GIÁO AN TOAN 8 3 COT THEO CHUAN

Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đath

Trang 1

TUẦN 1 NS:

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC.

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC.

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng linh hoạt quy tắc để giải các bài toán cụ thể, tính cẩn thận, chíchxác

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập kiến thức về đơn thức, quy tắc nhân hai đơn thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp

III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: không.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành quy tắc.

(14 phút).

-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?

-Hãy cho một ví dụ về đa thức?

-Hãy nhân đơn thức với từng hạng

tử của đa thức và cộng các tích tìm

được

Ta nói đa thức 6x 3 -6x 2 +15x là tích

của đơn thức 3x và đa thức 2x 2

-2x+5

-Qua bài toán trên, theo các em

muốn nhân một đơn thức với một đa

thức ta thực hiện như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

vào giải bài tập (20 phút).

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

-Cho học sinh làm ví dụ SGK

-Nhân đa thức với đơn thức ta thực

hiện như thế nào?

-Hãy vận dụng vào giải bài tập ?2

Chẳng hạn:

-Đơn thức 3x-Đa thức 2x2-2x+53x(2x2-2x+5)

= 3x 2x2+3x.( -2x)+3x.5

= 6x3-6x2+15x-Lắng nghe

-Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức rồi cộng cáctích với nhau

-Đọc lại quy tắc và ghi bài

-Đọc yêu cầu ví dụ-Giải ví dụ dựa vào quy tắc vừahọc

-Ta thực hiện tương tự như nhânđơn thức với đa thức nhờ vào tínhchất giao hoán của phép nhân

-Thực hiện lời giải ?2 theo gợi ýcủa giáo viên

1 Quy tắc.

Muốn nhân một đơn thứcvới một đa thức, ta nhânđơn thức với từng hạng tửcủa đa thức rồi cộng cáctích với nhau

Trang 2

-Tiếp tục ta làm gì?

-Treo bảng phụ ?3

-Hãy nêu công thức tính diện tích

hình thang khi biết đáy lớn, đáy nhỏ

và chiều cao?

-Hãy vận dụng công thức này vào

thực hiện bài toán

-Khi thực hiện cần thu gọn biểu

thức tìm được (nếu có thể)

-Hãy tính diện tích của mảnh vường

khi x=3 mét; y=2 mét

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

-Lắng nghe và vận dụng

-Thay x=3 mét; y=2 mét vào biểuthức và tính ra kết quả cuối cùng

-Lắng nghe và ghi bài

4 Củng cố: ( 8 phút)

Bài tập 1c trang 5 SGK.

=(-6)2 + 82 = 36+64 = 100

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Lưu ý: (A+B).C = C(A+B) (dạng bài tập ?2 và 1c).

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 1a, b; 2b; 3 trang 5 SGK

-Xem trước bài 2: “Nhân đa thức với đa thức” (đọc kĩ ở nhà quy tắc ở trang 7 SGK)

Trang 3

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút).

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân 2 3 1

Hoạt động 1: Hình thành quy

tắc (16 phút).

-Qua ví dụ trên hãy phát biểu quy

tắc nhân đa thức với đa thức

-Gọi một vài học sinh nhắc lại

quy tắc

-Em có nhận xét gì về tích của hai

đa thức?

-Hãy vận dụng quy tắc và hoàn

thành ?1 (nội dung trên bảng

phụ)

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

-Hướng dẫn học sinh thực hiện

nhân hai đa thức đã sắp xếp

-Từ bài toán trên giáo viên đưa ra

-Quan sát ví dụ trên bảng phụvà rút ra kết luận

-Muốn nhân một đa thức vớimột đa thức, ta nhân mỗi hạngtử của đa thức này với từnghạng tử của đa thức kia rồi cộngcác tích với nhau

-Nhắc lại quy tắc trên bảng phụ

-Tích của hai đa thức là một đathức

-Đọc yêu cầu bài tập ?1

Ta nhân 1

2xy với (x3-2x-6) vànhân (-1) với (x3-2x-6) rồi sauđó cộng các tích lại sẽ được kếtquả

-Lắng nghe, sửa sai, ghi bài

-Thực hiện theo yêu cầu củagiáo viên

-Đọc lại chú ý và ghi vào tập

1 Quy tắc.

Ví dụ: (SGK)

Quy tắc: Muốn nhân một đathức với một đa thức, ta nhânmỗi hạng tử của đa thức nàyvới từng hạng tử của đa thứckia rồi cộng các tích với nhau.Nhận xét: Tích của hai đa thứclà một đa thức

Chú ý: Ngoài cách tính trong

ví dụ trên khi nhân hai đa thứcmột biến ta còn tính theo cách

Trang 4

chú ý SGK.

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

giải bài tập áp dụng (15 phút).

-Treo bảng phụ bài toán ?2

-Hãy hoàn thành bài tập này bằng

cách thực hiện theo nhóm

-Sửa bài các nhóm

-Treo bảng phụ bài toán ?3

-Hãy nêu công thức tính diện tích

của hình chữ nhật khi biết hai kích

thước của nó

-Khi tìm được công thức tổng quát

theo x và y ta cần thu gọn rồi sau

đó mới thực hiện theo yêu cầu thứ

hai của bài toán

-Đọc yêu cầu bài tập ?2

-Các nhóm thực hiện trên giấynháp và trình bày lời giải

-Sửa sai và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?3-Diện tích hình chữ nhật bằngchiều dài nhân với chiều rộng

(2x+y)(2x-y) thu gọn bằng cáchthực hiện phép nhân hai đa thứcvà thu gọn đơn thức đồng dạng

ta được 4x2-y2

sau:

6x2-5x+1 x- 2 + -12x2+10x-2 6x3-5x2+x 6x3-17x2+11x-2

2 Áp dụng.

?2a) (x+3)(x2+3x-5)

=x.x2+x.3x+x.(-5)+3.x2++3.3x+3.(-5)

=x3+6x2+4x-15b) (xy-1)(xy+5)

=xy(xy+5)-1(xy+5)

=x2y2+4xy-5

?3-Diện tích của hình chữ nhậttheo x và y là:

(2x+y)(2x-y)=4x2-y2-Với x=2,5 mét và y=1 mét, tacó:

4.(2,5)2 – 12 = 4.6,25-1=

=25 – 1 = 24 (m2)

Bài tập 7a trang 8 SGK.

Ta có:(x2-2x+1)(x-1)

=x(x2-2x+1)-1(x2-2x+1)

=x3 – 3x2 + 3x – 1

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Hãy trình bày lại trình tự giải các bài tập vận dụng

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 7b, 8, 9 trang 8 SGK; bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK.-Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 5

Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đathức qua các bài tập cụ thể

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK, phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏtúi;

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân (x3-2x2+x-1)(5-x)HS2: Tính giá trị của biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) khi x = -1 và y = 0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 10

trang 8 SGK (8 phút).

-Treo bảng phụ nội dung

-Muốn nhân một đa thức với

một đa thức ta làm như thế

nào?

-Hãy vận dụng công thức vào

giải bài tập này

-Nếu đa thức tìm được mà có

các hạng tử đồng dạng thì ta

-Hướng dẫn cho học sinh thực

hiện các tích trong biểu thức,

rồi rút gọn

-Khi thực hiện nhân hai đơn

thức ta cần chú ý gì?

-Kết quả cuối cùng sau khi thu

gọn là một hằng số, điều đó

cho thấy giá trị của biểu thức

-Đọc yêu cầu đề bài

-Muốn nhân một đa thức với một đathức, ta nhân mỗi hạng tử của đathức này với từng hạng tử của đathức kia rồi cộng các tích với nhau

-Vận dụng và thực hiện

-Nếu đa thức tìm được mà có cáchạng tử đồng dạng thì ta phải thugọn các số hạng đồng dạng

-Thực hiện các tích trong biểu thức,rồi rút gọn và có kết quả là mộthằng số

-Khi thực hiện nhân hai đơn thức tacần chú ý đến dấu của chúng

Bài tập 10 trang 8 SGK.

Trang 6

không phụ thuộc vào giá trị

-Với bài toán này, trước tiên

ta phải làm gì?

-Nhận xét định hướng giải của

học sinh và sau đó gọi lên

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp

có dạng như thế nào?

-Tích của hai số cuối lớn hơn

tích của hai số đầu là 192, vậy

quan hệ giữa hai tích này là

phép toán gì?

-Vậy để tìm ba số tự nhiên

theo yêu cầu bài toán ta chỉ

tìm a trong biểu thức trên, sau

đó dễ dàng suy ra ba số cần

tìm

-Vậy làm thế nào để tìm được

a?

-Hãy hoàn thành bài toán

bằng hoạt động nhóm

-Sửa hoàn chỉnh lời giải các

nhóm

-Với bài toán này, trước tiên ta phảithực hiện phép nhân các đa thức,rồi sau đó thu gọn và suy ra x

-Thực hiện lời giải theo định hướng

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp códạng 2a, 2a+2, 2a+4 với a∈¥

-Tích của hai số cuối lớn hơn tíchcủa hai số đầu là 192, vậy quan hệgiữa hai tích này là phép toán trừ(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192

-Thực hiện phép nhân các đa thứctrong biểu thức, sau đó thu gọn sẽtìm được a

-Hoạt động nhóm và trình bày lờigiải

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=8148x2-12x-20x+5+3x-48x2-7++112x=81

83x=81+183x=83Suy ra x = 1Vậy x = 1

Gọi ba số tự nhiên chẵn liêntiếp là 2a, 2a+2, 2a+4 với

a∈¥

Ta có:

(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192a+1=24

Suy ra a = 23Vậy ba số tự nhiên chẵn liêntiếp cần tìm là 46, 48 và 50

-Khi làm tính nhân đơn thức, đa thức ta phải chú ý đến dấu của các tích

-Trước khi giải một bài toán ta phải đọc kỹ yêu cầu bài toán và có định hướng giải hợp lí

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Thực hiện các bài tập còn lại trong SGK theo dạng đã được giải trong tiết học

-Xem trước nội dung bài 3: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” (cần phân biệt các hằng đẳngthức trong bài)

Trang 7

TUẦN 2 Ngày

soạn:

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của

một hiệu, hiệu hai bình phương,

Kĩ năng: Có kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẫm, tính hợp lí

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1 trang 9 SGK, bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏtúi;

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Tính 1 1

Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình

phương của một tổng (10 phút).

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức tính (a+b)(a+b)

-Từ đó rút ra (a+b)2 = ?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý

thì (A+B)2=?

-Treo bảng phụ nội dung ?2 và

cho học sinh đứng tại chỗ trả lời

-Treo bảng phụ bài tập áp dụng

-Khi thực hiện ta cần phải xác

định biểu thức A là gì? Biểu thức

B là gì để dễ thực hiện

-Đặc biệt ở câu c) cần tách ra để

-Đọc yêu cầu bài toán ?1(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

-Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2-Với A, B là các biểu thức tùy ýthì (A+B)2=A2+2AB+B2

-Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêucầu

-Đọc yêu cầu và vận dụng côngthức vừa học vào giải

-Xác định theo yêu cầu của giáoviên trong các câu của bài tập

3012=(300+1)2

1 Bình phương của một tổng.

?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=

=a2+2ab+b2Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

(A+B)2=A2+2AB+B2(1)

?2 Giải Bình phương của một tổngbằng bình phương biểu thứcthứ nhất với tổng hai lần tíchbiểu thức thứ nhất vời biểuthức thứ hai tổng bình phươngbiểu thức thứ hai

Áp dụng.

a) (a+1)2=a2+2a+1b) x2+4x+4=(x+2)2c) 512=(50+1)2

=502+2.50.1+12 =2601

3012=(300+1)2

Trang 8

sử dụng hằng đẳng thức một cách

thích hợp Ví dụ 512=(50+1)2

-Tương tự 3012=?

Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình

phương của một hiệu (10 phút).

-Gợi ý: Hãy vận dụng công thức

bình phương của một tổng để giải

bài toán

-Vậy (a-b)2=?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý

thì (A-B)2=?

-Cần chú ý về dấu khi triển khai

theo hằng đẳng thức

-Riêng câu c) ta phải tách

992=(100-1)2 rồi sau đó mới vận

dụng hằng đẳng thức bình phương

của một hiệu

-Gọi học sinh giải

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 3: Tìm quy tắc hiệu

hai bình phương (13 phút).

-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức để thực hiện

-Ta vận dụng hằng đẳng thức nào

để giải bài toán này?

-Riêng câu c) ta cần làm thế nào?

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Ta có:

[a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+b2

=a2-2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b2-Với A, B là các biểu thức tùy ýthì (A-B)2=A2-2AB+B2

-Đọc yêu cầu và vận dụng côngthức vừa học vào giải

-Lắng nghe, thực hiện

-Thực hiện theo yêu cầu

-Lắng nghe, ghi bài

-Đọc yêu cầu bài toán ?5

-Nhắc lại quy tắc và thực hiệnlời giải bài toán

-Đọc yêu cầu bài toán

-Ta vận dụng hằng đẳng thứchiệu hai bình phương để giải bàitoán này

-Riêng câu c) ta cần viết 56.64

=(60-4)(60+4) sau đó mới vậndụng công thức vào giải

-Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo yêucầu: Ta rút ra được hằng đẳngthức là (A-B)2=(B-A)2

=a2-2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b2Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

(A-B)2=A2-2AB+B2(2)

?4 : Giải Bình phương của một hiệubằng bình phương biểu thứcthứ nhất với hiệu hai lần tíchbiểu thức thứ nhất vời biểuthức thứ hai tổng bình phươngbiểu thức thứ hai

=1002-2.100.1+12=9801

3 Hiệu hai bình phương.

?5 Giải(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-a2=a2-b2

a2-b2=(a+b)(a-b)Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

A2-B2=(A+B)(A-B) (3)

?6 Giải Hiệu hai bình phương bằngtích của tổng biểu thức thứnhất với biểu thức thứ hai vớihiệu của chúng

Áp dụng.

a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=

=x2-4y2c) 56.64=(60-4)(60+4)=

=602-42=3584

?7 Giải

Trang 9

cho học sinh đứng tại chỗ trả lời Bạn sơn rút ra hằng đẳng

thức : (A-B)2=(B-A)2

Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bìnhphương của một hiệu, hiệu hai bình phương

-Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu,hiệu hai bình phương

-Vận dụng vào giải tiếp các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK

Trang 10

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

HS1: Tính:

a) (x+2y)2b) (x-3y)(x+3y)HS2: Viết biểu thức x2+6x+9 dưới dạng bình phương của một tổng

3 Bài mới:

-Treo bảng phụ nội dung bài

toán

-Để có câu trả lời đúng trước

tiên ta phải tính (x+2y)2, theo

em dựa vào đâu để tính?

-Nếu chúng ta tính (x+2y)2 mà

bằng x2+2xy+4y2 thì kết quả

đúng Ngược lại, nếu tính

(x+2y)2 không bằng

x2+2xy+4y2 thì kết quả sai

-Lưu ý: Ta có thể thực hiện

cách khác, viết x2+2xy+4y2

dưới dạng bình phương của

một tổng thì vẫn có kết luận

như trên

-Ta dựa vào công thức bìnhphương của một tổng để tính(x+2y)2

-Lắng nghe và thực hiện để cócâu trả lời

Ta có:

(x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=

=x2+4xy+4y2Vậy x2+2xy+4y2≠ x2+4xy+4y2Hay (x+2y)2≠ x2+2xy+4y2

Do đó kết quả:

x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai

a) 1012

Trang 11

-Treo bảng phụ nội dung bài

toán

-Hãy giải bài toán bằng phiếu

học tập Gợi ý: Vận dụng

công thức các hằng đẳng thức

đáng nhớ đã học

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài

-Dạng bài toán chứng minh, ta

chỉ cần biến đổi biểu thức một

vế bằng vế còn lại

-Để biến đổi biểu thức của

một vế ta dựa vào đâu?

-Cho học sinh thực hiện phần

chứng minh theo nhóm

toán

-Hãy áp dụng vào giải các bài

tập theo yêu cầu

-Cho học sinh thực hiện trên

bảng

toán

-Chốt lại, qua bài toán này ta

thấy rằng giữa bình phương

của một tổng và bình phương

của một hiệu có mối liên quan

với nhau

-Vận dụng các hằng đẳng thứcđáng nhớ: Bình phương của mộttổng, bình phương của một hiệu,hiệu hai bình phương vào giải bàitoán

-Để biến đổi biểu thức của mộtvế ta dựa vào công thức các hằngđẳng thức đáng nhớ: Bình phươngcủa một tổng, bình phương củamột hiệu, hiệu hai bình phươngđã học

-Thực hiện lời giải theo nhóm vàtrình bày lời giải

-Đọc yêu cầu vận dụng

-Lắng nghe và vận dụng

Ta có:

1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12

=10000+200+1=10201b) 1992

Ta có:

1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12

=40000-400+1=39601c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32=

=2500-9=2491

-Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab

Giải Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2=(a+b)2Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab-Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab

Giải Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab

=a2-2ab+b2=(a-b)2Vậy (a-b)2=(a+b)2-4ab

Qua các bài tập vừa giải ta nhận thấy rằng nếu chứng minh một công thức thì ta chỉ biến đổi mộttrong hai vế để bằng vế còn lại dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bìnhphương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK

-Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5 của bài).

Trang 12

TUẦN 3 Ngày

soạn: .

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập

phương của một hiệu.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập

phương của một hiệu để tính nhẫm, tính hợp lí

II CHUẨN BỊ

- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của mộthiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

HS1: Tính giá trị của biểu thức 49x2-70x+25 trong trường hợp x=1

7

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Lập phương

của một tổng (8 phút).

-Hãy nêu cách tính bài toán

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2

hãy rút ra kết quả (a+b)3=?

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

và cho học sinh đứng tại chỗ

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2 hãyrút ra kết quả:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3-Với A, B là các biểu thức tùy ý tasẽ có công thức

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

4 Lập phương của một tổng.

?1

Ta có:

(a+b)(a+b)2=(a+b)( a2+2ab+b2)=

=a3+2a2b+2ab2+a2b+ab2+b3=

= a3+3a2b+3ab2+b3Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý, tacó:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ( 4)

?2 GiảiLập phương của một tổng bằnglập phương của biểu thức thứ nhấttổng 3 lần tích bình phương biểuthức thứ nhất với biểu thức thứ haitổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất

Trang 13

Hoạt động 2: Áp dụng

công thức (7 phút).

-Hãy nêu lại công thức tính

lập phương của một tổng

-Hãy vận dụng vào giải bài

toán

-Sửa hoàn chỉnh lời giải của

học sinh

Hoạt động 3: Lập phương

của một hiệu (8 phút).

-Hãy nêu cách giải bài toán

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

-Yêu cầu HS phát biểu hằng

đẳng thức ( 5) bằng lời

-Hướng dẫn cho HS cách

phát biểu

-Chốt lại và ghi nội dung lời

giải ?4

Hoạt động 4: Áp dụng vào

bài tập (7 phút).

-Treo bảng phụ bài toán áp

dụng

-Ta vận dụng kiến thức nào

để giải bài toán áp dụng?

-Gọi hai học sinh thực hiện

trên bảng câu a, b

-Sửa hoàn chỉnh lời giải của

học sinh

-Các khẳng định ở câu c) thì

khẳng định nào đúng?

-Công thức tính lập phương củamột tổng là:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3-Thực hiện lời giải trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Vận dụng công thức tính lậpphương của một tổng

-Với A, B là các biểu thức tùy ý tasẽ có công thức

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

-Phát biểu bằng lời

-Ta vận dụng công thức hằngđẳng thức lập phương của mộthiệu

-Thực hiện trên bảng theo yêucầu

-Khẳng định đúng là 1, 3

với bình phương biểu thức thứ haitổng lập phương biểu thức thứ hai

Áp dụng.

a) (x+1)3Tacó: (x+1)3=x3+3.x2.1+3.x.12+13

Với A, B là các biểu thức tùy ý, tacó:

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3( 5)

?4 Giải Lập phương của một hiệu bằnglập phương của biểu thức thứ nhấthiệu 3 lần tích bình phương biểuthức thứ nhất với biểu thức thứhai tổng 3 lần tích biểu thức thứnhất với bình phương biểu thứcthứ hai hiệu lập phương biểu thứcthứ hai

Áp dụng.

3

1)3

b) x-2y)3=x3-6x2y+12xy2-8y3

c) Khẳng định đúng là:

1) (2x-1)2=(1-2x)22)(x+1)3=(1+x)3

Trang 14

-Em có nhận xét gì về quan

hệ của (A-B)2 với (B-A)2,

của (A-B)3 với (B-A)3 ?

-Nhận xét:

(A-B)2 = (B-A)2(A-B)3 ≠ (B-A)3

Bài tập 26b trang 14 SGK.

-Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Vận dụng vào giải các bài tập 26a, 27a, 28 trang 14 SGK

-Xem trước bài 5: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 6, 7 của bài).

Trang 15

TUẦN 4 Ngày soạn: .

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).

I Mục tiêu:

Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập

phương.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập

phương để tính nhẫm, tính hợp lí

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

III Các bước lên lớp:

HS1: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Áp dụng: Tính A=x3+12x2+48x+64 tại x=6

HS2: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Áp dụng: Tính B=x3-6x2+12x-8 tại x=22

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm công thức

tính tổng hai lập phương.

(8 phút)

-Treo bảng phụ bài tập ?1

-Hãy phát biểu quy tắc nhân

đa thức với đa thức?

-Cho học sinh vận dụng vào

giải bài toán

-Vậy a3+b3=?

-Với A, B là các biểu thức tùy

ý ta sẽ có công thức nào?

-Lưu ý: A2-AB+B2 là bình

phương thiếu của hiệu A-B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?2

-Gọi HS phát biểu

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS trả lời ?2

-Đọc yêu cầu bài tập ?1-Muốn nhân một đa thức vớimột đa thức, ta nhân mỗi hạngtử của đa thức này với từnghạng tử của đa thức kia rồi cộngcác tích với nhau

-Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)-Với A, B là các biểu thức tùy ý

ta sẽ có công thức

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

-Đọc yêu cầu nội dung ?2-Phát biểu

-Trả lời vào tập

6 Tổng hai lập phương.

?1

(a+b)(a2-ab+b2)=

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý tacũng có:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) (6)

? 2 Gi ải

Tổng hai lập phương bằng tích củatổng biểu thức thứ nhất, biểu thức

Trang 16

Hoạt động 2: Vận dụng công

thức vào bài tập (5 phút).

-Treo bảng phụ bài tập

-Hãy trình bày cách thực hiện

bài toán

-Nhận xét định hướng và gọi

học sinh giải

toán

Hoạt động 3: Tìm công thức

tính hiệu hai lập phương.

(8 phút)

-Treo bảng phụ bài tập ?3

-Cho học sinh vận dụng quy

tắc nhân hai đa thức để thực

hiện

-Vậy a3-b3=?

-Với A, B là các biểu thức tùy

ý ta sẽ có công thức nào?

-Lưu ý: A2+AB+B2 là bình

phương thiếu của tổng A+B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?4

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS ghi nội dung

của ?4

Hoạt động 4: Vận dụng công

thức vào bài tập (10 phút).

-Treo bảng phụ bài tập

-Cho học sinh nhận xét về

dạng bài tập và cách giải

-Gọi học sinh thực hiện theo

nhóm

-Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm

-Hãy ghi lại bảy hằng đẳng

thức đáng nhớ đã học

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

-Câu a) Biến đổi 8=23 rồi vậndụng hằng đẳng thức tổng hailập phương

-Câu b) Xác định A, B để viếtvề dạng A3+B3

-Lắng nghe và thực hiện

-Đọc yêu cầu bài tập ?3-Vận dụng và thực hiện tương tựbài tập ?1

-Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)-Với A, B là các biểu thức tùy ý

ta sẽ có công thức

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

-Đọc nội dung ?4-Phát biểu theo sự gợi ý của GV-Sửa lại và ghi bài

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

-Câu a) có dạng vế phải củahằng đẳng thức hiệu hai lậpphương

-Câu b) biến đổi 8x3=(2x)3 đểvận dụng công thức hiệu hai lậpphương

-Câu c) thực hiện tích rồi rút rakết luận

-Thực hiện theo nhóm và trìnhbày kết quả

-Ghi lại bảy hằng đẳng thứcđáng nhớ đã học

thứ hai với bình phương thiếu củahiệu A-B

Áp dụng.

a) x3+8

=x3+23

=(x+2)(x2-2x+4)b) (x+1)(x2-x+1)

=x3+13

=x3+1

7 Hiệu hai lập phương.

?3(a-b)(a2+ab+b2)=

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý tacũng có:

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (7)

?4 GiảiHiệu hai lập phương bằng thíchcủa tổng biểu thức thứ nhất , biểuthức thứ hai vời bình phương thiếucủa tổng A+B

Áp dụng.

a) (x-1)(x2+x+1)

=x3-13=x3-1b) 8x3-y3

=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2)c)

x3-8(x+2)3(x-2)3

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

1) (A+B)2=A2+2AB+B22) (A-B)2=A2-2AB+B23) A2-B2=(A+B)(A-B)

Trang 17

4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B35) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B36) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Hãy nhắc lại công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK

-Tiết sau luyện tập + kiểm tra 15 phút (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 18

TUẦN 4

I Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố kến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các bài tập cóyêu cầu cụ thể trong SGK

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK; phấn màu; máy tínhbỏ túi;

- HS: Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

2 Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra 15 phút )

Câu 1 : ( 3,5 điểm )Hãy viết công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Câu 2: (6,5 điểm ) Tính

a) ( x – y )2b) ( 2x + y)3c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9)

Đáp án :

1) (A+B)2=A2+2AB+B22) (A-B)2=A2-2AB+B23) A2-B2=(A+B)(A-B)4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B35) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B36) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)( Mỗi hằng đẳng thức đáng nhớ đúng 0,5điểm )

a) ( x – y )2 = x2 – 2.xy +y2 ( 1 điểm )

= x2 – 2xy +y2 ( 1 điểm )b) ( 2x + y)3 = (2x)3 +3 (2x)2.y + 3.2x.y2+y3 ( 1 điểm )

= 8x3+3.4x2 y +6xy2 +y3 ( 1 điểm )

=8x3+12x2y +6xy2 +y3 ( 1 điểm )c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9) = x3 + 33 ( 1 điểm )

= x3 - 27 ( 0,5điểm )

3 Bài mới:

-Treo bảng phụ nội dung yêu

cầu bài toán

-Gợi ý: Hãy vận dụng công

-Tìm dạng hằng đẳng thức phù

Trang 19

thức của bảy hằng đẳng thức

đáng nhớ để thực hiện

toán

cầu bài toán

-Với câu a) ta giải như thế

nào?

-Với câu b) ta vận dụng công

thức hằng đẳng thức nào?

-Câu c) giải tương tự

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

cầu bài toán

-Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng

công thức của hằng đẳng thức

nào?

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

cầu bài toán

-Trước khi thực hiện yêu cầu

bài toán ta phải làm gì?

-Hãy hoạt động nhóm để hoàn

thành lời giải bài toán

toán

hợp với từng câu và đền vàochỗ trống trên bảng phụ giáoviên chuẩn bị sẵn

-Vận dụng hằng đẳng thức bìnhphương của một tổng, bìnhphương của một hiệu khai triển

ra, thu gọn các đơn thức đồngdạng sẽ tìm được kết quả

-Với câu b) ta vận dụng côngthức hằng đẳng thức lập phươngcủa một tổng, lập phương củamột hiệu khai triển ra, thu gọncác đơn thức đồng dạng sẽ tìmđược kết quả

-Lắng nghe

-Thực hiện lời giải trên bảng

-Câu a) ta sẽ biến đổi về dạngcông thức của hằng đẳng thứcbình phương của một tổng

-Thực hiện lời giải trên bảng

-Trước khi thực hiện yêu cầubài toán ta phải biến đổi biểuthức gọn hơn dựa vào hằng đẳngthức

-Thảo luận nhóm và hoàn thànhlời giải

(98+2)2=1002=10000b) Ta có:

x3+3x2+3x+1=(x+1)3 (**)Thay x=99 vào (**), ta có:

(99+1)3=1003=100000

-Chốt lại một số phương pháp vận dụng vào giải các bài tập

Trang 20

-Hãy nhắc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Giải tiếp bài tập 38b trang 17 SGK

-Đọc trước bài 6: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” (đọc kĩphương pháp phân tích trong các ví dụ)

Ngày soạn: .

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tửchung và đặt nhân tử chung

Kĩ năng: Có kĩ năng tính toán, phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi khái niệm, các bài tập 39a,d; 41a trang 19 SGK, bài tập ? , phấn màu,thước kẻ,

- HS: Xem trước bài ở nhà; công thức a.b = 0

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái

-Vậy ta thấy hai hạng tử của đa

thức có chung thừa số gì?

-Nếu đặt 2x ra ngoài làm nhân tử

chung thì ta được gì?

-Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích

2x(x-2) được gọi là phân tích 2x2

– 4x thành nhân tử

-Vậy phân tích đa thức thành nhân

tử là gì?

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 2

-Nếu xét về hệ số của các hạng tử

trong đa thức thì ƯCLN của chúng

là bao nhiêu?

-Nếu xét về biến thì nhân tử

-Đọc yêu cầu ví dụ 1

2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2 -Hai hạng tử của đa thức cóchung thừa số là 2x

= 2x(x-2)

-Phân tích đa thức thành nhân tử(hay thừa số) là biến đổi đa thứcđó thành một tích của những đathức

-Đọc yêu cầu ví dụ 2ƯCLN(15, 5, 10) = 5

-Nhân tử chung của các biến là

Ví dụ 2: (SGK)

Giải

15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

Trang 21

chung của các biến là bao nhiêu?

-Vậy nhân tử chung của các hạng

tử trong đa thức là bao nhiêu?

-Do đó 15x3 - 5x2 + 10x = ?

- Xét ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Hoạt động 2: Aùp dụng (15 phút)

-Khi phân tích đa thức thành nhân

tử trước tiên ta cần xác định được

nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân

tử chung ra ngoài làm thừa

-Hãy nêu nhân tử chung của từng

câu

a) x2 - x

b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)

c) 3(x - y) - 5x(y - x)

-Hướng dẫn câu c) cần nhận xét

quan hệ giữa x-y và y-x do đó

cần biến đổi thế nào?

-Gọi học sinh hoàn thành lời giải

-Thông báo chú ý SGK

-Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc

b=?

-Trước tiên ta phân tích đa thức

đề bài cho thành nhân tử rồi vận

dụng tính chất trên vào giải

-Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành

15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

-Đọc yêu cầu ?1

-Nhân tử chung là x-Nhân tử chung là5x(x-2y)

-Biến đổi y-x= - (x-y)

-Thực hiện-Đọc lại chú ý từ bảng phụ-Đọc yêu cầu ?2

-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

Học sinh nhận xét

3x2 - 6x=3x(x-2)

3x(x-2)=03x=0 ⇒ =x 0

= 5x(x-2y)(x-3)c) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y)

=(x - y)(3 + 5x)

Chú ý :Nhiều khi để làm xuất

hiện nhân tử chung ta cần đổidấu các hạng tử (lưu ý tới tínhchất A= - (- A) )

?2

3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =03x=0 ⇒ =x 0hoặc x-2 = 0 ⇒ =x 2Vậy x=0 ; x=2

4 Củng cố: (8 phút)

Phân tích đa thức thành nhân tử là làm thế nào? Cần chú ý điều gì khi thực hiện

Bài tập 39a,d / 19 SGK.

a) 3x-6y=3(x-2y)d) 2 ( 1) 2 ( 1)

(x - 2000)(5x - 1)=0

x - 2000=0 hoặc 5x - 1=0

Trang 22

Vậy x=2000 hoặc x=1

5

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

-Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng giải bài tập 39b,e ; 40b ; 41b trang 19 SGK.-Oân tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Xem trước bài 7: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” (xem kĩcác ví dụ trong bài)

TUẦN 5

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử Biết vậndụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? , phấn màu, …

- HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, máy tính bỏ túi

HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Aùp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS2: Tính giá trị của biểu thức x(x-1) – y(1-x) tại x=2001 và y=1999

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

-Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có

dạng hằng đẳng thức nào?

-Hãy nêu lại công thức?

-Vậy x2 - 4x + 4 = ?

-Câu b) x2 - 2

( )2

2 =?

-Do đó x2 – 2 và có dạng hằng

đẳng thức nào? Hãy viết công

-Cách làm như các ví dụ trên gọi

là phân tích đa thức thành nhân tử

-Đọc yêu cầu

- Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằngđẳng thức bình phương của mộthiệu

Trang 23

bằng phương pháp dùng hằng

đẳng thức

-Với mỗi đa thức, trước tiên ta

phải nhận dạng xem có dạng hằng

đẳng thức nào rồi sau đó mới áp

dụng hằng đẳng thức đó để phân

-Hãy hoàn thành lời giải

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ

-Nếu một trong các thừa số trong

tích chia hết cho một số thì tích có

chia hết cho số đó không?

-Phân tích đã cho để có một thừa

số cia hết cho 4

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng

-Hoàn thành lời giải

-Đọc yêu cầu ?2

1052-25 = 1052-(5)2-Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằngđẳng thức hiệu hai bình phương-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ-Nếu một trong các thừa số trongtích chia hết cho một số thì tíchchia hết cho số đó

(2n+5)2-25 =(2n+5)2-52

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằngđẳng thức hiệu hai bình phương

?1a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3b) (x+y)2 – 9x2

Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời

Bài tập 43 / 20 SGK.

a) x2 + 6x +9 = ( x+3)2b) 10x -25 –x2 = -( x2 -10x +25 ) = -( x- 5)2 c) 8x3 - 1

8 = (2x)3

-312

5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK

-Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử “(đọc kĩ cách giảicác ví dụ trong bài)

Trang 24

Ngày soạn:

Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu,

- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Xét đa thức: x2 - 3x + xy - 3y

-Các hạng tử của đa thức có nhân

tử chung không?

-Đa thức này có rơi vào một vế

của hằng đẳng thức nào không?

-Làm thế nào để xuất hiện nhân

tử chung?

-Nếu đặt nhân tử chung cho từng

nhóm: x2 - 3x và xy - 3y thì các

em có nhận xét gì?

-Hãy thực hiện tiếp tục cho hoàn

chỉnh lời giải

-Treo bảng phụ ví dụ 2

-Vận dụng cách phân tích của ví

dụ 1 thực hiện ví dụ 2

-Nêu cách nhóm số hạng khác

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

Ví dụ2: (SGK)

Giải 2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

Trang 25

-Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví

dụ trên gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp

nhóm hạng tử

15.64+25.100+36.15+60.100 ta

cần thực hiện như thế nào?

-Tiếp theo vận dụng kiến thức

nào để thực hiện tiếp?

-Sửa hoàn chỉnh

-Hãy nêu ý kiến về cach giải bài

toán

= (x + 3)(2y + z)

-Đọc yêu cầu ?1-Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và60.100

-Vận dụng phương pháp đặt nhântử chung

-Ghi vào tập-Đọc yêu cầu ?2Bạn Thái và Hà chưa đi đến kếtquả cuối cùng Bạn An đã giảiđến kết quả cuối cùng

= (x + 3)(2y + z)

Các ví dụ trên được gọi làphân tích đa thức thànhnhân tử bằng phương phápnhóm hạng tử

2/ Áp dụng.

?115.64+25.100+36.15+60.100

=(15.64+36.15)+(25.100++60.100)

Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Bài tập 47a,b / 22 SGK.

( ) ( ) ( ) ( )

2 2)

555

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK

-Gợi ý:

Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức

Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0

Trang 26

Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi;

- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi;

2 Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )

HS1: Tính:

a) (x + y)2b) (x – 2)2HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 6xy – 3x

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 48 trang

22 SGK (15 phút)

-Câu a) có nhân tử chung không?

-Vậy ta áp dụng phương pháp nào

để phân tích?

-Ta cần nhóm các số hạng nào

vào cùng một nhóm?

-Đến đây ta vận dụng phương

pháp nào?

-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa

thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì

thu được đa thức nào?

(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng đẳng

-Hãy thực hiện tương tự câu a,b

-Sửa hoàn chỉnh bài toán

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Không có nhân tử chung-Vận dụng phương pháp nhómhạng tử

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2

-Vận dùng hằng đẳng thức

-Có nhân tử chung là 3

=(x – y)2 – (z – t)2

= (x – y + z – t) (x –y –z+ t)

Trang 27

22 SGK (7 phút)

-Hãy vận dụng các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử

đã học vào tính nhanh các bài tập

-Ta nhóm các hạng tử nào?

-Dùng phương pháp nào để tính ?

-Yêu cầu HS lên bảng tính

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

23 SGK ( 8 phút)

-Nếu A.B = 0 thì một trong hai

thừa số phải như thế nào?

-Với bài tập này ta phải biến đổi

vế trái thành tích của những đa

thức rồi áp dụng kiến thức vừa

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

(37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+

6,6.7,5) -Đặt nhân tử chung -Tính

-Ghi bài vào tập

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc

B = 0

-Nhóm số hạng thứ hai, thứ bavào một nhóm rồi vận dụngphương pháp đặt nhân tử chung-Nhóm số hạng thứ hai và thứ bavà đặt dấu trừ đằng trước dấungoặc

x – 2 ⇒x = 2

x + 1 ⇒ x = -1

Vậy x = 2 ; x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 05x(x – 3) – (x – 3) = 0(x – 3)( 5x – 1) = 0

-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm sao cho thích hợp đểkhi đặt thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳng thức

-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”(đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài)

Trang 28

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví

Hoàn chỉnh bài giải

-Như thế là ta đã phối hợp các

phương pháp nào đã học để áp dụng

vào việc phân tích đa thức thành

nhân tử ?

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức

thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9

-Nhóm thế nào thì hợp lý?

-Đặt nhân tử chung 5x3 + 10 x2y + 5 xy2

-Học sinh đọc yêu cầu

-Nhóm hợp lý:

1 Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải5x3 + 10 x2y + 5 xy2

Trang 29

x2 - 2xy + y2 = ?

-Cho học sinh thực hiện làm theo

nhận xét?

-Ta vận dụng phương pháp nào để

thực hiện?

-Ta làm gì?

Hoạt động 2: Một số bài toán áp

dụng (16 phút)

-Ta vận dụng phương pháp nào để

phân tích?

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng

thức nào?

-Tiếp theo ta áp dụng phương pháp

nào để phân tích?

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Câu b)

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng

phương pháp gì để phân tích?

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 51a,b trang 24 SGK

-Vận dụng các phương pháp vừa

học để thực hiện

-Nhóm các hạng tử trong ngoặcđể rơi vào một vế của hằng đẳngthức

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?2-Vận dụng phương pháp nhóm cáchạng tử

-Ba số hạng đầu rơi vào hằngđẳng thức bình phương của mộttổng

-Vận dụng hằng đẳng thức

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳngthức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài toán-Dùng phưong pháp đặt nhân tửchung, dùng hằng đẳng thức-Thực hiện

= (x2 - 2xy + y2 ) - 9

= (x - y)2 - 32

=(x - y + 3)(x - y - 3)

?1 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

x2 + 2x + 1 - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)Thay x = 94.5 và y=4.5 tacó

(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100b)

bạn Việt đã sử dụng:-Phương pháp nhóm hạngtử

-Phương pháp dùng hằngđẳng thức và đặt nhân tửchung

-Phương pháp đặt nhân tửchung

Bài tập 51a,b trang 24 SGK

a) x3 – 2x2 + x

=x(x2 – 2x + 1)

=x(x-1)2b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

=2(x2 + 2x + 1 – y2)

=2[(x+1)2 – y2]

=2(x+1+y)(x+1-y)

Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

Trang 30

-Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học.-Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK

-Tiết sau luyện tập

Trang 31

LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đãhọc

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp;

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học; máytính bỏ túi;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x2 – y2 + 16

HS2: x2 – 3x + 2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 52 trang 24

SGK (5 phút)

-Ta biến đổi về dạng nào để giải bài

tập này?

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng

thức nào?

SGK (10 phút)

-Câu a) vận dụng phương pháp nào

để giải?

-Đa thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì còn

lại gì?

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng

hằng đẳng thức nào?

-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức để

phân tích tiếp

-Riên câu c) cần phân tích ( )2

2= 2-Thực hiện tương tự với các câu còn

-Đọc yêu cầu bài toán-Biến đổi về dạng tích: trongmột tích nếu có một thừa sốchia hết cho 5 thì tích chia hếtcho 5

-Biểu thức đã cho có dạnghằng đẳng thức hiệu hai bìnhphương

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng phương pháp đặtnhân tử chung

-Đa thức này có nhân tửchung là x

(x2 + 2x + y2 – 9)

-Ba số hạng đầu trong ngoặccó dạng hằng đẳng thức bìnhphương của một tổng

-Ba học sinh thực hiện trên

Trang 32

SGK (9 phút)

-Với dạng bài tập này ta thực hiện

như thế nào?

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

-Với câu a) vận dụng phương pháp

( )2

1

?

4 =

-Với câu a) vận dụng phương pháp

-Nếu đa thức có các số hạng đồng

dạng thì ta phải làm gì?

-Hãy hoàn thành lời giải bài toán

-Sửa hoàn chỉnh

SGK (7 phút)

-Muốn tính nhanh giá trị của biểu

thức trước tiên ta phải làm gì? Và

( )2

1

?

16 =

-Dùng phương pháp nào để phân tích?

-Riêng câu b) cần phải dùng quy tắc

đặt dấu ngoặc bên ngoài để làm xuất

hiện dạng hằng đẳng thức

-Hoàn thành bài tập bằng hoạt động

nhóm

bảng

-Đọc yêu cầu bài toán-Với dạng bài tập này ta phântích vế trái thành nhân tử-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặcB=0

-Đặt nhân tử chung và dùnghằng đẳng thức

-Thực hiện theo hướng dẫn

-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài toán-Muốn tính nhanh giá trị củabiểu thức trước tiên ta phảiphân tích đa thức thành nhântử Ta có

-Thực hiện theo gợi ý

-Hoạt động nhóm để hoànthành

a) 3 1

04

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào

-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong từng thừa số

-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)

-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài)

-Chuẩn bị máy tính bỏ túi

Trang 33

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B Học sinh nắm vững khinào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo bài toán chia đơn thức cho đơn thức;

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số (với cơ số khác 0), quy tắc chia đơnthức cho đơn thức; các bài tập ? , phấn màu,

- HS:Thước thẳng Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số (lớp 7) ;

Phân tích các đ thức sau thành nhân tử:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu sơ lược

nội dung (5 phút)

-Cho A, B (B≠0) là hai đa thức, ta

nói đa thức A chia hết cho đa thức B

nếu tìm được đa thức Q sao cho

A=B.Q

-Tương tự như trong phép chia đã

học thì: Đa thức A gọi là gì? Đa

thức B gọi là gì? Đa thức Q gọi là

gì?

-Do đó A : B = ?

-Hay Q = ?

-Trong bài này ta chỉ xét trường hợp

đơn giản nhât của phép chia hai đa

thức là phép chia đơn thức cho đơn

-Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số

ta làm như thế nào?

-Ở câu b), c) ta làm như thế nào?

-Đa thức A gọi là đa thức bịchia, đa thức B gọi là đa thứcchia, đa thức Q gọi là đa thứcthương

:

A B Q A Q B

=

xm : xn = xm-n , nếu m>n

xm : xn=1 , nếu m=n

-Muốn chia hai lũy thừa cùng

cơ số ta giữ nguyên cơ số và lấysố mũ của lũy thừa bị chia trừ

đi số mũ của lũy thừa chia

-Đọc yêu cầu ?1-Ta lấy hệ số chia cho hệ số,phần biến chia cho phần biến

1/ Quy tắc.

?1a) x3 : x2 = xb) 15x7 :3x2 = 5x5

Trang 34

-Gọi ba học sinh thực hiện trên

bảng

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số

không hết thì ta phải viết dưới dạng

phân số tối giản

-Tương tự ?2, gọi hai học sinh thực

hiện ?2 (đề bài trên bảng phụ)

-Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi

là chia hết cho đơn thức B khi nào?

-Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn

thức B (trường hợp A chia hết cho

B) ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ quy tắc, cho học

sinh đọc lại và ghi vào tập

Hoạt động 3: Áp dụng (10 phút)

-Câu a) Muốn tìm được thương ta

làm như thế nào?

-Câu b) Muốn tính được giá trị của

biểu thức P theo giá trị của x, y

trước tiên ta phải làm như thế nào?

Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK

-Vận dụng kiến thức nào trong bài

học để giải bài tập này?

-Gọi ba học sinh thực hiện

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu và thực hiện

-Đơn thức A chia hết cho đơnthức B khi mỗi biến của B đềulà biến của A với số mũ khônglớn hơn số mũ của nó trong A

-Muốn chia đơn thức A cho đơnthức B (trường hợp A chia hếtcho B) ta làm ba bước sau:

Bước 1: Chia hệ số của đơnthức A cho hệ số của đơn thứcB

Bước 2: Chia lũy thừa của từngbiến trong A cho lũy thừa củacùng biến đó trong B

Bước 3: Nhân các kết quả vừatìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?3-Lấy đơn thức bị chia (15x3y5z)chia cho đơn thức chia (5x2y3)-Thực hiện phép chiahai đơnthức trước rồi sau đó thay giá trịcủa x, y vào và tính P

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng quy tắc chia đơnthức cho đơn thức để thực hiệnlời giải

-Thực hiện

c) 20x5 : 12x = 5 4

3x

?2a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A chođơn thức B (trường hợp Achia hết cho B) ta làm nhưsau:

-Chia hệ số của đơn thức Acho hệ số của đơn thức B.-Chia lũy thừa của từng biếntrong A cho lũy thừa củacùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìmđược với nhau

2/ Áp dụng.

?3a) 15x3y5z : 5x2y3

Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Vận dụng vào giải các bài tập 60, 61, 62 trang 27 SGK

Trang 35

-Xem trước bài 11: “Chia đa thức cho đơn thức” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ và quy tắc trong bài

học).

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức, qui tắc chia đa thức chođơn thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán;

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi, ôn tập quy tắc chia đơn thức cho đơn thức;

HS1: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

HS2: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Áp dụng: Tính: a) 65 : (-3)5 b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc thực

hiện (16 phút)

-Hãy phát biểu quy tắc chia đơn thức

cho đơn thức

-Chốt lại các bước thực hiện của quy

tắc lần nữa

-Hãy viết một đa thức có các hạng tử

đều chia hết cho 3xy2

-Chia các hạng tử của đa thức 15x2y5 +

12x3y2 – 10xy3 cho 3xy2

-Cộng các kết quả vừa tìm được với

nhau

-Qua bài toán này, để chia một đa thức

cho một đơn thức ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

-Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ

-Muốn chia đơn thức A chođơn thức B (trường hợp Achia hết cho B) ta làm nhưsau:

-Chia hệ số của đơn thức Acho hệ số của đơn thức B

-Chia lũy thừa của từng biếntrong A cho lũy thừa củacùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìmđược với nhau

-Đọc yêu cầu ?1-Chẳng hạn:

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x 2 y 5 :3xy 2 )+(12x 3 y 2 :3xy 2 ) + (–10xy 3 :3xy 2 )

=(15x2y5:3xy2)+(12x 3 y 2 :3xy 2)+(–10xy3:3xy2)

Muốn chia đa thức A cho

đơn thức B (trường hợp cá

hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta

chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả vớinhau

Ví dụ: (SGK)

Giải

Trang 36

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng

-Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính

nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung

gian

Hoạt động 2: Áp dụng (8 phút)

-Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng hay

không?

-Để làm tính chia

20x y−25x y −3x y : 5x y ta dựa

vào quy tắc nào?

-Hãy giải hoàn chỉnh theo nhóm

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.

(6 phút)

-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc

nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng

-Gọi học sinh khác nhận xét

-Lấy từng hạng tử của A chiacho B rồi cộng các kết quảvới nhau

-Thực hiện-Lắng nghe

-Đọc yêu cầu ?2-Quan sát bài giải của bạnHoa trên bảng phụ và trả lờilà bạn Hoa giải đúng

-Để làm tính chia(20x y4 −25x y2 2−3x y2 ): 5x y2

ta dựa vào quy tắc chia đathức cho đơn thức

-Thảo luận nhóm và trìnhbày

-Đọc yêu cầu-Để làm tính chia ta dựa vàoquy tắc chia đa thức cho đơnthức

-Thực hiện-Thực hiện-Ghi bài vào tập

(30x y4 3−25x y2 3−3x y4 4): 5x y2 3

4 3 2 3 2 3 2 3

4 4 2 3

(30 : 5 ) ( 25 :5 ) ( 3 : 5 )

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK

-Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7)

-Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụ trong bài học)

Trang 37

TIẾT 17 Ngày dạy:

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp;

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơnthức

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Hoạt động 1: Phép chia hết (13 phút)

Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho

đa thức x2-4x-3

Ta đặt phép chia (giống như phép chia

hai số đã học ở lớp 5)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức

bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa

thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích

vừa tìm được

-Treo bảng phụ ?

-Bài toán yêu cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức

ta làm như thế nào?

-Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt động

nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm

được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là

phép chia gì?

Hoạt động 2: Phép chia có dư (11

2x4 : x2

2x4 : x2=2x22x2(x2-4x-3)=2x4-8x3-6x2-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ? -Kiểm tra lại tích(x2-4x-3)(2x2-5x+1)-Phát biểu quy tắc nhân một đathức với một đa thức (lớp 7)-Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia màthương tìm được khác 0 thì tagọi phép chia đó là phép chiacó dư

1/ Phép chia hết.

Ví dụ: Chia đ thức 2x413x3+15x2+11x-3 cho đathức x2-4x-3

-Giải

(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3)

=2x2 – 5x + 1

? (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

=2x4-5x3+x2-8x3+20x24x-6x2+15x-3

-=2x4-13x3+15x2+11x-3

2/ Phép chia có dư.

Trang 38

-Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ hơn

số chia?

-Tương tự bậc của đa thức dư như thế nào

với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh suy

nghĩ giải

-Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?

-Tương tự như trên, ta có:

(5x3 - 3x2 +7) = ? + ?

-Nêu chú ý SGK và phân tích cho học

sinh nắm

-Chốt lại lần nữa nội dung chú ý

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.

(6 phút)

-Đọc lại và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu đề bài-Ta sắp xếp lại lũy thừa củabiến theo thứ tự giảm dần, rồithực hiện phép chia theo quytắc

-Thực hiện tương tự câu a)

Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x -3 -3x2-5x + 7

-3x2 - 3 -5x + 10

Phép chia trong trườnghợp này gọi là phép chiacó dư

(5x3 - 3x2 +7) =

=(x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)

Chú ý:

Người ta chứng minhđược rằng đối với hai đathức tùy ý A và B củacùng một biến (B≠0),

tồn tại duy nhất một cặp

đa thức Q và R sao choA=B.Q + R, trong đó Rbằng 0 hoặc bậc của Rnhỏ hơn bậc của B (Rđược gọi là dư trongphép chia A cho B)

Khi R = 0 phép chia A

cho B là phép chia hết.

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?

-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK

Trang 39

TIẾT 18 Ngày dạy:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu;

- HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi

Làm tính chia

HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)

HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1)

3 Bài mới:

SGK (7 phút)

-Muốn chi một đa thức cho một đơn

thức ta làm như thế nào?

-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho đa

thức B không? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia hết

cho B hay không trước tiên ta phải

-Đọc yêu cầu đề bài toán

-Muốn chia đa thức A cho đơn

thức B (trường hợp cá hạng tử

của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng

tử của A cho B rồi cộng cáckết quả với nhau

xm : xn = xm-n-Thực hiện

-Không thực hiện phép chia,xét xem đa thức A có chia hếtcho đa thức B hay không?

-Đa thức A chia hết cho đathức B vì mỗi hạng tử của Ađều chia hết ho B

-Phân tích A thành nhân tửchung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

1 – x = - (x - 1)

Trang 40

-Đối với bài tập này để thực hiện

chia dễ dàng thì ta cần làm gì?

-Để tìm được hạng tử thứ nhất của

thương ta lấy hạng tử nào chia cho

hạng tử nào?

2x4 : x2 =?

-Tiếp theo ta làm gì?

-Bước tiếp theo ta làm như thế

nào?

-Gọi học sinh thực hiện

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 4: Bài tập 73a,b trang

32 SGK (9 phút)

-Đề bài yêu cầu gì?

-Đối với dạng bài toán này ta áp

dụng các phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử

-Có mấy phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử? Đó là các

phương pháp nào?

-Câu a) ta áp dụng hằng đẳng thức

hiệu hai bình phương để phân tích

A2 – B2 =?

-Câu b) ta áp dụng hằng đẳng thức

hiệu hai lập phương để phân tích

-Lấy dư thứ nhất chia cho đathức chia

-Thực hiện-Lắng nghe, ghi bài

-Tính nhanh

-Có ba phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử: đặtnhân tử chung, dùng hằngđẳng thức, nhóm hạng tử

A2 – B2 =(A+B)(A-B)

A3 – B3 =(A-B)(A2+2AB+B2)

-Thực hiện

3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2 3x3-3x2+3x

-2x2+2x-2 -2x2+2x-2 0

Vậy (2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)=

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của cáchạng tử

-Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2)

-Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK

Tiêu đề	Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	131
Dung lượng	3,3 MB