Gian an Toan 8 ca nam (chuan)

MụC TIÊU: - Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng - Kỹ năng: học sin

đa thức có không 3 hạng tử & không quá 2 biến.

+ Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.

II ph ơng tiện thực hiện:

+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ

thừa có cùng cơ số

Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy:

A.Tổ chức:

B Kiểm tra bài cũ:

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của

nhau & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích

của đơn thức 3x với đa thức 5x2 - 2x + 4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1

- Cộng các tích lại với nhau.

Tổng quát:

A, B, C là các đơn thức A(B C) = AB AC

GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng

HS khác phát biểu

* HĐ2: áp dụng qui tắc

Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu

ví dụ trong SGK trang 4

Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2

GV: Cho HS báo cáo kết quả

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

58 m2

D- Củng cố:

- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa

thức & áp dụng làm bài tập

- HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời

thân & làm theo hớng dẫn của GV nh

5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15

3x = 15

x = 5

A 3x2n yn B 3x2n - y2n

C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n

2) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức

sau không phụ thuộc vào biến?

Ngày sọan: 19/08/2010 Tiết 2

Nhân đa thức với đa thức

I- Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực

hiện nhân 2 đa thức

một biến đã sắp xếp )

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.

II- ph ơng tiện thực hiện:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

III- Tiến trình bài dạy

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc

GV: cho HS làm ví dụ

Làm phép nhân

(x - 3) (5x2 - 3x + 2)

- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức

này với nhau ta phải làm nh thế nào?

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng

tử của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn

thức) nhân với đa thức rồi cộng kết quả

lại

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích

của 2 đa thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui

tắc nhân đa thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc

- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

=x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3)

(-3x) + (-3) 2 = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6

= 5x3 - 18x2 + 11x - 6

Qui tắc:

Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

* Nhân xét:Tich của 2

đa thức là 1 đa thức

?1 Nhân đa thức ( xy

-1) với x3 - 2x - 6 Giải: ( xy -1) ( x3 - 2x - 6) = xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)

= xy x3 + xy(- 2x) + xy(- 6) + (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6)

= x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x+6

Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân.

dần hoặc tăng dần.

+ Đa thức này viết dới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử

của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất

đợc viết riêng trong 1 dòng.

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta

phải lựa chọn cách viết sao cho cách

tính thuận lợi nhất

HS lên bảng thực hiện

x2 + 3x

- 5

x + 3

+ 3x2 + 9x

- 15

x3 + 3x2 - 15x

x3 + 6x2 - 6x - 15

- x2 + x = - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x -

5

?3 Gọi S là diện tích hình

chữ nhật với 2 kích thớc đã cho

D- Củng cố:

- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?

- GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD

Ngày sọan: 20/08/2010 Tiết 3

Luyện tập

i- Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức

với đa thức

qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng

tính toán,

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

ii.ph ơng tiện thực hiện:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân

đa thức với đa thức

III- Tiến trình bài dạy:

A- Tổ chức:

B- Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?

cho kết quả trực tiếp vào tổng khi

nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất

với từng số hạng của đa thức thứ 2

( không cần các phép tính trung gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa

1) Chữa bài 8 (sgk)

a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y)

thức trong tích & thực hiện phép

nhân

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2

đơn thức ?

GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc

viết dới dạng nh thế nào ?

-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập

-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá

đợc viết dới dạng tổng quát nh thế

nào ? 3 số liên tiếp đợc viết nh thế

nào ?

+ Nhân 2 đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng + Khi viết kết quả tích 2

đa thức dới dạng tổng phảithu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất)

2) Chữa bài 12 (sgk)

- HS làm bài tập 12 theo nhóm

Tính giá trị biểu thức :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15

= - 15b) Khi x = 15 thì A = -15-

15 = -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -

15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15

= - 15,15

3) Chữa bài 13 (sgk)

Tìm x biết:

16x) = 81

(48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - 7 + 112x = 81

83x - 2 = 8183x = 83 x = 1

4) Chữa bài 14

+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2

+ Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n

+4) - 192

n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

I MụC TIÊU:

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc

và phát biểu thành lời về bình phơng của tổng bìng phơng của

1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính

nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)

C Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 1 Bình ph Hoạt động của HS ơng của

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá

trị nào của a &b Trong trờng hợp a,b>o

Công thức trên đợc minh hoạ bởi diện tích

-GV giải thích sau khi học sinh đã làm

xong bài tập của mình

* Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng

thức thứ 2

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của

phần kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số

nhân với hiệu của 2 số có KQ nh thế nào?

(a +b)2 = a2 +2ab +b2.

* a,b > 0: CT đợc minh hoạ

b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng:

x2 + 6x + 9 = (x +3)2

c) Tính nhanh: 512 & 3012

+ 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 =2601

+ 3012 = (300 + 1 )2

= 3002 + 2.300 + 1=

90601

2- Bình ph ơng của 1 hiệu

Thực hiện phép tính

2 = a2 - 2ab + b2

Với A, B là các biểu thức tacó:

( A - B )2 = A2 - 2AB +

B2

Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích

của tổng 2 số với hiệu 2 số

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức

bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2

b2

+ Với A, B là các biểu thứctuỳ ý

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

?3.Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 sốHiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

* áp dụng: Tính

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

c) Tính nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584

+ Đức viết, Thọ viết:đều

đúng vì 2 số đối nhau bình phơng bằng nhau

* Nhận xét: (a - b)2 = (b a)2

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viếtcác HĐT theo chiều xuôi & chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y…

Ngày soạn: 27/08/2010 Tiết 5

Luyện tập

I MụC TIÊU:

- Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phơng của

tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính

nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

!! ph ơng tiện thực hiện

gv: - Bảng phụ

hs: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức

III tiến trình giờ dạy:

Ta có(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a 5 + 55

= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25

-GV: Cho biét tiếp kết quả của: 452, 552,

752, 852, 952

2- Chữa bài 21/12 (sgk)

Viết các đa thức sau dới dạng bình

ph-ơng của một tổng hoặc một hiệu:

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dới dạng bình

ph-ơng của một tổng hoặc một hiệu:

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

Tính nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2 =

1002 + 2.100 +1 = 10201b) 1992 = (200 - 1)2 =

2002 - 2.200 + 1 = 39601c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491

(a + b)2 - 4ab = a2+2ab +

b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 =(a - b)2

Vậy vế trái bằng vế phải

6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)

(a + b + c)2 = (a + b )+ c 2 (a + b - c)2 = (a + b )- c 2

(a - b - c)2 = (a - b) - c)

D) Củng cố:

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức

- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12

* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT cơ bản & NC)

Ngày soạn: 1/9/2010 Tiết 6:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I MụC TIÊU :

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức

và phát biểu thành lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính

nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

B Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng của mộttổng 2 biểu thức, bình phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) ; b) 492; c) 49.31

+ HS3: Viết kết quả của phép tính sau: (a + b + 5 )2

Giáo viên yêu cầu HS làm

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?

(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+

b2 + 2ab)(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2

+ b3

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng …

á p dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x +1

b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2

xy2+y3

= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

5) Lập ph ơng của 1 hiệu

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2

- b3

Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng số thứ nhất,trừ 3 lần tích của bình ph-

ơng số thứ nhất với số thứ 2,cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ

2, trừ lập phơng số thứ 2.Với A, B là các biểu thức ta có:

HS nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3

D Củng cố:

- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT

- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)

+ Hãy điền vào bảng

- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2

lập phơng, phân biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2lập phơng", " Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm " lập phơng của 1tổng" " lập phơng của 1 hiệu"

- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập

phơng" vào giải BT

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.

II.Ph ơng tiện thực hiện

+ GV chốt lại: 2 CT chỉ khác nhau về dấu

( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:

+ Viết số đó dới dạng lập phơng để tìm ra một hạng tử

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phântích tìm ra hạng tử thứ 2

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Ngời ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB

+ B2 là các bình phơng thiếu của a-b &

bằng tích của tổng 2 biểu thức với

bình phơng thiếu của hiệu 2 biểu

thức

Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức

thứ 7:

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là

bình phơng thiếu của tổng a+b&

-2x + 4)b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 +

13= x3 + 1

7) Hiệu của 2 lập ph ơng:

Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvớia,b tuỳ ý

Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) +

b2)Với A,B là các biểu thức ta cũngcó

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Hiệu 2 lập phơng của 2 sốthì bằng tích của 2 số đó vớibình phơng thiếu của 2 số đó.+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu

á p dụng

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dới dạng tích8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 +2xy + y2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phơng ứng vớibình phơng thiếu của hiệu.+ Hiệu 2 lập phơng ứng vớibình phơng thiếu của tổngKhi A = x & B = 1

( x + 1) = x2 + 2x + 1( x - 1) = x2 - 2x + 1( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)

(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT

Ngày soạn: 9/9/2010 Tiết 8

luyện tập

I Mục tiêu :

- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã

học

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học

II Ph ơng tiện thực hiện:

b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1

a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab

Hãy cho biết đáp số của các phép tính.

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99

- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các

giá trị của các biểu thức trên?

- GV: Chốt lại cách tính nhanh đa HĐT

+ 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2

+ b3 - 2b3 = 6a2bc) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2

5 Chữa bài 35/17: Tính nhanha)342+662+ 68.66 = 342+ 662

+ 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242

- 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002

= 10.000b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003

= 1000.000

D Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp

dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là

biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT

bằng p2đặt nhân tử chung

- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung

đối với các đa thức không qua 3 hạng tử

II Ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao HS: Ôn lại 7 HĐTĐN

III Tiến trình bài dạy.

HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ

- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các

số hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa

số chung, đặt thừa số chung ra ngoài dấu

ngoặc của nhân tử)

+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?

+ Gv: Ghi bảng

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số

hạng) Hãy cho biết nhân tử chung của các

hạng tử là nhân tử nào

+ GV: Nói và ghi bảng

1) Ví dụ 1:SGKtrang 18

Ta thấy: 2x2= 2x.x4x = 2x.2 2x là nhân

tử chung

Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)

- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.

*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân

tử 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )

+ GV: Nếu kq bạn khác làm là

15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kq

đó đúng hay sai? Vì sao?

+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong

tích không đợc còn có nhân tử chung nữa

+ GV: Lu ý hs : Khi trình bài không cần

trình bày riêng rẽ nh VD mà trình bày kết

hợp, cách trình bày áp dụng trong VD sau

a) x2 - x = x.x - x= x(x -1)b) 5x2(x-2y)-15x(x-

2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) =5x(x- 2y)(x- 3)

c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)

= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]

=5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý: Nhiều khi để làm

xuất hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A)

?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)

b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).xc)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x)

T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0

+ GV: Muốn tìm giá trị của

x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử

- Ta có 3x2 - 6x = 0  3x(x - 2) = 0  x =

0 Hoặc x - 2 = 0 x = 2Vậy x = 0 hoặc x = 2

D) Củng cố:+ GV: Cho HS làm bài tập 39/19

?

?

1 Với mọi số nguyên a ; ta có:

A a(a-1) = a(a-1)(a+1) B A là số chia cho 4 d 1

C A là số lẻ D Cả 3 câu trên đều đúng

2 Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dới dạng:

A Tổng của nhiều tích B.Tích của các đơn thức

C Tích của các đơn thức và đa thức D.Tích của nhiều hạng tử

đa thức( cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu)

Ngày soạn:11/9/2010 Tiết 10: phân tích đa thức thành

nhân tử

bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

B Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức

có dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng

HĐT nào Biến đổi về dạng HĐT đó

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu

thức số nào đó 4 ta phải biến đổi biểu

thức đó dới dạng tích có thừa số là 4

a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4

= (x- 2)2= (x- 2)(x- 2)b) x2- 2 = x2- 2 = (x - )(x + )

c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)

= 11000

2) áp dụng:

Ví dụ: CMR:

(2n+5)2-25 4 mọi n Z(2n+5)2-25

= (2n+5)2-52

= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)

Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II ph ơng tiện thực hiện:

Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập

III Tiến trình bài dạy:

Đáp án: a) (x-2)2 hoặc (2-c)2 b) (x+ )(x2- ) c) 2a.2b=4a.b

chung Nhng nếu ta coi biểu thức trên là

tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa

thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng

của 2 đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là

tổng của 2 đa thức

(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của

mỗi đa thức lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2

đa thức và tiếp tục biến đổi

- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với

nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận

tử chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi

đợc đa thức đã cho thành nhân tử

GV: Cách làm trên đợc gọi PTĐTTNT bằng

P2 nhóm các hạng tử

HS lên bảng trình bày cách 2

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách

nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua

để làm xuất hiện nhân tử chung của

* Ví dụ 2: PTĐTTNT 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy+ 6y) +(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y+ z)

C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y)

= x(2y + z) + 3(z + 2y)

= (2y+z)(x+3)

2 áp dụng Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 +60.100

= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)

=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500

= 10000C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60)

=10000

?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm.

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái,

Hà, An, có sai ở chỗ nào không?

- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối cùng

và trong các nhân tử vẫn còn phân tích đợc thành tích

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích

hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện cácnhận tử chung của các nhóm

?

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp

đã học

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II ph ơng tiện thực hiện :

- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập

Iii,Tiến trình bài dạy

Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x2 là:

Đáp án & thang điểm

= y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ)

= x(x + y) + (x + y) = (x +

c) x2+ y2+2xy - x - y = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2) Bài 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2

-y2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y)c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2

C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x -

2 = 0 ( x - 2)(x+1) = 0

x - 2 = 0 x = 2 x+1 = 0 x = -1b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 (x - 3)( 5x - 1) = 0

x - 3 = 0 x = 3 hoặc

5x - 1 = 0 x =

D - Củng cố:

+ Nh vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết đợc rất nhiều các bài

toán nh rút gọn biểu thức, giải phơng trình, tìm max, tìm min…

+ Nhắc lại phơng pháp giải từng loại bài tập

- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ

số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP

- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.

II ph ơng tiện thực hiện.

x2-2xy+y2-9

= (x-y)2-32

= (x-y-3)(x-y+3)

Phân tích đa thức thành nhân tử

2x3y-2xy3-4xy2-2xy

Ta có :

?

a) TÝnh nhanh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

x2+2x+1-y2 t¹i x = 94,5 & y= 4,5

b)Khi ph©n tÝch ®a thøc x2+ 4x- 2xy-

= 4,5(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100b)Khi ph©n tÝch ®a thøc x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thµnh nh©n

b) 2x2+4x+2-2y2

=(2x2+4x)+(2-2y2) =2x(x+2)+2(1-y2) =2[x(x+2)+(1-y2)]

=2[(x+1)2-y2)]

=2(x+y+1)(x-y+1) c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16)

=-[(x-y)2-42] =-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4)

- Làm các bài tập 52, 53 SGK

- Xem lại bài đã chữa

Ngày soạn: 27/09/2010 Tiết 14

luyện tập

I Mục tiêu :

- Kiến thức: HS đợc rèn luyện về các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 cơ bản) HSbiết thêm p2:

" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức

- Kỹ năng: PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.

II ph ơng tiện thực hiện:

- GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảngnhóm

Iii.tiến trình bàI dạy:

- Dới lớp học sinh làm bài và theo dõi

bài chữa của bạn

- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết

cho một số nguyên a nào đó với mọi

giá trị nguyên của biến, ta phải phân

- GV:+ Muốn tìm x khi biểu thức =0

Ta biến đổi biểu thức về dạng tích

GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu

khi mở dấu ngoặc hoặc đa vào trong

ngoặc với dấu(-) đẳng thức

=(5n+2)2-22

=[(5n+2)-2][(5n+2)+2]

=5n(5n+4) 5 n là các số nguyên

2) Chữa bài 55/25 SGK.

a) x3- x = 0 x(x2- ) = 0 x[x2-( )2] = 0 x(x- )(x+ )

= 0

x = 0 x

= 0 x- = 0  x=

x+ = 0 x=-

Vậy x= 0 hoặc x = hoặc x=-

b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0

(3x+2)(x-4) = 0



c) x2(x-3)3+12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x2- 4) =(x-3)(x2-22) =(x-3)(x+2)(x-2)=0 (x-3) = 0 x = 3  (x+2) = 0  x =-2 (x-2) = 0 x = 2

3)Chữa bài 54/25

* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm

=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2

x=-đúng

D

Củng cố   : Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT?

- Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn

thức B, thực hiện đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếutrong trờng hợp chia hết)

- HS2: Cho đa thức: h(x) = x3+2x2-2x-12

Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2

C Bài mới:

- GV ở lớp 6 và lớp 7 ta đã định

nghĩa về phép chia hết của 1 số

nguyên a cho một số nguyên b

nguyên q sao cho a = b.q Thì ta

nói rằng a chia hết cho b

( a là số bị chia, b là số chia, q là

thơng)

- GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn

giản nhất là chia đơn thức cho

1 biến ta thực hiện chia phần hệ

số cho phần hệ số, chia phần biến

số cho phần biến số rồi nhân các

kq lại với nhau

GV yêu cầu HS làm ?2

*Nhắc lại về phép chia:

- Trong phép chia đa thức cho đathức ta cũng có định nghĩa sau: + Cho 2 đa thức A & B , B 0 Nếu tìm đợc 1 đa thức Q sao cho

A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức B A đợc gọi

là đa thức bị chia, B đợc gọi là đa thức chia Q đợc gọi là đa thức th-

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = e) 20x5 : 12x = =

* Chú ý : Khi chia phần biến:

xm : xn = xm-n Với m n

xn : xn = 1 ( x)

xn : xn = xn-n = x0 =1Với x 0 Thực hiện các phép tính sau:

?

?

biến đó trong đơn thức bị chia.

Đó cũng là hai điều kiện để đơn

và rút gọn, sau đó mới thay giá trị

của biến để tính ra kết quả bằng

số

- Khi thực hiện một phép chia luỹ

thừa nào đó cho 1 luỹ thừa nào đó

ta có thể viết dới dạng dùng dấu gạch

ngang cho dễ nhìn và dễ tìm ra

kết quả

a) 15x2y2 : 5xy2 = = 3x b) 12x3y : 9x2 =

* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu

quy tắc)

2 áp dụng

a) 15x3y5z : 5x2y3 = = 3.x.y2.z = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2) =

Khi x= -3; y = 1,005 Ta có P =

=

D củng cố:

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn

Ngày soạn: 11/10/2010 Tiết 16

chia đa thức cho đơn thức

I Mục tiêu:

- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B

khi tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B

+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ

yếu trong trờng hợp chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau)

B Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:

- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều

chia hết cho 3xy2 Chia các hạng tử của

đa thức đó cho 3xy2

- Cộng các KQ vừa tìm đợc với nhau

2 HS đa 2 VD và GV đa VD:

+ Đa thức 5xy3 + 4x2 - gọi là thơng

của phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2

- 10xy3 cho đơn thức 3xy2

GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu

quy tắc:

- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian

và thực hiện ngay phép chia

+ 4x2 -

* Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trờng hợpcác hạng tử của A đều chiahết cho đơn thức B) Ta chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả với

?

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2

Nếu A = B.Q Thì A:B = Q (

Ta có:( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y)

= 5x2y(4x2 5y

-Do đó:

[( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của

đa thức A đều chia hết cho đơn thức B

* Chữa bài 66/29

- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức

A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức

B = 2x2 hay không?

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hếtcho B"

- GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức

Ngày soạn: 11/10/2010 Tiết 17

chia đa thức một biến đã sắp xếp

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm

đ-ợc các bớc trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B

- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B

(Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS

có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết)

B Kiểm tra bài cũ: - HS1:

+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong ờng hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)

tr-+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

Đáp án:

1) a) = - x3 + - 2x b) = xy + 2xy2 - 4

2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:

- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A

- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.

Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 3

2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3

- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là

A, đa thức chia là B, đa thức thơng

chia nên phép chia không thể tiếp

tục đợc Phép chia có d Đa thức

B2: -5x3 : x2 = -5xB3: x2 : x2 = 12x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3

2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3

0 - x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3 0Phép chia có số d cuối cùng

= 0Phép chia hết

- 5x3 + 5x 5x - 3

( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)

=(5x3 - 3x2 + 7)=(x23)-5x +10

+1)(5x-* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2

đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B 0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:

A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi là d trong phép chia A cho B

= x2 + 2x – 1 b) (125 x3 + 1) : (5x + 1)

c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)

Đáp án a) = x + y b) = (5x +1)2 c) = y - x

E H ớng đẫn HS học tập ở nhà

- Học bài Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK

Ngày soạn: 18/10/2010 Tiết 18

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

II.Ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhóm + BT

Iii Tiến trình bài dạy

A Tổ chức.

B Kiểm tra bài cũ: - HS1: Làm phép chia.