giao toan 8 hinh thoi

Chứng minh Tứ giác ABCD có : AB = DC, AD = BC nên suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau... Tính chất:§11: Các yếu tố Tính chất của hình bình hành Cạnh Góc Đ

Tiết 22

Bài 11:

Nghiên cứu 3 vấn đề sau:

Định

Dấu hiệu nhận biết

Các thanh xếp như trên tạo thành những hình thoi

1 Định nghĩa:

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC

= CD = DA

?1 Chứng minh rằng tứ giác ABCD ở hình trên là hình

bình hành

Chứng minh

Tứ giác ABCD có : AB = DC, AD = BC nên suy ra tứ giác

ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau

Vậy: Hình thoi cũng là hình bình hành

A

B

C D

2 Tính chất:

§11:

Các yếu tố Tính chất của hình bình hành

Cạnh

Góc

Đường chéo

- Các góc đối bằng nhau

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

- Các cạnh đối song song

- Các cạnh đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hoạt động nhóm

1) - Cho mỗi nhóm một tấm bìa có vẽ hình thoi.

- vẽ 2 đường chéo của hình thoi và đánh dấu thứ tự các góc theo

hình mẫu trên màn hình.

- Gấp hình theo 2 đường chéo ấy.

2) Hãy nhận xét về:

- Mối quan hệ giữa 2 đường chéo của hình thoi.

?2

O

1 2

1

2

1 2

1 2 D

C

B A

- So sánh 1 và 2; 1 và 2; 1 và 2;

Dˆ

Dˆ

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC

= CD = DA

2 Tính chất:

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

1 Định nghĩa:

Định lý:

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân

giác của các góc của hình thoi

A

B

C D

Các tính chất của hình thoi.

Các yếu tố Tính chất của hình thoi

Cạnh

Góc

Đường

chéo

- Các cạnh đối song song

- Các cạnh bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

giác của các góc của hình thoi

Chứng minh định lý: GT ABCD là hình thoi

KL AC BD

AC là đường phân giác của góc A

BD là đường phân giác của góc B

CA là đường phân giác của góc C

DB là đường phân giác của góc D

Chứng minh:

Δ ABC có: AB = BC ( các cạnh của hình thoi ) Suy ra Δ ABC cân tại B

Lại có: AO = OC ( t/c 2 đường chéo hình bình hành ) nên BO là

đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác…

Vậy: BD AC và BD là đường phân giác của góc B

C/m tương tự, ta có AC là đường phân giác của góc A

CA là đường phân giác của góc C

DB là đường phân giác của góc D

§11:

1 2

1 2

1

D

C

B A

⊥

⊥

O

? Dựa vào định nghĩa hãy cho biết khi nào một tứ giác là một

hình thoi

A

B

C

D

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

là hình thoi

Dựa vào tính chất của hình thoi, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một số dấu hiệu nhận biết khác:

C D

Hình bình hành

A

B C

D

Hình thoi

Hình bình hành

Hình thoi

§11:

A B

C D

A

B

C D

Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Hình thoi Hình bình hành

A

B

C D

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

B A

3

2

1 Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là

hình thoi

Hình bình hành có 2 đường chéo vuông

góc với nhau là hình thoi

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

?3 Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3

GT ABCD là hình bình hành;

AC BD

KL ABCD là hình thoi

Chứng minh

Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau

tại trung điểm O của mỗi đường

Do đó O là trung điểm của BD

Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn

thẳng BD

Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)

Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết 1 )

O D

C

B

A

⊥

⊥

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA

2 Tính chất:

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Định lý: Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

3.Dấu hiệu nhận biết

a Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

b Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi

c Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

d Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một

D

* B ài tập:

B

A

bài 73/105 SGK: Tìm các hình thoi trong hình 102

a)

F E

b)

I

M c)

Q

S

R P

d) A vµ B lµ t©m

c¸c ® êng trßn

B A

e) H×nh 102

§11:

e)

* Dặn dò:

+ Về học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu

hiệu nhận biết hình thoi

+ Làm các bài tập 74, 75, 76, 77/ SGK - 106

Xin chân thành cảm

ơn quý thầy cô đã

đến tham dự tiết học này