 2 ( 7 0 ) 2 )( 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 ( 3 ) 13 ( x x x x x x x Cho x + 7 = 0 x = -7 2x - 1 = 0 x = 2 1 x + 2 = 0 x= - 2 x - -7 -2
2 1 +
x+7 - 0 + + +
2x-1 - - - 0 +
x+2 - - 0 + +
VT - 0 + 0 - 0 +
Vậy: S = [-7; -2] [ 2 1;+) 14 Cho x -1 = 0 x = 1 2x + 1 = 0 x = -2 1 x + 2 = 0 x= - 2 x 2
-2 1 1 +
2x+1 - - 0 + +
x-1 - - - 0 +
x+2 - 0 + + +
VT - 0 + 0 - 0 +
Vậy: S = (-; -2] [-2 1 ;1] 15 0 ) 2 )( 2 ( 1 0 4 ) 4 ( 3 0 1 4 3 ) 15 ( 2 2 2 2 2 x x x VT x x x x x x x Cho x +1 = 0 x = -1 x - 2 = 0 x = 2 x + 2 = 0 x= - 2 x - -2 -1 2 + x+1 - - 0 + +
x-2 - - - 0 +
x+2 - 0 + + +
VT - + 0 - + Vậy: S = (-2; -1] (2; +)
Trang 24x x
5
x x
Bảng xét dấu:
VT + - + Vậy: S = (-2; 5)
x x
x x
375
x x
Bảng xét dấu:
Trang 2526 0
149
149
6
37
5
;6
37
5
]
21 Xét VT = 3x2 + x + 5 = 0 vô nghiệm và a = 3 > 0 Nên 3x2 + x + 5 > 0, x
6
x x
Bảng xét dấu:
x - - 6 - 3 +
VT + 0 - 0 + Vậy: S = (- 6; -3)
Hoạt động :
25 (25) x2 + 3x - 10 < 0 (vì x2 + 1 > 0, x) Xét VT = x2 + 3x - 10 = 0
5
x x
Bảng xét dấu:
x - - 5 2 +
VT + 0 - 0 + Vậy: S = (-5; 2)
7
x x
7
x
x
Bảng xét dấu:
x - -7 - 2 2 7 +
x2 - 9x + 14 + + + 0 - 0 +
x2 + 9x + 14 + 0 - 0 + + +
VT + - + 0 - 0 + Vậy: S = (-; -7) (- 2; 2] [7; +)
27 (27) 20 - 2x > 5 + x2 x2+ 2x - 15 < 0 Xét: x2 + 2x - 15 = 0
5
x x
Bảng xét dấu:
x - - 5 3 +
VT + 0 - 0 + Vậy: S = (-5; 3)
28
0)1(
12
0)
1(
)1(3
11
13)28(
2
2 2
x x
x x
x x x x
x x
x
Trang 26Hoạt động : (tiết 5)
30 Tìm các giá trị của tham số m để
các bpt sau nghiệm đúng với mọi x:
32Tìm m để phương trình sau có hai
nghiệm dương phân biệt:
x x
x - 1 - - - - 0 +
x - - 0 + + +
VT + 0 - + 0 - + Vậy: S = (-; -1) (0;
2
1) (1; +)
29
0)3)(
2)(
1(
1
0)
3)(
2)(
1(
)3)(
1(3)2)(
53(
2
3)3)(
1(
223)
29(
x
x x x
x x x
x
x x
x
x x
VT - + - + 0 - Vậy: S = (-; -3) (-2; -1) (1; +)
0525'
m
c) (c) x2 - mx - 2 > -x2 + 3x - 4 (vì x2 - 3x + 4 > 0 x) 2x2 - (m + 3)x + 2 > 0 x
= (m + 3)2 - 16 < 0 (m + 3)2 < 16
(m + 3)2< 16
Trang 27b) x2 - 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0
d) TH: m = 0: bpt nghiệm đúng với mọi x
TH: m = -2: bpt không nghiệm đúng với mọi x
0)2(0
)2(2'
0)2(
2 2
m m
m m m
m m
m m
m < -4 v m > 0 Vậy: m < -4 v m 0
b) mx2 - 10x - 5 0 vô nghiệm
mx2 - 10x - 5 < 0 nghiệm đúng x
0525'
)1(01
)32(
0)1)(
5(4)32(
000
2 2
2 2
m m m
m m m
m m m
m
a c a b
Do m2 m1> 0 x nên (1) m <
23
(2) m > 5 Vậy: m =
b) yêu cầu bài toán
0220
229
06
0)922(9
000
2 2
2 2
m m m m
m m m
m m m
a c a b
Trang 28Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn
+ Biết lập và đọc các bảng bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần suất; bảng phân bố tần
số và tần suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp
+ Biết lập các bảng bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần suất; bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp khi đã biết các lớp cần phân ra
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic
II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
Trang 29Các tần số tương ứng là: 6; 11; 9; 9; 5
b) Bảng phân bố tần số và tần suất:
Khối lượng (kg) Tần số Tần suất (%) 1,1 6 15 1,2 11 27,5 1,3 9 22,5 1,4 9 22,5 1,5 5 12,5
2 Đo đường kính của một loại chi tiết máy do một xưởng sản xuất (đơn vị: mm) ta thu được số liệu sau: 22,2 21,4 19,8 19,9 21,1 22,3 20,2 19.9 19,8 20,1
19,9 19,8 20,3 21,4 22,2 20,3 19,9 20,1 19,9 21,3 20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9
19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7 21 9 22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [19; 20); [20; 21); [21; 22); [22; 23)
b) Cho biết chi tiết máy có đường kính d thỏa mãn 20 d 22 (mm) là chi tiết đạt tiêu chuẩn Hãy tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn trong mẫu số liệu trên
Hướng dẫn Hs tìm và lập bảng phân bố tần
số và tần suất ghép lớp:
a) Từ mẫu số liệu đã cho ta cần đếm số chi
tiết máy có đường kính thuộc từng nửa
khoảng [19; 20); [20; 21); [21; 22); [22;
23) và ghi số lượng vào cột tần số
b) Ta nhận thấy những chi tiết máy có
b) Tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn là: 24 + 18 = 42 (%)
3 Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày:
b) Trong 35 ngày được khảo sát, những ngày bạn A có thời gian đi đến trường từ 21 phút đến dưới 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
Tần số Tần suất (%)
[19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27)
